Giáo án Đại số 10 chương 2 tiết 3: Hàm số bậc hai (2 + 1 tiết)

Mục đích yêu cầu : 1 Kiến thức : Học sinh cần nắm vững bảng biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm bậc hai.. Phương tiện dạy học : máy vi tính, projector, bảng đen, vở ghi chép, [r]

C hương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI § 3: HÀM SỐ BẬC HAI ( + tiết) A Mục đích yêu cầu : 1) Kiến thức : Học sinh cần nắm vững bảng biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng hàm bậc hai 2) Kĩ : Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai B Phương tiện dạy học : máy vi tính, projector, bảng đen, ghi chép, phiếu học tập C Nội dung : (Mục & : tiết; mục : tiết) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 1) Định nghĩa Đưa vấn đề : tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 Hàm số bậc hai là hàm số có dạng cách thích hợp đồ thị hàm số tổng quát: y = ax2 + bx + c y = ax2 + bx + c đó đồ thị này gọi là ( a, b, c là số với a  0) Parabol  tập xác định D = A 2) Đồ thị hàm số bậc hai a Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) H1 Cho đồ thị hàm số y = ax2 , điền vào ô trống: y y x O  Trục đối xứng là trục tung   a > 0: (Po) hướng bề lõm lên trên, đỉnh là điểm thấp đồ thị (y ≥ với x)  a < 0: (Po) hướng bề lõm xuống dưới, đỉnh là điểm cao đồ thị (y ≤ với x) x O Hình1 Phát vấn, gợi mở để kiểm tra bài cũ Nhắc lại : Đồ thị hàm số y = ax2 (Po)  Đỉnh O(0; 0) Hình Nhận xét vị trí đỉnh đồ thị Dấu a Hướng dẫn học sinh phân tích: Hình1 Hình2 b Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c (a  0) (Po) (P1) y (P) M N – b/2a – /4a P I J H2 Đọc toạ độ đỉnh & phương trình trục đối xứng (Po) ; (P1) và (P) x  b b2  b2 ax2 + bx +c= a  x + x c 2a 4a  4a  b  Δ  = a x +   2a  4a  = a(x – p) + q b  với p =  và q   2a 4a Từ đồ thị (Po) hàm số y = ax2 thực hai phép tịnh tiến liên tiếp :  Tịnh tiến (Po) sang phải p > sang trái p < khoảng |p| đơn vị đồ thị (P1): y = a(x – p)2  Tịnh tiến (P1) lên trên q > xuống q < khoảng |q| đơn vị đồ thị (P): y = a(x – p)2 + q Nhận xét: hình dạng đồ thị không thay đổi qua các phép tịnh tiến Lop10.com Kết luận Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c (a 0) là đường parabol có  b    đỉnh I   ;  ,  2a 4a  b  trục đối xứng là đường thẳng x =  2a  bề lõm quay lên trên a > và bề lõm quay xuống a < H3 Vẽ parabol y = x2 – 4x + b   x  2a Đỉnh I   y  ( )2  4( )    Trục đối xứng: x = … Giao điểm với Oy: A(0; ….) Điểm đối xứng A qua trục đối xứng là A’( ; ) Giao điểm với Ox: B(… ;0) và C(… ;0) Yêu cầu học sinh nhận xét đưa kết luận Lưu ý: thực hành ta vẽ trực tiếp đồ thị (P): y = ax2 + bx + c mà không cần vẽ đồ thị (Po): y = ax2, cụ thể sau :  Xác định toạ độ đỉnh  Xác định trục đối xứng & hướng bề lõm  Xác định số điểm cụ thể parabol (giao điểm (P) với các trục toạ độ & các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)  Căn vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại y x 3) Sự biến thiên hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Định lý  Nếu a > thì hàm số y = ax2 + bx + c b      b  trên khoảng  ;    2a  … trên khoảng  ;  , 2a Dựa vào đồ thị , ta có bảng biến thiên a>0 x   b 2a + + + y  4a a<0  Nếu a < thì hàm số y = ax2 + bx + c x b   , 2a    b  trên khoảng  ;    2a  y  trên khoảng  ;  Lop10.com  b 2a  4a +  H4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 3x + -D= A y b   x  2a - Đỉnh I   y  ( )2  3( )    - Trục đối xứng: x = … - Hàm số đồng biến trên ( …; …) Hàm số nghịch biến trên (… ; …) - Giao điểm với Oy: A(0; ….) Điểm đối xứng A qua trục đối xứng là A’( ; ) Giao điểm với Ox: B(… ;0) và C(… ;0) - Bảng biến thiên x  + x y H5 Cho hàm số y = x2 + 2x – có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số y = | x2 + 2x – | Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = |ax2 + bx + c| tương tự cách vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b| ví dụ : đồ thị hàm số y = | - x2 + 4x – |  Vẽ (P1): y = - x2 + 4x – 3;  Vẽ (P2): y = - (- x2 + 4x – 3) cách lấy đối xứng (P1) qua trục Ox;  Xoá các điểm (P1), (P2) nằm phía trục Ox D Củng cố : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 3, y = – x2 +3x + 2/ Điền vào ô trống : Hàm số Tọa độ đỉnh Trục đối xứng y = x  4x + y = 2x2 + 5x 2 y = x2 + 3x y = 2x2  3/ Chọn tương ứng hàm số A, B, C, D, E với các đồ thị hàm số (1), (2), (3), (4), (5) Hàm số A y = x2 B y = x2 + 2x – y Đồ thị O C y = x2 – 2x +1 D y = x2 + 4x + y y E y = – x2 +2x y y x x O (1) (2) x x (3) O O (4) Trả lời Bài tập nhà: học sinh làm các bài 27 - 31 trang 58 - 59 sgk Lop10.com (5) o x