Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy nêu một ví dụ về phương trình một ẩn và Đây là một câu hỏi mở.. HS có thể đưa ra nhiều chỉ ra một ngh[r]
(1)CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Chương Tiết 24 + 25 phương trình và hệ phương trình §1 Đại cương phương trình BÀI CŨ Câu hỏi Tìm tập xác định phương trình x – = x Câu hỏi Nghiệm phương trình f(x) = g(x) là gì? Câu hỏi Tập nghiệm và tập xác định phương trình có khác hay không? Nêu mối quan hệ hai tập này BÀI MỚI A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Nắm khái niệm phương trình Èn, điều kiện phương trình, phương trình tương đương và phương trình hệ Biết xác định điều kiện phương trình Một số lưu ý: Vì học sinh đã biết khái niệm phương trình cấp THCS, nên trước nêu khái niệm phương trình ẩn ta tiến hành hoạt động để học sinh nhớ lại các phương trình đã học Học sinh có thể phát biểu phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai,… Chương trình quy định :”Không nên khái niệm tập xác định phương trình mà nói điều kiện ẩn để các vế phương trình có nghĩa ” Mục đích quy định này là nhằm đơn giản hóa vấn đề mà không làm tính chính xác, cụ thể là: Việc gắn phương trình với tập xác định đôi phiền phức, chí có phương trình việc giải điều kiện để tìm tập xác định còn phức tạp việc tìm nghiệm phương trình đó B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: Chuẩn bị số dạng phương trình mà lớp đã học Nêu số cách giải phương trình bậc hai đồ thị.GV cần chuẩn bị sẵn đồ thị nhà HS: Ôn lại kiến thức đã học lớp Phân phối thời gian Bài này chia làm tiết: Tiết đầu từ đầu đến hết phần 2(phương trỡnh tương đương) Tiết phần còn lại và hướng dẫn bài tập nhà C NỘI DUNG BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN: Nêu ví dụ phương trình ẩn, phương trình hai ẩn GV: Nêu vấn đề để học sinh lấy ví dụ, đồng thời có thể vài nghiệm nó GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn và Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa nhiều nghiệm nó phương án trả lời: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 49 (2) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Câu hỏi Hãy nêu ví dụ phương trình hai ẩn và nghiệm nó Chẳng hạn : x = x – Ta thấy x = là nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn : x + y = x + y Ta thấy (0 ; 1), (1 ; 1) là các nghiệm phương trình §Þnh nghÜa: Cho hai hàm số y=f(x) và y= g(x) có tập xác định là Df và Dg Đặt D= Df Dg Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” ®îc gäi lµ phương trình ẩn Trong đú x là ẩn số, D gọi là tập xác định phương trình Số x D gọi là nghiệm phương trình f(x) = g(x) nÕu “ f(x ) =g(x )” là mệnh đề đúng Giải phương trình là tìm tất các nghiệm nó (nghĩa là tìm tập nghiệm) Nếu phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm nó là rỗng) GV: Nêu vấn đề cho HS trả lời số câu hỏi sau GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn vô nghiệm Câu hỏi Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn có đúng nghiệm và nghiệm nó Câu hỏi Hãy nêu ví dụ phương trình ẩn có vô số nghiệm và nghiệm nó Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi Đây là câu hỏi mở HS có thể ®a nhiều phương án trả lời: x 1 = Chẳng hạn : - x Ta thấy tập xác định phương trình là x ≥ 1, vế trái phương trình không âm, vế phải phương trình luôn âm với x ≥ Vậy phương trình vô nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa nhiều phương án trả lời: Chẳng hạn : x +2 x = Ta thấy phương trình đã cho trở thành x(x + 2) = x = Gợi ý trả lời câu hỏi Đây là câu hỏi mở HS có thể đưa nhiều phương án trả lời : Chẳng hạn : x x = Ta thấy phương trình đã cho có vô nghiệm thuộc đoạn [-1 ; 1] Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 50 (3) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 CHÚ Ý : 1) Có trường hợp giải phương trình ta không viết chính xác nghiệm chúng dạng số thập phân mà viết gần đúng Chẳng hạn, x = là nghiệm phương 3 trình 2x = Giá trị 0,866 gọi là nghiệm gần đúng phương trình x 1 VD1 :Cho phương trình = 2x x x2 Khi x = vế trái phương trình có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa nào ? GV : Thực thao tác này 5’ GV: Hoạt động này nhằm củng cố kiến thức mối quan hệ biểu thức có nghĩa và tập xác định hàm số cho công thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi H1 Khi x = vế trái phương trình có nghĩa Vế trái không có nghĩa vì phân thức có mẫu không? thức Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Vế phải có nghĩa nào? Vế phải có nghĩa x x vµ x2 2) Khi giải phương trỡnh nhiều ta không cần tìm tập xác định phương trình mà cần tìm điều kiện xác định phương trình(hay gọi tắt là điều kiện phương trỡnh) điều kiện xác định là x x VD : x x 1 3) Nghiệm phương trình f(x)=g(x) là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) vµ y=g(x) VD2 : Hãy tìm điều kiện các phương trình : x a) – x = ; 2x b) = x 3 x 1 GV : Thực thao tác này 5’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi Hãy tìm điều kiện các phương trình: x - x2 = ; 2x Câu hỏi Hãy tìm điều kiện các phương trình: = x 3 x 1 Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi 2–x≥0 x2 Gợi ý trả lời câu hỏi x x x 1 x x 3 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 51 (4) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 HOẠT ĐỘNG 2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG : Các phương trình sau có tập nghiệm hay không? 4x a) x + x = và + x = 0; b) x - = và + x = x 3 GV: thực thao tác này 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi x = và x = -1 Câu hỏi Xác định nghiệm phương trình x + x = Câu hỏi và -1 có là nghiệm phương trình 4x + x = hay không? x 3 Gợi ý trả lời câu hỏi x = và x = -1 là nghiệm phương trình này Câu hỏi Các phương trình trên có cùng tập nghiệm hay không? Câu hỏi Các phương trình sau có tập nghiệm hay không? x - = và + x = Gợi ý trả lời câu hỏi Hai phương trình trên có cùng tập nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi Phương trình thứ có hai nghiệm x = ± 2, phương trình thứ hai có nghiệm x = - Hai phương trình không cùng tập nghiệm a.§Þnh nghi¨ : Hai phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Nếu phương trình f1(x)= g1(x) tương đương với phương trình f2(x)= g2(x) ta viết : f1(x)= g1(x) f2(x)= g2(x) 15 VD: Hai phương trình 2x – = và 3x = tương đương với vì cùng có nghiệm là x = Hoạt động giáo viên H1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai : a) x x x b) x x x x c) x x Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời H1 a) § b) S c) S b.Phép biến đổi tương đương Phộp biến đổi tương đương là phộp biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phương trình Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 52 (5) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 NX: Phộp biến đổi tương đương biến phương trình thành phương trình tương đương víi nã ĐỊNH LÝ : Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D y=h(x) là hàm số có tập xác định trên D.Khi đó: 1) f(x) = g(x) f(x)+h(x) = g(x)+h(x) 2) f(x) = g(x) f(x)h(x) = g(x)h(x) nÕu h(x)0 víi xD CM(SGK) CHÚ Ý: Chuyển vế và đổi dấu biểu thức thực chất là thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó VD3: Tìm sai lầm phép biến đổi sau 1 1 1 x+ = +1 x+ = +1 x = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 GV: Thực thao tác này 2’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi x = có là nghiệm phương trình ban đầu hay không? Câu hỏi Sai lầm phép biến đổi là gì? H2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai : a) x x x x x x b) x x x x x x c) x x (2 x 1) x x x Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi Không, vì biểu thức hai vế phương trình không có nghĩa Gợi ý trả lời câu hỏi Không tìm điều kiện phương trình Gợi ý trả lời H2 a) § b) S c) S Hoạt động 3.phương trình hệ quả: VD4: xÐt phương trình: x x (1) Bình phương hai vế ta phương trình : x2 = 2-x (2) GV: thực thao tác này 4’ Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 53 (6) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Hoạt động giáo viên Câu hỏi Tìm tập nghiệm phương trình (2) Câu hỏi -2 và có là nghiệm phương trình (1) hay không? Câu hỏi So sánh tập nghiệm hai phương trình trên? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi Tập nghiệm phương trình (2) là {-2;1} Gợi ý trả lời câu hỏi x = -2 kh«ng là nghiệm phương trình (1) x = là nghiệm phương trình (1) Gợi ý trả lời câu hỏi Hai phương trình trên có tập nghiệm kh¸c Tập nghiệm phương trình (1) chứa tập nghiệm phương trình (2) Ta nói (2) là phương trình hệ phương trình (1) §Þnh nghÜa: f (x) = g (x) gọi là phương trình hệ phương trình f(x) = g(x) tËp nghiệm nã chøa tËp nghiÖm cña phương trình f(x) = g(x) Ta viết : f(x) = g(x) f (x) =g (x) Phương trình hệ có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai GV: Đặt các câu hỏi sau, cho HS trả lời 3’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Câu hỏi Hai phương trình tương đương có là hai phương trình hệ hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi Có Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Bình phương hai vế phương trình thì ta Sai, chẳng hạn phương trình x = -1, sau phương trình tương đương, đúng hay sai? bình phương phương trình x = Hai phương trình này không tương đương H3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai : Gợi ý trả lời H3 a) § a) x x b) § x( x 1) 1 x 1 b) c) S x 1 c) ( x 1) x §Þnh lý 2: Khi bình phương hai vế phương trình thì ta phương trình hệ phương trình đã cho f(x) = g(x) [f (x)]2 =[g (x)]2 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 54 (7) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 VD5: Giải các phương trình sau: a) 2x x b) x 1 x hoạt động 4 phương trình nhiều ẩn: Ngoài các phương trình ẩn, ta còn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x - 2xy + 8, (2) 4x - xy + 2z = 3z + 2xz + y (3) Phương trình (2) là phương trình hai ẩn (x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn (x , y và z) Khi x = 2, y = thì hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp số (x ; y) = (2 ; 1) là nghiệm phương trình (2) Tương tự, ba số (x ; y; z) = (-1 ; ; 2) là nghiệm phương trình (3) phương trình chứa tham số: Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác xem số và gọi là tham số Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem nào phương trình vô nghiệm, có nghiệm tùy theo các giá trị tham số và tìm các nghiệm đó VD5: a) (m + 1)x – = ; b) x - 2x + m = ; là các phương trình ẩn x chứa tham số m GV : thực thao tác này 4’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi Khi nào thì phương trình (m + 1)x – = 0, có nghiệm Câu hỏi Câu hỏi tương tự phương trình x - 2x + m = H4: Tìm tập nghiệm phương trình : mx + 2=1 – m a) m = ; b) m Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi Khi m + 1≠ hay m ≠ -1 th× nghiệm phương trình là x = m+1 Gợi ý trả lời câu hỏi Ta có ∆’ = – m Với m = phương trình có nghiệm kép x = Với m < 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ± 1 m Gợi ý trả lời H4 m = phương trình vô nghiệm 1 m m phương trình có nghiệm x m Cñng cè dÆn dß: Giáo viên nhấn mạnh lại các khái niệm đã học Giáo viên hướng dẫn hoc sinh làm bài tập nhà BTVN 1,2,3,4 SGK Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 55 (8) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Đ2 phương trình bậc và phương tr×nh bËc hai Tiết 26+27 BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi Thế nào là hai phương trình tương đương? Câu hỏi Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với không? Câu hỏi Thế nào là hai phương trình hệ quả? Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải là hai phương trình hệ hay không? Câu hỏi Tập nghiệm và tập xác định phương trình khác điểm nào? BÀI MỚI A.MỤC ĐÍCH Giúp học sinh - Nắm phương pháp chủ yếu và biện luận các dạng phương trình nêu bài học - Củng cố và nâng cao kĩ giải và biện luận phương trình có chứa tham số - Phát triển tư quá trình giải và biện luận phương trình - Biết áp dụng định lý Vi-et để xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai và áp dụng việc giải và biện luận phương trình trùng phương B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học Phương trình bậc và bậc hai, định lí Vi-et Nhằm ôn tập lại - HS : Cần ôn lại số kiến thức đã học phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Phân phối thời lượng Bài này chia làm tiết: Tiết 1, từ đầu đến hết phần Tiết là phần còn lại và hướng dẫn bài tập C.NỘI DUNG BÀI HỌC HOẠT ĐỘNG 1 Gi¶i vµ biÖn luËn phương trình dạng ax+b=0 : Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = (1) Hệ số Kết luận a≠0 a=0 (1) có nghiệm x = - b≠0 b a (1) vô nghiệm b=0 (1) nghiệm đúng với x Khi a ≠ phương trình ax + b = gọi là phương trình bËc ẩn VD1:Hãy giải và biện luận phương trình sau đây : m x + = x - 2m Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 56 (9) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 GV: Thực thao tác này 4’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi Hãy biến đổi phương trình trên dạng : ax + b = Câu hỏi Hãy xác định hệ số a và cho biết a ≠ nào? Câu hỏi Hãy kết luận nghiệm phương trình a ≠ Câu hỏi Hãy xét trường hợp a = Câu hỏi Hãy rút kết luận GV: Gọi HS tự kết luận và cho bạn khác nhận xét Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi (m - 1)x + 2(m + 1) = Gợi ý trả lời câu hỏi a = m - a ≠ m ≠ ±1 Gợi ý trả lời câu hỏi Nghiệm phương trình là x = 2 m-1 Gợi ý trả lời câu hỏi Nếu m = 1: Phương trình có a = 0; b ≠ Phương trình vô nghiệm Nếu m = -1: Phương trình có a = 0; b = Phương trình có vô số nghiệm VD2:Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4) = 5x – GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động giáo viên Câu hỏi Hãy biến đổi phương trình trên dạng : ax + b = Câu hỏi Hãy xác định hệ số a và cho biết a ≠ nào? Câu hỏi Hãy kết luận nghiệm phương trình a≠0 Câu hỏi Hãy xét trường hợp a = Câu hỏi Hãy rút kết luận Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi (m - 5)x – 4m + = Gợi ý trả lời câu hỏi a ≠ m ≠ Gợi ý trả lời câu hỏi Nghiệm phương trình là x = 4m - m-5 Gợi ý trả lời câu hỏi Nếu m = 5: Phương trình có a = 0; b ≠ Phương trình vô nghiệm GV: Gọi HS tự kết luận và cho bạn khác nhận xét Gi¶i vµ biÖn luËn phương trình dạng ax + bx + c = : Cách giải và công thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 57 (10) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 ax + bx + c = (a 0) (2) = b - 4ac Kết luận >0 (2) có hai nghiệm phân biệt x 1,2 = =0 (2) có nghiệm kép x = - <0 (2) vô nghiệm Hoạt động giáo viên H1:Trong trường hợp nào thì phương trình : ax + bx + c = a) cã mét nghiÖm nhÊt b) V« nghiÖm b 2a b 2a Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời H1: ∆ = b2 – 4ac a) a=0 và b0 a0 và ∆ = b) a=b=0 và c0 a0 và ∆ VD3:Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: mx - = 2mx – m GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy biến đổi phương trình trên dạng : mx – 2mx + m – = ax + bx +c = Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Xét m=0 phương trình vô nghiệm Phương trình trên đã là phương trình bậc hai cha Câu hỏi Hãy xác định ∆’ Câu hỏi Hãy xét trường hợp ∆’ Câu hỏi Hãy rút kết luận GV: Gọi HS tự kết luận và cho bạn khác nhận xét Hoạt động giáo viên H2: Giải và biện luận phương trình: (x – )(x – mx – 2)=0 Gợi ý trả lời câu hỏi ∆’ = m – m(m – ) = m Gợi ý trả lời câu hỏi Nếu m < 0 ∆’ < : phương trình vô nghiệm Nếu m > 0 ∆’ > Phương trình hai nghiệm m m x m Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời H2: m =1 phương trình có nghiệm x=1 m =3 phương trình có nghiệm kép x=1 m1 và m3 phương trình có hai nghiệm x=1 và x = m 1 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 58 (11) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Định lý Vi-ét : Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x , x thì : b c x1+ x = - , x1x = a a Ngược lại, hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm phương trình x - Sx + P = Hoạt động giáo viên H3 Cã thÓ khoanh mét sîi d©y dµI 40cm thµnh mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch S ®îc kh«ng? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời H3 S=99cm2 a) b) S=100cm2 c) S=101cm2 a) x=9 ;y=11 b) x=10 ;y=10; c) kh«ng tån t¹i GV: Cho HS làm số bài tập trắc nghiệm sau nhằm củng cố kiến thức Mỗi bài làm 2’ Cho phương trình x + 2mx + m + – có nghiệm kép 1 1 1 1 (a) m = m = ; (b) m = m = 2 2 1 1 1 (c) m = m = ; (d) m = m = 2 2 Phương trình x - 3x +1 = có nghiệm x và x thỏa mãn x x x x (a) (b) x1 x x1 x x x x x (c) (d) x1x 1 x1 x Phương trình x -3x + = có nghiệm x1 x (a) 94 ; (b) (c) + ; Phương trình x + x + (a) 20 - 5; 94 ; (d) - = có nghiệm x và x , x + x 2 (b) 20 ; (c) 20 + ; (d) 20 2 Hướng dẫn x + x = (x + x ) - 2x x Phương trình 2x - 3x – = có nghiệm x và x mà x + x 45 11 (a) ; (b) ; 8 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 59 (12) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 12 ; (d) Hướng dẫn: x + x = (x + x )[(x + x ) - 3x x ] Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đúng không? Tại sao? (c) GV: Thực thao tác này 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi ∆ = b – 4ac > Gợi ý trả lời câu hỏi Hai nghiệm trái dấu vì c < x1x < a Gợi ý trả lời câu hỏi NÕu P>0 vµ S<0 th× x x < Câu hỏi Khi ac < hãy nhận xét dấu ∆ Câu hỏi Khi đó nhận xét gì dấu hai nghiệm Câu hỏi Hai nghiệm cùng dương, cùng âm nào? NÕu P>0 vµ S>0 th× < x x Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm x và x (x x ) b c Đặt S và P Khi đó : a a - Nếu P<0 thì x1 <0< x2 (hai nghiệm trái dấu) - Nếu P>0 và S>0 thì <x1 x2 (hai nghiệm dương ) - Nếu P<0 và S<0 thì x1 x2<0 (hai nghiệm âm) VD4: phương trình (1 ) x 2(1 ) x có P<0 nên phương trình có hai nhgiệm trái dấu Chú ý: - Khi P<0 phương trình luôn có hai nghiệm và hai nghiệm này trái dấu - Khi P>0 ta phải tính để xem phương trình có nghiệm hay không tính S để xét dấu hai nghiệm VD5: Tìm m để phương trình có nghiệm dương : (m+2)x2 + 2mx – m =0 Hoạt động giáo viên Câu hỏi phương trình đã là phương trình bậc hai chưa? Câu hỏi phương trình có hai nghiệm dương nào? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi x ét m= - phương trình có nhgiệm x= ½(thỏa mãn) m - Gợi ý trả lời câu hỏi Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 60 (13) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 ' m m m 0 P>0 và S>0 P 0 m2 2m S m Câu hỏi hãy kết hợp nghiệm hãy rút kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi -2 < m -1 Kết luận -2 m -1 H4 Hãy chọn khẳng định đúng các trường hợp sau : a) phương trình: –0,5x2 + 2,7x +1,5 = A)có hai nghiệm trái dấu ; B)vô nghiệm C) có hai nghiệm dương ; D) có hai nghiệm âm b) phương trình: x ( ) x A)có hai nghiệm trái dấu ; B)vô nghiệm C)có hai nghiệm dương ; D) có hai nghiệm âm Gợi ý trả lời H4 a) A) b) C) Nhận xét: việc xét dấu phương trình bậc hai giúp ta xác định số nghiệm phương trình trùng phương : ax4 +bx2 +c = cách đặt : y=x2 VD6:Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: (m – 1)x4 +2(m+1)x2 + m +2 = (1) Hoạt động giáo viên Câu hỏi phương trình trên có dạng gì? Đưa phương trình bậc hai nào? Câu hỏi phương trình (1) có hai nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm nào? Câu hỏi phương trình (2) có nghiệm dương nào? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi đặt y=x2 ta phương trình: (m – 1)y2 +2(m+1)y + m +2 = (2) Gợi ý trả lời câu hỏi phương trình ẩn y có nghiệm dương Gợi ý trả lời câu hỏi Vơí m=1 phương trình (2) có nghiệm : y= -3/4 < (loại) Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 61 (14) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 m2 P m Với m1 Ta có : b (m 1) 0 m 1 2a Câu hỏi hãy kết hợp nghiệm hãy rút kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi -2 < m <1 Kết luận -2 m Củng cố dặn dò : nhấn mạnh lại định lý vi-et và các tính chất dấu các nghiệm phương trình bậc hai BTVN 6,8,9,10 SGK LUYỆN TẬP Tiết 28+29 BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi Nêu cách giải phương trình bậc và phương trình bậc hai? Câu hỏi Phương trình bậc vô nghiệm nào? Có vô số nghiệm nào? Câu hỏi Phương trình bậc hai vô nghiệm nào? Có vô số nghiệm nào? Có nghiệm nào? BÀI MỚI A.MỤC ĐÍCH Giúp học sinh - Củng cố và nâng cao kĩ giải và biện luận phương trình có chứa tham số - Phát triển tư quá trình giải và biện luận phương trình - Củng cố các kiến thức phương trình bậc và phương trình bậc hai Rèn luyện kỹ : kĩ giải và biện luận phương trình có chứa tham số ,biện luận giao điểm đường thẳng và parabol, ứng dụng định lý vi-et ,xét dấu phương trình bậc hai và biện luận phương trình trùng phương B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học Phương trình bậc và bậc hai, định lí Vi-et Nhằm ôn tập lại - HS : Cần ôn lại số kiến thức đã học phương trình, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Phân phối thời lượng Bài này chia làm tiết: Tiết cho học sinh làm bài 12,13,16,17 Tiết cho học sinh làm bài 18,19,21 C.NỘI DUNG BÀI HỌC Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 62 (15) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 HOẠT ĐỘNG Dạng1: luyện kỹ giải và biện luận phương trình bậc và phương trình bậc hai BÀI TẬP 12 Giải và biện luận các phương trình sau: a ) 2(m+1)x - m(x -1)=2m+3 b) m2(x - 1) +3mx = (m2 +3)x - c) 3(m+1)x +4=2x +5(m+1) d) m2x +6 = 4x +3m GV: Cho nhóm học sinh giải và cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét cho nhóm còn lại GV kết luận Gợi ý a) m= -2 phương trình vô nghiệm m3 m -2 phương trình có nghiệm x m2 b) m= phương trình có nghiệm với xR m 1 m phương trình có nghiệm x c) m= -1/3 phương trình vô nghiệm 5m m -1/3 phương trình có nghiệm x 3m d) m= -2 phương trình vô nghiệm m = phương trình có nghiệm với xR m 2 phương trình có nghiệm x m2 BÀI TẬP 13 a) Tìm các giá trị p để phương trình (p+1)x - (x+2)=0 vô nghiệm b) Tìm các giá trị p để phương trình p2x - p=4x - có vô số nghiệm GV: Cho nhóm học sinh giải và cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét cho nhóm còn lại GV kết luận Gợi ý a) p=0 b) p=2 BÀI TẬP 16 Giải và biện luận các phương trình sau: a) ( p 1) x x 12 c) (k 1) x 1( x 1) b) mx 2(m 3) x m d) (mx 2)(2mx x 1) GV: Cho nhóm học sinh giải và cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét cho nhóm còn lại GV kết luận Gợi ý a) m= phương trình nghiệm x=12/7 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 63 (16) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 -1/48 m phương trình có hai nghiệm x 48m 2(m 1) m<-1/48 phương trình vô nghiệm b) m= phương trình nghiệm x=1/6 -9/5 m phương trình có hai nghiệm x m 5m m m<-9/5 phương trình vô nghiệm c) k= -1 phương trình nghiệm x=1 k -1 phương trình có hai nghiệm x=1 và x k 1 d) m= phương trình nghiệm x=1 m= 1/2 phương trình nghiệm x=4 m 0 và m 1/2 phương trình có hai nghiệm x và x m 2m BÀI TẬP 17 Biện luận số giao điểm hai parabol y x x và y x m Gợi ý Khi m<-3/5 hai parbol không có điểm chung Khi m= -3/5 hai parbol có điểm chung Khi m>-3/5 hai parbol có hai điểm chung Bài tập củng cố dạng Bài1 Giải và biện luận các phương trình sau: a ) 2x - m(x -2)=m+3 b) m2(x + 1) +mx = (m2 +1)x - c) 3mx +1=2x +2(m - 2) d) m2x +1 = x +2m Bài2 a) Tìm các giá trị m để phương trình mx 2(m 1) x 2m có nghiệm b) Tìm các giá trị m để phương trình 2mx 2(m 1) x m vô nghiệm ? vô số nghiệm Dạng2: luyện kỹ vận dụng định lý vi-et BÀI TẬP 18 Tìm các giá trị m để phương trình x x m x13 x 23 40 Gợi ý Điều kiện để phương trình có nghiệm là m5 x x Theo định lý vi et ta có x1 x m có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x13 x 23 ( x1 x ) x1 x ( x1 x ) 76 12m Đáp số m=3 BÀI TẬP 19 Giải phương trình x (4m 1) x 2(m 4) biết nó có hai nghiệm và hiệu nghiệm lớn và nghiệm nhỏ 17 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 64 (17) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 Gợi ý x x 4m Theo định lý vi et ta có x1 x 2(m 4) 2 ( x1 x ) ( x1 x ) x1 x 16m 33 Đáp số m=4 Cho học sinh trả lời nhanh bài tâp 20 Bài tập củng cố dạng Bài1 Cho phương trình (m-2)x2 +2mx- m+1=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 x 22 x1 x Bài2 Cho phương trình (m+1)x2 - (2m+1)x + m - 2=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Dạng xét dấu phương trình bậc hai và biện luận phương trình trùng phương Bài1 Cho phương trình mx2 +2(m-1)x - m -2=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài2 Cho phương trình (m+1)x2 +2(m-2)x + m +2=0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm BÀI TẬP21 Cho phương trình kx2 - 2(k+1)x + k+1=0 a) Tìm k để phương trình có ít nghiệm dương b) Tìm k để phương trình trên có nghiệm lớn và nghiệm nhỏ hơn1 đáp số a) k>-1 b) đặt x=y+1 ta đưa bài toán tìm k để phương trình ẩn y có hai nghiệm trái dấu k>0 Chú ý:Vậy để so sánh hai nghiệm với số k tùy ý ta đặt x=y+k Củng cố dặn dò Nêu lại cho học sinh các dạng toán đã học Nhấn mạnh phương pháp so sánh nghiệm với số k BTVN 3.15 ;3.18 ;3.25 ;3.26 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 65 (18) CHƯƠNG Tiết 30+31 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI BÀI CŨ Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi Thế nào là hai phương trình tương đương? Câu hỏi Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với không? Câu hỏi Thế nào là hai phương trình hệ quả? Câu hỏi Hai phương trình tương đương có phải là hai phương trình hệ hay không? Câu hỏi Tập nghiệm và tập xác định phương trình khác điểm nào? Câu hỏi Nêu định lý vi-et và ứng dụng nó BÀI MỚI A.MỤC ĐÍCH: Giúp học sinh - Nắm phương pháp chủ yếu và biện luận các dạng phương trình nêu bài học - Củng cố và nâng cao kĩ giải và biện luận phương trình có chứa tham số và có thể quy phương trình bậc bậc hai - Phát triển tư quá trình giải và biện luận phương trình B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học Phương trình bậc và bậc hai, định lí Vi-et Nhằm ôn tập lại - HS : Cần ôn lại số kiến thức đã học trị tuyệt đối thức Điều kiện để phân thức và thức có nghĩa Phân phối thời lượng Bài này chia làm tiết: Tiết 1, từ đầu đến hết phần I, Tiết là phần còn lại và hướng dẫn bài tập C.NỘI DUNG BÀI HỌC HOẠT ĐỘNG Phương trình dạng ax + b = cx + d Để giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối và đưa phương trình bậc bậc hai Cách 1: A = B A = B Cách 2: A = B A2 = B2 VD1: Giải và biện luận phương trình : mx -1=2x +m (1) Giải Cách Để giải phương trình (1) ta giải hai phương trình sau: mx -1 = 2x +m mx -1 = -2x – m Ta có (1a) (m – 2)x = m + với m=2 phương trình (1a) vô nghiệm với m2 phương trình (1a) có nghiệm x Ta có (1b) (m + 2)x = - m + với m= - phương trình (1b) vô nghiệm (1a) (1b) m 1 m2 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 66 (19) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 m 1 m2 m 1 1 Kết luận: m = phương trình có nghiệm x m2 m 1 m = - phương trình có nghiệm x m2 m 1 m 1 m phương trình có hai nghiệm x và x m2 m2 (H1 cho học sinh kết luận nghiệm phương trình ) Cách Do hai vế (1) không âm nên bình phương hai vế ta : (1) (mx -1)2=(2x +m )2 m2 x2 – 2mx +1 = 4x2 +4mx + m2 (m2 – 4) x2 – 6mx +1 – m2 =0 (2) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H2 cho học sinh tiếp tục giải và so sánh với Gợi ý trả lời H2 cách m = : (2) -12x –3 =0 x= -1/4 m = -2 : (2) 12x –3 = x= 1/4 m phương trình có hai nghiệm : m 1 m 1 x và x m2 m2 với m - phương trình (1b) có nghiệm x 2.Phương trình chứa ẩn mẫu thức: Chú ý: giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta phải chú ý đến TXĐ phương trình mx 2x VD2:giải và biện luận phương trình : x 1 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi TXĐ bài toán là gì? Đkxđ: x1 Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Ta có thể đưa phương trình bậc hai không? mx x mx x x x 1 Câu hỏi x ( m 2) x hãy tính Có nhận xét gì ? Câu hỏi phương trình có nghiệm nào? Gợi ý trả lời câu hỏi (m 2) (1) m 4m 12 Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏI hãy rút kết luận Khi x1 vớI x=1 suy m= -1 vớI m= -1 phương trình có nghiệm x=1/2 vớI m -1 phương trình có hai nghiệm x m m 4m 12 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 67 (20) CHƯƠNG GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 VD3: giải và biện luận phương trình : x 2(m 1) x 6m x2 x2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi Đkxđ bài toán là gì? Câu hỏi Ta có thể đưa phương trình bậc hai không? Gợi ý trả lời câu hỏi Đkxđ: x>2 Gợi ý trả lời câu hỏi x 2(m 1) x 6m x2 x2 x2 x (2m 3) x 6m Câu hỏi hãy tính Có nhận xét gì ? Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi phương trình có nghiệm nào? (2m 3) 6m 4m 12m (2m 3) Gợi ý trả lời câu hỏi Phương trình có nghiệm x=3 và x=2m +) m>1 phương trình có nghiệm x=3 và x=2m (khi m=3/2 phương trình có nghiệm kép) +) m1 phương trình có nghiệm x=3 Câu hỏi hãy rút kết luận Hoạt động giáo viên H3 Hãy nêu phương án trả lời đúng các phương án sau: vớI giá trị nào a phương trình có hai nghiệm phân biệt A) a<-3 ; B) -3a<-1 C) a-1 ; D) không có giá trị nào Câu hỏi phương trình có nghiệm,1 nghiệm , vô nghiệm nào? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời H3 Đkxđ: xa Phương trình có nghiệm x=a ;x= -1;x= -3 phương trình có hai nghiệm -3a<-1 Đáp án: B) GV : cho học sinh làm số câu hỏi trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức Câu1 Nghiệm phương trình 2x x là : (a) x=1 và x=0 ; (b) x= -1 ; (c) x=1 và x= -1 ; (d) x = ; Giải ta có phương trình 2x+1=x+2 2x+1= -x-2 Đáp Chọn (c) Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định Lop10.com 68 (21)