Đang tải... (xem toàn văn)
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?.. Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.. Vậy biểu thức A không có giá trị[r]
(1)ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) A =
3 3
2
3
b) B =
b a
- a b - b a a - ab ab - b
( với a > 0, b > 0, a b)
Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
x - y = -
2
+ =
x y
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – =
Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22
Câu 3:
a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2;
1
2 ) song song với đường
thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b
b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng
nếu tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng:
a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ANI .
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
(2)Hết
-Đáp án hướng dẫn giải Câu 1:
3 3
3 3
a) A = 2
3 3
2 3
b a b a
b) - a b - b a - ab a - b
a - ab ab - b a a b b a b
b ab a ab
b - a a > 0, b > 0, a b
a b
Câu 2:
a) Đk: x 0 y 0. (*)
Rút y từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:
2
2
2 2x 3x - = xx + 1
x x
2
.
+ Với x = 2, suy y = x + = (thoả mãn (*)) + Với x =
1
, suy y = x +1 =
1
2 (thoả mãn (*))
Vậy hệ cho có hai nghiệm: (2; 3)
1 ; 2
.
b) Phương trình x2 – x – = có hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân
biệt x1; x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = -
Do đó: P = x12 + x22= (x1 + x2)2 – 2x1x2 = + =
(3)a) Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x +
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - (1) Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2;
1
2) nên ta có:
2a + b
2 (2)
Từ (1) (2) suy a = - b =
9 2.
b) Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) ( x; y > 0)
Theo ta có hệ phương trình:
xy = 40 xy = 40
x + y + xy + 48 x + y = 13
.
Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1).
Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm Câu 4:
a) Ta có:
MAB 90 (gt)(1).MNC 90 0(góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)
MNB 90
(2)
Từ (1) (2) suy ABNM tứ giác nội tiếp
Tương tự, tứ giác ABCI có:
BAC BIC 90
ABCI tứ giác nội tiếp đường
tròn
I N
M C
B
(4)b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy MNA MBA (góc nội tiếp chắn cung AM) (3).
Tứ giác MNCI nội tiếp suy MNI MCI (góc nội tiếp chắn cung MI) (4).
Tứ giác ABCI nội tiếp suy MBA MCI (góc nội tiếp chắn cung AI) (5).
Từ (3),(4),(5) suy MNI MNA NM tia phân giác ANI .
c) ∆BNM ∆BIC có chung góc B BNM BIC 90 0 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g)
BN BI
BM BC
BM.BI = BN BC
Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6).
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vng A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (7).
Từ (6) (7) suy điều phải chứng minh Câu 5:
A = - 2x xy - 2 y x 3
Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi:
0
x
xy (1).
Từ (1) ta thấy x = y nhận giá trị tùy ý thuộc R (2)
Mặt khác, x = A = y + mà y nhỏ tùy ý nên A nhỏ tùy ý Vậy biểu thức A khơng có giá trị nhỏ
Lời bình: Câu IVc
(5)BM BI + CM CA = AB2 + AC2 (1)
Phải
2
(2)
(3)
BM BI AB
CM CA AC
Từ cộng theo vế để có (1).
Nếu có (1) AB phải cạnh chung cặp tam giác đồng dạng Tiếc rằng điều khơng Tương tự khơng có (2).
Để ý AB2 + AC2 = BC2 nên (1) BM.BI + CM.CA = BC2 (3)
Khả
2
(1 )
BM BI k BC
CM CA k BC
(với < k < 1), từ cộng theo vế để có (1)
cũng khơng xẩy BC cạnh chung cặp tam giác đồng dạng.
Để ý BN + NC = BC nên (1) BM.BI + CM.CA = BC(BN + NC)
BM.BI + CM.CA = BC.BN +BC.NC (4)
Điều dẫn dắt đến lời giải
b) Mong thời gian đừng lãng quên phân tích : PQ2 = PQ(PK + KQ)
cách để chứng minh đẳng thức dạng : PX.PY + QM.QN = PQ2.
(ở K điểm thuộc đoạn thẳng PQ).
Câu V
Cảnh báo Các bạn theo dõi lời giải sau :
Biểu thức A có nghĩa 0 x y
Biến đổi
2 12
A x y x
(6)
Kết toán sai rõ Nhưng sai tư đáng bàn hơn.
1) Điều kiện xác định P(x; y) chứa đồng thời x và xy là
0 0 x x D y y
Do để tìm GTLN, GTNN P(x; y) cần phải xét độc lập hai trường hợp x y
0 x y
2) Không thể gộp chung
0 0 x x y y
thành
0 x y
3) Do cho điều kiện xác định P(x; y)
0 y x D y
(bỏ sót
0 y x D y )
Vậy nên A = GNNN A Dy0, chưa đủ để kết luận GTNN A
trên D.
4) Nhân liên tưởng đến phương trình P x Q x( ) ( ) 0 (1)
Biến đổi (1)
( ) ( ) ( ) Q x Q x P x
Cách biến đổi sau sai (1)