Giáo án Ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Trung tâm GDTX

Bài 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách[r]

Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Về kỹ năng: Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo quá trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi míi: A: Ôn lý thuyết Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà đó y’=0 không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến Ghi nhớ: Xét dấu y’ vận dụng các quy tắc sau: * Nếu y’ là nhị thức bậc (y’ = ax + b), Quy tắc: Phải cùng Trái trái( dấu củai hệ số a) * Nếu y’ là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có hai nghiệm phân biệt Quy tắc: Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a ’ * Nếu y là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) vô nghiệm Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a với x thuộc R ’ * Nếu y là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có nghiệm kép Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a với x   b 2a Đặc biệt: * Nếu y’ là hàm bậc ba (y’ = ax3 + bx2 + cx + d) có nghiệm phân biệt Quy tắc: Đổi dấu từ Phải sang Trái theo dấu hệ số a GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’ và xét dấu y’ (Tìm nghiệm và sử dụng quy tắc xét dấu) - Lập bảng biến thiên - Kết luận B.Ví dụ: Bài tập 1: Xét tính đơn điệu các hàm số sau: a/ y = x3 – 6x2 + 9x TXD: D = R Ta có y’ = 3x2 -12x + x  y’ =  3x2 -12x + =   x  x y’ y  + -  + Kết luận: Hàm số ĐB: ( ;1),(3; ) và NB: (1; 3)) b/ y = x4 – 2x2 TXD: D = R Ta có y’ = 4x3 - 4x y’ = x y’ y  4x3  x  1 - 4x =   x   x   - -1 + 0 -  + Hàm số ĐB (-1; 0), (1; ) và NB khoảng ( ; 1),(0;1) c/ y =  2x x7 TXD: D = R \ 7 GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Ta có y’ = 17 x   x y’ y Trung tâm GDTX < với x  D -7  -  - -2  -2  Hàm số NB khoảng ( ; 7),( 7; ) d/ y = x  5x  x2 TXD: D = R \ 2 x  5x  3' x    x  5x  3x  ' x   Ta có y = x   2  4x  x   y’ =  x  4x  = ( vô nghiệm) Bảng biến thiên x y’ y  +  +    -  Hàm số ĐB các khoảng ( ; 2)và (2; ) ) Phần : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II Phương tiện dạy học SGK, SBT, làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV TiÕn tr×nh d¹y häc 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 - Trung tâm GDTX Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta còn áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định - Tính y’’ và y’’(xi) - Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị hàm số B.Ví dụ: Bài tập 2: Tìm cực trị các hàm số sau: a/ y = x3 – 6x2 + 9x TXD: D = R Ta có y’ = 3x2 -12x + x  y’ =  3x2 -12x + =   x  x y’ y  + -  + Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = b/ y = x4 – 5x2 + Đáp án: yCĐ = y(0) = 4; yCT = y(  ) = c/ y = x  3x  x2 TXD: D = R \ 2 x  3x  3' x    x  3x  3x  ' x   Ta có y = x   2  4x  x   x  y’ =  x  4x  =   x  Bảng biến thiên x  GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com  Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 y’ y + Trung tâm GDTX - - +     Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = Bài tập nhà: Bài 1: Xét biến thiên hàm số sau: 2x  a) y = x2 c) y = x3 – 3x2 – 24 + d)   5  e/ y = x + 2cosx, x   ;  (Đáp án NB: 6  b/ y = x4 y= –   5   ;  6  x  5x  5x2 x2 +4 f/ y = 2x  x (Đáp án: ĐB: (0; 1); NB: (1; 2)) Bài 2: Tìm cực trị hàm số sau: a/ y = x3 – 3x2 – 24 + ( Đáp án yCĐ = y(-2) = 35; yCT = y(4) = -73) b/ y = sin2x  3 4 Đáp án yCĐ = y( + k  ) = 1; yCT = y( GV:Nguyễn Văn Nghiệp + k  ) = -1, k  Z vì hàm số có chu kì T =  ) Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: Bài 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp gặp Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: A: Ôn lý thuyết : - Tính y’ Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà đó y’=0 không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),… - Tìm số lớn M và nhỏ m các số trên max f ( x)  M ; f ( x)  m a ;b a ;b Ghi nhớ: 1.GTLN – GTNN hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] Bước 1: Tính f  (x) Giải PT f  (x) =  nghiệm xi ; Bước 2: Tính f(a), f(b) Bước 3: Tính f(xi) với xi  [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(xi)  GLN – GTNN 2.GTLN – GTNN hàm số y = f(x) trên đoạn khoảng (a;b) - Tìm TXĐ - Tính y’ và xét dấu y’ (Tìm nghiệm và sử dụng quy tắc xét dấu) - Lập bảng biến thiên - Kết luận GTLN, GTNN hàm số chính là các giá trị CĐ và CT B.Ví dụ: Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN các hàm số sau: x a/ y = x + (x > 0) b/ y = c/ y  x  x  x 4x Hướng dẫn: GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com d/ y = sin2x - x Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 (x > 0) x TXD: D = (0;  ) Ta có y’ =  x Trung tâm GDTX a) y = x + x  y’ =  x   =    x  2 Bảng biến thiên x y’ y -2  + - -  +     y  y(2) = Kết luận: (0;  ) Hàm số Không có GTLN x b/ y = ( max y  y(0)  )  x (  ;  ) TXD: D = R  x2 Ta có y'   x2 x  y’ =  - x   =    x  2 Bảng biến thiên x y’ y -2  - 0 +  + R -   Kết luận: m ax y  y(2)    1 và y  y(2)   R 8 c/ y  x  x  Lời giải: vì x2 - x+1 >0 , x  A nên TXĐ hàm số là :D=R y' 2x 1 x2  x  1 y'  x  có tập xác định là R GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 x Trung tâm GDTX   y’ - y + 2 Hàm số đạt GTNN x = và GTNN d) y = sin2x - x Lời giải: TXĐ: D =R y '  2cos2x-1 y'  x     k , k  Z y’’= -4sin2x   6 y’’(  k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại tạix=  k , k  Z vàyCĐ= Vậy GTLN hàm số    k , k  z     k , k  z x   k , k  Z 6   6 y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x=   k k  Z ,vàyCT=  Vậy GTNN hàm số     k , k  z     k , k  z x    k 6 Bài tập 2: Tìm GTNN, GTLN các hàm số sau: a/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên [3;3] 2x c/ y = trên [-3; -2] 1 x b/ y = x4 – 3x2 + trên [2;5] d/ y = e/ y = 2sin2x – cosx + 25  x trên [-4; 4] f/ y = 2sinx – sin x trên [0;  ] Lời giải: a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 D= [3;3] f’(x)=6x2 – 6x – 12  x  1 f’(x)=0   x  ta có f(-3) = -35 f(3) = Do 1 3;3 nên f(-1)=17 GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Do  3;3 nên f(2) = -10 y  y(-3) = -35 Vậy max y  y(1)  17 ; [ 3;3] [ 3;3] b)f(x) = x4 – 3x2 + trên [2;5] ; D= [2;5] f’(x)=4x3 – 6x   2;5 x      2;5 f’(x)=0   x    x   2;5   y  y(2) = 6) Vậy max y  y(5)  552 ; [ 2;5] [ 2;5] c/ y = 2x trên [-3; -2] 1 x D =[-3; -2] y'  > với x  D 1  x  Vậy max y  y(2)  ; y  y(-3) = [ 3;  2] [ 3; 2] d/ y = 25  x trên [-4; 4] D =[-4; 4] x y'  25  x x =  x = 0 D y' =  25  x Ta có: y(0)=5 y(4)=y(-4)=3 y  y( 4 ) = Vậy max y  y(0)  ; [ 4;4] [ 4;4] e) y = 2sin2x – cosx + Ta có y = 2(1- cos2x) – cosx + = -2cos2x –cosx + Đặt t = cosx, t  1;1 đó bài toán trở thành bài toán sau: Tìm GTNN, GTLN f(t) = -2t2 – t + trên [-1; 1] 25 Hoàn toàn tương tự ta có: max f (t)  f ( )  ; f (t)  f (1) = [ 1;1] [ 1;1] GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 f/ y = 2sinx – sin x trên [0;  ] Hướng dẫn: Biến đổi dạng: f(t) = 2t – Đáp án: max f (t)  f ( [0;1] Trung tâm GDTX t trên [0; 1]) 2 ) ; f (t)  f (0) = [ 1;1] Bài tập nhà: Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: a/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên [0;3] b/ y = x4 – 3x2 + trên [1;3] 2x c/ y = trên [2; 3] 1 x d/ y =  x e/ y = 2sin2x +2cosx + Bài tập 2: Tìm GTNN, GTLN hàm số sau: x a/ y = (Đáp án: max y  y(0)  ) (  ;  )  x2 b) y = y  x  x   c/ y = trên ( 0; ) (Đáp án y  y( ) = 1) (0;  ) sin x GV:Nguyễn Văn Nghiệp 10 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: Phần : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học sau : / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô cùng - Giới hạn vô cùng / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ thị các hàm số sau : y  3x d/ y  a/ y  4 1 x 2x 1 2 x b/ y   2x  3x c/ Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép Gợi ý lời giải : a / y  2x 1 2 x ta có lim x 2  2x 1 2x 1  , và lim  , Nên đường x 2  x 2 x thẳng x = - là đường tiệm cận đứng đồ thị 2 2x 1 x  nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ Vì lim  lim x   x x  1 x thị Bài tập : Tiến hành tương tự cho bài tập sau : a./ y  x  12 x  27 x2  4x  GV:Nguyễn Văn Nghiệp b/ y  11 Lop10.com x2  x  ( x  1) Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 c/y Trung tâm GDTX x  3x x2  d/ y 2 x x  4x  Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải : a./ y  x  12 x  27 x2  4x  Vì xlim  x  12 x  27 1 x2  4x  nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị Vì x  x  > ,  x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức không BTVN: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau a y  x  3x3  x  x đoạn 2; 2 2x 1 đoạn 3; 4 x2 y  x3  x  x , x  0; 4 b y  c d y  x   x2 , x  2; 2 GV:Nguyễn Văn Nghiệp 12 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: Bài 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: A Ôn lý thuyết : Sơ đồ khảo sát hàm số: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Sự biến thiên - Tính y’ và tìm nghiệm y’ - Tìm giới hạn vô cùng ( hàm đa thức) - Lập bảng biến thiên - Kết luận chiều biến thiên - Kết luận cực trị ( có) - Tìm các đường tiệm cận ( có) Bước 3: Tìm các điểm thuộc đồ thị Nhận dạng đồ thị Vẽ chính xác đồ thị Một số lưu ý: - Lấy càng nhiều điểm thì đồ thị càng chính xác - Cố gắng tìm các giao điểm với các trục tọa độ các điểm là điểm “đẹp” - Biết chính xác dạng đồ thị tùy vào bảng biến thiên - Đối với hàm phân thức chú ý không để đồ thị cắt các đường tiệm cận - Chú ý đến tâm đối xứng đồ thị PTTT đồ thị hàm số a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f  (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f  (x) Bước 3: Tính f  (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f  (x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f  (x) GV:Nguyễn Văn Nghiệp 13 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Bước 2: Giải phương trình f  (x0) = k  nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f  (x0) vào PT: y – y0 = f  (x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập B.Ví dụ: Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = x3 + 3x2 -4 Lời giải: TXĐ : D=R y’ = 3x2 + 6x x  y’ =  3x2 + 6x =    x  2 lim ( x3 + 3x2 - 4) = -  x lim (x3 + 3x2 - 4) = + x BBT x y’ y - -2 + + - + + - -4 Hàm số ĐB (- ;-2 ) và ( 0;+) Hàm số NB ( -2; ) Hàm số đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hàm số đạt CT x = 0; yCT= -4 Đồ thị: Các điểm thuộc đồ thị Cho x = => y = -4  x = -2 Cho y = =>  x = x -2 -1 y -2 -4 GV:Nguyễn Văn Nghiệp 14 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX A -10 -5 -2 -4 -6 Bài tập 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -x3 + 3x2 - 4x + Bài giải: TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x – y’= vô nghiệm, suy y’ < 0, x  D lim y   ; lim y   x  x  BBT x y’ y - + +  Hàm số NB trên R Hàm số không có cực trị Điểm thuộc đồ thị: x y GV:Nguyễn Văn Nghiệp -1 10 15 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX A M -10 -5 -2 -4 Đồ thị: Bài tập nhà Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = - x3 + 3x – b/ y = 3x – 4x3 Bài tập tổng hợp: c/ y = x3 – 3x2 + 3x – Bài 1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m =0 ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) x  xA y  yA  HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: ĐS: y = x B  x A yB  yA 2x + GV:Nguyễn Văn Nghiệp 16 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: Khảo sát hàm số y = ax4+ bx2 + c (a  0) I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần : Ôn lý thuyết : Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)=  (m) Phöông phaùp giaûi: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường đã có bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y=  (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm PhÇn 2:Ví duï: Ví dụ : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= x  x  Gi¶i TXD: D = R Ta có y’ = 4x3 - 4x y’ =  4x3  x  1 - 4x =   x   x  giíi h¹n : lim y  lim x (1  Üm   x  lim y  lim x (1  x  Üm   B¶ng biÕn thiªn x y’ y  )   x x  )   x x  - -1 + + 0 -3 -4 - + + + -4 Hµm sè §B c¸c kho¶ng (-1;0)vµ (1; +  ) 17 GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Hµm sè NB c¸c kho¶ng (0:1)vµ (-  ;-1) Hàm số đạt CĐ x = ; yCĐ=-3 Hàm số đạt CT x = vµ x = -1; yCT= -4 Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ : Giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3), Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : B(- ;0); C ( ;0) -5 -2 Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Ví dụ : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= - x4 -x + 2 Gi¶i: * TX§: D=R * y’=-2x -2x 3   1  x (   )   * Giíi h¹n: lim y  xlim    x x  x    * y’ =0  x=0  y= * BBT x - + y’ y - + - Hµm sè §B kho¶ng (-  ;0) vµ NB kho¶ng(0;+  ) Hàm số đạt CĐ x = ; yCĐ= * §å thÞ: -5 -2 GV:Nguyễn Văn Nghiệp 18 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX  Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng Bµi tËp vÒ nhµ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: x4 a/ y = x – 2x – b/ y =   x  c/ y = - x4 + 2x2 d/ y = x4 + x2 – 2 Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C)  x =  1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = Bµi tËp tù luyÖn : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (C) b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu Bµi 4: Cho hµm sè: y  x  mx  (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; 9 ) Bµi sè Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: 1) y  x  4x  2) y  x  x  3) y  x  2x  GV:Nguyễn Văn Nghiệp 19 Lop10.com Năm học 2009- 2010 Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trung tâm GDTX Buổi Ngày soạn: Khảo sát hàm số y ax  b c  0, ad  bc  0 cx  d I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: VD1: Cho hµm sè: y  x  (C ) x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Xác định toạ độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + Viết phương tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm trªn Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: y'  3  0, x  D ( x  1) Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞; 1) vµ (1; +∞) b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ c) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn:  lim y    x = là tiệm cận đứng x 1  lim y  1  y = - lµ tiÖm cËn ngang x  d) B¶ng biÕn thiªn : x y’ -∞ y -1 +∞ - - y +∞ -1 -∞ O 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm GV:Nguyễn Văn Nghiệp -2 -4 20 Lop10.com Năm học 2009- 2010 x