Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được những phương pháp chủ yếu giải các dạng phương trình đã học, sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc hai.. [r]
(1)Ngày soạn: CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHUƠNG TRÌNH Tiết 26, 27: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định, tập nghiệm phương trình - Hiểu phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương 2/ Kỹ năng: - Biết cách thử xem số cho trước có phải là nghiệm phương trình không - Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, rèn tính nghiêm túc, khoa học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập 2/ Học sinh: Đọc trước bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Tiết 26 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra bài giảng 3/ Bài mới: Khái niệm phương trình ẩn Hoạt động 1: Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Cho mệnh đề chứa biến: Định nghĩa x - 2= x (1) Với xR+, tính đúng sai Cho hàm số f(x) có TXĐ: Df, g(x) có mệnh đề trên phụ thuộc vào yếu tố nào? Em TXĐ: Dg D = Df Dg Khi đó: f(x) = g(x (1) với x D gọi là hãy lấy các giá trị cụ thể GV: Ta gọi mệnh đề (1) là phương trình phương trình ẩn( ẩn x) + D là tập xác định ẩn Hs đọc ĐN, GV ghi tóm tắt lên bảng + x0 D: f(x0) = g(x0) thì gọi là nghiệm phương trình (1) Tập T = {x0 D: f(x0) = g(x0)} gọi là tập nghiệm phương trình (1) Hãy lấy ví dụ phương trình, tập xác định và + Giải phương trình là tìm nghiệm nghiệm phương trình(nếu có)? nó Nếu tập nghiệm = thì ta nói phương trình vô nghiệm Ví dụ: ? Cho PT x2 - = và x2 = Em có nhận xét x2 = (a) gì tập nghiệm hai PT đó x2 - = (b) Phương trình tương đương Hoạt động 2: Hoạt động GV Hoạt động HS Hs đọc, tóm tắt a Định nghĩa: Hai PT f(x) = g(x) và f1(x) = g1(x) gọi là tương đương chúng có tập nghiệm (có thể rỗng) Cho ví dụ hai phương trình tương đương? KH: f(x) = g(x) f1(x) = g1(x) Hai phương trình tương đương có cùng tập xác + Hai PT cùng xđ trên D và có tập nghiệm định không? chúng tương đương trên D 45 Lop10.com (2) GV: Phép biến đổi phương trình xác định trên D thành phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương trên D GV: Gọi HS đọc và tóm tắt ĐL b Các phép biến đổi tương đương Định lý 1: Cho f(x) = g(x) (1) với txđ D h/số h(x) xác định trên D D Khi đó: f(x) + h(x) = g(x) + h(x)(2) f(x) = g(x) D GV: Chú ý là h(x) là h/s xác định trên D, không f(x).h(x) = g(x).h(x) f(x) = g(x) h(x) phải là có tập xác định là D xD Hệ quả: f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) - h(x) * Ví dụ 1: Giải PT x2 ? Kết luận nghiệm PT Hoạt động 3: Hoạt động GV -Yêu cầu hs thưc hoạt động (sgk) -Yêu cầu học sinh thực hành bài tập nhóm -Mỗi lớp chia thành nhóm -Phát phiếu học tập -Hdẫn học sinh Theo dõi hoạt động học sinh theo nhóm,giúp đỡ cần thiết -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải nhóm bạn -Sửa chữa sai lầm chính xác hoá kết và chiếu kết lên bảng 4/ Củng cố: Giải phương trình sau: 1 (*) x2 x2 Giải: TXĐ: D = R\{2} Trên D ta có: (*) x2 - = (x-2)(x+2) = 0(**) Trên D (**) có nghiệm là x = Vậy pt (*) có nghiệm là x = Hoạt động HS -Thực theo yêu cầu gv -Học sinh thực hoạt động theo nhóm -Thời gian thực :5’ -Nhóm trưởng tổng hợp kết -Chuyển nhóm để đánh giá -Nhận xét nhóm bạn x2 x2 8x x2 x2 x 4 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập :1,2,3 sgk /71 Tổ duyệt ngày: Tiết 27 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm phương trình tương đương, cho ví dụ? Phát biểu định lý phép biến đổi tương đương phương trình? 3/ Bài mới: Phương trình hệ 46 Lop10.com (3) Hoạt động 1: Hoạt động GV Gv nêu ví dụ 2:Xét phương trình : Hoạt động HS x 2x ?Hãy tìm cách giải phương trình trên Hdẫn: Bình phương vế ta x 2 x x x x 2 x x 5x x Vì ta không thực phép biến đổi tương đương nên nghiệm trên chưa đã là nghiệm phương trình ban đầu.Cho nên ta phải thử lại -Yêu cầu học sinh đứng chỗ thử lại và cho nhận xét -Từ đó ,em hãy cho biết phương trình trên có tương đương hay không? So sánh quan hệ bao hàm T1 và T2= 1;4? -Gv tổng quát hóa nội dung định nghĩa phương trình hệ quả: -Hai phương trình trên không tương đương vì tập nghiệm chúng không T1 T2 ĐN: Pt f1(x)= g1(x) có phương trình hệ là f2(x) = g2(x) tập nghiệm phương trình này chứa tập nghiệm phương trình ban đầu Kí hiệu: f1(x)= g1(x) f2(x) = g2(x) ĐL: Bình phương hai vế phương ? Nêu hướng chứng minh định lý trình, ta phương trình hệ GV: ĐL áp dụng cho phương f(x) = g(x) f2(x) =g2(x) trình chứa và dấu giá trị trị tuyệt đối Giải VD 2: Giải phương trình: + TXĐ: D=R | x-1 | = x - (2) Bình phương hai vế phương trình ta Gọi HS vận dụng giải VD2 phương trình: GV nhận xét, đánh giá lời giải và sửa lỗi x2 - 2x + = x2 - 6x +9 (2') Ta có : (2') 4x=8 x=2 ? Có chú ý gì giải các phương trình hệ Thử lại, thấy x=2 không phải là nghiệm Chú ý: Khi giải phương trình nên thử lại phương trình (2) nghiệm phương trình Vậy phương trình (2) vô nghiệm Phương trình nhiều ẩn Hoạt động 2: Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu ví dụ mệnh đề nhiều biến - Phương trình nhiều ẩn: Là mệnh đề chứa nhiều biến VD: 2x -3 y =7 (1) x2+3xy -2z =0 (2) Cặp số (x0, y0) hệ ba số (x0, y0, z0) gọi là x, y, z là số thực ( ẩn) nghiệm nó thoả mãn (1) (2) Phương trình chứa tham số Hoạt động 3: Hoạt động GV Có nhận xét gì phương trình: Hoạt động HS Phương trình chứa tham số 47 Lop10.com (4) 2mx +1 =m ax2 – x – a = - Là phương trình mà ngoài ẩn x ra, nó còn chứa các chữ khác coi đó gọi là tham số GV cho ví dụ Đối với phương trình loại này, ta thường VD: 2mx +1 =m chứa tham số m giải và biện luận 4/ Củng cố: Củng cố các kiến thức điều kiện phương trình, phương trình hệ quả, phép biến đổi hệ 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Về nhà ôn lại lý thuyết bài học, làm bài tập - Chuẩn bị cho tiết học sau V Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tiết 28, 29: §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Củng cố thêm bước biến đổi tương đương các phương trình - Hiểu cách giải biện luận phương trình là nào - Nắm định lí Vi-ét 2/ Kỹ năng: - Nắm vững cách giải, biện luận phương trình ax + b = và pt : ax2 + bx + c = - Biết cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol và kiểm nghiệm đồ thị - Biết áp dụng định lí Vi-ét để xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm phương trình trùng phương 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, rèn tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập 2/ Học sinh: Đọc trước bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Tiết 28 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu cách giải phương trình bậc 1? Áp dụng giải pt 3x - = 0? - Nêu cách giải phương trình bậc 2? Áp dụng giải pt x2 – 3x + = 0? 3/ Bài mới: Giải biện luận phương trình dạng ax + b = Hoạt động 1: Hoạt động GV Hoạt động HS mx + 2m -1 =0 mx=1-2m Ví dụ: Giải phương trình sau: mx + 2m -1 =0 1-2m m x Gợi ý HS trả lời m Như vì m là tham số nên nó có thể lấy các m 0.x giá trị khác nên ta phải xét các trường hợp KL: + Nếu m pt có nghiệm x 2m khác a = m m Quá trình xét các trường hợp tham số + Nếu m= pth vô nghiệm gọi là giải biện luận phương trình (GV có thể đưa bảng phụ) Giải biện luận phương trình: ax + b = 48 Lop10.com (5) Nêu kết luận mình giải biện luận phương trình: ax + b = Hãy áp dụng giải biện luận phương trình sau: m2 x +2 = x + 2m Hãy cho biết hệ số a phương trình? 1, a pt luôn có nghiệm b x a 2, Nếu a = và b pt vô nghiệm 3, Nếu a = và b = pt nghiệm đúng với x A Gợi ý trả lời m x +2 = x + 2m m x-x=2m-2 Ta cần phải xét trường hợp nào? m 1x m 1 (1a) Xét các trường hợp sau Khi m 1 m Phương trình có nghiệm x m 1 m 1 m 1 Khi m =1 phương trình ( 1a) trở thành 0.x = phương trình này nghiệm đúng với giá trị x A Khi m = -1 phương trình ( 1a) trở thành Hãy đưa kết luận mình tập nghiệm 0.x = - phương trình này vô nghiệm phương trình? nên phương trình vô nghiệm KL: + m 1 (1) có nghiệm x m 1 Chú ý: Phải biến đổi pt dạng ax = b Tập nghiệm là S = m 1 ax + b = để biện luận các trường hợp + m = - (1) VN (tập nghiệm S =) tham số làm cho a và a = + m = (1) nghiệm đúng với x A ( Tập nghiệm S =R) 2 Giải biện luận phương trình dạng ax + bx + c = Hoạt động 2: Hoạt động GV Hoạt động HS GV có thể đưa bảng phụ và trình bày thứ tự 1) a = trở giải biện luận pt bx + c = các bước giải và biện luận phương trình bậc 2) a : hai + > 0: Pt có nghiệm phân biệt: b b x ; x 2a 2a b + = 0: Pt có nghiệm kép x 2a + < : phương trình vô nghiệm Trong trường hợp nào phương trình bậc 2: a, Khi a = và b a, Có nghiệm? b, Khi a = và b = c b, Vô nghiệm? a và < Ví dụ: Giải biện luận phương trình theo tham Giải: số m Với m = Phương trình (2) trở thành mx2 -2 (m-2)x +m -3 = (2) 4x - = nó có nghiệm x Hãy cho biết các hệ số phương trình? Với m ( 2) là phương trình bậc 49 Lop10.com (6) ’ = ( m- 2)2 – m ( m-3) = - m + m > thì ’ < nên (2) vô nghiệm + Nếu m = thì ’ = nên (2) có m2 nghiệm kép x m + Nếu m < và m ? thì ’ > nên (2) có hai nghiệm m2 4m m2 4m x vµ x m m Kết luận: + m > (2) vô nghiệm + m = ( 2) có nghiệm x Ta cần phải xét trường hợp nào? Nêu kết luận mình? + m (2) có hai nghiệm m2 4m ( hai nghiệm này x m m = 4) Hoạt động 3: Dùng đồ thị giải biện luận số nghiệm phương trình Hoạt động GV Hoạt động HS Ví dụ Cho phương trình 3x + = - x2 + x +a (3) Giải Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm 3x + = - x2 + x +a x2 + 2x +2 = a (4) phương trình (3) tuỳ theo các giá trị tham Số nghiệm ptrình (3) chính là số giao số a? điểm parabol (P): y= x2 + 2x +2 với đường thẳng (d): y = a y M Nhìn vào đồ thị hai hàm số ta thấy Result: 7.75 + Nếu a < phương trình (3) vô nghiệm (vì d và P không có điểm chung) (-3.60, 0.00) + Nếu a = phương trình (3) có nghiệm kép (vì d tiếp xúc với P điểm) + Nếu a > phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt (vì d cắt P hai điểm phân biệt) 1 x 4/ Củng cố: - Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 và ax2+bx+c=0 - Một số dạng tìm tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm, nghiệm và vô nghiệm 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Giải các bài tập: 5,6,7,8,9 - Chuẩn bị cho tiết học sau đọc trước phần còn lại Tiết 29 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu cách giải biện luận phương trình bậc ax + b = 0? Áp dụng giải phương trình (m – )x + 2m = 0? - Nêu cách giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c=0? 3/ Bài mới: 50 Lop10.com (7) Ứng dụng định lý Vi-ét Hoạt động 1: Hoạt động GV Gọi học sinh nhắc lại định lí Vi-ét Hoạt động HS Hai số x1 và x2 là các nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = b x1 x2 a Khi và x x c a x2 Ví dụ : Phương trình : – x + = có hai nghiệm x = và x = vì = và + = Hoạt động 2: Hoạt động GV Hoạt động HS Định lí Vi-ét có ứng dụng quan trọng 1, Nhẩm nghiệm phương trình bậc nào? 2, Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2+ bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì ta có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a (x – x1)( x- x2) 3, Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Nếu hai số x, y có x + y = S và x.y=P thì x, y là nghiệm phương trình bậc hai X2 – SX + P = ? Có thể khoanh sợi dây dài 40cm thành Giả sử chiều dài hình chữ nhật là y cm hình chữ nhật có diện tích S cho trước còn chiều rộng hình chữ nhật là x cm trường hợp sau đây hay không? Ta có: x + y = 20 và x.y = S A S = 99cm2 B S = 100cm2 x, y là nghiệm phương trình C S = 101 cm X2 – 20 X + S = ’ = 100 – S ≥ S ≤ 100 a, S = 99 thì x = và y = 11 b, S = 100 thì x = 10 và y = 10 Hoạt động 3: Hoạt động GV Hoạt động HS Cho phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm b S x1 x2 a x1 và x2 ( x1≤ x2 ) Đặt Khi đó Hãy cho biết quan hệ các nghiệm pt với P P x x c và S? a - Nếu P < thì x1 < < x2 (2 nghiệm trái dấu) - Nếu P > và S > thì : < x1 < x2 ( nghiệm dương) - Nếu P > và S < thì : x1 < x2 < (2 nghiệm âm) Giải : Ta có: x x có Ví dụ: Cho phương trình: x2 x Hãy xét dấu các nghiệm phương trình? a 1 ; b 2 1 ; c Chú ý: Nếu P > Chưa thể kết luận là pt có hai nghiệm cùng dấu mà phải tính biệt thức 51 Lop10.com c 0 a 1 nên pt có hai nghiệm trái dấu P (8) để xem pt có nghiệm hay không tính S để xác định dấu các nghiệm Ví dụ Xét dấu các nghiệm phương trình sau có: x2 x Gợi ý trả lời x2 x cã c¸c hÖ sè : a = ; b ; c P = + 0; ' ? Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: a, Phương trình: 0,5 x 2,7 x 1,5 A Có hai nghiệm trái dấu B Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm âm D Phương trình Vô nghiệm b Phương trình: x x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu b 2(1 3) 2( 1) S 0 a 2 2 Vậy hai nghiệm cùng dương * Gợi ý trả lời: a, Chọn A A Có hai nghiệm âm B Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm trái dấu D Phương trình Vô nghiệm ? Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a, Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm b, Nếu phương trình có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm Ví dụ: Không giải phương trình hãy xét xem phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? x 2 x 12 b, Chọn B * Việc xét dấu phương trình bậc hai giúp ta xác định số nghiệm phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = (4) Nếu đặt y = x (y ≥ ) thì ta phương trình bậc ay2 + by + c = (5) Gợi ý: x 2 x 12 ( 1) x2 đặt =y (y ≥0) y 2 y 12 (2) pt (2) có a 0; c 12 nên phương trình (2) có nghiệm trái dấu Vậy (2) có nghiệm dương nên phương trình (1) có hai nghiệm đối 4/ Củng cố: Nhắc lại nội dung định lý Viet và các ứng dụng quan trọng định lý này 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Bài tập :9,10,11 sgk /78,79 - Tìm hiểu bài đọc thêm:Giải phương trình bậc MTĐT V Rút kinh nghiệm: Tổ duyệt ngày: 52 Lop10.com (9) Ngày soạn: Tiết 30, 31: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Củng cố cách giải biện luận phương trình bậc và bậc hai - Các ứng dụng định lí Viét 2/ Kỹ năng: - Giải và biện luận phương trình bậc hay bậc ẩn số - Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, rèn tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Tiết 30 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải biện luận phương trình bậc và phương trình bậc hai? 3/ Bài mới: HĐ1: Rèn kĩ giải và biện luận phương trình: ax = b Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 12: -Thực theo yêu cầu gv ?Hãy nêu các bước tiến hành giải và biện luận -Một học sinh đứng chỗ thực phương trình dạng ax=b (hoặc ax+b=0) Quy trình: ?Giải và biện luận các phương trình : +Chuyển dạng ax=b a) m 1 x m x 1 2m +Xét a 0 ? +Xét a=0 ? b) m x x 3m ?Gọi học sinh lên bảng tiến hành biến đổi +Kết luận -Hai học sinh lên bảng thực phần đưa dạng: ax=b trình bày bài giải ?Gọi học sinh khác nhận xét kết rút gọn: -Các học sinh còn lại nhận xét HĐ2: Rèn kĩ giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 16: Các bước tiến hành: ?Nêu cách giải và biện luận phương trình trên +Xét a=0 ?Hãy giải và biện luận phương trình : +Xét a Lập m 1 x x 12 <0 =0 -Gọi học sinh lên bảng thực >0 -Các học sinh khác nhận xét +Kết luận Hdẫn: m =1, phương trình trở thành: 7x-12=0 -Một học sinh lên bảng thực x=12/7 m1, phương trình trên là phương trình bậc hai biện luận theo HĐ3: Tìm hiểu dạng toán tìm tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 13: -Đọc và tìm hiểu nội dung bài toán a)Tìm các giá trị p để phương trình -Thực theo yêu cầu gv (p+1)x-(x+2)=0 vô nghiệm 53 Lop10.com (10) ?Hãy đưa dạng ax=b a b px=2 + p phương trình có nghiệm nhất: x=2/p ?kết nhận -Tương tự phương trình ax=b có vô số nghiệm + p = phương trình vô nghiệm Hdẫn: Pt trên vô nghiệm a b -Một học sinh khác trình bày phần kết luận ?Hãy áp dụng giải câu b) HĐ4: Tìm nghiệm gần đúng phương trình bậc hai Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 14: -Học sinh thực hành thao tác trên MTĐT ?Dùng MTĐT để giải và tìm nghiệm các bỏ túi phương trình bậc hai -Học sinh thực hoạt động theo nhóm a)x2-5,06x+6,41=0 -Thời gian thực :5’ -Nhóm trưởng tổng hợp kết b) x 3x 2 -Hdẫn học sinh sử dụng MTĐT để tìm nghiệm -Chuyển nhóm để đánh giá -Nhận xét nhóm bạn gần đúng phương trình bậc hai ?Nêu kết quả, chú ý quy tắc làm tròn số HĐ5: Tìm hiểu bài toán giải cách lập phương trình Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 15: -Thực theo yêu cầu gv ?Tìm độ dài cạnh vuông,biết cạnh -Đọc và phân tích nội dung thứ dài cạnh thứ hai là 2m,cạnh thứ x(m) là chiều dài ạnh thứ ba.Khi đó chiều dài cạnh thứ hai là x+23 (m) và hai dài cạnh thứ ba là 23m chiều dài cạnh thứ là x+25 ?Hãy tìm cách lập phương trình -Áp dụng định lý Pythago vuông Hdẫn:Gọi x(m) là chiều dài cạnh thứ ?Hãy suy chiều dài cạnh còn lại ta có: ?Dựa vào nội dung nào để thiết lập phương (x+25)2=(x+23)2+x2 trình x 12 x2-4x-96=0 ?Giải phương trình trên x 8 (lo¹i) ?Kết Vậy độ dài các cạnh là: 12,35,37 (m) 4/ Củng cố: Củng cố theo lược đồ giải và biện luận phương trình 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập nhà :17->21 sgk /80,81 Tiết 31 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Đk để phương trình bậc hai có nghiệm dương là gì? Nêu cách giải phương trình trùng phương? 3/ Bài mới: HĐ1: Ứng dụng giải và biện luận để xét tương giao Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 17/80 sgk -Thực theo yêu cầu gv ?Biện luận số giao điểm parabol: -Phương trình hoành độ giao điểm: -x2y=-x2-2x+3 và y=x2-m theo tham số m 2x+3 =x2-m 2x2+2x-m -3=0 ?Hãy nêu cách làm btập trên *Số nghiệm phương trình trên chính là ?Viết phương trình hoành độ giao điểm số giao điểm đồ thị hàm số tương parabol trên ứng 54 Lop10.com (11) ?Biện luận -Chú ý số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm parabol ?Kết luận HĐ2: Ứng dụng định lý Viet để giải toán Hoạt động GV Bài tập 18/80 sgk ?Tìm các giá trị m để phương trình x2-4x+m1=0 có nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x13 x23 40 ?Hãy nêu cách làm btập trên Hdẫn: Đk bài toán 3 x1 x2 40 ?Hãy phân tích x13 x23 theo S và P ’=1-2(-m-3)=2m+7 Xét các thợp ’<0 ? ’=0 ? ’>0 ? *Kết luận Hoạt động HS -Thực theo yêu cầu gv Trả lời: Điều kiện trước tiên là: 0 Sử dụng định lý Viet: x1 x2 x1 x2 m x13 x23 40 x1 x2 x12 x1 x2 x22 40 x x Theo Viet ta có: x1 x2 m S.( S 3P ) 40 ?Kết (m=3) HĐ3: Nhận xét số nghiệm phương trình trùng phương Hoạt động GV Hoạt động HS Bài tập 20/81 sgk Thực theo yêu cầu gv -Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu nội dung btập 20/81 sgk -Học sinh thực hoạt động theo nhóm ?Không giải phương trình ,hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao -Thời gian thực :5’ nhiêu nghiệm -Nhóm trưởng tổng hợp kết a) x x 12 b) 1,5x 2,6 x -Chuyển nhóm để đánh giá c) x x d) x x 0 -Yêu cầu học sinh thực hành bài tập nhóm -Mỗi lớp chia thành nhóm -Phát phiếu học tập -Hdẫn học sinh Theo dõi hoạt động học sinh theo nhóm, giúp đỡ cần thiết -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét lời giải nhóm bạn -Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá kết HĐ4: Tìm nghiệm bài toán tìm tham số Hoạt động GV Bài tập 21/81 sgk Cho phương trình : kx 2(k 1) x k a)Tìm các giá trị k để phương trình trên có ít nghiệm dương 55 Lop10.com -Nhận xét nhóm bạn Trả lời: a) Vô nghiệm b) Hai nghiệm đối c) nghiệm nghiệm Hoạt động HS -Thực theo yêu cầu gv -Đọc và tìm hiểu cách giải Có trường hợp +k=0 & x>0 (12) b)Tìm các giá trị k để phương trình trên có + x1 x2 nghiệm lớn và nghiệm nhỏ + x1 x2 ?Hãy viết các trường hợp xảy Từ đó thiết Trong trường hợp, học sinh lên lập mệnh đề tương đương bảng trình bày nội dung Hdẫn: +k=0 & x>0 -Học sinh khác nhận xét và tổng hợp các + x1 x2 kết nhận + x1 x2 Trả lời kết quả: k > -1 ?Giải hệ nói trên b)Đặt x=y+1 ,ta có phương trình ky2-2y1=0 (1) ?Kết -Gv hướng dẫn học sinh giải câu b) cách Bài toán trở thành :Tìm các giá trị k đặt ẩn phụ: x=y+1 để phương trình (1) có hai nghiệm trái ?Lập mệnh đề tương đương theo biến y dấu Hiển nhiên,đk để phương trình (1) có ?Kết nghiệm trái dấu là: k > 4/ Củng cố: - Củng cố phần các nội dung chính btập đã giải - Định lý Viet và các ứng dụng 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập :Cho phương trình :(m-1)x2+2x+2=0 a)Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b)Tìm m để phương trình có nghiệm âm phân biệt c)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x12 x22 V Rút kinh nghiệm: Tổ duyệt ngày: Ngày soạn: Tiết 32, 33: §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Nắm phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình nêu bài học - Củng cố cách giải biện luận phương trình bậc và bậc hai 2/ Kỹ năng: - Củng cố và nâng cao kĩ giải và biện luận phương trình có chứa tham số qui phương trình bậc bậc hai - Biết sử dụng thành thạo phép biến đổi tương đương thường dùng 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, rèn tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập 2/ Học sinh: Đọc trước bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Tiết 32 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải biện luận phương trình bậc và phương trình bậc hai? 3/ Bài mới: Phương trình dạng ax b cx d 56 Lop10.com (13) HĐ1: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng ax b cx d Hoạt động GV ?Khi cho số X,Y thỏa mãn: X Y thì ta có kết luận gì? ?Như , muốn giải phương trình ax b cx d thì ta làm nào? -Hdẫn :Ta bỏ dấu GTTĐ theo nhận xét trên -Đưa dạng ax=b để biện luận Hoạt động HS X Y -Trả lời: X Y X Y Trả lời:Ta sử dụng mệnh đề tương đương: ax b cx d ax b cx d ax b cx d HĐ2: Củng cố phương pháp thông qua ví dụ Hoạt động GV ?Giải và biện luận phương trình sau: mx x m ?Hãy dùng mệnh đề tương đương để bỏ dấu GTTĐ -Gọi học sinh đứng chỗ thực ?Hãy giải và biện luận (1) và (2) -Gọi hs lên bảng thực hiện, hskhác nhận xét -Gv hdẫn học sinh khâu tổng hợp nghiệm phần kết luận -Từ đó yêu cầu học sinh thực hđ sgk HĐ3: Tìm hiểu cách giải thứ hai Hoạt động GV ?Ngoài cách vừa nêu trên ta còn có cách giải nào khác ?Hãy biện luận phương trình dạng ax2+bx+c =0 vừa nhận ? Yêu cầu hs thưc hoạt động ?Giải tiếp phương trình trên cách xét các trường hợp m=-1, m=1 và m so sánh kết thu từ cách HĐ4: Bài tập áp dụng Hoạt động GV Yêu cầu hs thưc bài tập 24a sgk/84 ?Giải và biện phương trình theo tham số a? ax ?Hãy giải và biện luận (1) và (2) ?Tổng hợp và kết luận Hoạt động HS mx x m mx x m mx x m (m 1) x m (1) (m 1) x m (2) -Mỗi học sinh thực hành giải và bluận phương trình (1) và (2) -Học sinh trình bày kết luận theo hdẫn giáo viên Hoạt động HS -Trả lời: Ta có thể bình phương vế để khử dấu GTTĐ -Sau bình phương và rút gọn ta đựơc kết quả: (m 1) x mx m Thực theo yêu cầu gv Hoạt động HS -Một học sinh lên bảng thực 2 ax ax 2 ax 5 ax (1) ax 4 (2) 4/ Củng cố: Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng f x g x theo cách 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Bài tập:22, 23, 24b sgk /84 - Chuẩn bị tiết sau: Phương trình chứa ẩn mẫu thức Tiết 33 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải và biện luận phương trình dạng ax b cx d ? 3/ Bài mới: 57 Lop10.com (14) Phương trình chứa ẩn mẫu thức HĐ1: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Hoạt động GV Hoạt động HS ?Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, -Trả lời: Ta phải chú ý đk để phương trình ta phải chú ý điều gì xác định -Nêu ví dụ ?Giải và biện luận phương trình -Học sinh đọc nội dung đề và tìm hiểu lời mx giải (1) Trả lời: x 1 Đk : x ?Tìm đk phương trình trên ?Biến đổi tương đưong đưa dạng ax=b (1) mx+1=2x-2 ?Ta phải xét trường hợp nào (m-2)x= -3 Hdẫn: m 2: phương trình có nghiệm m ? 3 nhất: x= m=2 ? m2 3 Nghiệm này là nghiệm (1) ?Nghiệm x= có phải là nghiệm (1) m2 khác hay không 3 1 m2 m -1 m=2 phương trình trở thành 0x=-3 (Vô nghiệm) ?Hãy kết luận chung cho bài toán biện luận HĐ2: Hình thành phương pháp giải Hoạt động GV Hoạt động HS ?Từ việc thực giải btập ,em hãy nêu +Tìm đk phương pháp để giải và biện luận phương +Quy đồng đưa dạng đã có phương trình thuộc dạng trên pháp giải +Kiểm tra nghiệm theo đk phương Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày theo sơ trình ban đầu đồ để học sinh vận dụng sau này +Kết luận HĐ3: Tìm hiểu bài toán giải và biện luận phương trình có chứa thức mẫu Hoạt động GV Hoạt động HS -Nêu nội dung ví dụ -Đọc và tìm hiểu nội dung yêu cầu bài Giải và biện luận phương trình sau: toán -Trả lời: Đk: x>2 x 2(m 1) x m x (*) (*) x 2 m 3 x m x 2 ?Hãy tìm đk phương trình trên x ?Yêu cầu học sinh thực phép quy đồng x 2m ?Kết nhận ?Giải phương trình bậc hai trên 4/ Củng cố: Nhắc lại phương pháp giải số phương trình 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Bài tập: 22, 23, 24b sgk /84 V Rút kinh nghiệm: Tổ duyệt ngày: 58 Lop10.com (15) Ngày soạn: Tiết 34: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm phương pháp chủ yếu giải các dạng phương trình bậc nhất, bậc hai nêu bài học 2/ Kỹ năng: Củng cố và nâng cao kĩ giải phương trình bậc bậc hai 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, rèn tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập 2/ Học sinh: Chuẩn bị trước bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Kết hợp bài giảng 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Củng cố phương pháp giải biện luận pt có ẩn dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu các phương pháp giải pt có chứa ẩn Gợi ý trả lời câu hỏi dấu giá trị tuyệt đối? + Bình phương hai vế phương trình để Áp dụng: Giải biện luận phương trình phá trị tuyệt đối đưa pt bậc hai | mx – x + | = | x +2| + Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối áp dụng: 2 | mx - x + | = | x +2| mx - x + 1 x +2 mx - x + 1 x +2 2 mx - x + 1+x +2 mx - x + 1-x -2 mx +3=0 (m -2) x -1=0 (2a) (2b) gpt (2a) NÕu : m = (2a ) x (2a ) VN 3 NÕu : m x m gpt (2b) : + NÕu : m = (2b) x (2b)VN NÕu : m x m2 KL: Nếu m = pt có nghiệm x m2 Nếu m = pt có nghiệm x 3 m Cả lớp chú ý theo dõi nhận xét, bổ sung hoàn Nếu m(m-2) phương trình có hai nghiệm chỉnh 3 phân biệt x ; x m m2 Hoạt động 2: Củng cố phương pháp giải pt chứa ẩn mẫu thức, ẩn dấu bậc hai 59 Lop10.com (16) Hoạt động GV Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức cần lưu ý tìm điều kiện để mẫu thức khác không và tìm nghiệm cần đối chiếu với điều kiện phương trình ban đầu Chia lớp thành nhóm: các nhóm thảo luận 10’ sau đó lên trình bày Nhóm 1: Giải biện luận phương trình: mx m 1 (1) x 1 Hoạt động HS Gợi ý nhóm 1: ĐK : x + x - mx m mx m x x 1 (m 1) x m (2) NÕu : m -1 = m (2) x pt (2) Vo nghiem m4 NÕu : m (2) x 1 m 1 m m m PT ( 1) có nghiệm KL: + Nếu m= m pt (1) vô nghiệm + Nếu m= và m pt (1) có nghiệm x Nhóm 2: Giải biện luận phương trình: ax a x 1 m4 m 1 Gợi ý trả lời câu hỏi nhóm ĐK: x ax 2 a ax 1 ax a x 1 ax ax a (ax ax a) (1 a)(2ax a) (2a) NÕu : + a = a 1 (2a) nghiệm đúng x PT (2) nghiệm đúng x +NÕu a 1 (2a ) 2ax a * NÕu : a = (2a ) VN (2) VN 1 a 1 a 1 2a 2a 1 a a (2) Cã nghiÖm x 2a * NÕu : a (2a ) x KL: + Nếu a = -1 phương trình có vô số nghiệm Tập nghiệm là R \ {1} + Nếu a = a phương trình (2) vô nghiệm + Nếu a -1 và a phương trình có 1 a nghiệm x 2a 60 Lop10.com (17) Nhóm 3: Bằng cách đặt ẩn phụ giải phương trình sau: x 12 x x 12 x 11 15 Gợi ý trả lời câu hỏi nhóm ĐK: 4x2 -12x +11 ≥ ( 2x-3)2 + 2> x Đặt t2 = ( 4x2 -12x +11); t ≥ x 12 x x 12 x 11 15 t 5t (3a ) (3) t t t x 12 x 11 x 12 x 11 x 12 x 10 ' 36 40 4 (3) VN t x 12 x 11 x 12 x 11 16 x 12 x ' 36 20 56 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 56 56 x1 ; x2 4 Gợi ý trả lời câu hỏi nhóm 4: Nhóm 4: Tìm các giá trị m cho Để phương trình : | mx – 2| =| x + 4| phương trình sau có nghiệm nhất: | có nghiệm và mx – 2| =| x + phương trình 4/ Củng cố: Nhắc lại phương pháp giải số dạng phương trình 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Giải các bài tập còn lại sgk trang 85 V Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tiết 35: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm phương pháp chủ yếu giải các dạng phương trình đã học, sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình bậc hai 2/ Kỹ năng: Củng cố và nâng cao kĩ giải phương trình, kỹ sử dụng máy tính 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, thái độ nghiêm túc, say mê học tập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Giáo án, máy tính Casio fx – 500MS (hoặc 570MS), máy chiếu 2/ Học sinh: Đọc trước bài nhà, kiến thức cũ liên quan III Phương pháp: Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động IV Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước giải phương trình ax2 + bx + c = 0? Áp dụng 2x2 – 6x –1= 0? 3/ Bài mới: Phương pháp giải phương trình bậc máy tính Casio fx – 500MS (hoặc 570MS) Để giải phương trình bậc : ax2 + bx + c = với các hệ số số ta tiến hành làm sau: Bước 1: Trước hết ấn phím MODE MODE 61 Lop10.com (18) Bước 2: Nhập hệ số bàn phím tương ứng với các hệ số đó và phím Hoạt động GV Hoạt động HS Giải phương trình MODE MODE 2 2x2 – 5x – = Khi đó kết là x1 = ân tiếp phím ta x2 = - 0,5 Giải phương trình MODE MODE 9x2 – 12x +4 = 12 Khi đó kết là x 0,666666666 ấn liên tiếp phím SHIFT d/c ta x đó là nghiệm kép phương trình Giải phương trình MODE MODE 5x2 +4x + = đó trên màn hình giá trị x1=-0,4 cùng với kí hiệu R I góc trên bên phải Điều đó có nghĩa là phương trình không có nghiệm thực MODE MODE Giải phương trình x2 + 5, x – 1,46 = 5,3 1,46 Khi đó kết là x1 0,262473175 ấn tiếp phím ta x2 5,562473176 đó là các nghiệm gần đúng phương trình Giải phương trình 3x ( 3) x MODE Giải phương trình ( 3) x x 12 MODE Giải phương trình 2,45x2 – 12,4 x – 12,34 = ( ( MODE 1 2 ) MODE 12,4 MODE Lop10.com 2,45 4/ Củng cố: Nhắc lại cách giải phương tình bậc hai máy tính bỏ túi 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Tự ôn tập để gờ sau kiểm tra tiết V Rút kinh nghiệm: 62 12 MODE 1 ) 3 12,34 (19) Ngày soạn: Tiết 36: KIỂM TRA I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Kiểm tra kiến thức học sinh giải phương trình bậc 1, bậc 2, phương trình quy bậc 1, bậc 2, ứng dụng định lý Viet 2/ Kỹ năng: Kiểm tra kỹ giải phương trình, hệ phương trình, kĩ biến đổi, tính toán 3/ Tư - Thái độ: Phát triển tư lôgíc, sáng tạo, giáo dục tính nghiêm túc, tự giác kiểm tra II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Chuẩn bị đề, đáp án, biểu điểm 2/ Học sinh: Ôn tập, hệ thống lại toàn kiến thức chương III Phương pháp: Lấy hs làm trung tâm,phát huy tính tích cực hs IV Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Đề bài: Câu Giải phương trình sau: x4- 3x2 +2 = Câu Giải biện luận phương trình: mx2 – 2(m +1)x + m- = Câu3 Tìm điều kiện m để phương trình x2 - 4x + m – = có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x13 x23 40 3/ Đáp án Đề bài Đáp án Điểm Câu Giải phương trình Đặt x2 = t ≥ sau: x4- 3x2 +2 = ( 1) t 1 lo¹i t2 – 3t - = ( 2) t Phương trình (1) có hai nghiệm x = Câu Giải biện luận Nếu m = pt (2) có dang -2x = phương trình: x = -1 mx – 2(m +1)x + m-1=0 (2) Nếu m ’ = (m+1)2 – m( m-1)= m2 + 2m +1 – m2 + m = 1+3m ’=1+ 3m < m phương trình vô nghiệm NÕu m = - 1 phương trình có nghiệm kép x = -2 NÕu m > - phương trình có hai nghiệm phân biệt m 3m x m 63 Lop10.com (20) KL: + Nếu m = pt (2) có dang -2x = x = -1 NÕu m = - phương trình có nghiệm kép x = -2 + m phương trình vô nghiệm NÕu m > - và m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x Câu3 Cho phương trình : x2 - 4x + m – = a, Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt c,Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x13 x23 40 m 3m m a, Để phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 1( m – 1) < m-1 < m < b, Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' ' m c c m 1 a a b b a a m 1 m m 1 m m m3 6 3(m 1) 2 m V Rút kinh nghiệm: Tổ duyệt ngày: Ngày soạn: Tiết 37, 38: §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Giúp cho học sinh nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học nó - Công thức giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức cấp hai Lop10.com 1 c, Để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x13 x23 40 m ' x x x x x x m x1.x2 m x3 x3 40 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1.x2 40 m m 4(16 3(m 1)) 40 16 3(m 1) 10 64 1 (21)