giao an on thi tot nghiep toan 2010 day du

Giáo Viên: Đặng Thái SơnCHUYấN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Đ1.. Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn kh

Trang 1

Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

CHUYấN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN

Đ1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa

khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo hàm để

giải cỏc bài toỏn đơn giản

- Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo trong quỏ

trỡnh tiếp thu kiến thức mới

II Ph ơng tiện dạy học

- Tớnh y’=f’(x) Tỡm cỏc điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định

- lập bảng biến thiờn và xột dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xột dấu y’ tỡm ra cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến

Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải

dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luụn đồng biờn trờn từng

−

+ +

−

= luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú

Trang 2

Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n

Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm

cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể

từng trường hợp của từng qui tắc

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:

( m = 11)4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

Trang 3

B2 Cho hàm

2

1

x mx y

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng

vào các bài toán thuwowngf gặp

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 (Min R f(x) = f(1) = 2)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

(Min [ 0 ; 3 ] f(x) = f(1) = 2 và Max [ 0 ; 3 ] f(x) = f(3.) = 63) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x2 x x1 4

−

+

− với x<1. (

) 1

; (

Max

−∞ f(x) = f(0) = -4)4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

5) Tìm GTLN: y = −x2+2x+3 (Max R y = f(1 ) = 4)

6) Tìm GTNN y = x – 5 +

x

1 với x > 0 (Min ( 0 ; )

±∞ y = f(1 ) = −3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2−1 trên đoạn −2;1

1

(Max; 1 ] y (1) 42

1

] 1

; 2 1

8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 (Min R y = f(±1) = 2; Không có Max R y)

b) y = x4+4x2+5 (Min R y=f(0)=5; Không có Max R y)

Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải

Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trang 4

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm

tiệm cận của đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị

hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài

học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ

thị các hàm số sau : a/ 2 1

2

x y

x

−

=+ b/

3 2

1 3

x y

x

−

=+ c/

y

x

−

=+

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a / 2 1

2

x y

x

−

=+ ta có 2

+ + nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

2( 1)

x x y

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung

Gợi ý lời giải :

− + nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị

Vì x2−4x+5 > 0 ,∀x nên đồ thị không có tiệm cận đứng

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm

các giá trị làm cho mẫu thức bằng không

BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Trang 5

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

Hs: nắm vững lý thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

Bước 3: Tính f′(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f′(x0) vào bước 1

b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f′(x) Bước 2: Giải phương trình f′(x0) = k ⇒nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f′(x0) vào PT: y – y0 = f′(x0)(x – x0)

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Trang 6

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)

và nghịch biến trên khoảng

(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2)

3 Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi

x = 1 ⇒ y = 0 Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) cú dạng: A A

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: x3 + 3x2 – k = 0

a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

Trang 7

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9

x 1 8

y = x −x C (Đề thi TN 2002)a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số 1 3

3 ( )4

y = x − x C (Đề TN 2001)a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phơng trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phơng trình x3 - 6x2 + 9 - m

Bài 8 : Cho hàm số 1 3 2

2,( )3

y = − x+

Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic

Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc,

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:

Phần 1 : ễn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Baứi toaựn : Bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baống ủoà thũ

Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x)= ( )ϕ m

Phửụng phaựp giaỷi:

B1: Veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm f(x) (Thửụứng ủaừ coự trong baứi toaựn khaỷo saựt haứm soỏ )

B2: Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng y= ( )ϕ m Tuứy theo m

dửùa vaứo soỏ giao ủieồm ủeồ keỏt luaọn soỏ nghieọm

Vớ duù:

Trang 8

Gi¸o Viªn: §Ỉng Th¸i S¬n

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m =

0

Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

⇔ x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm

Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

4y' = - x + 4x; y' = 0

252

Trang 9

b) x0 = 1 ⇒ y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3 Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y

= 3x + 1

Một số lu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phơng :

a) Txđ : R

b) a>0 : limx→∞y= +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y = 0 chỉ ’

có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

a<0 : limx→∞y= −∞; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giỏ trị nào của k thỡ phương trỡnh: x4 – 8x2 – k = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt ĐS: -14 < k < 0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0; 9)

Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRấN BẬC NHẤT

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN I/ Mục tiờu:

Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số

Trang 10

O I

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

+∞

-1 -1 -∞

Trang 11

- Ph¬ng tr×nh tiÕp cña (C) t¹i M2 cã hÖ sè gãc lµ: 2 '( )3 12

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất

HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + 8

VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 1

2x m

− +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của

nó

HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

Trang 12

b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nú với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung ⇒x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1

x y x

=

−

(Từ buổi 6 đến 13) Buổi 6: Luỹ thừa - mũ( 3tiết)

Trang 13

Giỏo viờn: - Giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sỏch giỏo khoa

– Kiến thức về luỹ thừa mũ

III Phương phỏp:

Dựng cỏc phương phỏp gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhúm

IV Tiến trỡnh bài học:

1 Ổn định lớp.

2 Bài mới:.

I Định nghĩa luỹ thừa và căn

1 Luỹ thừa Căn–

Với n nguyên dơng, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a

Với n nguyên dơng lẻ và a là số thực bất kì, chỉ có một căn bậc n của a, kí hiệu là n a

Với n nguyên dơng chẵn và a là số thực dơng, có đúng hai căn bậc n của a là hai số đối nhau; căn có giá trị dơng kí hiệu là n a , căn có giá trị âm kí hiệu là -n a

−

=.

Vớ dụ: Cho a>0,b>0 Rỳt gọn biểu thức:

a a a a.3 6 =a a a12 .13 16 =a1 1 12 3 6+ + =a

9 + 3− 3− − =3 + 3− 3− − =3+ + − − − = =3 27

Trang 14

x

0 -

1

y

x 0

+∞

y=ax

+∞

x 0

0

Trang 15

1.1

2

1 3

+

++

a

a a a

m m

12

.22

42

1

3 2

)

3 2 2 2

+

−

b a

3 3 3 3 2 3

(

a a

a a a a

−

++

−

6.

π π π

3

4 3

4

b a

ab b a

++

2 Tính giá trị của biểu thức.

3 3

1 75

, 0

32

1125

181

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

75 , 0 3

2

2516

, 0

4

12625

)5,0

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về l«garit

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

Trang 16

log

c a

c

b b

Ví dụ 2: Biết log 25 =a,log 35 =b Tính : A=log 125 theo ,a b

Ta có A=log 12 log 4 log 3 2log 2 log 3 25 = 5 + 5 = 5 + 5 = a b+

II BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Tính giá trị của biểu thức.

1. 2log 4 log 8 log 2

1 4

1

7 125

9

49.2581

log 2

1

5 7

7

549

Trang 17

1 3

2

16log

9. log 2 12log 3

6 1

4 1

Buổi 8: Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít( 3tiết)

I Mục tiờu:

1) Về kiến thức:

Các kiến thức về đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc giải bài toán về đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

3) Về tư duy và thỏi độ:

– Tự giỏc, tớch cực trong học tập

– Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cú tinh thần hợp tỏc xõy dựng cao

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

Giỏo viờn: - Giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sỏch giỏo khoa

– Kiến thức về đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

III Phương phỏp:

Dựng cỏc phương phỏp gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhúm

IV Tiến trỡnh bài học:

IV BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau.

Trang 18

2 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

– Thực hiện thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

– Kiến thức về PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò

2 Bài mới:.

1 Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a M = a N ⇔M = N

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 2 3 2 1

Trang 19

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

2 3 1

1

33

Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x+ 1+2x− 2 =36

Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 5 2x 2x− 1 =50

Vậy phương trình có nghiệm: x=log 10020

2 Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 32x+8−4.3x+5+27 0=

19

127

Vậy phương trình có nghiệm: x= −2,x= −3

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25x−2.5x− =15 0

25x−2.5x− = ⇔15 0 5x −2.5x− =15 0 (*)Đặt t=5x >0

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : 2 2

Trang 20

t t

3 Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 8 5 2 1 1

Vậy phương trình có nghiệm: x= −1,x= −1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 2

log 3log 2

Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −log 32

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử dụng tính

đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C

có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho f(x0) =

C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong

khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải các phương trình sau : 3x+4x =5x

Trang 21

Trang 22

1. Phương trình cơ bản:

00

b b

Phương trình vô số nghiệm

Phương trình : a f x( ) > ⇔b ( ) log( ) loga

1

a a

>

< <

00

b b

Phương trình vô nghiệm

Phương trình : a f x( ) < ⇔b ( ) log( ) loga

1

a a

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= −∞ +∞( ; )

2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:

a a f x( ) >a g x( ) ⇔ f x f x( )( )><g x g x( )( )

khi khi

1

a a

Trang 23

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= −[ 1; 2]

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

t

x

t t

x t

Trang 24

– Thực hiện thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT l«garit

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

– Kiến thức về PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT l«garit

2 Bài mới:.

1 Phương pháp : Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: loga M =loga N ⇔M =N

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : log2x+log (2 x+ =3) log 42

HD: log2 x+log (2 x+ =3) log 42 (1)

Trang 25

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : 2

log x+log x =log 9x

HD: log2 x+log2x2 =log 92 x (1)

Vậy phương trình có nghiệm x=3

2 Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2

(1)⇔log x+log x− =2 0Đặt t=log2 x

t t

Vậy phương trình có nghiệm x=2

4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy

nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

Trang 26

Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C

có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho f(x0) =

C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong

khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải các phương trình sau : log2x+log 25( x+ =1) 2

HD: log2 x+log 25( x+ =1) 2 (1)

Điều kiện: x>0

Ta có x=2 là nghiệm của phương trình (*) vì log 2 log 2.2 12 + 5( + =) 2

Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất

Thật vậy, hàm số y=log ,2x y=log 25( x+1) đều có các cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số đó đồng biến

log2 x+log 25( x+ >1) 2Suy ra, phương trình (1) vô nghiệm khi x>2

log2 x+log 25( x+ <1) 2Suy ra, phương trình (1) vô nghiệm khi 0< <x 2

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x=2

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Giải các phương trình sau:

1 log 2.log 2.log 4x 2x 2 x=1 2 1

10 log2 x+2.log7 x= +2 log log2x 7x 11 log5x=log5(x+ −6) log5(x+2)

12 log5x+log25x=log0,2 3 13 log 2x( x2−5x+ =4) 2

Trang 27

log (x− > ⇔ − >2) 3 x 2 2 ⇔ >x 10Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S=(10;+∞)

Trang 28

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm:

977

2

97720

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S = −[ 1;3)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:log (0,5 x+ ≤1) log (22 −x)

Trang 29

> −

+ >

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log20,5x+log0,5 x≤2

0,5

2

x x

x

x x

Trang 30

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trỡnh cú nghiệm là :

1log 2.log 2

log x+log x +log (3 ) 3x >

Bài 2: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:

8

22log ( 2) log ( 3)

I Mục tiêu.

-Giúp học sinh hệ thống hoá toàn bộ các kiến thức về nguyên hàm của một hàm số

-Vận dụng bảng nguyên hàm tìm đợc nguyên hàm của một hàm số

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tìmnguyên hàm bằng cách đổi biến số và phơng pháp từng phần

II Nội dung.

1.TèM NGUYEÂN HAỉM CUÛA MOÄT HAỉM SOÁ:

a.Kieỏn thửực caàn naộm vửừng :

Caực ủũnh nghúa nguyeõn haứm vaứ hoù nguyeõn haứm, caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm

Baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng

Trang 31

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP

x C x

dx

x C x

u C u

du

u C u

b.Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả

Trang 32

Vaọy nguyeõn haứm caàn tỡm laứ: F(x)= x – 13 cos3x -π6

3)

x

−

−++ +

x

c x e dx x

Baứi taọp ủeà nghũ:

1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau đây

3 2

x

− +

++

=

Buổi 12: Các phơng pháp tính tính tích phân-Đổi biến số

I Mục tiêu.

-Giúp học sinh tính đợc tích phân của một số hàm đơn giản

-Sử dụng thành thạo phơng pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số

II Nội dung.

1/Caực kieỏn thửực caàn naộm vửừng :

Baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng

ẹũnh nghúa tớch phaõn, caực tớnh chaỏt cuỷa tớch phaõn

Trang 33

Phửụng phaựp tớnh tớch phân bằng phơng pháp đổi biến số

2/Moọt soỏ daùng toaựn thửụứng gaởp:

Daùng 1: Tớnh tớch phaõn baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.

Phửụng phaựp giaỷi:

Thửụứng ủửa tớch phaõn ủaừ cho veà tớch phaõn cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng ⇒ keỏt quaỷ

Vớ duù : Tỡm tớch phaõn caực haứm soỏ sau:

Daùng 2: Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn daùng 1:

Phửụng phaựp giaỷi:

b1: ẹaởt x = u(t) (ủieàu kieọn cho t ủeồ x chaùy tửứ a ủeỏn b) ⇒ dx = u (t) dt′

Trang 34

Dạng 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx

b a

∫ bằng phương pháp đổi biến.

Phương pháp giải:

b1: Đặt t = ϕ(x) ⇒ dt = '( ) dxϕ x

b2: Đổi cận:

x = a ⇒t =ϕ(a) ; x = b ⇒t = ϕ(b)

b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được

Ví dụ : Tính tích phân sau :

1 2 0

∫ b/

1 2 0

Bài tập đề nghị:

Bµi 1 TÝnh các tích phân sau:

II Néi dung.

1/ Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:

B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du phần còn lại là dv tìm v B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần.

B3: Tích phân

b a

vdu

∫ suy ra kết quả

Chú ý:

Trang 35

a) Khi tính tính tích phân từng phần đặt u, v sao cho

b a

vdu

∫ dễ tính hơn ∫b

a

udv nếu khó hơn phải

tìm cách đặt khác

b) Khi gặp tích phân dạng : b ( ) ( )

Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên

- Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

  (chú ý: v là một nguyên hàm của cosx )

Vậy I=x cosx 2

2/ Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp:

a) Dạng bậc của tử lớn hơn hay bằng bậc của mẫu:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng của một phần nguyên và một phần phân số rồi tính

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

a/

2 1

b) Dạng bậc1 trên bậc 2:

Phương pháp giải: Tách thành tổng các tích phân rồi tính.

*Trường hợp mẫu số có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ: Tính các tích phân : ( )

2

2 1

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	4,15 MB