2 Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một h×nh cÇu khi lÊy ra mùc níc trong b×nh cßn l¹i 2 b×nh.. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và[r]
(1)§Ò sè Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x + ; B.y = x - ; C.y = x - ; D.y = - 2x - 2 Hãy chọn câu trả lời đúng 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình h×nh cÇu lÊy mùc níc b×nh cßn l¹i b×nh TØ sè gi÷a b¸n kÝnh h×nh trô vµ b¸n kÝnh h×nh cÇu lµ A.2 ; B √3 ; C √3 ; D mét kÕt qu¶ kh¸c Bµi 2: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = √ x + √ y Bµi 3: 1) T×m c¸c sè nguyªn a, b, c cho ®a thøc : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I trên đoan CD a) T×m ®iÓm M trªn tia AD, ®iÓm N trªn tia AC cho I lag trung ®iÓm cña MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định H¦íNG DÉN Bài 1: 1) Chọn C Trả lời đúng 2) Chän D KÕt qu¶ kh¸c: §¸p sè lµ: Bµi : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho sè chÝnh ph¬ng kh¸c víi mäi sè nguyªn d¬ng n 2) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt XÐt A2 = ( √ x + √ y )2 = x + y + √ xy = + √ xy (1) Ta cã: x + y √ xy (Bất đẳng thức Cô si) => > √ xy (2) (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + √ xy < + = Max A2 = <=> x = y = , max A = √ <=> x = y = 2 Bµi3 C©u 1Víi mäi x ta cã (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nªn víi x = th× - = (4 + b)(4 + c) Cã trêng hîp: + b = vµ 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trêng hîp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hîp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) C©u2 (1,5®iÓm) Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AB cho: AB Ta có D là điểm cố định A MA AD Mµ = (gt) đó = AB MA XÐt tam gi¸c AMB vµ tam gi¸c ADM cã M©B (chung) MA = AD = AB MA MB = MD x B AD = D M C MA Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => =2 AD => MD = 2MD (0,25 ®iÓm) Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC DÊu "=" x¶y <=> M thuéc ®o¹n th¼ng DC Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña MB + MC lµ DC * C¸ch dùng ®iÓm M - Dựng đờng tròn tâm A bán kính AB - Dùng D trªn tia Ax cho AD = AB N M là giao điểm DC và đờng tròn (A; AB) Bµi 4: a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i M c¾t tia AC t¹i N Do MâN = 900 nên MN là đờng kính VËy I lµ trung ®iÓm cña MN b) KÎ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (v× ΔMKD vu«ng c©n) VËy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta cã IA = IB = IM = IN Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN qua hai điểm A, B cố định C I K O A M D B (3)