Phương trình quy về bậc hai 7.1 Phương trình quy về bậc hai Mục đích yêu cầu Biết cách giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về dạng bậc hai.. Ở đây ta thường gặp dạng phương tr[r]
(1)Phương trình quy bậc hai 7.1 Phương trình quy bậc hai Mục đích yêu cầu Biết cách giải số phương trình bậc cao cách đưa dạng bậc hai Ở đây ta thường gặp dạng phương trình bậc ba bậc bốn đặc biệt Ví dụ Cho phương trình sau : z + ( − 2i ) z + ( − 4i ) z − 10i = ( E ) a) Chứng minh (E) nhận nghiệm ảo b) Sau đó giải (E) Hướng dẫn giải : a) Đặt z = iy với y ∈ R Phương trình viết lại : ( iy ) + ( 2i − )( iy ) + ( − 4i )( iy ) − 10i = ⇔ −iy − y + 2iy + 5iy + y − 10i = = + 0.i Đồng hoá hai vế , nghĩa là phần thực và phần ảo −2 y + y = − y + y + y − 10 = Hệ trên nhận nghiệm y = (bạn đọc tự giải) Kết luận : 2i là nghiệm phương trình (E) b) Gọi vế trái là đa thức P(z) Đa thức P(z) chia hết cho z – 2i Do đó ta có : z + ( − 2i ) z + ( − 4i ) z − 10i = ( z − 2i ) ( z + az + b ) Bằng cách đồng hoá hai vế ta tìm a = và b = Vậy (E) ⇔ z − 2i = hay z + z + = Dễ dàng tập nghiệm là : S = {2i ; − − 2i ; − + 2i} a) Chứng minh z + z + z + z + = (E) nhận nghiệm ảo b) Phân tích vế trái thành thừa số giải (E) Cho P ( z ) = z + ( 3i − ) z + (10 − 18i ) z + 30i a) Tính P ( −3i ) b) Từ đó viết P ( z ) dạng tích giải phương trình P ( z ) = 7.2 Phương pháp đổi biến số Lop10.com (2) Mục đích yêu cầu Biết đặt ẩn phụ để giải số phương trình bậc cao Ví dụ Cho phương trình z − z − z − z + i = (E) a) Bằng cách đặt Z = z + hãy đưa phương trình trên dạng Z − 2Z − = z b) Từ đó giải (E) Hướng dẫn giải : 1 a) Ta có Z = z + , z ≠ : Z − 2Z − = z − z − − + z z z Mà “ “ không là nghiệm (E) , ta có thể chia vế phương trình (E) cho z2 , từ đó ta : 1 z − z − − + = z z Z − 2Z − = Kết luận : phương trình (E) ⇔ Z = z + z b) Z − 2Z − = có nghiệm Z = hay Z = 1 (E) ⇔ z + = −1 hay z + = z z 2 ⇔ z + z + = hay z − 3z + = Giải ta tập nghiệm phương trình là + 3- −1 + i −1 − i S = ; ; ; 2 Giải phương trình C : z + z + = Hướng dẫn : đặt Z = z 2 Giải phương trình C : z + z + 3z + z + = Hướng dẫn : đặt Z = z + z a) Giải phương trình C : z = Gợi ý : Dễ thấy phương trình có nghiệm đặc biệt z+i b) Từ đó suy cách giải phương trình =8 z −1 Lop10.com (3)