- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS VÂN TẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu 1: Cho biểu thức
2
1 3 1
1
1
x x x
A
x
x x
với x 0, x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm xlà số phương để 2019A số nguyên
Câu 2: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấynhiều hơn16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 là160 Hỏi An điểm điểm 10?
Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm (O) cho AOB 90º Điểm C nằm cung lớn A, B cho AC > BC tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AI, BK tam giác ABC cắt điểmH BK cắt (O) điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) điểm M (khác điểm A); NA cắt MB điểmD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CIHK nội tiếp đường tròn b) MN đường kính đường trịn (O) c) OC song song với DH
Câu
a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x1 x2 x x1 2 2m
b) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a2 b2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
3 4
a b
M
ab
ĐÁP ÁN Câu
2
1
)
1
x x x
a A
x
2
1
x x x x x
x
2
1
1
2
1 1 1 1
x x
x x x
x x x
x x x
x x
b)
2019 2 6057
2019 4038
1
x A
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2019A số nguyên x ước nguyên dương 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 +) x 1 x 0, thỏa mãn
+) x x 4, thỏa mãn +) x x 64, thỏa mãn
+) x 673 x 451584, thỏa mãn +) x 2019 x 4072324, thỏa mãn +) x 6057 x 36675136, thỏa mãn Câu
Gọi số điểm điểm 10của An đạt x y, (bài) x y, Theo giả thiết x y 16
Vì tổng số điểm tất kiểm tra 160 nên 9x 10y 160
Ta có 160 10 160
9
x y x y x y
Do x y 16 160
x y nên x y 17
Ta có hệ 17 17 10
9 10 160 17 10 160
x y
x y x
x y y y y (thỏa mãn)
Vậy An 10bài điểm điểm 10 Câu
a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º
HI IC
Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp
b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ
2
ICK BHI BM AN
sđBM sđAN 90
+ =
Suy ra, sđ sđ (sđ sđ ) 90 90 180º
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) Do MN đường kính O nên MA DN NB, DM Do đó, H trực tâm tam giác DMN
hay DH MN
Do I K, nhìn AB góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp
Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C điểm cung MN CO MN Vì AC BC nên ABC khơng cân C C O H, , khơng thẳng hàng Từ suy CO //DH
Câu
a) m2 2m m 12
Phương trình có hai nghiệm phân biệt m Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 ; m x x1 2 2m
Ta có 2m 2m 2m 1(ĐK m (*))
2m 2m 2m 2
2 2
m m
m
m m
1
/ *
1 2
2 1 1 1
2 2 1 0 2
2 2
m t m
m
m m
m m
Vì 2m 1, mthỏa mãn m 1
2m Do đó, VT VP hay vô nghiệm
O N
M K
I H
D
C
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy giá trị cần tìm
2
m
b) Ta có a3 b3 a3 b3 3ab Dấu xảy a b
Vì ab nên
3 4
3
1
ab
a b
M
ab ab
Do đó, giá trị nhỏ biểu thứcM đạt a b +) Vì 2
2
a +b = nên Suy 3 ( 2)
4 2
a +b + a +b + = +
Mặt khác 1 1
1 ab
ab+ + Suy
3
2 a b M ab + + = + +
Dấu xảy 2 2
; 0; ; 2;0
0
a b
a b a b
ab
Giá trị lớn biểu thức M 2+ đạt a b; 0; a b; 2;
Đề Câu
Cho biểu thức
1 1 − + − − − = x x x x x
A
1 + + + = x x x
B với x ≥ 0, x ≠
1)Tính giá trị B
− − − + + − = 5 5 5 X
2)Rút gọn A 3)Cho biết
B A P
− =
1 Tìm x P ≤
Câu 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Cho số có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu
Câu
1) Giải phương trình 2x 2x 0− + − =
2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + parabol (P): y = x2
Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
a) |x1 – x2| = 4; b) |x1| + |x2| =
Câu 4:Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng qua O, cắt đường trịn hai điểm A B Từ điểm C ngồi đường trịn (C 𝜖 d CB < CA), kẻ hai tiếp tuyến CM
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Chứng minh KN.KC = KH KO
2) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C thuộc đường tròn
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I (I nằm O C) Chứng minh điểm I cách đường thẳng CM, CN, MN
4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ
Câu 5:Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + 2b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + 3b +
𝑎 + 𝑏 ĐÁP ÁN Câu
1) B =
2) A x x =
+ + 3) 0≤ x <1 x ≥ Câu 2: ab 25=
Câu 1) x 1=
2) a) m 6;2 b) m 4;2
− −
Câu 4
1)CM: ΔKNO đồng dạng ΔKHC
2)CM: ΔOHNC OHMC nội tiếp đường tròn đường kính OC 3)CM: I tâm đường trịn nội tiếp ΔMNC
4)MC = ME = R Câu 5:
( )
min
4
P a b a 2b
a b
P 18 a 2; b
= + + + + +
= = =
Đề Câu I
1 Thực phép tính:
( )3
3 3
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho biểu thức: P = a b ab :
a b a b
+ −
− +
a) Tìm điều kiện a b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II:
1 Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
c/ Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + ; y = 2x - đồng quy Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-2; 8) Câu III:
1 Giải phương trình 5x + 7x + =
2 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
1 2
1 + =−
x x x x
Câu IV:
1 Giải hệ phương trình 3x 2y 1
x 3y 2
− =
− + =
2 Với giá trị m hệ phương trình
4 1
mx y x my
+ =
− =
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
2
8 1
x y m + =
+ Khi tìm giá trị x y
Câu V: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động đường nào? ĐÁP ÁN
Câu 1:
3 3
a) − −55 81− − +27 67= − − − − +55 9 3 67 = − −64 64 = − − = −4 8 12
( ) (3 ) (2 )3
3
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a) P xác định a 0; b 0; a b
b) P = ( )
( ) ( ) ( )
2
2
:
1
a b
a b ab a b
a b a b a b
a b a b a b
−
+ − = + = − + = −
− + −
Câu 2:
1 a) Hàm số nghịch biến m-2 < m <
b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + = m =
4
c) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = -x + ; y = 2x – nghiệm hệ phương trình
2
2 1
y x x
y x y
= − + =
= − =
Để đồ thị hàm số đồng quy đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + phải qua điểm (1; 1) ta có 1=m - + m + suy m =
2 Thay x = -2; y = vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy a =
Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-2; 8) Câu 3:
1 Phương trình 5x + 7x + = có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =
2 c a − = −
2 a) Phương trình có ( )2 ( 2 ) 2
' m m 2m m
= − − − − = +
Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
Theo ĐL Viets ta có: 2
2 (2)
(3)
x x m
x x m
+ =
= − −
Theo đầu : ( )
2 2
1 2
1 2
2 1 2
2
5 5
(4)
2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x
+ − +
+ = − = − = − Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:
( )2 ( 2 ) ( ) ( )
2 2
2
2 5 1
2
1
m m
m m m m
m
− − −
= − + = − − − = = − −
Suy m =
Câu 4:
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
3x 2y 1 3x 2y 1 7y 7 y 1
x 3y 2 3x 9y 6 3x 2y 1 x 1
− = − = = =
− + = − + = − = =
2 x = my+1 vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42
1 m y
m − =
+ (vì m2+1 0 với m)
Do x = (42 ) 2
1
m m m
m m
− + = +
+ +
2
8 1
x y m + =
+ 2
4
3
1 1
m m
m m
m m m
+ + − = = =
+ + +
Khi x=4.1 12
1 + =
+ ; y =
4 1
− = + Câu 5:
a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) BHCD tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂)
𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vng) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400
c) KHC KDB (g-g) nên KH KC
KD= KB KC.KD = KH.KB
d) BHCD tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn CD cố định
Khi EC H C; EB HB
Vậy điểm E chuyển động cạnh BC điểm H chuyển động cung BC nhỏ đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD
ĐỀ Câu
a) Giải hệ phương trình
3 11 x y
x y − =
+ =
K H E
D C
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Rút gọn biểu thức ( )
2 2 1
:
4 2
x x x x
A
x x x
− + −
= −
− + −
với x0; x4
Câu Cho phương trình x2−(m+1)x m+ − =4 ,( ) m tham số a) Giải phương trình (1) m=1
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn
( )( )
1 2
x −mx +m x −mx +m =
Câu Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng
2 số sách Tốn
3số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh
có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách quyển?
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( )O đường kính AC BA( BC) Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I (I C) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai D Kẻ CH vng góc với BD (HBD),DK vng góc với AC (KAC)
a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp
b) Cho độ dài đoạn thẳngAC 4cm ABD = 60o Tính diện tích tam giác ACD
c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC(I C) điểm E ln thuộc đường trịn cố định
Câu Cho x y, số thực thỏa mãn điều kiện x2+ y2 =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(3 )(3 ) P= −x −y
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) Ta có
( )
2
3 2 11 11
x y
x y
y y
x y
= + − =
+ = + + =
5 y
x y
= = +
x
y = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(3;1) b) Với x0; x4, ta có
( )( ) (( )()( ))
2
2
:
2
2 2
x x
x x x
A
x
x x x x
− + − −
= −
+ − + − −
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
( 4)( ) ( 5)( ) :
2
2 2
x x x x x
x
x x x x
− + − +
= −
+ − + − −
( )( ):
2
2
x x
x
x x
=
−
+ −
1 x =
+ Kết luận
1 A
x
=
+
Câu
a) Với m=1, phương trình (1) trở thành x2−2x− =3 Giải x= −1, x=3
b) =(m+1)2−4(m−4)=m2−2m+17=(m−1)2+16 0, m
Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x x1, 2với m
( )
2
1 1 1
x − m+ x + − = −m x mx + = +m x Tương tự
2 2 x −mx + =m x +
( )( )
( )( ) ( ) ( )
2
1 2
1 2
2
4 4 16 *
x mx m x mx m
x x x x x x
− + − + =
+ + = + + + =
Áp dụng định lí Viet, ta có:
( ) ( ) ( ) 14
* 4 16 14
5
m m m m −
− + + + = + = = Kết luận
Câu
Gọi số sách Toán sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A ,x y(quyển), (x y, *) Vì tổng số sách nhận 245 nên x+ =y 245 1( )
Số sách Toán Ngữ văn dùng để phát cho học sinh
2x
3y (quyển)
Ta có: ( )2 2x =3y
Đưa hệ
245 2 x y
x y
+ =
=
Giải hệ nghiệm 140
105 x y =
=
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a) + Chỉ DHC=900;
+ Chỉ AKC=900
Nên H K thuộc đường trịn đường kính CD + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp đường tròn b) Chỉ ACD=600; ADC=900
Tính CD=2cm AD; =2 3cm diện tích tam giác ACDbằng 3cm2
c) Vì EK / /BCnên DEK=DBC
Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC= Suy DEK=DAK
Từ tứ giác AEKDnội tiếp thu AED AKD= =90oAEB=90 o
Kết luận Ithay đổi đoạn OCthì điểm E ln thuộc đường trịn đường kính AB.cố định Câu
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
18
3
2
17
2
3
x y xy
P x y x y xy
x y x y xy x y x y
x y
− + + = − − = − + + =
+ + − + + + + − + +
= =
+ −
= +
Từ 2
x +y = được(x+y)2 −2 2 + x y 2; Suy − 2− + − 3 x y 2− 3
( )2 ( 2 3)2
3 19
4
2 2
x y P
−
+ − −
= + + =
Vậy giá trị nhỏ P 19
2 −
khi
2 x= =y
E
K
H
D O
A
C B
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -