Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong.. Tính BC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (3,0 điểm) 6 9 0
x x a) Giải phương trình:
4
3 10
x y
y x
b) Giải hệ phương trình:
2 6 9 2011
x x x c) Giải phương trình:
Câu (2,5 điểm)
Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ
Câu (2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh:
a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = 0
b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC
(2)Hướng dẫn chấm, biểu điểm MƠN THI: TỐN CHUNG
Nội dung Điểm
Câu (3,0 điểm) 6 9 0
x x a) Giải phương trình: 1,0
'
( 3)
Bài giải: Ta có 0,5
6 x
Phương trình có nghiệm: 0,5
4 (1) 10 (2)
x y y x
b) Giải hệ phương trình: 1,0
Bài giải: Cộng (1) (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 0,5
2 x y
Thay x = vào (1): – 3y = y = Tập nghiệm:
0,5
2 6 9 2011
x x x c) Giải phương trình: (3) 1,0
22 6 9 3 3
x x x x
Bài giải: Ta có 0,5
2 6 9 0 2011 0 2011 3 3
x x x x x x
Mặt khác:
3 2011 2011
x x
Vậy: (3) Phương trình vơ nghiệm
0,5
Câu (2,5 điểm ) 2,5
Bài giải: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/giờ ( x > 4) 0,5 30
4
x Vận tốc ca nơ xi dịng x +4 (km/giờ), ngược dòng x - (km/giờ).
Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B giờ, ngược dòng30
x từ B đến A giờ.
0,5 30 30
4
4
x x Theo ta có phương trình: (4) 0,5
2
(4)30(x 4) 30( x4) 4( x4)(x 4) x 15x16 0 x1 x = 16
Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại 0,5
Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 16km/giờ 0,5
(3)0,5
a) Chứng minh: SA = SO 1,0
MAOSAOVì AM, AN tiếp tuyến nên: (1) 0,5
MAO SOA Vì MA//SO nên: (so le trong) (2)
0,5
SAOSOA Từ (1) (2) ta có: SAO cân SA = SO (đ.p.c.m)
b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0
MOANOAVì AM, AN tiếp tuyến nên: (3) 0,5
Vì MO // AI nên: góc MOA góc OAI (so le trong) (4)
0,5
IOAIAO Từ (3) (4) ta có: OIA cân (đ.p.c.m) Câu (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) 1,0
Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
0,5 (x+ y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0
(y - 1)(y + 4) = - (x+ y)2 (2)
Vì - (x+ y)2 với x, y nên: (y - 1)(y + 4) -4 y 1
0,5
4; 3; 2; 1; 0; 1
Vì y nguyên nên yThay giá trị nguyên y vào (2) ta tìm cặp nghiệm nguyên (x; y) PT cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1)
b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC.
A
S
O N
M
I
5
x
D
B A
C I
E Bài giải:
Gọi D hình chiếu vng góc C đường thẳng BI, E giao điểm
AB CD. DIC DIC
0
( ) 90 : 45
2
IBC ICB B C
(4)Gọi x = BC = BE (x > 0) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ACE ta có: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25
EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x
2(12: )2 = 2x2 – 10x
x2 - 5x – 36 =
Giải phương trình ta có nghiệm x = thoả mãn Vậy BC = (cm)