Đang tải... (xem toàn văn)
Tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với 2 đường tròn đó là một đường thẳng vuông góc với đường nối tâm OO’ tại điểm H được xác định bởi hệ thức.. Định nghĩa: đường thẳng nói t[r]
(1)* Trường THPT Nguyễn Hữu Huân * Giaùo aùn Hình 10 Ban KHTN * Soạn và thực hiện: NHHL C2B2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Kieåm tra baøi cuõ: Yeâu caàu chung: - Hieåu ñònh nghóa Phöông tích vaø vaän duïng vaøo vieäc tính toán, kiểm tra tứ giác nội tieáp, tam giaùc noäi tieáp - Hieåu ñònh nghóa truïc ñaúng phương, cách dựng và số ứng dụng điểm A, B Cmr tích vô hướng MA.MB không đổi Kiến thức cho bài - Biến đổi vectơ - Định nghĩa Tích vô hướng - vị trí tương đối điểm đường tròn - Öd cuûa ñlyù Vieøt - quyõ tích MA2 – MB2 = k Phöông phaùp daïy hoïc: - Đặt vấn đề, gợi ý, diễn giải Phaàn vieäc cuûa hoïc sinh: - Tham gia vaøo caùc nhaän xeùt, các ví dụ áp dụng, các hoạt động - Phương tích điểm đường tròn 1.1 Bài toán mở đầu: Cho đường tròn tâm O bk R và điểm M cố định Một đường thẳng qua M và cắt đường tròn Hướng dẫn và gợi ý: b) coù MP, MQ >0 (O ) cos MP, MQ 1 P M <0 (O ) a) coù MP, MQ 00 cos MP, MQ P M c) coù d=0 P M (O ) = - R2 định bài toán là điểm M, đường tròn (O; R) Bằng phép biến đổi vectơ, có thể biểu diễn Tích trên theo OM d) coù MP P M =0 (O ) d R và R Đặt OM=d kết tìm được: MA.MB = d2 – R2 3 * Gợi ý: xét tích MA.MB cần để ý các thành phần cố 1.2 Định nghĩa: Giá trị MA.MB tìm trên gọi là Phương tích điểm M đường tròn tâm O Kyù hieäu: P M * Toùm taét: P M (O ) (O ) Cho đường tròn (O; R) có R=7cm Tính phương tích điểm I đường tròn (O; R) biết IO=11cm HD: aùp duïng : PM (O ) = d2 – R và nhận xét điểm I bên ngoài đường tròn = MA.MB = d2 – R2 Gợi ý nhận xét: phương tích dương/ âm/ 0, hãy nêu vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O; R) 1.3 Ví dụ áp dụng: Cho đường tròn (O; R) Hai dây cung AB và CD cắt điểm I nằm bên đtròn Cho độ dài IA=5cm, IB=8cm, CD=14cm Tính độ dài IC và ID Hướng dẫn và gợi ý: b1) áp dụng công thức vừa học và thông qua công thức Tích vô hướng suy IC.ID = IA.IB b2) thấy IC+ID=CD, có thể xem độ dài IC, ID nhö soá caàn tìm bieát toång vaø tích cuûa chuùng b3) Sử dụng công thức Vièt với S=IC+ID và P=IC.ID 2 Đường thẳng qua M cắt (O; R) P và Q Tính Phương tích điểm M đường tròn (O: R) các trường hợp sau: a) M nằm ngoài đường tròn (O; R) và MP=4, MQ=13 b) M nằm đường tròn (O; R) và MP=5, MQ=9 c) M O d) M P Lop10.com Tứ giác nội tiếp đường tròn 2.1 Định lý 1: Cho tứ giác ABCD có AB va CD cắt M Khi đó: ABCD nội tiếp đường tròn MA.MB MC.MD HD Cm: - Thuận: suy trực tiếp từ Định nghĩa phương tích - Ngược lại: giả sử có đường tròn qua A, B, C và cắt MC gt MA.MB MC.MD MC MD MD ' D’ MA.MB MC.MD ' Kết hợp D’ D 2.2 Ñònh lyù 2: Cho tam giaùc ABC Goïi M laø ñieåm thuoäc AB kéo dài Khi đó: đường thẳng MC tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C MA.MB MC Gợi ý Cm: xem đây là trường hợp riêng Định lý (khi cát tuyến MCD trở thành tiếp tuyến MC) 2.3 Ví dụ áp dụng: Cho tam giác MAB đường cao MO Qua O dựng OE MA và OF MB (2) a) Cmr tứ giác AEFB nội tiếp b) Từ E dựngï EH AB và gọi P là điểm thuộc (O; OE) Chứng minh OP là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP Hướng dẫn và gợi ý: nhắc lại HTL tam giác vuông dùng bài này, kết hợp với định lý vừa nêu trên Trục đẳng phương đường tròn 5 : Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt điểm A, B Giả sử M AB, So saùnh P M (O ) vaø P M (O ') Gợi ý: dùng định nghĩa phương tích cho đường tròn, từ đó đưa kết 6: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc taïi A Goïi d laø tieáp tuyeán chung cuûa đường tròn tiếp điểm A Giả sử M d, So saùnh P M Gợi ý: có P M (O ) (O ) vaø P M (O ') MA2 vaø P M (O ') MA2 Từ đó suy kết 3.1 Định lý: Cho đtròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’) Tập hợp điểm có cùng phương tích đường tròn đó là đường thẳng vuông góc với đường nối tâm OO’ điểm H xác định hệ thức R R '2 IH , với I là trung điểm OO’ 2OO ' 3.2 Định nghĩa: đường thẳng nói trên gọi là Trục đẳng phương đường tròn đã cho * T.h1: (O) vaø (O’) caét taïi A, B laø đường thẳng qua A, B * T.h2: (O) vaø (O’) khoâng caét b1) dựng đtròn tâm thoả: cắt đường tròn (O) vaø (O’) vaø O, O’, khoâng thaúng haøng b2) dựng (d1) là trụcđẳng phương (O) và () dựng(d2) là trục đẳngphương (O’) và () b3) giả sử (d1) (d2) = I là đường thẳng qua I vaø OO’ - ñieåm I nhö treân goïi laø Taâm ñaúng phöông đường tròn có tâm không thẳng hàng * T.h3: (O) vaø (O’) tieáp xuùc taïi ñieåm A Khi đó là đường thẳng qua A và OO’ (có thể là tiếp xúc tiếp xúc ngoài) 3.4 Ví duï aùp duïng - VD1 (sgk): Cho đường tròn tâm O đường kích (O) = PM MO MO '2 R R '2 (O ') suy (O ) = MC.MD P - VD2 (sgk): Cho tam giác ABC có đường cao AH vaø hai trung tuyeán BE, CF Lop10.com Hướng dẫn và gợi ý: a) phaân tích MC.MD = MO OC MO OD nhắc lại vị trí tương đối đường tròn Xét các trường hợp sau: CD=2R Cmr với điểm M cho trước luôn có a) Cmr điểm A có cùng phương tích với đường tròn đường kính BE, CF b) Đường thẳng AH là Trục đẳng phương đường tròn nói trên 3.3 Cách dựng trục đẳng phương M HD Cm: Từ gt P M - nhaän xeùt: ñieåm O, O’coá ñònh, veá phaûi laø haèng soá Vậy có thể áp dụng quỹ tích đã học Chg1Bài4 để tính kết trên và để ý OC và OD là vectơ đối kết quaû laø MO OC b) phaûi Cm AB AE AC AF - coù AE AC vaø AF AB 2 AB AE AC AF AB AC - Sử dụng kết VD1 để kết luận * Noäi dung tuyø choïn: - Nêu câu hỏi: dựng trục đẳng phương theo T.h2 taïi caàn ñieàu kieän O, O’, khoâng thaúng haøng ? * Baøi taäp veà nhaø Cho đường tròn tâm O Hai dây cung AB và CD caét taïi M Cho MA=15, MB=8 MC/MD=5/6 Tính MC vaø MD Cho tam giác OAB đường cao OH M là trung điểm AB Gọi N là điểm đối xứng M qua H - Tính PA/(O;OM) neáu bieát: a) MA=a, MO=b; b) AP=m, AH=n - Tính PB/(O;OM) neáu bieát: c) MB=b, MO=c; d) BP=m, OP=n Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Xác ñònh ñieåm M treân AB keùo daøi cho tieáp tuyeán MT với đường tròn kẻ từ M thỏa MT = 3MA (3) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và các độ dài AB=6; AC=8; BC=12 Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác GBC Tính PA/(O) Cho trước điểm A,B và đường thẳng d Dựng đường tròn qua A,B và tiếp xúc d * Nhận xét, rút kinh nghiệm sau thực giaùo aùn - Lop10.com (4)