ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN). A. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN: Bài I: Cho hàm số 1)1( 3 +++= xmxy có đồ thị là (C m ). 1) Tìm m để (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : xy 2 1 1−= . 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C m ) và trục hoành. 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3. 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc (C) , biết f”(x 0 )=0. Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. 5) Đường thẳng ( ∆ ) có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử ( ∆ ) cắt thêm đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. Bài II: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 1 12 +− − = x x y . 2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k. a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y+2009=0. 4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1. Bài III: 1) Cho hàm số 1)1( 24 −+++−= mxmxy . (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn − 1; 2 1 . 2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 0122 24 =−+− mxx 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) ∈ (C), biết f ”(x 0 ) = 0. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. Bài IV: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 23 3 −+−= xxy . 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 013 3 =−+− mxx . 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0. 4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k. a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d). 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất. Bài V: Cho hàm số 1 2 + + = x x y có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . 3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị (C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox. 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai. c) Tiếp tuyến vuông góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0. d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3). 5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C) 6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) . 7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nó tại hai điểm P,Q. Chứng minh diện tích tgiác IPQ không đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận). 7) Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài VI: Cho hàm số 24 2xxy −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C). 2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ. 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình 022 224 =−+− mmxx có 4 nghiệm phân biệt. 4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox. B. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ: Bài I: 1) Cho hàm số 12 24 −+−= mmxxy , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị. 2) Định giá trị tham số m để hàm số mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực tiểu tại điểm x = 2. 3) Tìm m để hàm số xmxy cos2cos 2 1 −= đạt cực tiểu tại 6 π =x . 4) Tìm m để hàm số xmxy sin3sin 3 1 += đạt cực đại tại x = 3 π . 5) Tìm a, b để hàm số : 22 23 +++= bxaxxy có một cực đại bằng 3 khi x = -1. 6) Tìm m để hàm số y = mxmxmmx −+−+−−− )13()2( 3 1 2223 đạt cực trị tại x = -2 Bài II: 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : 1 1 2 + −− = x xx y . 2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số xmxmmxy )2(9)1(3 23 −+−−= có các điểm cực đại, cực tiểu x 1 , x 2 thỏa điều kiện x 1 +2x 2 = 1. C. CÁC BÀI TỐN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT: Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 21232 23 +−−= xxxy trên đoạn [ ] 2;2− . 2) 12 24 ++−= xxy trên đoạn − 2 1 ;2 . 3) 1 12 − +− = x x y trên ( ] 3;1 . 4) xxy −+−= 31 5) ∈∀+= ∫ 6 0 2 4;3sin, 16 π xdxx x xy 6) [ ] 3 2 ;1, ln ex x x y ∈∀= Bài II: Tìm a và b để cho hàm số : 1 2 2 + ++ = x baxx y đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1). Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) 22 4 )1( 1 x x y + + = ; 2) 2 4 xxy −+= ; 3) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y 4) xxy 2 sin4sin −+= ; 5) x x y cos2 sin + = , với x ∈ [ ] π ;0 6) )sin1(cos xxy += ,với x ∈ [ ] π 2;0 ; 7) f(x)= 5cossin4sin2 2 ++ xxx . D. CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT: Bài I: 1) Giải các phương trình sau: a) xxx 6242.33.8 +=+ ; b) 20 1 515.33.12 = + −+ xxx c) 12 38 2 2.9 + = x x ; d) 3 17 128.25,0 7 5 32 − + = − + x x x x . 2) Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 143232 =++− xx ; b) ( ) ( ) 3 22157215 + =++− x xx c) 0 22 2 2 2.9 1 2 2 2 = + + + − + xxxx ; d) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx e) 16224 241 +=+ +++ xxx ; g) 12 21025 + =+ xxx h) 16)738()738( =−++ tgxtgx ; i) 2 2.1016 2 4 − =+ − xx k) 3 2 2 2 2 2 = −+ − − xxxx (D- 03) ; l) ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx Bài II: 1) Giải các bất phương trình sau: a) 12 1 1 3 1 3 2 3 1 > + + xx ; b) 16224 241 +≥+ +++ xxx 2) Giải các bất phương trình sau: a) 1 3 1 2 2 3 −− ≥ − xx xx ; b) ( ) ( ) 1 12 1 12 − −≥ + + x x x Bài III: 1) Giải các phương trình sau: a) 6lg5lg)21lg( +=++ xx x ; b) )44 2 lg( 2 1 )58lg()8 3 lg( ++++=+ xxxx c) xxx 543 logloglog =+ ; d) )112( 3 log. 3 log) 9 (log2 2 −+= xxx . 2) Giải các phương trình sau: a) 34log2log 22 =+ x x ; b) )3 1 2( 2 1 log)44( 2 log − + −=+ x x x c) ( ) ( ) 125.2log.15log 42 =−− xx ; d) 0log.2)4(log.lglg 22 2 =+− xxxx 3) Giải các phương trình sau: a) xx 57 log)2(log =+ ; b) ( ) xx += 1loglog 23 c) )]2(8[log)4(log 2 2 2 +=+− xxx ; d) x x = + )1( 3 log 2 e) x x x 6 log 6 log 3 2 log = + Bài IV: 1) Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 0)3(log.7164 3 2 >−+− xxx ; b) 0 43 )1(log)1(log 2 3 3 2 2 > −− +−+ xx xx c) [ ] 1)5lg()1(5lg2 +−>− xx ; d) ( ) 3 3 1 3 1 11loglog 2 1 −+< xx 2) Giải các bất phương trình sau: a) )3(log53loglog 2 4 2 1 2 2 −>−+ xxx ; b) 03log4log 2 2 2 ≤+− xx c) 0loglog).8(loglog 3 232 2 3 <+− xxxx ; d) )1(log2 1log 2log3log 2 2 2 2 2 +> − −− x x xx E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Bài I: 1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) = 2 1 2 2 −+ ++ xx xx , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ; -2ln2). 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2 23 )1( 533 − −+− = x xxx biết rằng :F(0) = - 2 1 . 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết: ;2 2 ' −= π P 1 2 = ∫ b b adx . Bài II: 1) Tính các tích phân sau: a) 1 dx I 2 0 x 3x 2 = ∫ + + ; b) ( ) 1 x K dx 3 0 x 1 = ∫ + ; c) 1 2x J dx 1 1 x 0 = ∫ + + 2) Tính các tích phân sau: a) /4 I sin x.sin3xdx 0 = ∫ π ; b) /4 J sin x.sin3x.cos5xdx 0 = ∫ π , c) 4 5 K cos xdx 0 π = ∫ ; d) 2 4 H sin xdx 0 π = ∫ . e) 4 1 I dx cosx 0 π = ∫ ; f) ( ) 3 2 I tanx cot x dx 4 π = + ∫ π . g) 4 2 I tan xdx 0 π = ∫ ; h) 3 1 I dx 2 2 sin x.cos x 4 π = ∫ π . 3) Tính các tích phân sau: a) 2 3 x 1 I dx x 1 0 + = ∫ + ; b) K = dxxxx )112( 2 2 24 −−+− ∫ − c) 1 x 1 J dx 5 0 2x 1 + = ∫ + , (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc t = 5 12 +x ). d) ( ) ( ) 1 1 I dx x 1 x 2 0 = ∫ + + HD: Đặt t x 1 x 2= + + + dx xx dt t dx xx xx dx xx dt )2)(1( 12 )2)(1( 21 2 1 2 1 1 1 2 1 ++ =⇒ ++ +++ = + + + =⇒ 4) Tính các tích phân sau: a) 4 2 I x.sin xdx 0 π = ∫ ; b) ( ) 3 2 J x .ln x 1 dx 0 = + ∫ c) cosx K (e x).sin xdx 0 π = + ∫ ; d) 3 3 2 L x x 1dx 0 = + ∫ e) 2 x M dx 2 sin x 6 π = ∫ π ; f) N = dx x xxx e ∫ ++ 3 1 2 )ln1(ln (HD: tách ra làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP) 5) Tính các tích phân sau: a) 2 P sin xdx 0 π = ∫ ; b) Q = ∫ 2 1 ln e dx x x c) 1 2 3 x R x .e dx 0 = ∫ ; d) e 2 S (1 x ).ln xdx 1 = − ∫ e) 2 T (2x 1)ln xdx 1 = − ∫ ; f) 2 U (x 1)cos3xdx 0 π = − ∫ . g) V = ( ) dxxex x ∫ +− − 1 0 2sin)12( h) W = ∫ + 2 6 2 sin )cos1( π π dx x xx HD: Câu g) tách ra làm 2 tích phân từng phần. Câu h) W = ∫∫ + 2 6 2 2 6 2 sin cos . sin π π π π dx x x xdx x x sau đó tính mỗi tích phân bằng PP tích phân từng phần Bài III: 1) Tính diện tích của các hình phẳng (H): a) ( ) 2 sin x H : x 0, x ,y 0, y 4 sin x cos x = = = = + π ; b) ( ) { } x/2 x H : x 0, y 3 1, y 2= = + = c) ( ) { } x H : y 3 , y 4x 1= = + ; d) ( ) { } 2 H : y 4x, và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)= e) ( ) { } 2 H : y x 2x,và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8) = − . 2/ Tính thể tích của các vật thể tròn xoay do hình (H): a) ( ) 1 H : x 0, x 1, y 0, y 2 x 4 quay quanh trục 0x= = = = − . b) ( ) { } 2 2 H : y x, x = y quay quanh trục 0y= . F. CÁC BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC: Bài I: 1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có: z z' z z',+ = + zz' z.z'= . 2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp: a) z =2 và z là số ảo. b) z =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó. 3) Thực hiện các phép tính: a) 2 (1 i)− - 2 (2 3i)+ ; b) 3 (1 i) 3i+ + ; c) 1 (1 i)(4 3i)+ − d) 5 6i 4 3i − + + + 7 2i 8 6i − − ; g) 3 2i i − - 3 4i 4 i − − 4) Cho z = 1 3 i 2 2 − + , Hãy tính : a) M = 2 1 zz z ++ ; b) N = ( ) 2 2 3 ++ xz z Bài II: 1) Giải pt ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) 2 z +4=0 ; c) z 4 -2z 2 -3 = 0 d) 0)43)(9( 242 =−−+ zzz 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y: a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i 3) Giải hệ pt: z z z 4 2i 1 2 3 2z z z 2 5i 1 2 3 z 2z 3z 9 2i 1 2 3 + + = + + − = + + + = + 4) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 4 3i+ − = − . Bài III: 1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) 2 z là số ảo ; b) z z 3 4i= − + 2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z i + − là một số thực dương , z i≠ . G. CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY: Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao cho góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 30 0 . 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 1 2 cot 2 2 − α a Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. 1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng. H. CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN: Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( ) α :x+z+2 = 0 và đường thẳng d: x 1 y 3 z 1 1 2 2 − − + = = − . 1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( ) α và tìm giao điểm A của d với ( ) α 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên ( ) α . 3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến ( ) α bằng 3 2 Bài II: 1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD). 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : 31 2 2 1 zyx = − − = − và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến ).2;1;2( −−=n Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ∆ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1. Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 2t y 2 t z 3t = + = − = và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác đònh toạ độ K. 3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P). Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 3 3 1 2 2 1 − = − = − zyx và mp ( ) α :3x+y+2z+2=0 . 1/ Xác đònh toạ độ giao điểm A của (d) và ( ) α . 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với ( ) α . 3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến ( ) α . Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. 2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó? 4/ Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và jiOC 2−= ; kjOD 23 += . 1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC. 2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu. 3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D. Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác đònh trực tâm H của tam giác ABC. CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) . 1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A. 2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD và BC. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến. Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ )1;5;3( −=a và đường thẳng d có phương trình = += += tyz ty tx 36 48 . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vng góc với giá của véc tơ a . 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d. 3/ Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 4/ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với giá của véc tơ a và cắt đường thẳng d. 5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d. Với A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài III: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng d : −= +−= += tz ty tx 1 2 2 ; d’ : += −−= += '59 '4 '23 tz ty tx . 1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’. 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : 010826 222 =+−+−++ zyxzyx và song song với hai đường thẳng d, d’. 4/ Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’. Bài IX: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 011624 222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 3 = 0. 1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của (C). 2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm trên mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. 3/ Chứng minh đường thẳng d : = −= +−= tz ty tx 3 21 53 cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. . (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’. 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : 010826 222 =+−+−++ zyxzyx và song song với hai đường thẳng d,. quanh trục Ox. 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tại giao điểm của (C) với trục tung. b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai. c) Tiếp tuyến vuông góc. theo k số giao điểm của (d) và (C). b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau. 3) Viết phương trình tiếp tuyến