Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương I: Vectơ

- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng - Ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectô cuøng phöông.. Vectô baèng nhau : Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu c[r]

CHÖÔNG I : VECTÔ CAÙC ÑÒNH NGHÓA ( Tieát + ) Hoạt động học sinh : Hoạt động giáo viên : Cho ñieåm phaân bieät A,B Coù bao nhieâu vectô nhaän A,B I VECTÔ làm điểm đầu điểm cuối - ta chọn điểm A làm điểm đầu , điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB là đoạn thẳng định hướng -Vectơ là đoạn thẳng định hướng    => Nhaän xeùt : AB  BA - Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B ký hiệu AB - Khi không cần xét điểm đầu và điểm cuối vectơ ta có     theå kyù hieäu a , b , x , y  -Với AB ta gọi  - Đường thẳng AB là giá AB   Độ dài AB ký hiệu là | AB | là độ dài đoạn AB Ta coù |AB| = AB XXXXXX  II Quan hệ các vec tơ  So sánh độ dài AB, BA B A D C D.Véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng N M I J Hai vectơ gọi là cùng phương phía chúng // Lop10.com Nhìn vaøo hình veõ vaø nhaän xeùt giaù cuûa caùc vectô treân trung   CMR neáu AB cuøng phöông AC thì ba ñieåm A,B,C thaúng * Nhaän xeùt : haøng - Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng - Ta xét tính cùng hướng và ngược hướng các vectô cuøng phöông    Cho điểm O và a Hãy dựng điểm A cho A  a B A D C    AB Cùng hướng CD AB  CD     | AB | | CD |   N M I J Vectô baèng : Hai vectơ gọi là chúng cùng hướng và cùng độ dài TD : Cho HBH ABCD taâm ta coù : caùc vectô baèng laø :       AB = DC ; BC  AD; A0  0C Laøm baøi taäp : : -> trang 6,7      Khi đó CB  a  b chính là vectơ hiệu a và b có hướng từ vectơ thứ hai đến vectơ thứ   b a B  a-b  a A Baøi taäp veà nhaø -> trang 12 Lop10.com D   b C PHÉP CỘNG VAØ PHÉP TRỪ HAI VECTÔ ( TIEÁT 3+4) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 1- Kieåm tra baøi cuõ I Pheùp coäng hai vectô Vectơ khác với đoạn thẳng nào ? Ñònh nghóa : Cho vectô   a, b vaø laø ñieåm tuyø yù Veõ XXXX Vectô cuøng phöông vaø vectô baèng AB  a , BC  a Vectô AC goïi laø toång cuûa vectô a , b      Kyù hieäu AC = AB BC  a  b  Chođiểm o và u Hãy dựng điểm A cho       0A  u     a  Cho AB  a ; BC  b       b  b  a Laáy ñieåm A’  A, veõ   B  Vaø AC  AB BC  a  b    C  A' B'  a vaø B' C '  b Haõy so saùnh AC , A' C '  A  a b Qui taéc ñieåm cuûa pheùp coäng : Cho3 ñieåm M, N, P baát kyø ta coù    MP  MN  NP Cho HBH ABCD    CM : AC  AB AD Qui taéc hình bình haønh Ta coù theå coäng vectô theo qui taéc HBH nhö sau : Từ điểm A dựng Lop10.com     AB  a AC  b Dựng hình bình hành ABDC    Vectô AD  a  b   b a B  a -b  a A Dựavào hình , đây điền vào ô trống : C E S  b) MN  MK      với d và d’ Hãy phân tích x thành tổng vectơ có phía là d và d’ Giaûi G   Dựng A  x Từ A dựng các đường thẳng // d,d’ cứat d,d” BC   K Cho đường thẳng d và d’ cắt O x có phía không song song R a) DE  DE C b  p D   Phaân tích moät vectô thaønh toång hai vectô khoâng cuøng phöông A N M D   F    => OBAC laø HBH => x  OA  OB  OC c) AB  AC  d ) RS  ST  Lop10.com d  x B  x A C Vẽ hình HBH ABCD hãy nhận xét độ dài   và hướng AB và CD Tính chaát cuûa pheùp coäng vectô : Cho HBD ABCD coù taâm O Với a , b , c ta có : Haõy tính caùc toång sau :   a) A0 0C   b) AB BA   c) AB  D   d ) BC  DA        a) a b  b  a t/c g hoán         b) ( a  b )  c  a  ( b  c ) : T/c kết hợp     c) a  o  o  a  a : t / c cuûa o II PHÉP TRỪ VECTƠ:   Ñònh Nghóa : Cho vectô a vaø b       Ta goïi vectô a  ( b ) laø hieäu cuûa vectô a vaø b kyù hieäu a - b Quitắc điểm phép trừ : Cho ñieåm A, B, C baát kyø ta coù    BC  AC  AB Lop10.com Qui taéc hình bình haønh : Ta có thể trừ vectư theo qui tắc hình bình hành sau :     Dựng AB  a Dựng AC  b Dựng hbh ABCD CM công thức (3) ABC coù G laø troïng taâm     Ta coù : GA GB GC  o (1) A G B C A’ 4) Cho  ABC coù G laø troïng taâm vaø M laø ñieåm baát kyø ta coù : CM công thức ( 4) ( Laøm baøi taäp 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13 trang 17-18)     MA  MB  MC  3mG Lop10.com (4) PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Hoạt động học sinh : Kieåm tra baøi cuõ : Hoạt động giáo viên :   I Định nghĩa : Cho số thực k  o và a  o ÑN hai vec tô cuøng phöông  Cho ñieåm A,B,C   Tích số thực k với a là vectơ ký hiệu k a xác ñònh nhö sau :    CMR : AB cuøng phöông AC  A, B, C thaúng haøng k a vaø a cuøng phöông Tìm toång cuûa vectô theo qui taéc hbh Nếu k> thì k a và a cùng hướng     Nếu k<0 thì k a và a ngược hướng G  B C A’  Độ dài k a ký hiệu (k a ) cho công thức   Cho  ABC coù G laø troïng taâm , duøng qui taéc hbh tìm toång |k a | = |k| | a |    TD : Cho a haõy xaùc ñònh cuûa vectô GBø vaø GBøC    2) cho a , xác định độ dài và hướng a  a  1 2a ,  a 3) Tìm các vectơ đối các vectơ  1   a;3 x ; 3x  - y  a  2a  II Tính chaát : Lop10.com 1 a   Với a, b , số thực k, h Ta coù:     1) k( a  b )  k a  k b    2) ( k  h ) a  k a  h b   3) k (h a )  (k h) a     4) a  a; (1) a   a     o a  o; k o  o CM   Neáu a =    => k (h a ) = (kh) a = Neáu k = v h = 0V k = h = o TD :   a  o; h  0; k    Ta có : k ( h a ) và ( kh) a có cùng độ dài và cùng hướng   => k ( h a ) = (k.h) a III Điều kiện để­ hai vectơ cùng phương :    Đlý : ĐK cần và đủ để a và b ( b  o) cùng phương là có   số thức k để a = k b Lop10.com     a cùng phường b  k  R : a  k b   CM (=>) Giả sử a cùng phương b    a , b cùng hướng : ta lấy k = |a|  |b|    a , b nghịch hướng : ta lấy k = - |a|  |b|  Khi đó a = k XXX   (<=) Neáu kR : a = k b   Ta coù : k b cuøng phöông b Điều kiện để ba điểm thẳng hàng : A,B,C thaúng haøng    AB cùng phường AC    AB  k AC ; k  IV CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ : Cho đoạn AB gọi là trung điểm    AB ta coù : IA IB  o (1) A Lop10.com I B Cho đoạn AB1 gọi I là trung điểm AB và M là điểm ta coù : M I A B Cho ñieåm A,B vaø AB =5 Bài toán : Cho điểm phân biệt A, B và số k Tìm tập hợp -> điểm M thoả Tìm tập hợp -> điểm M thảo MA2 – MB2 = k MA2 + MB2 = 25 M - Tìm tập hợp điểm M thoả : MA2 – MB2 = - H A B Goïi O laø trung ñieåm AB -> coá ñònh Keû MH  AB ta coù :   MA2 – MB2 = MA  MB Lop10.com      (MA MB)(MA MB)    OM BA    2H BA(công thức chiếu) Chọn trục trên đường thằng AB ta có : MA2 – MB2 = HO.BA  2OH.AB  k  HO = l 2AB -> Đường H cố định và tập hợp => điểm M là đường thẳng qua H vaø  AB  ĐN : Cho điểm M tuỳ ý trên trục ( 0, e ) , đó tồn   soá k cho OM  ke Và gọi k là toạ độ điểm M trục đã cho  ĐN : Cho điểm A,B trên trục ( 0, e ) đó tồn số   m cho AB  me  Và m là độ dài đại số AB V CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU :   ĐN : Cho đường thẳng d và a  AB gọi A’, B’ là hình   chiếu vuông góc A và B lên d Khi đó A' B'  a' gọi là  hình chiếu vuông góc a lên đường thẳng d Lop10.com B  a A d A’ B’  a’     Công thức : Cho cho a , b gọi b' là hinh fhciếu b lên  giá a Ta có công thức :     a b = a.b’ CM B B  b  b  b’  d  b’ B’  a A     Ta coù : a b = OA OB Lop10.com d B’   a A          OA(OB' BB')   OA OB' OA B' B  OA OB'    a b' Ñpcm Cm các đẳng thức VI CÁC T/C CỦA TÍCH VAØ HƯỚNG    a , b ,  c vaø soá L ta coù :        a.b=b.a     a(b+c) = a.b+a.c       (k a ) b =k( a b )= a (k b )     a 2> 0; a =  a = o VII : HAI QUYÕ TÍCH MA2+MB2 =k: Bài toán : Cho điểm phân biệt A, B và số k > Tìm tập hợp điểm M thoả MA2+MB2 =k Giaûi M A Lop10.com B Goïi O laø trung ñieåm AB ta coù :   MA2+ MB2 = MA  MA      (MO OA )  (MO OB)  2MO  OA  OB     MO(OA  OB)  2MO  AB AB  4 = MO2 +  2MO2 AB 2 AB + =k  0M2 = k  AB .Neáu 2k > AB2  OM = k  AB 2  Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O và bán kính R= k  AB 2 Neáu k = AB2  MO =  M=0 Lop10.com  Tập hợp điểm M là trung điểm AB Neáu k < AB2  om <  M thoả y cbt TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Kieåm tra baøi cuõ I Tæ soá LG cuûa goùc  : 00 <  < 1800 - Phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng Ñònh nghóa caùc tæ soá LG cuûa goùc  : Cho goùc nhoïn  = goùc xoy treân oy laáy ñieåm M vaø keû MP  phöông - Phát biểu các công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng ox Ta coù : tâm tam giác và hệ và chứng minh hệ này d MP  h OM k OP Cos  =  h OM d MP tg  =  k OP k OP cotg  =  d MP sin  = Tæ soá LG cuûa goùc 00 vaø 900 Các tỉ số LG góc 00 và 900 định nghĩa sau : sin00 = ; Cos00 = 1; tg00 = 0; cotg00 = sin900= 1; Cos900 = 0; tg900 = ; cotg900 = Lop10.com Tæ soá LG cuûa goùc tuø vaø goùc beït  (900 <  < 1800) Cho goùc  xoy ;  > 900 Gọi x’ là tia đến tia ox Khi đó x’oy = 1800 –  Ta định nghĩa các tỉ số LG góc  dựa vào các TSLG goùc 1800 –  nhö sau : sin  = sin (1800 –  ) cos  = - cos (1800 –  ) tg  = - tg (1800 –  ) cotg  = - cotg (1800 –  ) ;  khaùc 1800 Ghi chuù : Neáu  laø goùc tuø thì cos  , tg  laø caùc soá aâm Tæ soá LG cuûa caùc goùc ñaëc bieät : Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính các TSLG góc  Tuy nhiên với các góc đặc biệt Tính caùc TSLG cuûa caùc goùc : 1200, 1350, 1500 Hướng dẫn sử dụng máy tính 500MS để tính các TSLG moät goùc Ta có thể tính các tỉ số Baûng caùc TSLG cuûa goùc Goùc 00  TSLG sin cos tg Lop10.com 300 450 600 2 2 ½ 3 ½ 900 1800 0 -1 - cotg   Cho a , b , laáy ñieåm khaùc 0’    3  Veõ OA = O ' A ' = a  - - II Góc vectơ :  OB = O ' B ' = b   So saùnh goùc AOB vaø A’O’B’ a Xác định góc vectơ cùng phương b Cho tam giaùc vuoâng caân coù AB = AC Tính goùc (AB, AC); (BA, BC); (AC, CB)  - Cho a , b , khaùc   Lấy điểm tùy ý dựng OA = a   OB = b Khi đó góc AOB =     (O0 <  < 1800) gọi là góc vectơ a và b (ký hiệu a ,  b )    Cho a , b cuøng phöông   Tính a b      - Nếu ( a , b ) = 900 thì a vuông góc với b , ký hiệu a  b III Tích vô hướng vectơ   a Định nghĩa : Tính vô hướng vectơ a và b là số   thực ký hiệu a , b xác định sau :    a b = a b cos( a , b ) TD : Cho tam giác ABC cạnh a     Tính AB , AC vaø AB BC Các trường hợp đặc biệt   a Neáu a = b ta coù :    2 a a = a a cos( a , a ) = a    Vậy số a a ký hiệu là a gọi là bình phương vô hướng  cuûa a Lop10.com   - Và công thức a = a dùng để tính độ dài đoạn thẳng     b Neáu a  b thì a b = IV Trục và độ dài đai số trên trục Định nghĩa : Một đường thẳng gọi là trục trên đó  chọn điểm gốc O và vectơ e có độ dài = gọi là vectô dôn vò cuûa truïc  Kyù hieäu (0, e ) hay ox Lop10.com