- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS THANH QUAN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu
a) Tính giá trị biểu thức sau 16
A= −
( )
5 3
B= − +
( )2
2
C= − +
b) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2
1) x −7x+10=0
4
2) x −5x −36=0
2
3)
2
x y
x y
− = −
+ =
Câu 2: Cho biểu thức 1
1
P
a a
= − +
− + với a0, a1 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P a =3 Câu
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2 y= x
b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x2+(m+2)x+ − =m (1) (m tham số)
Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức
2
1
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (0) Vẽ đường cao AH (HBC), Từ H kẻ HM vng góc với AB (MAB) kẻ HN vng góc với AC (NAC) Vẽ đường kính AE đường trịn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Tính giá trị biểu thức sau
16 4 2
A= − = − =
( )
5 3 5 5
B= − + = − + =
( )2
2 2 ( 5) 2 5
C= − + = − + = − − + = − + + =
b) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2
1) x −7x+10=0 (1)
2
( 7) 4.1.10 = − − =
Phương trình (1) có nghiệm phân biệt
1
7 9
5
2.1 2.1
x = + = x = − =
Vậy phương trình (1)có tập nghiệm S={2;5}
4
2) x −5x −36=0 (2) Đặt
(t 0)
x =t phương trình (2) tương đương với
2
5 36
t − −t = (3)
2
( 5) 4.1.( 36) 169 = − − − =
Phương trình (3) có nghiệm phân biệt
1
5 169
9 2.1
t = + = (Thỏa mãn)
2
5 169
4 2.1
t = − = − (Không thỏa mãn) Với t= 9 x2 = = 9 x
Vậy phương trình (2)có tập nghiệm S={-3;3}
2 8 1
3)
2 7
x y y y y y
x y x y x x x
− = − = = = =
+ = − = − − = − = − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-3;1) Câu
a) Rút gọn P
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
a a a a a a a
P
a a a a a
a a
+ − − + − + + − +
= − + = − + = =
− − − − −
− +
Vậy
1 a P
a + =
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thay a=3 vào
1 a P
a + =
− ta có
3 P= + =
− Vậy P=2 với a=3
Câu
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2 y= x Ta có bảng giá trị sau
x -2 -1 y
2
0
2
Đồ thị hàm số
2
y= x đường cong qua điểm (-2;2);(-1;
2 );(0;0); (1;
2); (2;2) nhận trục Oy làm trục đối xứng
b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d):
0;
2x = =x x x= Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)
Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)
Vậy giao điểm đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d) O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình:
( 2) (1)
x + m+ x+ − =m (m tham số)
Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức
2
1
A=x +x − x x đạt giá trị nhỏ
Ta có =(m+2)2−4.1(m− =1) m2 +4m+ −4 4m+ =4 m2+ 8 m Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1,x2
Theo định lý vi-et ta có 2
( 2)
x x m
x x m + = − +
= −
x
y
1 4 3 2
-3 -2 -1 0 2 3 4 5
1 5
-4 -5
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo ta có
2 2 2
1 2 2 2
2 2
2
3 ( )
( ( 2)) 5( 1) 4 5 1 35 35 35
2 ( )
2 4 4
35
A x x x x x x x x x x x x x x
m m m m m m m
m m m
A
= + − = + + − = + −
= − + − − = + + − + = − +
= − + + = − +
Vậy giá trị nhỏ A 35
1
m− = hay m= Câu
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Ta có
0
(gt) 90
(gt) 90
HM AB AMH
HN AC ANH
⊥ =
⊥ =
Xét tứ giác AMHN có
0 0
90 90 180
AMH+ANH= + =
Mà AMH ANH góc đối Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
=>AMN= AHN (2 góc nội tiếp chắn cung AN)
Mà
90
AHN+HAN= (ANH vuông N)
0
90
ACB+HAN= (ANH vuông N) =>AMN=ACB
Xét ABC ANM có BAC góc chung
AMN=ACB (cmt) ABC
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
AB AC
AB AM AC AN
AN AM
= =
c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân Xét (0) ta có
EAC=EBC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)
Ta có ABE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (0)) =>ABH+CBE=900
Mà ABH+HAM=900 (ABH vuông H)
ECB HAM
= (2)
Từ (1) (2)HAM=EAC (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
AHM ANM
= (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Mà MHA+HAM=900( AHM vuông M) (5) Từ (3);(4);(5) CAE+ANM=900
=>ANI vuôn I
=> 0
90 90
AIN= NIE= Xét (0)
90 ACE
= (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác CEIN có
0 0
90 90 180
NIE+NCE=NIE+ACE= + = Mà NIE NCE góc đối
=>Tứ giác CEIN nội tiếp Xét AHC vuôn H
Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AH2=AN.AC (6)
Nối A với KAKE=900 AKE vuông K Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao =>AK2=AI.AE (7)
Xét AIN ACE có
0
90 AIN= ACE= CAE chung
=>AIN đồng dạng ACE
AI AN
AI AE AC AN
AC AE
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân A
Đề
Câu (2,0 điểm)
Cho
1
+ +
=
+
x x
A
x
1
1 1
+ +
= − −
− − + +
x x
B
x x x x x với x0, x1 a).Tính giá trị biếu thức A x=2
b).Rút gọn biểu thức B
c).Tìm x cho C= −A B nhận giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm)
a).Giải hệ phương trình
2
+ =
− =
x y
x y (khơng sử dụng máy tính cầm tay) b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn
Câu (2,0 điểm)
Cho hàm số y=(m−4)x m+ +4 ( m tham số)
a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến
b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol ( )P :y=x2 hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm, tìm m cho x x1( 1− +1) x x2( 2− =1) 18 c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( )d Chứng minh khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến ( )d không lớn 65
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O, H khác A O) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H), tia AG cắt đường tròn E khác A
a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp
b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD =KE KB
c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF
d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh
+ =
HE H F MN
Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac+ + + + + =6 Chứng minh rằng: 3
3
+ +
a b c
b c a
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Cho
1 + + = + x x A
x
1
1 1
+ +
= − −
− − + +
x x
B
x x x x x với x0, x1
a).Tính giá trị biếu thức A x=2.
Có ( )( )
3 1 1 1 − + + + + − = = = − − +
x x x
x x x
A
x x
x
Khi x= =2 A 2 1−
b).Rút gọn biểu thức B
c).Tìm x cho C= −A B nhận giá trị số nguyên
Có
1 1
+ +
= − −
− − + +
x x
B
x x x x x
( ) ( )( )
( )( )
1 1
1
+ + − + − + −
=
− + +
x x x x x
B
x x x ( 1)( 1)
− + =
− + +
x x
x x x
− = + + x x x Có 1 − − = − = − − + + x x
C A B
x x x = +1
x x 1 = − + x Có x+ 1 1, x0, x1
C nhận giá trị số nguyên x+ = =1 x (nhận) Câu
a).Giải hệ phương trình
2 + = − = x y
x y (khơng sử dụng máy tính cầm tay).
Có
2 + = − = x y x y x x y = − = 3 x y = =
Vậy nghiệm hệ 1; 3
b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn 5 m Tính chiều rộng mảnh vườn.
Gọi x, y chiều dài, chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x0y0, x y
Có
150 x y xy − = = ( ) ( )
5 150
x y y y = + + =
( )1 y2 +5y−150 0= ( )
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy chiều rộng mảnh vườn 10 m( )
Câu
a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến .
( 4)
= − + +
y m x m đồng biến − m m Vậy m4 hàm số đồng biến
b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol ( )P :y=x 2
hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x x1( 1− +1) x2(x2− =1) 18. ( )d : y=(m−4)x m+ +4, ( )P :y=x 2
Phương trình hoành độ giao điểm ( )d , ( )P : x2 =(m−4)x m+ +4
( ) ( ) ( )
2 4 4 0 1
x m x m
− − − + = , Có a= 1
Có =(m−4)2+4(m+4)=m2−4m+32=(m−2)2+28 0, m Do có
0,
a
m
Suy ( )d cắt cắt ( )P hai điểm phân biệt Có x x1( 1− +1) x2(x2− =1) 18x12+x22−(x1+x2)−18 0=
( )2 ( )
1 2 2 18
x x x x x x
+ − − + − = , mà
( )
1
1
4
x x m
x x m
+ = −
= − +
( )2 ( ) ( )
4 4 18
m m m
− + + − − − = m2−7m+10 0= (m−5)(m−2)=0
m m
= =
Vậy m=5, m=2 thỏa yêu cầu
c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( )d Chứng minh khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến
( )d không lớn 65
( )d : y=(m−4)x m+ +4 cắt trục Ox,Oy ;0
m A
m
− +
−
B(0;m+4)
*Trường hơp 1: Xét m− = =4 m 4, ( )d y: =8, ( )d song song trục Ox, ( )d cắt trục Oy
( )0;8
B
Có khoảng cách từ O đến đường thẳng ( )d OB=8 Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng ( )d
OAB
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )
( ) ( )
2
2 2 2
4
1 1
4
m
OH OA OB m m
−
= + = +
+ +
( ) ( )
2
2
4
m m
− +
= +
( ) ( )
2
2
4
m OH
m
+
=
− +
Giả sử OH 65 OH265 ( )
( )
2
4
65
m m
+
− + ( )
2 8 16 65 8 17
m m m m
+ + − +
2
64m 528m 1089
− + ( )8m 2−2.16.8m+332 0 (8m−33)2 0
(sai) Vậy OH 65
Câu
a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp Có BHG=BEG= 90 BHG+BEG=180
Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn đường kính BG
b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD =KE KB Có KEC=KDB, EKC=DKB (góc chung) KEC∽ KDB KE KC
KD KB
= KC KD =KE KB
c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp
tam giác HEF
KAB
có ba đường cao AE, BF, KH đồng qui G Suy G trực tâm KAB Có = =1
2
GHE GBE sđGE (trong đường trịn BEGH )
Có = =
GBE GAF sñEF (trong đường tròn ( )O )
T
Q
A B
O C
D H G
E K
F M
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Có = =
2
GAF GHF sđEG (tứ giác AFGH nội tiếp đường trịn đường kính AG) Suy GHE GHF= HG tia phân giác EHF
Tương tự EG tia phân giác FEG
EHF có hai tia phân giác HG EG cắt G Suy G tâm đường tròn nội tiếp EHF
d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh
+ =
HE H F MN
Gọi Q giao điểm tia EH đường tròn ( )O
Có EOB=2EFB sđEB= , 2EFB EFO= (do FG tia phân giác EFH) EOB EFH= Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn
= =1 =
2
FOH FEH sñEQ FOQ =1
2
FOH FOQ
OH tia phân giác FOQ
OFH OQH, có OH chung, OF OQ= , FOH QOH= OFH = OQH HF HQ=
Do HE+H F=HE+HQ=EQ
Có AMN MNT NTA= = =90 Suy AMNT hình chữ nhật, nên AT MN= Suy AQ FA ET= = AE// QT, mà AETQ nội tiếp đường trịn ( )O
AETQ hình thang cân EQ AT MN= = Vậy HE+H F =MN
Câu
Đặt
3 3
a b c
P
b c a
= + +
Có a, b, c số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:
+
+
+
3
2
3
2
3
2
2 2
a ab a
b
b bc b
c
c ac c
a
. = + + ( + + )−( + + )
3 3
2 2
2
a b c
P a b c ab bc ac
b c a , mà a b c ab bc ac+ + + + + =6
( ) ( )
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Có (a b− ) (2+ b c− ) (2+ a c− )202(a2+b2+c2)2(ab bc ca+ + ) 3(a2+b2+c2)(a b c+ + )2
Suy 2( + + ) (2+ + + −)
P a b c a b c
Có ab bc ca a b c+ + 2+ +2 3(ab bc ac+ + ) ( a b c+ + )2
Do 1( )2
3
= + + +a b c ab bc+ +ac + + +a b c a b c+ + 1( ) (2 )
3 a b c a b c
+ + + + + −
(a b c)
+ + , (a b c+ + )2 9 Suy
3
P + − = Dấu đẳng thức xảy a b c= =
Vậy
3 3
+ +
a b c
b c a
Đề
Câu 1: Đơn giản biểu thức ( )( )
A= sin −cos sin +cos +2cos
Câu 2: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao (HBC) Biết BH =3cm BC, =9cm Tính độ dài AB
Câu 3: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Câu 4: Rút gọn biểu thức B
7
= +
+ +
Câu 5: Cho phương trình ( )
x − m x+ + − =m (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x cho 1 2 x1 x2
2 −
Câu 6: Từ điểm A nằm đường tròn ( )O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN Câu
( )( )
2 2
2
A sin cos sin cos cos sin cos cos
sin cos
= − + +
= − +
= + =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, đường cao AHta có:
( )
2
AB BH.BC AB 3.9
AB 27 3 cm =
=
= =
Câu
Bán kính hình cầu
2
S R 144 R
6cm R = =
=
Tính thể tích hình cầu V R3 .63 288 cm3
3
= = =
Câu
( )
( )( ) ( ( )( ) )
( )
( )2
6
B
7
6 2
7 8
2 16
2 7
2 7
= +
+ +
− −
= +
+ − + −
= − + −
= − + −
= − + −
= −
Câu Ta có
( ) ( )
2
b 4ac m 4.1 m
= − = − + − −
=m2+6m 4m+ − + =4 m2+2m 13+ =(m 1+ )2+120với m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có ( )
1
x x m
1 x x m
+ = +
= −
Theo đề
1
x x
2 −
suy ( ) ( )
1
1 2
2
x
1 1
2 x x 0 x x x x 0 2
1 2
x
2 +
+ + + + +
+
Từ ( )1 ( )2 suy
C H
B
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
( ) 1( ) 1
m m m m
2 2
3 3
m m m
2 4
− + + + − + + +
+ − −
Câu
Trong đường trịn ( )O có:
*OElà phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O; E trung điểm CD
OE CD OEC 90
⊥ =
*AB tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900 Suy OEC ABO 180+ =
Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp ĐỀ
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a)
2x−x =0 b) x+ = −1 x
Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức
2
( ) 4
x y y x x y xy
A
xy x y
+ + −
= −
− với x0;y0;x y b) Cho hệ phương trình:
2
2
x y m
x y
+ = −
− =
(m tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2 Câu (2,0 điểm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số
( 4)
y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1
b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ?
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn
O E
D
C
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN KM2+KN2 =4R2 Câu (1,0 điểm)
Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x+ + =y z 3 Chứng minh:
3 3
( 1) ( 1) ( 1)
x− + y− + −z −
ĐÁP ÁN Câu :
a) 2x−x2 =0 x(2−x)=0
0
2
x x
x x
= =
− = =
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2 b) x+ = −1 x
Điều kiện: 1
3
x x
x
x x
+ −
−
−
2 (3 )
x x
+ = −
1
x x x
+ = − +
7
x x
− + =
Giải phương trình tìm 1 17
x = + (loại)
7 17
x = − (thỏa mãn)
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 17
x = −
Câu 2: a)
2
( )
x y y x x y xy
A
xy x y
+ + −
= −
−
= xy( x y) x xy y xy
xy x y
+ + + −
−
− =
2 ( x y)
x y
x y
−
+ −
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 = x+ y− x+ y =2 y
Kết luận: Vậy A = y
2
2
x y m
x y
+ = −
− =
4 10 10
2 2
x y m x m x m
x y x y y m
+ = − = =
− = − = = −
Thay x=2 ;m y= −m vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có: b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1)
2 2
4m 2m 4m 2 6m 4m
+ − + = − =
3m 2m
− =
0
(3 2) 2
3
3 m m
m m
m m
= =
− =
− = =
Kết luận: Vậy 0;
m= m=
Câu 3:
a) Để đồ thị hàm số
( 4)
y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:
2
3
4
3
2
m
m m
m m
m m
=
− = =
= −
− −
Kết luận: Vậy m= −3
b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm; 0 x 24) Độ dài cạnh góc vng thứ hai x+2(cm)
Vì chu vi tam giác vng 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 (− + +x x 2)=22 2− x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:
2 2
( 2) (22 ) x + +x = − x
2 2
4 484 88
x x x x x
+ + + = − +
46 240
x x
− + = (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)
x2 =6 (thỏa mãn)
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm Diện tích tam giác vng là: 1.6.8 24
2 = cm
Câu 4:
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt
0 90
AKE= (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
180 AHE AKE
+ = Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B điểm cung MN
MKB NKB = (1)
Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC) NKB KNF
= (so le trong) (2) MKB=MFN (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN =KNF KNF
cân K
*MKNcó KE phân giác góc MKN ME MK
EN KN
= (4)
Ta lại có:KE⊥KC; KE phân giác góc MKNKC phân giác MKN K
CM KM
CN KN
= (5)
Từ (4) (5) ME CM ME CN EN CM
EN CN
= =
Câu 5:
* Ta có AKB=900 BKC=900 KEC vuông K
h
k
o
n m
f
e c
b a
P O K
H E N
M C
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân K
45 KEC=KCE =
Ta có BEH =KEC=450 OBK =450
Mặt khácOBKcân O OBKvuông cân O / /
OK MN
(cùng vng góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O)
Ta có KP đường kính KP/ /NM; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN=MP
0 90
PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2 Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2
Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) = ( 3)2
2
x x− + x−
Vì x 0 ( 3)2
x x− ( 1)3
4
x− x− (1) Tương tự ta có: 3
( 1)
4
y− y− (2) 3
( 1)
4
z− z− (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:
( ) (3 ) (3 )3 3( )
1 1 3
4 4
x− + y− + z− x+ +y z − = − = −
Vậy ( 1)3 ( 1)3 ( 1)3
x− + y− + −z −
Dấu đẳng thức xảy
2
2
2
3
3
2 0,
2
0
0,
2
3 3
0 0,
2 2
3
x x
x y z
y y
y x z
z z z x y
x y z
− =
= = =
− =
= = =
− = = = =
+ + =
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -