Cách giải: ê 5p + k 2p êx = HĐTP3 Việc giải ptlg bậc hai đ/v một hàm ê 6 ë Tương tự hãy giải phương số lượng giác gồm ba bước: b Phương trình vô nghiệm trình2 Bước1::Đặt biểu thức lượng [r]
(1)GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước Ngày soạn: 2/10/2007 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (TT) Tiết: 13 – 14 I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm + Cách giải phương trình mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa vềphương trình lượng giác : Phương trình bậc hai và phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm các phương trình lượng giác để giải bài tập Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic + Say sưa học tập có thể sáng tác số bài toán phương trình lượng giác + Biết quy lạ thành quen II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị giáo viên: + Giáo án, các bài tập thông qua số phương trình lượng giác cụ thể + Chuẩn bị phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác + Bang tóm tắt các công thức lượng giác 2.Chuẩn bi học sinh: + Công thức nghiệm các phương trình lượng giác + Cách giải phương trình bậc , bậc hai III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Ổn định tổ lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1’) 2 Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình: cos x + 3cosx – = cách đặt t = cosx (4’) Giảng bài mới: Giới thiệu bài mới: Hãy cho nhận xét dạng phương trình (1)?Dạng phương trình đó gọi là phương trình bậc hai cosx, hôm chúng ta nghiên cứu cách giải dạng phương trình này (1’) Tiến trình tiết dạy: Tiết 13: II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động GV Nội dung TL Hoạt động HS HĐTP1 Gợi ý trả lời Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác là H: Các em hãy cho biết dạng Dạng at2 + bt + c = phương trình bậc hai phương trình bậc hai t, dạng: Trong đó t là các 5’ biểu thức sinx, cosx, tanx, hàm số lượng giác? at2 + bt + c = (a 0) cotx đó t là các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx Ví dụ4 : H: Phương trình (1) Và (2) có Pt (1) là phương trình bậc a) 2sin2x + 3sinx – = (1) phải là phương trình bậc hai hai sinx b) 3cot x - cotx + = (2) hàm số lượng giác Pt (2) là phương trình bậc Giải: hai cotx phải không? 2.a) Đặt t = sinx , - t HĐTP 2 (1) 2t2 + 3t – = 2.GV: Cho HS giải ví dụ Đặt t = sinx , - t 6’ éx = - (loai) ê (1) 2t2 + 3t – = Û ê Cho HS lên bảng giải êx = ê ë H: Muốn giải hai phương Lop10.com (2) GV Trương Đình Dũng trình trên, ta có thể đưa phương trình bậc hai đại số để giải không? Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước éx = - (loai) ê Û ê êx = ê ë Vậy sinx = ½ = sin p é p êx = + k 2p ê p Û ê Vậy sinx = ½ = sin ê 5p + k 2p êx = ê é p ë êx = + k 2p b) Phương trình vô nghiệm ê Û ê Cách giải: ê 5p + k 2p êx = HĐTP3 Việc giải ptlg bậc hai đ/v hàm ê ë Tương tự hãy giải phương số lượng giác gồm ba bước: b) Phương trình vô nghiệm trình(2) Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t, đặt đk cho t (nếu có) Đặt biểu thức lượng giác Bước 2: Giải phương trình bậc hai 5’ H: Hãy nêu cách giải phương làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ theo t và kiểm tra điều kiện để chọn trình bậc hai hàm - giải pt theo ẩn phụ nghiệm t -> việc giải phương trình lượng Bước 3: Giải pt lượng giác số lượng giác giác theo nghiệm t nhận Ví dụ 5: Giải phương trình 2cos22x + cos2x – = (3) Giải: Đặt cos2x = t, - t (3) 2t2 + t – = Đặt cos2x = t, - t 8’ H: Hãy nêu cách giải ét = - (loai) (3) 2t2 + t – = phương trình? ê ét = - (loai) Û ê ê ê H: Hãy giải phương trình đã êt = Û ê ë ê cho? êt = p ë = cos Vậy cos2x = p = cos Vậy cos2x = p Û x = ± + kp p Û x = ± + kp Hoạt động 2: (10’)Bài tập trắc nghiêm ( Hoạt động nhóm) Câu 1: Phöông trình : 2cos2x - 5cosx - = coù nghieäm laø: 6’ 2 5 k2 hay x k2 3 k2 2 k2 hay x x 3 3 A x B 2 x k2 2 k x 3 B D 2 k2 2 k hay x 3 hay x Câu 2: Tìm hệ thức sai các hệ thức sau: A.4sin2x – 4cosx – = x k2 B 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x x k 3 x k hay x k 5 1sin x x k2 D 4sin x 1 tgx C tg2 x k hay x Câu 3: Phương trình 2tan2x – 5tanx + = có nghiệm là: Lop10.com (3) GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước p A x = - + k p; x = artan + k p B x = - + k p; x = artan + k p 4 p p C x = + k p; x = artan + k p D x = + k p 4 Câu 4: Giá trị nào m để phương trình cos2x + m = có nghiệm? A m < B.m [-1;1] C m [-1;0] D m p Tiết 14 Hoạt động 3: Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động GV Nội dung TL Hoạt động HS Gợi ý trả lời Bảng tóm tắt các công thức lượng 3: Hãy nhắc lại? Hs trả lời các công thức theo giác a) Các HĐT lượng giác yêu cầu giáo viên Ví dụ 6: Giải phương trình 5’ 6sin2x + 5cosx – = (4) b) Công thức cộng Giải: c) Công thức nhân 2x + 5cosx – = 6sin d) Công thức biến đổi tích - 6cos2x + 5cosx + = thành tổng và tổng thành Đặt t = cosx , - t tích Phương trình trở thành: GV: Cho học sinh - 6t2 + 5t + = đứng chỗ nhắc é lại các công thức theo yêu 2x = – cos2x êt = (loai) Ta có sin cầu giáo viên ê Đưa dạng pt pt bậc hai theo ê ê 5’ HĐTP 1: cosx êt = H: Hãy nhận dạng phương ê ë (4) trình lượng giác này? 2p - 6cos x + 5cosx + = Vậy cosx = - = cos 2p H: Hãy giải phương trình cosx = - = cos p này? x= + k2 (kZ) 2p x= + k2 Ví dụ 7: Giải phương trình 3 cotx - 6tanx + - = (2) tanxcotx = Giải: HĐTP 2: Đưa pt đã cho phương trình Điều kiện sinx và cosx H: Hãy cho biết mối quan bậc hai theo tanx cotx cot x+(2 - 3) cotx-6 = hệ tanx và cotx? (2) 8’ Từ đó đưa cách giải é p écotx= 3 cot x+(2 - 3) cotx-6 = êx = + k p phương trình này? Þ ê ê ê écotx= ê cotx=-2 Hãy giải phương trình này? ë ê ê ëx = arccot(-2)+kp êcotx=-2 ë é p êx = + k p Þ ê 4.Giải phương trình ê x = arccot(-2)+k p ê ë 3cos26x + 8sin3xcos3x - = H: Hãy suy nghĩ vè mối quan hệ các góc có phương trình? H: Hãy nhận dạng phương 6x gấp đôi 3x Ta có 2sin3xcos3x = sin6x cos26x = – sin26x Lop10.com 3sin26x – 4sin6x + = ésin x = ê Û ê êsin x = ê ë (4) GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước é p kp êx = + ê 12 ê H: Hãy giải phương trình ê này? Một HS lên bảng giải, sau Û êx = arcsin + k 2p ê gv và lớp dẫn dắt đến dạng pt ê êx = p - arcsin + k 2p bậc hai đ/v sin6x ê ë 2 Hoạt động 4: Dạng phương trình asin x + bcosx.sinx + c.cos x + d = Ví dụ Giải phương trình 2sin2x – 5sinxcosx - cos2x = - Hoạt động GV Nội dung TL Hoạt động HS GV: đưa phương pháp chung Giải giải dạng pt này, chia hai vế Khi cosx = 0, ta thấy cho cos2x cho sin2x sau VT = 2, VP = - kiểm tra cosx = Vậy cosx = không là nghiệm phương trình sinx = không là nghiệm phương trình, đưa pt dạng pt bậc hai theo tanx cotx không phải vì Chia hai vế cho cos2x, ta 10’ H: Hãy kiểm tra cosx = có VT = 2, VP = -2 phải là nghiệm phương tan2x – 5tanx – = trình hay không? Chia hai vế cho cos x, ta cos2 x tan2x –5tanx –1=-2(1+tan2x) tan2x – 5tanx – = cos x 4tan2x – 5tanx + = 2 tan x –5tanx –1=-2(1+tan x) ét anx = H: Hãy giải phương trình này? ê 4tan2x – 5tanx + = Û ê êtanx = ét anx = ê ê ë Û ê é p êtanx = êx = + k p ê GV: cho lớp nhận xét cách ë ê Û ê giải, từ đo gv nhắc lại phương é p ê êx = + k p pháp chung để dạng phương êx = arctan + k p ê ê ë Û ê trình này ê êx = arctan + k p ê ë Củng cố: Nhắc lại cách giải các dạng toán phương trình bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động nhóm ( Mỗi nhóm trả lời câu, gv phát đề cho mỗ nhóm) Trắc nghiệm: (7’) Câu 1: Phöông trình : cos3 x 3 sin 2x 8cos x coù nghieäm laø: 10’ trình? A C Đưa dạng phương trình bậc hai sin6x x k hay x k2 hay x k2 4 x k2 hay x k hay x k 4 3 k2 hay x D x B x k hay x Câu 2: Phöông trình : 2sin2x + 5cosx + = coù nghieäm laø: 2 5 k2 hay x k2 3 k2 2 k2 hay x x 3 3 A x B B D 2 x k2 2 k x 3 k2 hay x k2 2 k2 2 k hay x 3 hay x Câu 3: Phöông trình 3sin2x – sin2x – cos2x = coù taäp nghieäm: ìp ü ìp ü p A S = ïí + k p; + k 2p , k Î Z ïý B S = ïí + k p;arc tg(- ) + k pïý ïîï ïþ ïîï ïïþ 3 ï Lop10.com hay x k2 k2 (5) GV Trương Đình Dũng C S = Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước ìp ü D S = ïí + k p;arc tg + k pïý ïîï ïþ ï 1 cos2x = sinxcossx coù taäp nghieäm laø: 2 p ïì p ïü ïì p ïü A S = í + k p; + k 2p , k Î Z ý B S = í + k p;arc tg(- ) + k pý ïïî ïþ ïîï ïþ ï ï ìï p ü ì ü p p C S = í + k p;arc tg + k pïý D S = ïí + k p; + k p , k Î Z ïý ïîï ï ïîï ïþ 3 ï ï þ Caâu 4: Phöông trình sin2x – Hướng dẫn học nhà: + Học kĩ bài cũ – Xem trước phần phần “ Phương trình dạng asinx + bcosx = c” + Làm các bài tập: 2a, 3, trang 29 SGK) IV RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: Lop10.com (6)