Đang tải... (xem toàn văn)
tỷ số diện tích tam giác là đẳng thức về tỉ số các cạnh tương ứng trong các cặp tam giác đồng dạng.. 2) Trong bài toán trên, hai khả năng đầu không xảy ra.. Điều đó dẫn chúng ta đến lời [r]
(1)ĐỀ SỐ 5 Câu 1:
a) Thực phép tính:
3
2
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b
Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = 0
b)
x -
+ = x - x + x -
Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước tơ thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô
Câu 4: Cho đường trịn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F
a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh:
1
S S S
Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = x + 23
(2)-Đáp án hướng dẫn giải
Câu 1: a)
3 3
6
2 3
b) Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 3) nên thay x = y = vào phương trình đường thẳng ta được: = 2a + b (1) Tương tự: = -2a + b (2) Từ ta có hệ:
1 2a + b = 2b = a =
2 - 2a + b = 2a + b =
b =
Câu 2: a) Giải phương trình: x2 – 3x + = 0.Ta có: ∆ = 9 – = 5
Phương trình có hai nghiệm: x1 =
3
2
; x2 =
3
2
b) Điều kiện: x 1
2 2
x x + - x -
x - 4
+ = + =
x - x + x - 1 x - x - x -
x(x + 1) – 2(x – 1) = x2 – x – =
1 x x .
Đối chiếu với điều kiện suy phương trình cho có nghiệm x =
Câu 3:
Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) Suy vận tốc ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10)
Thời gian để ô tô thứ ô tô thứ hai chạy từ A đến B 120
x (h) và 120
x - 10(h)
120 120 0,
(3)Giải ta x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h ô tô thứ hai 50 km/h
Câu 4:
a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB CD cắt trung điểm đường, suy ACBD hình chữ nhật
b) Tứ giác ACBD hình chữ nhật suy ra:
F E
O D
C
B A
CAD BCE 90 (1) Lại có
CBE
sđBC (góc tạo tiếp tuyến dây cung);
ACD
sđAD (góc nội tiếp), mà BC AD (do BC = AD) CBE ACD (2) Từ (1)
và (2) suy ∆ACD ~ ∆CBE
c) Vì ACBD hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra: CBE DFE (3) Từ
(2) (3) suy ACD DFE tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra:
2
2
S EB
S EF
S EB
S EF
Tương tự ta có
S BF
S EF Từ suy ra:
1
S S
1 S S
1
S S S.
Câu 5:
Đk: x3 + 0 x -1 (1).
Đặt: a = x + 1; b = x - x + 12
(4)Khi phương trình cho trở thành: 10.ab = 3.(a2 + b2) a - 3b 3a - b 0 a = 3b b = 3a.
+) Nếu a = 3b từ (2) suy ra: x + 1 = 3
x - x + 9x2 – 10x + = (vô
nghiệm)
+) Nếu b = 3a từ (2) suy ra: x + 1 = x - x + 12
9x + = x2 – x + x2 –
10x – = Phương trình có hai nghiệm x1 = 5 33; x2 = 5 33 (thỏa mãn (1))
Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 5 33 x2 = 5 33
Lời bình: Câu IV
1) Để chứng minh đẳng thức (*) diện tích tam giác (chẳng hạn
1
S S S (*))
Bạn nghĩ đến ba cách sau :
Nếu ba tam giác tương ứng có cạnh biến đổi (*) đẳng
thức đường cao tương ứng h1, h2, h để chứng minh (chẳng hạn(*) h1 +
h2 = h)
Nếu ba tam giác tương ứng có đường cao biến đổi (*)
về đẳng thức cạnh tương ứng a1, a2, a để chứng minh (chẳng hạn(*) a1
+ a2 = a)
Nếu hai trương hợp không xẩy biến đổi (*) đẳng thức tỉ số
diện tích để chứng minh (chẳng hạn(*)
1 1
S S
S S ) Thường đẳng thức về
(5)2) Trong toán trên, hai khả đầu khơng xảy Điều dẫn chúng ta đến lời giải với cặp tam giác đồng dạng.
Câu V
Để bạn có cách nhìn khái qt, chúng tơi khai triển tốn bình diện
Viết lại 10 x31= 3(x2 + 2)
10 (x1)(x2 x1)= 3[(x + 1) + x2 x + 1)
(1)
Phương trình (1) có dạng .P(x) + .Q(x) + P x Q x( ) ( ) = ( 0, 0, 0) (2)
(phương trình đẳng cấp P(x) Q(x)) Đặt Q x( )t P x ( ), (3) phương trình (1) đưa t2 + t + = (4)