Tiet 15 mot so phuong trinh luong giac thuong gap (tt)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI TỔ TỐN – TIN CHÀO MỪNG Q THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11C2 Kiểm tra cũ: 1) Giải pt sau: 2sin x + sin x.cos x − 3cos x = 2 2) Nêu công thức cộng chứng minh: π  sin x + cos x = 2.sin  x + ÷ 3  a.sin x + b.cos x = ? BÀI DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 4) III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1) Có dạng: a sin x + b cos x = c , (a + b ≠ 0) 2 2) Cách giải: - Chia vế pt cho a b = tan α - Đặt : a b c sin x + cos x = a a c sin x + tan α cos x = a c - Biến đổi pt dạng : sin( x + α ) = cos α a Chú ý: Điều kiện pt có nghiệm: a +b ≥ c 2 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD1: Giải pt: sin x + cos x = pt ⇔ sin x + tan π Giải cos x = π π + sin cos x 3 ⇔ =1 π cos π π π ⇔ sin( x + ) = cos = sin 3 π π π    x + = + k 2π  x = − + k 2π ⇔ ⇔ , (k ∈ Z )  x + π = 5π + k 2π  x = π + k 2π   sin x cos III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD2: Giải pt: cos x + 5sin x = pt ⇔ cos x + sin x = 4 Đặt : tan α = cos x.cos α + sin α sin x pt ⇔ = cos α ⇔ cos(3 x − α ) = cos α  1   x − α = arccos  cos α ÷+ k 2π    ⇔  1  3 x − α = − arccos  cos α ÷+ k 2π 4   III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX VD3: Giải pt: sin x + cos x = 2sin x pt ⇔ sin x + tan π cos x = sin x π   sin  x + ÷   = sin x ⇔ π cos π  π  ⇔ sin  x + sin x ÷ = 2.cos 3  π   ⇔ sin  x + ÷ = sin x 3  Củng cố I PT bậc HSGL: at + b = 0, (a ≠ 0) II PT bậc hai HSGL: at + bt + c = 0, (a ≠ 0) III PT bậc sinx cosx: a.sin x + b.cos x = c, (a + b ≠ 0) 2 Ta có: 2 pt : 2sin x + sin x.cos x − 3cos x =  − cos x   + cos x  ⇔ 2 ÷+ sin x −  ÷= 2     ⇔ sin x − 5cos x = a.sinx + b.cosx C.sin( x + α ) Bài Tổng quát: b   a sin x + b.cos x = a  sin x + cos x ÷ a   = a (sin tan.s αin cos a sin x + b.co s x x=+ C ( xx)+ α ) Với : sin α   b= a  sin x + cos α cos x ÷ = tan a α  sin x cos α + sin α cos x  = a ÷ cos α   a = sin( x + α ) cos α Câu