Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC.[r]
(1)TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
- ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2012-2013Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề)
Ngày thi: 11 tháng năm 2012
-(Đề thi gm cú trang)
Câu I:(1,5 điểm) Cho biÓu thøc A =
x 2
x x 1 x 1 . 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thc A
2) Tính giá trị biểu thức A x =
3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
Câu II: (3 điểm)
1) Cho hai ng thng (d) (d’) có phơng trình lần lợt là: (d): y = ax + a – (với a tham số)
(d’): y = x +
a) Tìm giá trị a để hàm số y = ax + a – đồng biến, nghịch biến b) Tìm giá trị a để d // d; d d
2) Cho phơng trình bậc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)
a) Giải phơng trình (1) m =
b) Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1)
3) Cho hệ phơng trình, với tham số a:
ax y x y
a) Gi¶i hệ phơng trình a = 2;
b) Tỡm giá trị a để hệ phơng trình có nghiệm
Câu III: (1 điểm) Hai ngời làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời khơng thay đổi)
C©u IV: (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC Đ-ờng tròn đĐ-ờng kính CM cắt BC điểm thứ hai N BM kéo dài gặp đĐ-ờng tròn D
1) Chứng minh điểm B, A, D, C nằm mét dêng trßn 2) Chøng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh tiếp tuyến M đờng trịn đờng kính MC qua tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác BADC
Câu V:(1 điểm)
Chứng minh a3 b3ab a b( ) với a b, 0 Áp dụng kết trên, chứng minh bất
đẳng thức 3 3 3
1 1
1
1 1
a b b c c a với a, b, c số dương thỏa mãn
1 abc .
Hết HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
Câu I:
a) ĐKXĐ: x ≥0; x ≠1 0,25 điểm
(2)Ta có: A = √x
√x −1−
√x+1−
2
x −1
= √x(√x+1)
(√x −1)(√x+1)−
2(√x −1) (√x+1)(√x −1)−
2
(√x −1)(√x+1) =
(x+√x)−2(√x −1)−2 (√x −1)(√x+1)
= x+√x −2√x+2−2
(√x −1)(√x+1) =
x −√x
(√x −1)(√x+1) =
√x(√x −1) (√x −1)(√x+1) =
√x
√x+1 0,75 điểm
b) Thay x = vào biểu thức rút gọn A ta được: A = √9
√9+1=
3 3+1=
3
Vậy x = A = 34 0,25 điểm c) Ta có: B = A (x −1)
¿ √x
√x+1(x −1) ¿√x(√x −1) ¿x −√x
√x¿2−2 √x.1 2+(
1 2) −1 ¿ ¿ √x −1
2¿
+(−1
4)
¿ ¿
Vì: √x −12¿ 2≥0
¿
Với giá trị x x
⇒ √x −12¿2+(−14)≥(−14)
¿
Với giá trị x 0 x 1 Dấu xãy √x −12¿
2
=0⇔√x −1
2=0⇔x= ¿
Vậy giá trị nhỏ biểu thức B (−1
4) đạt x=
4 0,25 điểm
C©u II:
1)y = ax + a – đồng biến a > 0, nghịch biến a < 0; 0,25 điểm
b) d // d’
a a
a
a 1 a
0,5 điểm
d d’ a.1 = -1 a = -1 0,25 điểm 2) a) Khi m = phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + =
pt có hai nghiệm x1 = v x2 = 0,5 điểm
b) Giả sử x = - nghiệm phương trình (1) Thay x = - vào phương trình (1) ta được: −2¿2−(m+1).(−2)+2m −2=0
¿
⇔4+2m+2+2m−2=0 ⇔4m+4=0 ⇔4m=−4 ⇔m=−1 /
Vậy với m = -1 phương trình(1) có nghiệm x = -2. 0,5 điểm
3)a) Gi¶i hƯ phơng trình:
2x y x y
3x x
x y y
0,5 điểm
b) Tìm giá trị a để hệ phơng trình:
ax y x y
(3)ax y x y
(a 1)x 9(*) x y
Hệ phơng trình có nghiệm phơng tr×nh (*) cã
nghiƯm nhÊt, a+1 0 a1 0,5 điểm
Câu III Đổi: 30 phút = 92
Gọi x(h) thời gian để người thứ làm xong cơng việc (ĐK: x > 92 )
Gọi y(h) thời gian để người thứ hai làm xong công việc (ĐK: y > 92 ) 0,25 điểm
Khi đó: Mỗi người thứ làm 1x (công việc) Mỗi người thứ hai làm 1y (công việc) Mỗi hai người làm 29 (công việc) Trong người thứ làm 4x (công việc) Trong người thứ hai làm 3y (công việc)
Theo ta có hệ phương trình:
¿
1
x+
1
y=
2
x+
3
y=
75 100=
3
¿{ ¿
(*) 0,5 điểm
Đặt 1x = a 1y = b Khi hệ phương trình (*) trở thành
¿
a+b=2
9 4a+3b=3
4
(4)
⇔
9a+9b=2
16a+12b=3
⇔
¿a=
12
b=
36
⇔
¿1
x=
1 12
y=
5 36
⇔
¿x=12
y=36
5
¿{
(TM) (TM)
Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 giờ. 0,25 điểm
Người thứ hai làm xong cơng việc sau 365 giờ, hay 12
C©u IV
Vẽ hình 0,5 điểm
1) Hai điểm A D nhìn đoạn BC dới góc vng nên ABCD tứ giác nội tiếp đờng trịn đờng kính BC Hay điểm B, A, D, C nằm đờng tròn điểm 2) Xét hai tam giác NMC ABC có:
C chung; MNC BAC (cïng b»ng 900)
nªn NMC ABC (g-g) suy
MN MC
AB BC MN.BC = AB.MC 1 ®iĨm
3) Gọi O’ tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O’ trung điểm BC Kẻ tiếp tuyến (O) M Mx ta có Mx// AB (cùng vng góc với AC) M trung điểm AC nên Mx phải qua trung điểm (O’) BC
Vậy tiếp tuyến M đờng trịn đờng kính MC qua tâm O’ đờng trũn ngoi tip t
giác BADC điểm
C©u V:
3 ( ) 2( ) 2( ) 0
a b ab a b a a b b b a
2 2
(a b a)( b ) (a b) (a b)
, a b, 0 0,5 điểm
3 ( ) 3 ( )
a b ab a b a b abc ab a b abc
3
3
1
1 ( )
1 ( )
a b ab a b c
a b ab a b c
(Do vế dương) Tương tự, cộng lại ta
3 3 3
1 1
1 1
a b b c c a
o'
o d
n m
// //
c b
(5)1 1
1
( ) ( ) ( )
ab a b c bc a b c ca a b c