Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.. Tìm số đã cho.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 3 2 A= 288 1) Rút gọn biểu thức: 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài 2: (2điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì số lớn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho Bài (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + và cắt (P) điểm có tung độ y = – 12 Bài (1điểm) Giải phương trình: 4x x 3x 14 Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By E và F a) Chứng minh: EOF 90 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gọi K là giao điểm AF và BE, chứng minh MK AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 BÀI GIẢI Bài (2điểm) 23 2 A = 288 22 2.2.3 2.144 = = 12 18 12 = 22 a) x2 + 3x = x( x + 3) = x1 = 0; x2 = – S 0; Tập nghiệm phương trình: b) –x4 + 8x2 + = x4 – 8x2 – = Đặt y = x2 ( y 0), ta phương trình trung gian ẩn y: (2) y2 – 8y – = Vì a – b + c = – (– 8) + (– 9) = nên y1 = – (loại); y2 = (nhận) Do đó: x2 = x = 3;3 Tập nghiệm phương trình: S = Bài Gọi x là chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục số đó là: 14 – x ĐK: < x N Số cần tìm viết dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho ,ta có số mới: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta có phương trình: 9x + 14 –(140 –9x ) = 18 9x + 14 –140 +9x = 18 18x = 144 x =8 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là Số cần tìm là 68 Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc hai ẩn Bài Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + nên có dạng: y = – 2x + b (d) (d) cắt (P) điểm có tung độ – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT: –3x2 = – 12 x = Vậy (d) cắt (P) hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12) A (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 + b b = – B (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – và (d2): y = – 2x – 16 Bài PT : 4x x 3x 14 (1) 4x 0 x 0 ĐK: x x 3 x 3 (*) (1) 3x 14 4x x 0 (4x + 1) – 4x 4x + + (3 – x) – x + = x 0 4x 0 x 0 x 2 (thỏa mãn đk (*)) Tập nghiệm phương trình đã cho: S = Bài 5: a) Chứng minh: EOF 90 (3) EA, EM là hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt E Nên OE là phân giác AOM Tương tự: OF là phân giác BOM Mà AOM và BOM kề bù nên: EOF 90 (đpcm) b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng Ta có: EAO EMO 90 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có EAO EMO 180 nên nội tiếp đương tròn EOF 900 , MAB MEO Tam giác AMB và tam giác EOF có: AMB (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K là giao điểm AF và BE, chứng minh MK AB AK AE Tam giác AEK có AE // FB nên: KF BF Mà: AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) F x AK ME Nên: KF MF Do đó MK // AE (định lí đảo định lí Ta- let) E Lại có: AE AB (gt) nên MK AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Gọi N là giao điểm MK và AB, suy MN AB y A MK FK FEA có: MK // AE nên: AE FA (1) NK BK BEA có: NK // AE nên: AE BE (2) FK BK FK BK FK BK Mà KA KE ( BF // AE) nên KA FK BK KE hay FA BE (3) MK KN Từ (1), ( 2), (3) suy ra: AE AE Vậy MK = NK SAKB KN S MN AMB Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: SAKB SAMB Do đó: MB MAB 600 Tam giác AMB vuông M nên tg A = MA a 1 a a a SAKB a 2 2 = 16 Vậy AM = và MB = (đvdt) M K N O B (4)