Đang tải... (xem toàn văn)
Thiết kế soạn :Bùi Quang Hùng-Trường THCS Thanh Giang-Thanh Miện-HD Lop10.com... n lµ sè tù nhiªn.[r]
(1)Tµi liÖu tham kh¶o Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Fx 500ms-570ms DẠNG TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI (Phibonacci) Bài 1: Cho dãy số: u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …) a) Tính u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị un với u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …) c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị u22 ; u23 ; u24 ; u25 Bài 2: cho dãy số u0 = ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, …) a) Lập quy trình tính un+1 b) Tính u2, u3, u4 , u5, u6 c) Tìm công thức tổng quát un Bài 3: Cho dãy số u0 = ; u1 = ; un+1 = un2 + un-12 a) Lập quy trình tính un b) Tính u2 , u3, u4 , u5 Bài 4: Cho dãy số thứ tự u1 , u2 , u3 , …, un, un + 1… Biết u1 = 1; u2 = ; u3 = và un = un – + 2un – + 3un – a) Tính u4 , u5 ; u6 ; u7 b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u22 , u25 ; u28 ; u30 Bài 5: Cho dãy số: Un = n n (3 ) (3 ) a) Tính số hạng đầu tiên dãy số b) Chứng minh: Un + = 6Un + – 4Un Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + trên máy Casio n n 5 5 Với n = 1; 2; 3; … Bài 6: Cho dãy số : Un = a) Tính số hạng đầu tiên dãy b) Lập công thức truy hồi để tính Un + theo Un và Un + Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + trên máy casio Bài 7: Cho dãy số u1 = ; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; …) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với n b) Sử dụng quy trình trên tính giá trị u13 ; u17 (2 ) n (2 ) n Bài 8: Cho dãy số un = n = 0; 1; 2; … a) Tính số hạng đầu tiên dãy số này b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c) Lập quy trình tính un trên máy casio d) Tìm tất các số tự nhiên n để un chia hết cho n n 3 3 n = 0; 1; 2; … Bài 9: Cho dãy số un = 2 Thiết kế soạn :Bùi Quang Hùng-Trường THCS Thanh Giang-Thanh Miện-HD Lop10.com **** Trang: (2) Tµi liÖu tham kh¶o a) Tính số hạng đầu tiên b) Lập công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1 c) Lập quy trình tính un+1 trên máy casio d) Chứng minh un = 5m2 n chẳn và un = m2 n lẻ Bài 10: cho un với u1 = ; u2 = 14 ; u3 = -18 và un+1 = 7un-1 – 6un-2 với n = 3; … a) Lập công thức tính un và tính u4; u5 ; u6 … u20 b) Lập và chứng minh công thức tổng quát un c) Chứng minh với số nguyên tố p thì up chia hết cho p (5 ) n (5 ) n Bài 11: Cho dãy số: un = (1) a) Lập công thức truy hồi b) Lập quy trình tính trên máy casio để tính un và tính u1; u2 ; u3 … u10 n n 3 3 Bài 12: Cho dãy số un = 2 a) Lập công thức truy hồi b) Lập công thức tính trên máy casio để tính un và tính u0 đến u4 Bài 13: Cho u1 = ; u2 = và dãy số xác định Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1 a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12, u13 , S12 ; S13 (S12 tổng các số hạng dãy ứng n = 12) b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 Chú ý1: Dãy số un = aun-1 + bun-2 (1) gọi là công thức truy hồi để tính un Dãy số : un = c1u1n + c2u2n (2) gọi là công thức tổng quát để tính un Công thức (1) và (2) cùng biểu diễn để tính giá trị un và có quan hệ với Ở công thức (2) u1 và u2 là nghiệm phương trình: u2 = au + b hay u2 – au – b = Do biết công thức truy hồi ta tìm công thức tổng quát và ngược lại Thiết kế soạn :Bùi Quang Hùng-Trường THCS Thanh Giang-Thanh Miện-HD Lop10.com **** Trang: (3) Tµi liÖu tham kh¶o D·Y FIBONACCI 1) Cho u1 = , u2 = u n+1 = un + un -1 víi mäi n Quy tr×nh Ên phÝm trªn Casio 500MS hoÆc 570MS : BÊm phÝm : SHIFT STO A + SHIFT STO M Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M 2) D·y LUCAS Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = un + un -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Lucas trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M VÝ dô 1: víi u1 = , u2 = 1, , , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127, 24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , …… VÝ dô : víi u1 = -2 , u2 = ,5 , , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 , 8972 , 14517 , 23489 , …… 3) D·y Fibonacci suy réng Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = Aun + Bun -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Fibonacci suy réng ( sè Lucas ) trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B VÝ dô3 : Vãi A = , B = , u1 = a = , u2 = b = , u n+1 = 4un + 5un -1 víi mäi n Thùc hiÖn quy tr×nh: SHIFT STO A x 4+5 x SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x 4+ ALPHA A x SHIFT STO A x 4+ ALPHA B x SHIFT STO B Ta ®îc d·y : , , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 , 40690103 , 203450522 , 1017252603 , ……… 4) D·y Fibonacci ( d·y Lucas ) suy réng bËc hai d¹ng u1 = a , u2 = b , u n+1 = u 2n + u 2n -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Fibonacci suy réng ( sè Lucas ) trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A x2 + a x2 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B VÝ dô : u1 = , u2 = , u n+1 = u 2n + u 2n -1 víi mäi n Thùc hiÖn quy tr×nh trªn ta ®îc d·y : 1, , , , 29 , 866 , 705797 , ……… 5) d·y Fibonacci bËc ba : VÝ dô4 : Cho u1 = , u2 = , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña d·y u1 = , u2 = , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 víi mäi n Trªn m¸y tÝnh Casio 500MS hoÆc 570 MS §a u2 vµo A : SHIFT STO A §a u3 vµo B : SHIFT STO B TÝnh u4 : ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C (u4 ) Thiết kế soạn :Bùi Quang Hùng-Trường THCS Thanh Giang-Thanh Miện-HD Lop10.com **** Trang: (4) Tµi liÖu tham kh¶o Vµ lÆp l¹i d·y phÝm +ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u5 ) +ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u6 ) +ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u7 ) Ta ®îc d·y : , , , , ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ……… MéT Sè BµI TËP VÒ D·Y Sè FIBONACCI Bµi : Cho d·y sè u1 = 25 ; u2 =100 ; ….un+1 = un + un-1 víi mäi n> TÝnh u10 ; u29 Bµi : Cho d·y sè u1 = ; u2 = ; ….un+1 = 3un + un-1 víi mäi n> TÝnh u15 ; u16 Bµi : Cho d·y sè u1 = ; u2 = ; ….un+1 = u 2n + u 2n-1 víi mäi n> TÝnh u7 ; u8 Bµi :Cho d·y sè a1 = ; a2 = ; a3 = 11 ; a4 = 23 ;… ; an ( n 3) TÝnh a15 ; a32 Bµi : Cho d·y sè u1 =17 ; u2 = 29 ; ….un+2 = 3un+1 +2 un víi mäi n TÝnh u15 Bµi : Cho d·y sè u1 =3 ; u2 = ; ….un= 2un-1 +3 un-2 víi mäi n TÝnh u21 Bµi :TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) 3 3 A= 13 13 §S : A = 172207296 §S : B = 35303296 b) 2 2 B= 15 15 2 n n 3 3 c) Cho d·y sè un = (n lµ sè tù nhiªn ) TÝnh u6 ; u18 ; u30 §S : u6 = 322 ; u18 = 33385282 ; u30 = 3461452808002 Bµi ; Cho u = n n n a) TÝnh un+2 theo un+1 vµ un b) TÝnh u24 ; u25 ; u26 u26 = -64434348032 ( n lµ sè tù nhiªn ) §S : un+2 = ( -un+1 + un) §S : u24 = -8632565760 ; u25 = 23584608256 Thiết kế soạn :Bùi Quang Hùng-Trường THCS Thanh Giang-Thanh Miện-HD Lop10.com ; **** Trang: (5)