Đề ôn số 4 - Tuyển tập đề ôn vào lớp 10 THPT môn Toán - Hoc360.net

[r]

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí ĐỀ SỐ 4

Câu 1:

a) Trục thức mẫu biểu thức sau:

3; 5 1 .

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M (- 2;

4 ) Tìm hệ số a

Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x + = - x b)

2x + 3y = x - y =

6

    

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 =

Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM 90  0(I M không trùng với đỉnh hình vng ).

a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường trịn b) Tính số đo góc IME

c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN.

Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).

Hết

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Đáp án hướng dẫn giải

Câu 1:

a)  

2

4 4

3

3  3 

;

 

   

5

5

5 5

 

  

=  

5 5

4    

b) Thay x = - y =

4vào hàm số y = ax2 ta được:

2

1 1

a.(-2) 4a = a =

4   4 16.

Câu 2:

 2

7 - x x (1)

a) 2x + = - x

x 16x + 48 = 2x + = - x

            

Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = ta hai nghiệm 12 Đối chiếu với điều kiện (1) có x = nghiệm phương trình cho

b)

1 2x + 3y = 4x + 6y = 4 10x = x =

2

1 1

6x - 6y =

x - y = y = x -

y = 6                        . Câu 3:

a) Với m = ta có phương trình: x2 – 6x + = 0. Giải ta hai nghiệm: x1 = 3 5; x2  3 b) Ta có: ∆/ = m2 –

Phương trình (1) có nghiệm 

/ 0 m

m -2

 

    

 (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m x1x2 = Suy ra: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 =

 x12 + 2x

1 + x22 + 2x2 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) =  4m2 – + 4m =

 m2 + m – = 

1 m m     

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm m2 = - thỏa mãn Vậy m = - giá trị cần tìm

Câu 4:

a) Tứ giác BIEM có:IBM IEM 90   0(gt); suy tứ giác BIEM nội tiếp đường trịn đường

kính IM

b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 45   0(do ABCD hình vng)

c) ∆EBI ∆ECM có:IBE MCE 45   0, BE =

CE , BEI CEM  ( IEM BEC 90   0)

 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy

MB = IA

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có:

MA MB

MN MC= IA

IB Suy IM song song với BN (định lí Ta-let đảo)

 

BKE IME 45

   (2) Lại có BCE 45  0(do

ABCD hình vng)

Suy BKE BCE   BKCE tứ giác nội tiếp.

Suy ra: BKC BEC 180  0mà BEC 90  0; suy ra



BKC 90 ; hay CK  BN.

I

E M

N

B C

A D

K

Câu 5:

Ta có:      

2 2

a - b  b - c  c - a 0 a 2b2c22 ab + bc + ca   a2b2c2 ab + bc + ca(1).

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2). Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh