Tiet 12 mot so phuong trinh luong giac thuong gap

Chào mừng quý thầy cô đến dự thăm lớp Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau : Sin x  Sinx  Giải pt cách nào??? sin x  sin x   Giải Sin x  Sinx  � Sinx  Sinx  1  x  k � Sinx  � �� ��  k �Z � Sinx  x   k 2 � � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng : at  bt  c  0;(a �0) Trong a,b,c số t số hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a )3cos x  5cos x   b)3 tan x  tan x   a )3cos x  5cos x   BÀI GIẢI a b)3 tan x  tan x   Đặt t = cosx ĐK : 1 �t �1 Ta phương trình : t 1 � 3t  5t   � � � t � (thoả mãn đk) Khi t  � cos x  � x  k 2 , k �Z � x  arccos  k 2 � 2 Khi t  � cos x  � � k �Z 3 � x   arccos  k 2 � � Kết luận: a )3cos x  5cos x   b)3 tan x  tan x   Đặt t = tanx b Ta phương trình : 3t  3t   0, �  6  Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2 Cách giải Qua ví dụ trên, nêu trình bậc cho hai Bước : Đặt ẩn cách phụgiải phương đặt kiều kiện hàm số lượng giác? phụ (nếu có) Bước : Giải phương trình theo ẩn phụ ẩn Bước : Đưa giải phương trình lượng giác Bước : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 x  sin x   2sin 2 x  sin x   +)Đặt t = sin2x ĐK : 1 �t �1 � t (loại) 2t  2t   0� � +)Ta pt : � (thoả mãn) t � 2  �  ) Khi t  � sin x  � sin x  sin 2 �  �  x   k x   k  � � � k �Z � �� k �Z 3 �  x   k � 2x   k 2 � � �  x   k , k �Z +)KL: Pt cho có hai nghiệm 3 x  k , k �Z Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 4sin x  cos x   cos x  4sin x   3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng: 2 � sin x   cos x 2 sin x  cos x  � � 2 cos x   sin x � 1/ a sin x  b cos x  c  / a cos x  b sin x  c  � a   cos x   b cos x  c  � a   sin x   b sin x  c  � a cos x  b cos x  a  c  � a sin x  b sin x  a  c  2 Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x  cos x   Giải: 4sin x  4cos x   �   cos x   4cos x   � 4cos x  4cos x   Đặt: t = cosx;  1 � 4t KL: 1 �t �1  4t    l 1  tm  1 � cos x  � 2 �x   k 2 �� k �Z �x  2  k 2 � � � t  � � � � t  � Giải phương trình : 3cos x  8sin x cos x   � 3cos x  4sin x   � 3(1  sin x)  4sin x   � 3sin x  4sin x   a tan x  b cot x  c  Dạng 2: �  cos x � � �x �  k �� k �Z ĐK: � sin x �0 � � �x �k � tan x  � cot x tan x.cot x  � � � cot x  � tan x � C1: a tan x  b cot x  c  C : a tan x  b cot x  c  1  b cot x  c  � a tan x  b  c  � a cot x tan x � a tan x  c tan x  b  � b cot x  c cot x  a  2 Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: tan x  6cot x    0(*) �  cos x �0 � �x �  k �� k �Z � sin x �0 � � �x �k ĐK : (*) � tan x   3  tan x � tan x  (2  3) tan x   Đặt t = tanx ta có pt: � t 3 t  (2  3) t   � � t  2 �  t  � tan x  � x   k , k �Z t  2 � tan x  2 � x  arctan(2)  k , k �Z , (tm) Vậy pt cho có hai nghiệm là:  x   k , k �Z x  arctan(2)  k , k �Z II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at  bt  c  0;(a �0) Cách giải 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = a tan x  b cot x  c  BTVN : 2a,3 – sgk - tr36,37 Cảm ơn quý thầy cô đến dự thăm lớp