Giáo án ôn thi tốt nghiệp

THPT Vn Quan Ôn Luyện Thi tốt nghiệp lớp 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tit 1+2+3 KHO ST HM S BC BA Ngy son: 25/11/2009 I/ Mc tiờu: 1. V kin thc: Hc sinh nm vng: - S kho sỏt hm s chung. - S kho sỏt hm s bc ba 2. V k nng: Hc sinh - Nm c cỏc dng ca th hm s bc ba. - Tõm i xng ca th hm s bc ba - Thc hin thnh tho cỏc bc kho sỏt hm s bc ba. - V th hm s bc ba ỳng: chớnh xỏc v p. 3. V t duy v thỏi : Hc sinh thụng qua hm s bc ba rốn luyn: - Thỏi nghiờm tỳc, cn thn II/Phng phỏp: Thuyt trỡnh- Gi m III/Tin trỡnh bi hc: 1/ n nh t chc: 2/ Bi ụn tp: Phần I . Tập khảo sát và khảo sát hàm số 1.Biểu thị một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy VD : Biểu diễn các điểm sau trên hê trục Oxy (1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3) 2. Vẽ đờng thẳng lên hê trục Oxy : quan sát các đt : x = -1 ; x = 2 ; y = -1 ; y = 2 Series 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (1,2) (-1,3) (1/2,-3) (0,2) (1,0) (-2/3,1/3) (0,-2) (-3,0) y=2 x=-1 x = 2 y=-1 Tp hp 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 2.Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan 1.TXĐ : D = ? 2.Sự biến thiên a, Chiều biến thiên - Tính y , giải pt y = 0 tìm nghiệm ( Nếu pt y = 0 vô nghiệm khi đó y > 0 hoặc y < 0 với mọi x thuộc D tùy thuộc vào từng bài toán ) - Lập bảng xét dấu y => Tính đồng biến , nghịch biến của hàm số b, Cực trị Chỉ ra các điểm cực trị của hàm số ( Nếu hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến => không có cực trị c, Giới hạn d, Bảng biến thiên 3.Đồ thị - Chọn điểm - Vẽ đồ thị ( Dựa vào BBT để định dạng đồ thị ) 3. Các dạng hàm số khảo sát Hàm số bậc 3 : y = ax 3 +bx 2 +cx+d ( a 0 ) Hàm số bậc 4 dạng : y = ax 4 +bx 2 +c ( a 0 ) Hàm số hữu tỉ dạng : y = dcx bax + + ( ad - bc 0 , c 0 ) Hàm số bậc 3 : y = ax 3 +bx 2 +cx+d ( a 0 ) Bi tp 1 : ( Phơng trình y = 0 có 2 nghiệm Phân biệt và hệ số a > 0) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 1 1. TXĐ : D = R 2.Sự biến thiên a. Giới hạn = y x lim += + y x lim b.Bảng biến thiên Ta có : y = 3x 2 - 3 y = 0 == == = 11 31 033 2 yx yx x x -1 1 + y + 0 - 0 + y 3 + -1 c.Chiều biến thiên - Hàm số đồng biến trên các khoảng . - Hàm số nghịch biến trên khoảng d.Cực trị Chú ý : Hai giá trị giới hạn ta có thể điền sau khi lập BBT - Các em có thể sử dụng máy tính để tìm nghiệm ( a = 3 ; b = 0 ; c = -3 ) - Tìm giá trị của y ta thay giá trị nghiệm vào hàm số ban đầu - Khi xét dấu y ta xét dấu của khoảng ngoài cùng bên phải. Khoảng này cùng dấu với a từ đó => khoảng còn lại + Điểm uốn - Tính y ; giải pt y = 0 để tìm hoành độ điểm uốn . thay vào y => tung độ điểm uốn Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan - Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; y CĐ = 3 - Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; y CT = -1 3.Đồ thị - Điểm uốn y = 6x ; y = 0 =>x = 0 => y = 1 U(0;1) - Chọn điểm x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1) x = 2 => y = 3 ( 2 ; 3 ) Đồ thị nhận điểm uốn U (0;1) làm tâm đối xứng Chú ý :- Chỉ nên tìm điểm uốn đối với hàm số bậc 3 . Các hàm số khác không cần thiết phải tìm. -Không nên tìm tìm giao với Ox thay vào đó ta chọn lấy 2 điểm kế cận 2 giá trị nghiệm nằm ngoài khoảng 2 nghiệm - Trong đây không nói đến giao với Oy vì điểm này chính là điểm uốn ta đã tìm Series 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (-1,3) (1,-1) (0,1) (-2,-1) (2,3) f(x)=x^3-3x+1 Series 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y B ớc 1 : Vẽ trục tọa độ Oxy và biễu diễn các điểm Đồ thị CĐ , CT , Điểm uốn. Các điểm đã chọn lên trên hệ trục Oxy. B ớc 2 : Quan sát BBT để suy ra hình dạng của đồ thị ( các điểm bôi đen ) Chú ý : Khi vẽ đồ thị phải đi qua các điểm đã chọn . B i t p 2 : ( Phơng trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt và hệ số a < 0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 2 1. TXĐ : D = R 2. Sự biến thiên a. Giới hạn += y x lim = + y x lim b. Bảng biến thiên Ta có y = -3x 2 + 6x y = 0 == == =+ 22 20 063 2 yx yx xx x 0 2 + y - 0 + 0 - -Đối với hàm số bậc 3 : + += y x lim ; = + y x lim khi a < 0 + = y x lim ; += + y x lim khi a > 0 + Pt : -3x 2 +6x = 0 ( Bấm máy tính nh sau : a = -3 ; b = 6 ; c = 0 ) Gv: Triu Tun Anh Cực đại (-1 ; 3) Cực tiểu ( 1 ; -1) Điểm uốn ( 0 ; 1) THPT Vn Quan y + 2 -2 c. Chiều biến thiên ( Tự ghi kết quả ) d. Cực trị ( Tự ghi kết quả ) 3. Đồ thị - Điểm uốn y = -6x + 6 ; y = 0 => x = 1 => y = 0 U( 1; 0 ) - Chọn x = -1 => y = 2 x = 3 => y = -2 + Chọn : x = - 1 vì -1 nằm bên trái và kế cận 0 ; chọn x = -3 vì -3 nằm bên phải và kế cận 2 + Tất cả các điểm đã tìm phải đợc biểu thị nh trên hình 1 Series 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (0,-2) (2,2) (1,0) (-1,2) (3,-2) f(x)=-x^3+3x^2-2 Series 1 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y (0,-2) (2,2) (1,0) (-1,2) (3,-2) Đồ thị nhận điểm U( 1;0 ) làm tâm đối xứng Hình 1 Đồ thị B i t p 3 : ( Phơng trình y = 0 vô nghiệm với hệ số a > 0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Khảo sát hàm số y = 2x 3 -6x 2 +7x-2 ( a = 2 ) 1. TXĐ : D =R 2. Sự biến thiên a. Giới hạn = y x lim ; += + y x lim b. Bảng biến thiên Ta có y = 6x 2 - 12x + 7 > 0 Dx ( Vì 06 ' <= ; a > 0 ) x + y + y + - Chú ý : cho tam thức : f(x) = ax 2 -bx+c + Nếu 0 < a > 0 => f(x) > 0 Rx + Nếu 0 < a < 0 => f(x) < 0 Rx - Ta có thể bấm máy tính ( với a = 6 ; b= -12 ; c = 7 . khi đó các nghiệm trên màn hình hiện lên có : i hoặc R 1 tức là pt vô nghiệm trên R . Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan c. Chiều biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; + ) d. Cực trị : Hàm số không có cực trị 3. Đồ thị - Điểm uốn y = 12x 12 y = 0 => => y = 1 U(1;1) - Chọn điểm Giao với Oy : x = 0 => y = -2 ( nhánh trái ) Chọn : x = 2 => y = 4 ( nhánh phải ) Cách chọn điểm : Lấy giá trị hoành độ của điểm uốn làm tâm . Ta chọn 2 điểm kế cận bên trái và bên phải của điểm uốn Hớng dẫn vẽ : B1: Biểu thị các điểm đã tìm lên Oxy B2: Qua điểm uốn kẻ 1 đoạn thẳng ngắn Xuyên qua điểm uốn B3: kéo dài 2 đầu đoạn thẳng cho và uốn cho đi qua 2 điểm đã chọn(0;2); (2;4) Series 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (1,1) (0,-2) (2,4) f(x)=2x^3-6x^2+7x-2 Series 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y (1,1) (0,-2) (2,4) Biểu thị điểm Đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn U ( 1;1 ) làm tâm đối xứng B i t p 4 : ( Phơng trình y = 0 vô nghiệm với hệ số a < 0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Khảo sát hàm số y = - x 3 +2x 2 -3x +1 ( a = -1 ) 1. TXĐ : D =R 2. Sự biến thiên a. Giới hạn += y x lim ; = + y x lim b. Bảng biến thiên Ta có y = -3x 2 +4x -3 < 0 Dx ( Vì 05 ' <= ; a < 0 ) x + - Chú ý : cho tam thức : f(x) = ax 2 - bx+c + Nếu 0 < a > 0 => f(x) > 0 Rx + Nếu 0 < a < 0 => f(x) < 0 Rx - Ta có thể bấm máy tính ( với a = -3 ; b= -4 ; c =-3 . khi đó các nghiệm trên màn hình hiện lên có : i hoặc R 1 tức là pt vô nghiệm trên R . Gv: Triu Tun Anh x=1 Đoạn thẳng hớng lên qua điểm uốn theo mũi tên của y ở Bảng biến thiên THPT Vn Quan y - y + c. Chiều biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; + ) d. Cực trị : Hàm số không có cực trị 3. Đồ thị - Điểm uốn y = -6x + 4 y = 0 => => y = 27 11 U 27 11 ; 3 2 - Chọn điểm Giao với Oy : x = 0 => y = 1 ( nhánh trái ) Chọn : x = 1 => y = -1 ( nhánh phải ) f(x)=-x^3+2x^2-3x+1 Series 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 x y (0,1) (1,-1) (2/3,-11/27) Cách chọn điểm : Lấy giá trị hoành độ của điểm uốn làm tâm . Ta chọn 2 điểm kế cận bên trái và bên phải của điểm uốn Hớng dẫn vẽ : B1: Biểu thị các điểm đã tìm lên Oxy B2: Qua điểm uốn kẻ 1 đoạn thẳng ngắn Xuyên qua điểm uốn B3: kéo dài 2 đầu đoạn thẳng cho và uốn cho đi qua 2 điểm đã chọn(0;1); (1;1) Đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Một số bài tập tự rèn luyện Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1. y = x 3 -3x 2 +1 4, y = 2x 3 + 6x 2 5 2. y = -x 3 +3x 2 5, y = x 3 + x 2 +x -3 3. y = - x 3 - 3x +2 6, y = x 3 -3x 2 +3x-1 RT KINH NGHIM Tiết : 4 +5 +6 KHO ST hàm số trùng phơng Ng y so n: 01/3/2009 I/ Mục tiêu : Gv: Triu Tun Anh x= 3 2 THPT Vn Quan 1/ Kiến thức : Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng: Thành thạo các bớc khảo sát, vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp 3/ T duy và thái độ : Rèn luyện t duy logic Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị Tích cực trong học tập II/ Phơng pháp : Đặt vấn đề ,giải quyết vấn đề ,xen kẽ hoạt động nhóm III/ Tiến hành dạy học : 1/ -ổn định lớp : 3/ -Bài mới : Dạng h m s : y = ax 4 + bx 2 + c ( a 0 ) Cách khảo sát và vẽ giống hàm số bậc 3 Chú ý : Đối với hàm số y = ax 4 + bx 2 + c y = 4ax 3 + 2bx Nếu a và b cùng dấu ( a.b > 0 ) Phơng trình y = 4ax 3 +2bx = 0 có 1 nghiệm duy nhất là x = 0 . Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất là ( 0 ; c) ( là điểm CĐ nếu a < 0 ; là điểm CT nếu a > 0 ) Nếu a và b trái dấu ( a.b < 0 ) Phơng trình y = 4ax 3 + 2bx = 0 có 3 nghiệm phân biệt là : x = 0 ; x = a b 2 ; x = a b 2 Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị . B i t p 1 : {phơng trình y = 0 có 1 nghiệm x = 0 ( tức là a.b > 0 )} B i t p 2 : {phơng trình y = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = a b 2 ; x = a b 2 } ( tức là a.b <0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Khảo sát hàm số y = - x 4 + 2x 2 +1 (a = -1 ; b = 2 => a.b < 0 ) 1. TXĐ : D =R 2. Sự biến thiên a. Giới hạn = y x lim ; = + y x lim b. Bảng biến thiên Ta có y = - 4x 3 + 4x y = 0 == == 21 10 yx yx x -1 0 1 + y + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 -Chú ý : phơng trình : 4x 3 + 4x = 0 4x(x 2 +1) = 0 x= 0 ( vì x 2 +1 >0 ) Ta có thể bấm máy tính ở dạng phơng trình bậc 3 nh sau : a = 4 ; b = 0 ; c = 4 ; d = 0 Những nghiệm trên máy tính có : i hoặc R 1 ta không lấy - Đồ thị có dạng là 1 Parabol có đỉnh là điểm ( 0 ; 1 ) Ta nên chọn 2 điểm đối nhau thuộc 2 nhánh ngoài kế cận 2 điểm cực trị là x= -2 và x = 2 ( Khi thay 2 giá trị này vào sẽ cho cùng 1 tung độ y vì hàm số đã cho là hàm chẵn ) Hớng dẫn vẽ : Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan c. Chiều biến thiên : HS ĐB trên các khoảng ( ; -1 ) và (0;1) HS NB trên các khoảng (-1;0) và ( 1 ; + ) d. Cực trị : Hàm số có 1 điểm cực tiêủ là : ( 0 ; -1 ) Hàm số có 2 điểm cực đại là ( -1;2) và (1;2) 3. Đồ thi - Chọn điểm Chọn : x = -2 => y = -7 ( nhánh trái ) x = 2 => y = -7 ( nhánh phải ) - Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Series 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y (-1,2) (0,1) (1,2) (2,-7)(-2,-7) . + Đối với đồ thị hàm số bậc 4 dạng trùng phơn Giao điểm của đồ thị với Oy là 1 điểm cực trị của hàm số . f(x)=-x^4+2x^2+1 Series 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y (1,2)(-1,2) (0,1) (-2,-7) (2,-7) B i t p 3: a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s: y = 32 24 xx b)Viết PTTT của ĐT hàm số tại điểm(2 ; 5) Thực hiện các bớc khảo sát dới sự hớng dẫn của GV Tìm giới hạn của h/s khi x CH1? Tính ?lim = ỹ y Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên : * xxy 44 3' = * 10 ' == xy hoặc x=0 x= 41 = y x=0 3 = y *giới hạn : +== ) 32 1(limlim 42 4 xx xy x ĩm +== ) 32 1(limlim 42 4 xx xy x ĩm BBT x - -1 0 1 + ' y - 0 + 0 - 0 + y + -3 + Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan CH2? Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy? CH3? Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành CH4? Tính f(-x)=? F(x)=? CH5?hãy kết luận tính chẵn lẽ của hs? CH6? Hãy nhận xét hình dạng đồ thị CH7 ? y(2) = -4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : Giải pt :y=0 3 = x B(- 3 ;0); C ( 3 ;0) f(-x)= 32 24 xx f(x)= 32 24 xx Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. y(2) = 24 PTTT : y-5 = 24(x-2) y = 24x - 43 Bài Tập : Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau : a. y = -x 4 -x 2 -1 b. y = x 4 -2x 2 -3 c. y = x 2 (4 - x 2 ) RT KINH NGHIM Tit:7+8 KHO ST HM S dcx bax y + + = ( ) 0,0 bcadc Ngy son:10/12/2009 I. Mc tiờu: 1. Kin thc:- Cng c s kho sỏt hm s ó hc. - Nm c dng v cỏc bc kho sỏt hm phõn thc dcx bax y + + = Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan 2. K nng: - Nm vng, thnh tho cỏc bc kho sỏt v v th ca hm s dcx bax y + + = - Trờn c s ú bit vn dng gii mt s bi toỏn liờn quan. 3. T duy, thỏi : Cn thn, chớnh xỏc. II. Phng phỏp: Gi m, vn ỏp. III. Tin trỡnh bi hc: 1. n nh lp. 2. Bi ụn tp: Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. TXĐ : D = R \ { c d } 2. Sự biến thiên a. Giới hạn ( Đối với dạng hàm số này ta phải tính 4 giới hạn ) ?lim = y c d x ?lim = + y c d x => Đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là : c d x = ( Giới hạn này có thể dần đến hoặc + Tùy thuộc vào bài toán . Ta không cần tính chỉ cần nhớ là đợc . Vấn đề là hoặc + sẽ là của giá trị nào thì sau khi vẽ Bảng biến thiên ta điền vào sau . ) c a y x = lim c a y x = + lim Đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là : y = c a b. Bảng biến thiên Ta có ( ) 2 ' dcx bcad y + = ( Khi tính đạo hàm ta chỉ cần liệt kê các hệ số a ; b ; c ; d từ hàm số rồi tính ad bc từ đó điền kết quả của y vào bài toán là đợc ) + Nếu ad bc > 0 => y > 0 Dx Bảng biến thiên nh sau x c d + y + + y + c a c a Nhìn vào Bảng Biến thiên ta có thể điền đợc : += y c d x lim = + y c d x lim + Nếu ad bc < 0 => y < 0 Dx ( Lập BBT tơng tự nh trên ) Chú ý : Đối với hàm số hữu tỉ dạng này luôn luôn ĐB hoặc NB trên TXĐ Bài tập 1: ( Dạng y > 0 có nghĩa ad bc > 0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Hớng dẫn Gv: Triu Tun Anh [...]... -1 ) => 2 điểm này thuộc nhánh nào Chọn thêm 2 điểm thuộc nhánh còn lại -1 + + + + 2 2 c.Chiều biến thi n Hsố ĐB trên các khoảng ( ; -1) và (-1; +) d.Cực trị : Hàm số không có cực trị 3.Đồ thị - Giao với Ox : y = 0 => x = Chú ý cách chọn điểm ở bài bên Cách vẽ đồ thị: B1 :Vẽ 2 đờng tiệm cận : Đứng ; Ngang B2 : Biểu thị các điểm đã chọn lên hệ trục Oxy Chú ý : Đồ thị không bao giờ cắt các đờng tiệm... x 0 Tìm giao với Ox : cho y = 0 => x = 2 ( Hoành độ = 2 > 0 nên điểm này thuộc nhánh phải Vì vậy ta cần chọn thêm 1 điểm thuộc nhánh phải và 2 điểm thuộc nhánh trái nữa ( Nhánh phải là điểm có x > 0) Cách vẽ đồ thị: B1 :Vẽ 2 đờng tiệm cận : Đứng ; Ngang B2 : Biểu thị các điểm đã chọn lên hệ trục Oxy Chú ý : Đồ thị không bao giờ cắt các đờng tiệm cận y Biểu thị điểm vàSeries các vẽ 1 đường tiệm cận... trục Oy ) lim y = 1 lim y = 1 x x + Đờng tiệm cân ngang là : y = -1 b.Bảng biến thi n Ta có y = x y y + Cách chọn điểm : Trong bài này ta không tìm giao với Oy vì truc Oy chính là tiệm cân đứng của đồ thị 1 < 0 x D x2 0 - -1 + - -1 c.Chiều biến thi n Hsố NB trên các khoảng ( ; 0) và (0; + ) d.Cực trị : Hàm số không có cực trị 3.Đồ thị - Giao với Ox : y = 0 => x = 2 - Chọn : x=1=>y=1 x = -1 =>... {-1} 2 Sự biến thi n a Giới hạn và tiệm cận lim y = + lim+ y = x 1 2 x 1 x +1 Liệt kê : a = 2 ; b = -1 c=1 ;d=1 => ad bc = 3 lim y = ; lim+ y = ( Hai giá trị này cha ghi Tiệm cận đứng vẫn ghi bình thờng ) x 1 x 1 Đờng tiệm cận đứng là : x = -1 lim y = 2 lim y = 2 x x+ Sau khi vẽ xong Bảng biến thi n thì điền 2 giá trị hoặc + vào Đờng tiệm cân ngang là : y = 2 b.Bảng biến thi n Ta có y =... bc < 0 ) Các bớc khảo sát thông qua các ví dụ Gv: Triu Tun Anh Hớng dẫn THPT Vn Quan Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 2x x Liệt kê : a = -1 ; b = 2 c=1 ; d=0 => ad bc = -1 lim y = ; lim+ y = 1.TXĐ : D = R \ {0} 2 Sự biến thi n a Giới hạn và tiệm cận lim y = lim+ y = + x 0 x 0 ( Hai giá trị này cha ghi Tiệm cận đứng vẫn ghi bình thờng ) Sau khi vẽ xong Bảng biến thi n thì điền 2 giá trị hoặc . THPT Vn Quan Ôn Luyện Thi tốt nghiệp lớp 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tit 1+2+3 KHO ST HM S BC. không cần thi t phải tìm. -Không nên tìm tìm giao với Ox thay vào đó ta chọn lấy 2 điểm kế cận 2 giá trị nghiệm nằm ngoài khoảng 2 nghiệm - Trong đây không