Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O).[r]
(1)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí ĐỀ SỐ 7
Câu 1:
a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x - + - x
b) Tính:
1
3 1
Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = 4
b)
x - 1 < 2x +
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1)
a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1
x2
b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 =
Câu 4: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC
b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
3
x + = 2y y + = 2x
.
Hết
(2)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Đáp án hướng dẫn giải Câu 1:
a) Biểu thức A có nghĩa
-
1
3 -
x
x
x .
b)
1 5
3 5 5 5
=
3 5 1
3 5
1
9 5
.
Câu 2:
a) ( x – )2 = 4 x – = ±
x
x
Vậy phương trình có nghiệm x = 5; x = b) Đk:
1 x
2
- 1 - 1 (2 - 2) - (2 1)
- 0
2 2 2(2 1)
x x x x
x x x
3
0 2x + > x >
-2 -2x +
Câu 3:
a) Ta có ∆/ = m2 + > 0, m R Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân
biệt
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m x1.x2 = -
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7 (x1 + x2)2 – 3x1.x2 =
4m2 + = 7 m2 = m = ± 1.
(3)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Câu 4:
a) ∆SBC ∆SMA có:
BSC MSA , SCB SAM
(góc nội tiếp chắn MB )
SBC SMA
~ .
b) Vì AB CD nên
AC AD
Suy MHB MKB (vì
cùng
1
(sdAD sdMB)
2
tứ giác BMHK nội tiếp
được đường tròn
HMB HKB 180
(1)
Lại có: HMB AMB 90 0 (2)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ (1) (2) suy HKB 90 0, HK // CD (cùng vng góc với AB).
c) Vẽ đường kính MN, suy MB AN .
Ta có:
OSM ASC
(sđAC - sđBM );
OMK NMD
sđND=
2(sđAD - sđAN );
mà AC AD và MB AN nên suy OSM OMK
(4)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
OSM OMK
~ (g.g)
2
OS OM
OK.OS = OM R
OM OK
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
3
(1) (2)
x y
y x
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = x – y = 0 x = y.
( x2 – xy + y2 + =
2 2
y 3y
x -
2
)
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) =
-1+ -1- x = 1; x = ; x=
2
Vậy hệ cho có nghiệm là:
1 5 5
1;1 , ; , ;
2 2
.