Phối hợp phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình quy về bậc hai ở lớp 10-THPT

Thứ hai, đối với hình thức tự học ở nhà thì ý thức tự giác của các em càng được thể hiện rõ rệt, muốn đạt được hiệu quả trong học tập GV cần phải chuẩn bị một số câu hỏi và bài tập giao

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 Đối tượng nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Về phương pháp dạy học 5

1.1.2 Về kiểm tra đánh giá 16

1.1.3 Cơ sở xuất phát của đề tài 30

1.2 Cơ sở thực tiễn 36

CHƯƠNG 2 PHỐI HỢP PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI LỚP 10-THPT (BAN CƠ BẢN) 41

2.1 Định hướng phối hợp phương pháp dạy học và đánh giá năng lực toán học của học sinh 41

2.2 Vận dụng vào dạy học một số nội dung Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Lớp 10-THPT 47

2.2.1 Dạy học khái niệm phương trình 47

2.2.2 Giải một số dạng PT quy về PT bậc hai bằng PP đặt ẩn phụ, từ đó rút ra quy tắc giải 51

2.2.3 Tổ chức cho HS phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa

chữa 56

2.2.4 Lựa chọn và phối hợp một số PPDH và KTĐG căn cứ vào đối tượng HS 62

2.2.5 Đối tượng HS yếu kém: Sử dụng PP thuyết trình kết hợp với vấn đáp tái hiện và đánh giá bằng quan sát, nhiệm vụ thực hành 64

2.2.6 Dạy học giải Toán 66

2.2.7 Phối hợp dạy học chương trình hoá với dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và đánh giá bằng phiếu bài tập 70

2.2.8 Dạy học ôn tập nội dung PT và BPT quy về bậc hai 77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1 Mục đích thực nghiệm 81

3.2 Đối tượng, địa bàn thực nghiệm 81

3.3 Nội dung thực nghiệm 82

3.4 Tổ chức thực nghiệm 82

3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 82

3.4.2 Tiến hành thực nghiệm 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả luận văn

Lò Thị Ánh

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Chu Cẩm Thơ, người Thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Bộ môn Khoa học Tự nhiên, tổ Toán trường Đại học Tây Bắc đã quan tâm, tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ tôi trong quá trình học tập

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lò Thị Ánh

CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo ra những con người mới với đầy đủ những phẩm chất và năng lực phục vụ cho công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc, đào tạo ra những con người có tính tự giác cao, tích cực, chủ động và sáng tạo trong lao động, sản xuất và chiến đấu

Đứng trước nhu cầu cấp bách đó của xã hội, luật giáo dục nước ta đã chỉ rõ: Phương pháp (PP) giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS

Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta đã có những thay đổi đáng kể, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) và kiểm tra đánh giá (KTĐG), một mặt nhằm hạn chế những vấn đề còn tồn tại mà PPDH

và KTĐG cũ đem lại, mặt khác phát huy tính tích cực của những PP này Trên

cơ sở đó, chúng ta đã và đang áp dụng các PPDH tích cực (xu hướng dạy học không truyền thống) nhằm đạt được hiệu quả trong dạy học Song trên thực tế, còn không ít GV vẫn dạy theo kiểu sử dụng đơn điệu 1 - 2 PP trong một tiết dạy, trong đó phần nhiều là thuyết trình, có kèm theo vấn đáp một cách hình thức Do vậy việc nghiên cứu và tìm ra một số biện pháp phối hợp các PP trong dạy học là vô cùng quan trọng và có ý nghĩa đối với mỗi GV

Đối với môn Toán, phương trình (PT) và bất phương trình (BPT) quy

về bậc hai đại số là một trong những khái niệm cơ bản, quan trọng của Toán học Chính vì thế, việc nghiên cứu PT và BPT quy về bậc hai đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát, sáng tạo của người nghiên cứu nó Việc dạy học phần PT

và BPT quy về bậc hai ở lớp 10 - trung học phổ thông (THPT) trong thực tế còn một số tồn tại: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một

chiều, nặng về thuyết trình, giảng giải HS lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếu nhờ vào giáo viên (GV), sự giao lưu giữa GV - HS - môi trường chưa được coi trọng, HS giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạn chế

Công văn số 5555/BGDĐT-GDTrH của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 08 tháng 10 năm 2014 đã xác định mục đích tập trung vào thực hiện đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Khi xem xét phương pháp dạy học dưới phương diện những chức năng điều hành: đảm bảo trình độ xuất phát, hướng đích và gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra và đánh giá, hướng dẫn công việc ở nhà thì đánh giá là một thành phần của phương pháp dạy học

Đồng thời, khi xét đánh giá là những bài kiểm tra cuối kỳ, cuối chương nhằm xếp loại và xét tuyển, thì đánh giá lại là một khâu độc lập của quá trình dạy học

Nhằm khắc phục được tình trạng trên, GV phải đổi mới trong cách dạy học và kiểm tra đánh giá trong dạy học Một trong những hướng đổi mới là biết cách phối hợp các PPDH truyền thống cũng như không truyền thống và kiểm tra đánh giá trong bài giảng của mình

Với những lý do cơ bản trên và qua thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“Phối hợp phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình quy về bậc hai ở lớp 10-THPT"

2 Đối tượng nghiên cứu

Cách lựa chọn, khai thác và phối hợp PPDH và KTĐG vào dạy học nội dung PT và BPT quy về bạc hai ở lớp 10-THPT

3 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một phương án phối hợp PPDH và KTĐG nhằm nâng cao hiệu quả dạy học PT, BPT quy về bậc hai ở lớp 10-THPT

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về các PPDH và KTĐG, làm rõ những

ưu, nhược điểm của mỗi PP, xác định các mối quan hệ giữa chúng Nếu có thể tìm ra cách thức phối hợp chúng và vận dụng hợp lý trong dạy học nội dung: PT và BPT quy về bậc hai ở lớp 10-THPT thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay, vai trò của

các PPDH và KTĐG đối với dạy học môn Toán ở trường THPT

- Nghiên cứu tổng thể các PPDH và KTĐG, đặc biệt chú trọng tìm

hiểu ưu, nhược điểm và khả năng vận dụng của mỗi PP

- Tìm ra giải pháp phối hợp PPDH và KTĐG trong những nội dung

dạy học cụ thể

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu

quả của sự phối hợp PPDH và KTĐG đối với nội dung dạy học cụ thể

6 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học PT và BPT quy về bậc hai ở lớp 10-THPT dưới góc độ phối hợp các PPDH

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận về PPDH và

KTĐG môn Toán và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài

- Quan sát, điều tra: Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng

nghiệp, học hỏi kinh nghiệm từ các thầy cô đã và đang dạy, đồng thời thông qua ý kiến, những góp ý của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài

- Tổng kết kinh nghiệm

- Thực nghiệm sư phạm: Để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu được áp

dụng trong thực tiễn dạy học ở trường THPT

8 Cấu trúc luận văn

- Mở đầu

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phối hợp phương pháp dạy

học và kiểm tra đánh giá trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình quy về bậc hai ở lớp 10 - THPT

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Kết luận

- Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Về phương pháp dạy học

1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học

PP thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt những mục tiêu nhất định

PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học [11, tr.103]

PPDH có mối quan hệ hữu cơ với nội dung dạy học, mối quan hệ này gắn bó chặt chẽ không tách rời nhau PPDH phải phù hợp với nội dung dạy học Chẳng hạn, muốn rèn luyện kỹ năng giải bài tập thì phải tăng cường thực hành, muốn chuyển tải nhiều kiến thức cho HS trong một thời gian ngắn thì không tránh khỏi PP thuyết trình Như vậy đối với từng nội dung dạy học cụ thể thì GV phải lựa chọn PPDH phù hợp với nội dung dạy học đó đồng thời cũng phải căn cứ vào các yếu tố khác như: nhiệm vụ dạy học, đặc điểm của

HS, năng lực của GV, điều kiện cơ sở vật chất, thời gian, thiết bị dạy học

1.1.1.2 Tổng thể các phương pháp dạy học

Tuỳ theo xét về phương diện này hay phương diện khác, ta có thể liệt

kê các PPDH theo cách này hay cách khác Vấn đề quan trọng trước hết là ở chỗ người thầy giáo biết xem xét các phương diện khác nhau, thấy được những PPDH về từng phương diện đó, biết lựa chọn, sử dụng những PP cho đúng lúc, đúng chỗ và biết vận dụng phối hợp các PP đó khi cần thiết Vì lý

do này mà theo tác giả Nguyễn Bá Kim có đã nhìn nhận một cách tổng thể các PPDH theo các phương diện sau đây:

- Những chức năng điều hành quá trình dạy học:

• Đảm bảo trình độ xuất phát

• Hướng đích và gợi động cơ

• Làm việc với nội dung mới

• Củng cố

• Kiểm tra và đánh giá

• Hướng dẫn công việc ở nhà

• Truyền thụ tri thức dưới dạng có sẵn

• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ)

- Những hình thức tổ chức dạy học:

• Dạy học theo lớp

• Dạy học theo nhóm

• Dạy học theo từng cặp

- Những phương tiện dạy học:

• Sử dụng phương tiện nghe nhìn

• Sử dụng phương tiện chương trình hoá

• Làm việc với sách giáo khoa (SGK)

• Làm việc với bảng treo tường

• Sử dụng công nghệ thông tin (CNTT) và truyền thông như công cụ

dạy học

- Những tình huống dạy học điển hình trong môn Toán:

• Dạy học những khái niệm toán học

• Tự học trong môi trường CNTT và truyền thông

• Hỏi thầy, hỏi bạn, hỏi chuyên gia [11, tr.108]

Như vậy ta thấy PPDH vô cùng phong phú, đa dạng và phức tạp Để đơn giản hoá các PPDH ta nghiên cứu PPDH dưới hai góc độ, đó là: PPDH truyền thống và những xu hướng dạy học không truyền thống Ở đây ta chỉ tập trung nghiên cứu những PPDH hay được sử dụng trong quá trình dạy học

1.1.1.3 Các phương pháp dạy học truyền thống

Thuyết trình, vấn đáp, trực quan Các PPDH này đều có những đặc điểm riêng đồng thời cũng là những ưu, nhược điểm của từng PP

* PP thuyết trình

• Với PPDH thuyết trình, GV sử dụng ngôn ngữ và phi ngôn ngữ để

cung cấp cho người học hệ thống thông tin về nội dung học tập Người học tiếp nhận hệ thống thông tin đó từ người dạy và xử lý tuỳ theo chủ thể việc học và yêu cầu dạy học [1]

Nhìn chung PPDH thuyết trình được áp dụng trong trường hợp chuyển tải một khối lượng kiến thức mà người dạy định cung cấp đến người học, là

PP thông tin một chiều, người dạy nêu ra các ý tưởng hay khái niệm, giải thích, giảng giải để người học hiểu được ý tưởng đã được đề xuất, cuối cùng người dạy tóm lại ý chính, người học ngồi nghe và ghi chép

• Điểm mạnh và hạn chế của PPDH thuyết trình:

- Điểm mạnh:

+ Nếu cách diễn đạt lưu loát, rõ ràng, dễ hiểu phù hợp với trình độ người nghe thì PPDH thuyết trình đã chuyển tải đến người học một khối lượng thông tin cần thiết, cô đọng trong một khoảng thời gian ngắn

+ Cung cấp cho người học những thông tin cập nhật chưa kịp trình bày trong SGK

+ Thuyết trình là giao tiếp trực tiếp giữa người dạy với người học Vì vậy, GV có thể thay đổi các thủ pháp và hiệu chỉnh lại nội dung cho phù hợp đối tượng người nghe

+ Bài thuyết trình không chỉ cung cấp thông tin về nội dung bài học mà còn cung cấp cả PP nhận thức, PP tổng hợp, cấu trúc tài liệu học tập qua đó

+ Qua bài thuyết trình, mức độ lưu giữ thông tin của người học không cao + Tính cá thể qua bài thuyết trình thấp, vì người dạy dùng một PP chung cho cả lớp, dạy học đồng loạt

+ Người học ít có điều kiện tham gia tích cực qua bài thuyết trình, người học gần như thụ động qua bài học

+ Không tạo điều kiện cho người học phát huy khả năng giao tiếp + Nếu nội dung bài thuyết trình không thoát ly SGK hoặc tài liệu có sẵn thì người học cảm thấy nghe bài thuyết trình là vô bổ, lãng phí thời gian

* PP vấn đáp (PP đàm thoại)

• PP vấn đáp là quá trình tương tác giữa người dạy với người học được

thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và trả lời tương ứng về một chủ đề nhất định được người dạy và người học đặt ra, kết quả sự dẫn dắt của người dạy- người học thể hiện được suy nghĩ, ý tưởng của mình, khám phá, lĩnh hội tri thức

Với PP vấn đáp, người dạy điều khiển quá trình trao đổi giữa người dạy với người học, còn người học dựa trên câu hỏi có tính gợi mở để phát triển và tìm lời giải cho mỗi vấn đề được đặt ra Yếu tố thành công của PP này là một hệ thống câu hỏi, cách hỏi và thời điểm hỏi của người dạy [1]

• Điểm mạnh và hạn chế của PP vấn đáp:

- Điểm mạnh: PP vấn đáp có nhiều điểm mạnh, như :

+ Kích thích tốt tư duy độc lập của người học, dạy họ cách suy nghĩ + Lôi cuốn người học vào môi trường học tập, kích thích và tạo động

cơ học tập mạnh mẽ cho người học

+ Người dạy thu nhận được thông tin phản hồi từ phía người học một cách kịp thời, chính xác Qua đó, GV có thể đánh giá được mức độ hiểu bài cũng như mức độ tiến bộ của HS, phát hiện kịp thời những ý tưởng sai lệch và kịp thời uốn nắn, điều chỉnh

+ Tạo điều kiện cho HS thể hiện mình qua giao tiếp, rèn kỹ năng diễn đạt ý tưởng, tạo điều kiện cho HS giao lưu, học hỏi lẫn nhau

+ Giúp HS hiểu bài học một cách bản chất, tránh học vẹt

- Hạn chế: PPDH vấn đáp cũng có những hạn chế, như :

+ Rất khó thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt một cách hoàn hảo để HS có thể đi đến kết quả cuối cùng với mỗi chủ đề cho trước Với PP này, nếu GV không có sự chuẩn bị công phu thì HS khó mà thu được kiến thức một cách hệ thống

+Quá trình dẫn dắt, phát hiện và GQVĐ tốn nhiều thời gian

+ Khó lường hết các tình huống có thể xảy ra trong quá trình trao đổi,

do đó dễ lệch hướng so với chủ đề đặt ra ban đầu

+ Không phải bao giờ và lúc nào vấn đáp cũng có thể thu hút được hết

HS trong lớp tham gia trao đổi

* Sử dụng phương tiện trực quan

Trong môn Toán, trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là

PP để xác nhận tri thức Đặc điểm của hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán là trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng

kí hiệu Chẳng hạn: Hình vẽ trong hình học là một phương tiện trực quan, bởi vì nó biểu diễn hình dạng tách rời khỏi các tính chất khác của đối tượng

mà người ta quan tâm Sơ đồ mũi tên cũng là một phương tiện trực quan để biểu diễn một số ánh xạ hoặc hàm số, bởi vì nó giúp cụ thể hoá dấu hiệu đặc trưng của các khái niệm này

Tóm lại, có nhiều cách truyền thông tin cho HS: Thuyết trình, vấn đáp,

sử dụng phương tiện trực quan căn cứ vào nội dung từng bài dạy, tuỳ theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác, nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học tập là hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của HS Nếu không kích thích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có nói thao thao bất tuyệt, có sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, có ra rất nhiều bài tập thì những việc làm đó cũng không đem lại kết quả mong muốn HS phải là chủ thể của quá trình học tập Lời nói, câu hỏi của thầy, phương tiệnnghe nhìn không thay thế mà chỉ khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của trò

Các PPDH truyền thống đã góp phần không nhỏ đến sự thành công của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta trong những năm qua Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng PPDH ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến:

• Thầy thuyết trình tràn lan

• Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

• Thầy áp đặt, trò thụ động

• Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng

tạo của người học

• Không kiểm soát được việc học

1.1.1.4 Các xu hướng dạy học không truyền thống

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong nghành Giáo dục và Đào tạo PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta không chỉ dừng ở việc nêu định hướng đổi mới PPDH mà cần phải đi sâu vào những PPDH cụ thể như những biện pháp

để thực hiện định hướng nói trên Thích hợp với định hướng đó là một số xu hướng dạy học không truyền thống: Dạy học phát hiện và GQVĐ; dạy học chương trình hoá; dạy học phân hoá; dạy học hợp tác nhóm; phát triển và sử dụng công nghệ trong dạy học

* Dạy học phát hiện và GQVĐ

• Đặc điểm của dạy học phát hiện và GQVĐ

Trong dạy học phát hiện và GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Dạy học phát hiện và GQVĐ có những đặc điểm sau đây:

+ HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

+ HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động

tri thức và khả năng của mình để phát hiện và GQVĐ chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, HS được học bản thân việc học

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt, việc phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực bảo đảm sự thành đạt trong cuộc sống Vì vậy, tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ

có ý nghĩa ở tầm PPDH mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục

Khuyến khích HS phát hiện và tự GQVĐ, vấn đề cốt yếu của PP này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, GV tạo điều kiện cho HS tranh luận và tìm tòi phát hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề Các tình huống này có thể do GV chủ động xây dựng, cũng có thể do lôgic kiến thức của bài học tạo nên Cần trân trọng, khuyến khích những phát hiện của HS, tạo cơ hội, điều kiện cho HS thảo luận, tranh luận, đưa ra ý kiến, nhận định, đánh giá cá nhân (có thể không đúng hoặc khác với sự chuẩn bị của GV), giúp HS tự GQVĐ để chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Trong dạy học phát hiện và GQVĐ có thể phân biệt 4 mức độ:

Mức 1: GV đặt vấn đề, nêu cách GQVĐ HS thực hiện cách GQVĐ theo sự hướng dẫn của GV GV đánh giá kết quả làm việc của HS

Mức 2: GV nêu vấn đề, gợi ý để HS tìm ra cách GQVĐ HS thực hiện cách GQVĐ với sự giúp đỡ của GV khi cần GV và HS cùng đánh giá

Mức 3: GV cung cấp thông tin tạo tình huống HS phát hiện, nhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất các giả thuyết

và lựa chọn các giải pháp HS thực hiện kế hoạch GQVĐ GV và HS cùng đánh giá

Mức 4: HS tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất ra giả thuyết, xây dựng kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả GQVĐ

* Dạy học chương trình hoá

Dạy học chương trình hoá là cách dạy học được điều khiển bởi chương trình tương tự như những chương trình máy tính Người ta thường chương trình hoá những bộ phận, những công đoạn của quá trình dạy học hơn là chương trình hoá toàn bộ một quá trình dạy học [11, tr.228]

Sơ đồ biểu diễn quá trình dạy học:

Liên hệ ngược bên ngoài

Đặc điểm của dạy học chương trình hoá:

+ Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy học

+ Tính độc lập cao của hoạt động học tập

+ Đảm bảo thường xuyên có mối liên hệ ngược (phản hồi);

+ Cá biệt hoá việc dạy học

* Dạy học phân hoá

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi

HS, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của c á nhân [11, tr.256]

Dạy học phân hoá có thể được thực hiện theo hai hướng:

- Phân hoá nội tại (phân hoá trong), tức là dùng những biện pháp phân hoá thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và SGK

- Phân hoá về tổ chức (phân hoá ngoài), tức là hình thành những nhóm ngoại khoá, lớp chuyên, giáo trình tự chọn

Những biện pháp dạy học phân hoá:

+ Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt

+ Tổ chức những pha phân hoá trên lớp

+ Phân hoá bài tập về nhà

* Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ

Lớp học được chia thành những nhóm từ 4 đến 6 người Tuỳ mục đích

sư phạm và yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định trong cả tiết học hoặc thay đổi theo từng hoạt động, từng phần của tiết học, các nhóm được giao cùng một nhiệm

vụ hoặc được giao những nhiệm vụ khác nhau [1]

Cấu tạo của một hoạt động theo nhóm (trong một phần của tiết học, một tiết học, một buổi học) có thể là như sau:

• Làm việc chung cả lớp

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm

• Làm việc theo nhóm

+ Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quả làm việc của nhóm

• Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ GV tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo

PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ cho phép các thành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm, hiểu biết bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức, thái độ mới Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ GV

Theo PP này, mọi người dễ hiểu, dễ nhớ hơn vì họ được tham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra, cảm thấy hào hứng khi trong sự thành công chung của cả lớp có phần đóng góp của mình Tuy nhiên, áp dụng PP này thường bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học, cho nên GV phải tổ chức hợp lý mới có kết quả, không nên lạm dụng các hoạt động nhóm và cần đề phòng xu hướng hình thức

* Bồi dưỡng phương pháp tự học cho học sinh

Tự học là quá trình người học tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo của chính mình Tự học trong quá trình học tập của HS là việc các em độc lập hoàn thành nhiệm vụ được giao, với sự giúp đỡ trực tiếp hoặc gián tiếp của GV Như vậy, khi sử dụng PPDH môn Toán, GV cần chú ý khai thác các cách hướng dẫn, giúp đỡ HS tự học

HS tự học dưới hai hình thức: Tự học trên lớp và tự học ở nhà

Thứ nhất, đối với hình thức tự học trên lớp để đạt hiệu quả GV cần tổ chức, hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động bằng cách giao nhiệm vụ

chung cho lớp HS hoặc cũng có khi giao nhiệm vụ cho từng nhóm đối tượng

HS khác nhau căn cứ vào trình độ nhận thức của các em Sau khi giao nhiệm

vụ xong, GV giới hạn thời gian cần hoàn thành công việc đó Lúc này, GV bao quát, quán xuyến lớp học và dành thời gian nhiều hơn để quan tâm tới nhóm đối tượng HS trung bình, yếu, kém vì với nhóm HS này ý thức tự giác của các em chưa cao Sau một khoảng thời gian nhất định, GV kiểm tra kết quả nghiên cứu của các em, HS trình bày, sau đó, GV chỉnh sửa, bổ sung cho hoàn chỉnh kiến thức

Thứ hai, đối với hình thức tự học ở nhà thì ý thức tự giác của các em càng được thể hiện rõ rệt, muốn đạt được hiệu quả trong học tập GV cần phải chuẩn bị một số câu hỏi và bài tập giao trước cho các em (giao câu hỏi và bài tập khác nhau đối với các đối tượng HS khác nhau) và GV cũng đề ra phương

án kiểm tra, đánh giá kết quả tự nghiên cứu của HS Cuối cùng GV chỉnh sửa, khẳng định lại nội dung kiến thức Đối với hình thức tự học ở nhà hay được

sử dụng trong tình huống như: chuẩn bị cho bài ôn tập (có thể là một chương hay một học kỳ) bởi vì đối với tiết ôn tập thời gian bị hạn hẹp mà khối lượng kiến thức lại nhiều nên muốn đạt hiệu quả trong giờ ôn tập thì không có cách nào khác là HS phải chủ động tự học ở nhà

1.1.2 Về kiểm tra đánh giá

1.1.2.1 Đánh giá

Thuật ngữ đánh giá đã và đang được hiểu với những phạm vi nội hàm

khác nhau trong tiếng Việt, ngay cả giữa những người hoạt động, nghiên cứu trong lĩnh vực giáo dục Thật ra, điều này không chỉ xảy ra đối với chúng ta

mà còn có tính phổ biến ở nhiều quốc gia khác, ngay cả những nơi có nền giáo dục phát triển

Đối với tiếng Anh, chúng ta có những thuật ngữ liên quan sau:

Test Measurement Grading Assessment Evaluation

Kiểm tra, trắc nghiệm

Đo lường Cho điểm, xếp loại (hạng) Đánh giá

Đánh giá giá trị (*)

Ở các quốc gia sử dụng tiếng Anh làm ngôn ngữ chính thức, ba thuật ngữ đầu tương đối có sự thống nhất cao về ngữ nghĩa và phạm vi áp dụng:

- Test: sử dụng mọi câu hỏi để tìm hiểu về một hay nhiều khía cạnh nào

đó của một hay nhiều người

- Measurement: sử dụng cách thức, phương tiện để tìm hiểu về một hay nhiều khía cạnh nào đó của một hay nhiều người Ví dụ, trong giáo dục, quan sát cũng là một cách thức để tìm hiểu về người học

- Grading: dựa trên các dữ liệu thu thập được từ test hoặc measurement

để cho điểm, xếp loại hoặc xếp hạng người học

(*) Tuy nhiên, hai khái niệm assessment và evaluation thì không được

sử dụng thống nhất ngay cả giữa những người nghiên cứu về giáo dục trong cùng một quốc gia Nhiều tác giả quan niệm hai thuật ngữ này là tương đương nhau, và họ chủ yếu quan tâm đến sự khác biệt giữa chúng với khái niệm measurement: assessment (hoặc evaluation) là một quá trình thu thập, xử lý thông tin đa chiều để từ đó rút ra những nhận xét hay kết luận về người học, môn học, khóa học hay về một lĩnh vực nào đó trong hoạt động giáo dục trên

cơ sở các mục tiêu đã đề ra Với quan niệm như vậy thì test và measurement chỉ là những bộ phận của assessment (hoặc evaluation) Trong giáo dục, những kết quả measurement như nhau chưa hẳn đã có kết quả assessment (hoặc evaluation) giống nhau: chẳng hạn hai học sinh A và B có điểm thi cuối khóa bằng nhau (cùng measurement), tuy nhiên nếu điểm xuất phát về năng

lực học tập của học sinh B kém hơn nhiều so với học sinh A thì học sinh B xứng đáng có được kết quả assessmen (hoặc evaluation) cao hơn

Lại có những tác giả cho rằng evaluation cần được hiểu rộng hơn là assessment: trong khi mục đích của assessment là nhằm đánh giá thành tích, năng lực và sự tiến bộ của người học thì evaluation còn bao hàm luôn cả những yếu tố của hoạt động dạy học có tác động đến chất lượng học tập Assessment quan tâm đến mức độ chất lượng của một sự thể hiện hay đầu ra

có thể phát triển trong tương lai, còn evaluation lại miêu tả một mức độ chất lượng xác định, chỉ tập trung vào mức độ chất lượng thực tế mà không quan tâm tại sao lại đạt được đến mức độ đó

Đối với tiếng Việt, để phù hợp với thói quen sử dụng lâu nay, thay vì đi tìm hai thuật ngữ khác nhau cho assessment và evaluation, trong đề tài này tôi dùng một thuật ngữ “đánh giá” để chỉ chung cho hai khái niệm này Chúng ta

có thể ghép thêm các từ mang tính chất diễn giải, chẳng hạn: đánh giá quá trình học tập, đánh giá kết quả học tập, đánh giá phương pháp dạy học, …

- “Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra nhằm đề xuất những quyết định thích hợp

để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc.” [6;tr203]

- “Đánh giá kết quả học tập bao gồm quá trình thu thập thông tin, quá trình xử lí thông tin về trình độ, khả năng thực hiện mục tiêu đã xác định của học sinh nhằm tạo cơ sở cho những quyết định sư phạm của giáo viên, cho nhà trường và cho bản thân học sinh để giúp họ học tập tiến bộ hơn.” [8;tr278]

Như vậy, trong việc dạy học, việc đánh giá học sinh nhằm các mục tiêu sau:

+ Đối với học sinh: Việc đánh giá kích thích hoạt động học tập, cung

cấp cho học những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình

để họ tự điều chỉnh quá trình học tập, khuyến khích họ phát triển năng lực tự đánh giá

Về mặt tri thức và kĩ năng, việc đánh giá chỉ cho mỗi học sinh thấy mình đã lĩnh hội những điều vừa học đến mức nào, còn những lỗ hổng nào cần phải bổ khuyết

Việc đánh giá, nếu được khai thác tốt, sẽ kích thích học tập không những về mặt lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng mà còn cả về mặt phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh

Về mặt giáo dục, việc kiểm tra đánh giá nếu được tổ chức nghiêm túc

sẽ giúp học sinh nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tự tin và khả năng của mình, nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan tự mãn, và đặc biệt là phát triển năng lực tự đánh giá, một năng lực quan trọng đối với việc học tập không chỉ khi học sinh còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việc học tập suốt đời

+ Đối với giáo viên: Việc đánh giá học sinh cung cấp những thông tin

cần thiết giúp người thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc điểm kế tiếp của quá trình dạy học, phân nhóm học sinh, chỉ đạo cá biệt và kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học Trước hết, đó là những thông tin về

- Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng như của từng học sinh đối chiếu với những mục tiêu học tập về các phương diện nhận thức, kĩ năng và thái

độ

- Những sai sót điển hình của học sinh và nguồn gốc của sai sót đó

- Những điểm mạnh và điểm yếu của bản thân giáo viên, hiệu quả của những phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học mà mình đang thực hiện

+ Đối với cán bộ quản lý giáo dục: Việc đánh giá học sinh cung cấp

những thông tin cơ bản về thực trạng dạy học trong một cơ sở, một đơn vị giáo dục để có thể chỉ đạo kịp thời, uốn nắn những lệch lạc, khuyến khích, hỗ trợ những sáng kiến, bảo đảm thực hiện tốt mục tiêu giáo dục

Từ những phân tích trên có thể thấy trong việc dạy học, việc đánh giá

có ba chức năng:

+ Chức năng sư phạm: làm sáng tỏ thực trạng, định hướng điều chỉnh

hoạt động học và dạy

+ Chức năng xã hội: công khai hóa kết quả học tập của mỗi học sinh

trong tập thể lớp, trường, báo cáo kết quả học tập, giảng dạy trước phụ huynh học sinh, trước các cấp quản lý giáo dục

+ Chức năng khoa học: nhận định chính xác về một nào đó trong thực

trạng dạy và học, về hiệu quả thực nghiệm một sáng kiến cải tiến nào đó trong dạy học

Có nhiều cách phân loại đánh giá, trong giáo dục, người ta thường phân loại theo các tiêu chí sau:

+ Xét theo quy mô: Đánh giá trên diện rộng (Large-scale sssessment) và

Đánh giá trong phạm vi hẹp, chủ yếu là dạng đánh giá trong lớp học (Classroom Assessment )

Đánh giá trên diện rộng là loại hình đánh giá thường triển khai trên một

số lượng lớn học sinh nhằm cung cấp các thông tin về kết quả học tập ở một

số lĩnh vực để các nhà quản lý có cơ sở ra những quyết định về chính sách giáo dục Thiết kế và phân tích kết quả của kỳ đánh giá này thường do các chuyên gia giáo dục đảm nhận Ở Việt Nam từ năm 2000 đến nay, các kỳ

khảo sát chất lượng giáo dục, đánh giá quốc gia kết quả học tập của học sinh,… chính là loại hình đánh giá này

Đánh giá trong phạm vi hẹp (đánh giá trong lớp học) là loại hình đánh giá thường xuyên, diễn ra trong quá trình học tập, với phạm vi của một lớp học do giáo viên tiến hành bằng nhiều cách thức đa dạng khác nhau; “thường

là việc ra những quyết định về dạy học, bất chợt xuất hiện trong giờ học, nhằm trợ giúp việc học tập của học sinh Như thế, đánh giá ở đây là đánh giá chủ quan, không cần nghi thức (informal), đánh giá trực tiếp dựa trên cơ sở thực hiện của học sinh trong những tình huống thực tiễn, ở đó học sinh chứng minh được sự thành thạo của mình.” Loại hình đánh giá này nhằm cung cấp thông tin và giúp nâng cao chất lượng dạy học, thúc đẩy sự tiến bộ của mỗi học sinh

+ Xét theo quá trình học tập: Có 3 loại đánh giá tương ứng với đầu vào,

quá trình học tập và đầu ra (kết thúc quá trình dạy học)

Đánh giá đầu vào (Diagnostic Assessment, còn gọi là Đánh giá chẩn đoán/ Đánh giá thăm dò): thường được thực hiện khi bắt đầu một giai đoạn giáo dục/học tập, nhằm cung cấp hiện trạng ban đầu về chất lượng học sinh, giúp giáo viên nắm được tình hình để có phương hướng, kế hoạch giáo dục phù hợp

Đánh giá quá trình (Formative Assessment, còn gọi là Đánh giá hình thành, Đánh giá định hình): được thực hiện thường xuyên trong suốt quá trình học tập/giáo dục để theo dõi sự tiến bộ của học sinh, có tác dụng điều chỉnh một cách thường xuyên kế hoạch dạy học, phương pháp dạy học

Đánh giá kết thúc (Summative Assessment, còn gọi là Đánh giá tổng kết): thường được tiến hành sau một giai đoạn giáo dục/ học tập nhằm xác nhận kết quả ở thời điểm cuối của giai đoạn đó

+ Xét theo mục tiêu dạy học: Có 2 loại là Đánh giá để cải tiến việc học

tập (Assessment for Learning) và Đánh giá kết quả học tập (Assessment of Learning)

Loại thứ nhất diễn ra trong suốt quá trình học tập, kết quả đánh giá không nhằm mục đích công nhận chứng chỉ, bằng cấp mà nhằm có thông tin phản hồi về chất lượng học tập của học sinh, từ đó cải thiện cách dạy và học, giúp học sinh tiến bộ

Đánh giá kết quả học tập đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua hình thức kiểm tra, thi cử nhằm xem xét kết quả học tập của học sinh thường thực hiện vào cuối mỗi giai đoạn học tập theo quy định chung (sau một học kỳ, một năm học, một cấp học) nhằm mục đích xếp loại và công nhận chứng chỉ, bằng cấp, tuyển dụng…

Theo cách hiểu nêu trên, có thể thấy dù xuất phát từ tiêu chí phân loại

và tên gọi khác nhau, nhưng các loại hình đánh giá có quan hệ mật thiết Đánh giá trong lớp học, đánh giá quá trình và đánh giá để cải tiến việc học tập là khá giống nhau Tương tự, đánh giá ban đầu, đánh giá kết thúc, đánh giá ở các

kỳ thi công và đánh giá kết quả học tập là cùng loại

1.1.2.2 Đánh giá quá trình

Đánh giá quá trình là một phương thức đánh giá đang được các nhà giáo dục quan tâm về tầm quan trọng và sự chiếm lĩnh “thị phần” của nó trong công cuộc nâng cao chất lượng dạy và học

Theo Clark (2011), “đánh giá quá trình là quá trình giáo viên và người học sử dụng trong quá trình giảng dạy để cung cấp phản hồi nhằm điều chỉnh quá trình dạy và học để cải thiện thành tựu của người học đối với mục tiêu đầu ra của giảng dạy” [19;tr158-180]

Back, Wiliam (1998) và nhiều chuyên gia trong lĩnh vực nghiên cứu về đánh giá và đo lường đều có cùng một quan điểm rằng đánh giá quá trình

không phải là một công cụ, một sự kiện mà là một tập hợp các thực hành có chung đặc điểm: cùng hướng đến hành động cải thiện quá trình học tập [15;tr1-3] Những nhà nghiên cứu giáo dục đều đưa ra những đặc điểm nổi bật

và những yếu tố quan trọng của đánh giá quá trình:

- Đánh giá quá trình là những phản hồi cần thiết cho cả giáo viên và học sinh về những hiểu biết hiện tại và phát triển kỹ năng nhằm xác định những bước tiếp theo

- Đánh giá quá tình liên quan đến đánh giá có chủ ý đặc biệt nhằm cung cấp phản hồi về năng lực để cải thiện và thúc đẩy quá trình học tập

- Một đánh giá được coi là quá trình khi thông tin từ đánh giá cung cấp phản hồi trong quá trình và thực sự sử dụng để cải thiện năng lực của hệ thống bằng một cách nào đó

- Đánh giá quá trình được định nghĩa là sự đánh giá thực hiện trong suốt quá trình giảng dạy với mục tiêu nhằm cải thiện dạy hoặc học… Điều khiến cho đánh giá là quá trình khi được sử dụng tức thì cho việc chỉnh sửa và thiết lập quá trình học tập mới

Đánh giá quá trình được xem là một phương thức tạo động lực học tập cho người học hiệu quả và có tác động ngay tức thì đến quá trình học

Dựa theo [24], ta sẽ xét các phương pháp đánh giá quá trình theo 3 nhóm:

(1) Đánh giá kiến thức toán học

- Sử dụng phiếu câu hỏi hằng ngày

Sau khi kết thúc một bài học, mỗi học sinh sẽ nhận được một phiếu với một số câu hỏi nhanh về các vấn đề quan trọng trong bài học, và được thu lại vào buổi học ngày hôm sau, hoặc giáo viên có thể phát phiếu câu hỏi theo tuần, tùy mục đích sử dụng

Các câu hỏi nên là câu hỏi mở, để học sinh có thể trả lời tùy theo mức

độ hiểu biết của mình và mức độ vận dụng kiến thức từ bài học, từ đó giáo viên có kế hoạch ôn tập cho đúng những phần lớp còn yếu kém hoặc chỉnh sửa lại ngay những sai lầm về kiến thức cho học sinh kịp thời

- Nhiệm vụ thực hành

Giáo viên yêu cầu học sinh phải giải quyết một vấn đề nào đó thông qua thực hành, thực hiện, trình bày (performance assessment), có thể là trình bày trước lớp một mẩu truyện toán học, tranh luận về lời giải một bài toán, sử dụng phần mềm vi tính, … qua đó họ biểu lộ rõ kiến thức, kĩ năng, ý nghĩ và tình cảm Nhờ vậy, giáo viên có thể đánh giá được học sinh, không chỉ về kiến thức mà còn đánh giá được kĩ năng và thái độ của họ về những mặt nào

đó, và bản thân học sinh nhiều khi cũng tự đánh giá được mình về những mặt này

- Sử dụng sơ đồ quan hệ

Cuối mỗi phần hoặc mỗi chương, giáo viên có thể yêu cầu học sinh vẽ

sơ đồ thể hiện những gì mình biết được về một đối tượng, một khái niệm toán học nào đó, có thể từ định nghĩa, tính chất, đến quan hệ với những khái niệm khác Điều này yêu cầu học sinh phải tự xem lại kiến thức và hệ thống hóa nó theo cách của mình, thể hiện những gì mình nhớ nhất, ấn tượng nhất

Tùy vào mức độ chi tiết cũng như hệ thống của từng sơ đồ mà giáo viên

sẽ hiểu được các kiến thức được học sinh sắp xếp như thế nào, đã thực sự hiểu

để nhớ thật sâu hay chỉ là học vẹt

(2) Đánh giá quá trình tư duy toán học

Toán học là môn học của tư duy logic Bên cạnh nhiệm vụ truyền thụ những tri thức, kĩ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thì phát triển năng lực chung cũng là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của việc dạy học môn Toán Bởi vậy, bên cạnh việc đánh giá những hiểu biết, tri

thức toán học của học sinh thì ta cũng rất cần đánh giá được khả năng tư duy, suy luận mà nhất là cách học sinh suy nghĩ để giải quyết một vấn đề

Thay vì nhìn vào lời giải một bài toán mà không biết là học sinh tự nghĩ

ra hay đã từng làm bài tương tự rồi, người giáo viên nên biết được cách học sinh suy nghĩ bài toán đó, để từ đó có cách dạy cho học sinh cách giải quyết một vấn đề, bởi vì dạy cho học sinh tốt nhất là dạy được cách học

Tuy nhiên, việc đánh giá quá trình tư duy của học sinh là không dễ dàng Vì người Việt Nam nói chung và học sinh Việt Nam nói riêng không có thói quen nói lên những suy nghĩ của mình, vẫn còn tâm lý e ngại, sợ sai Với

sự kiên trì, người giáo viên có thể dùng một số phương pháp sau đây để gợi

mở, làm cho học sinh quen dần với việc nói lên suy nghĩ của mình

- Hỏi đáp trực tiếp

Hỏi trực tiếp là một cách thẳng thắn để tìm hiểu quá trình tư duy của học sinh Người giáo viên có thể sẽ mất thời gian để hỏi từng học sinh về cách suy nghĩ của mình, mà trên thực tế thời gian một tiết học là có giới hạn, nên mỗi lần giáo viên có thể chỉ đánh giá được một vài học sinh

- Quan sát học sinh làm việc nhóm

Học sinh thường thoải mái thể hiện mình và tự tin nói với bạn bè đồng trang lứa hơn là với giáo viên, người lớn Vì vậy, giáo viên có thể chia lớp thành các nhóm nhỏ để cùng thảo luận một vấn đề Trong khi các nhóm đang bàn bạc thống nhất ý kiến, giáo viên có thể đi xung quanh lớp quan sát và lắng nghe học sinh trao đổi

Giáo viên có thể đưa thêm yêu cầu là gọi bất kỳ một bạn nào đó trong nhóm trả lời chứ không gọi theo xung phong, để buộc tất cả các thành viên trong nhóm phải cùng làm việc, thảo luận với nhau Thành viên nào hiểu rõ hoặc biết cách giải quyết vấn đề nhanh hơn sẽ phải giải thích cho các thành

viên còn lại hiểu Quá trình đó diễn ra một cách tự nhiên mà giáo viên hoàn toàn có thể quan sát được

Tuy nhiên, phương pháp quan sát học sinh làm việc nhóm có hạn chế là một số học sinh yếu hơn sẽ ít có cơ hội nói lên suy nghĩ của mình, chỉ tiếp thu

ý kiến của bạn một cách thụ động Vì vậy người giáo viên vẫn cần đến sự kết hợp linh hoạt của cả hai phương pháp

(3) Đánh giá thái độ học toán

- Quan sát

Phương pháp cơ bản nhất để đánh giá thái độ học sinh đối với môn học

là quan sát trực tiếp biểu hiện của học sinh trong các giờ học trên lớp Tùy thuộc vào mức độ tập trung của học sinh, sự hăng hái tham gia xây dựng bài hay việc chăm chỉ làm bài tập về nhà, giáo viên có thể có một cái nhìn tổng quan về thái độ của học sinh đối với môn học

- Học sinh tự đánh giá

Bên cạnh sự đánh giá của giáo viên, nên khuyến khích học sinh tự đánh giá bản thân mình

Có thể sử dụng phiếu hỏi sau:

Về môn toán, tôi tự đánh giá bản thân ở mức

1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 Chắc là kém nhất lớp Bình thường

Không quá giỏi, không quá kém

Tuyệt vời!

Có khi nhất trường luôn!

Tôi tự đánh giá như vậy bởi vì:

………

………

………

Với phiếu hỏi này, học sinh được tự đánh giá khả năng toán học của mình, từ đó thể hiện thái độ của mình đối với môn Toán Với những học sinh không tự tin vào khả năng của mình, các em có thể có thái độ sợ học toán, chán học toán, do đó người giáo viên cần quan tâm hơn đến những học sinh này, gọi các em giải quyết các vấn đề vừa sức, từ đó động viên, tăng thêm sự

tự tin cho các em

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể sử dụng hình thức “Nhật ký Toán học”, yêu cầu học sinh mỗi ngày về nhà viết lại nhật ký về bài học ngày hôm đó, trả

lời hai câu hỏi: Trong bài học ngày hôm nay, em học được gì? Em thích hoạt động nào nhất?

Dựa vào ấn tượng của học sinh về bài học, giáo viên sẽ biết được hiệu quả các phương pháp dạy học mà mình sử dụng, từ đó phát huy những phương pháp phù hợp với học sinh

1.1.2.3 Năng lực

Một trong những mục tiêu quan trọng nhất của giáo dục chính là phát triển năng lực và ý nghĩa của quá trình học Có nhiều quan điểm khác nhau vầ các vấn đề liên quan đế năng lực Năng lực trong bối cảnh giáo dục thể hiện những nhu cầu và nguyện vọng tăng cường mối liên hệ giữa thị trường lao động vào giáo dục Năng lực nhận được sự chú ý đặc biệt trong các lĩnh vực chuyên môn

Năng lực là điểm gặp gỡ, hội tụ của những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo tiếp thu được trong học tập, rèn luyện và khả năng vận dụng những tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo trong đó cùng với khả năng sẵn có, tinh thần sẵn sàng hành động, trách nhiệm, đạo đức… của mỗi con người để giải quyết những vấn đề, những tình huống cụ thể đặt ra trong học tập và trong cuộc sống Năng lực là

khái niệm tổng hợp, bao hàm 3 thành phần chính là kiến thức, kĩ năng, thái độ

và một số yếu tố cá nhân khác Có thể thấy, theo nghĩa hẹp, năng lực là khả

năng lựa chọn và vận dụng kiến thức, kĩ năng, thái độ một cách tổng hợp để thực hiện một loại nhiệm vụ học tập cụ thể trong một hoàn cảnh cụ thể hoặc một khâu của một năng lực chung, dưới tác động của các yếu tố khác như động cơ học tập, ý chí, sự tự tin… Còn theo nghĩa rộng, năng lực là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ và các yếu

tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm

vụ học tập thiết yếu của môn học

Một trong những mục tiêu hướng tới của chương trình giáo dục hiện nay là hình thành và phát triển năng lực chủ yếu của người học, đáp ứng các yêu cầu phát triển con người Việt Nam trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, cụ thể là:

+ Năng lực hành động có hiệu quả: một trong những thành phần quan trọng là năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, mạnh dạn trong suy nghĩ hành động trên cơ sở phân biệt được đúng, sai

+ Năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiến để có thể chủ động, linh hoạt và sáng tạo trong học tập, lao động, sinh sống cũng như hòa nhập với môi trường tự nhiên, cộng đồng xã hội

+ Năng lực giao tiếp ứng xử với lòng nhân ái, có văn hóa, thể hiện tinh tinh thần trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng, xã hội

+ Năng lực tự khẳng định biểu hiện ở tinh thần phấn đấu học tập và lao động, không ngừng rèn luyên bản thân, có khả năng tự đánh giá và phê phán trong phạm vi môi trường hoạt động và trải nghiệm của bản thân

Năng lực được cấu thành bởi 4 thành tố: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể Các thành phần năng lực gặp nhau tạo thành năng lực hành động

Trong đó, năng lực chuyên môn là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như đánh giá kết quả một cách độc lập, có phương pháp và

chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và trừu tượng, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình)

Năng lực phương pháp là khả năng hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Trung tâm của năng lực phương pháp là những phương thức nhận thức, xử lí, đánh giá, truyền thụ

và giới thiệu

Năng lực xã hội là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống

xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau với sự phối hợp chặt ché với những thành viên khác Trọng tâm là ý thức trách nhiệm của bản thân cũng như của những người khác, tự chịu trách nhiệm, tự tổ chức, có khả năng thực hiện các hành động xã hội, khả năng cộng tác và giải quyết xung đột Năng lực cá thể là khả năng xác định, suy nghĩ và đánh giá được những

cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của mình, phát triển được năng khiếu cá nhân cũng như xây dựng kế hoạch cho cuộc sống riêng và hiện thực hóa kế hoạch đó, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các hành vi ứng xử

Theo [13], có thể hình dung khung năng lực toán phổ thông của học sinh Việt Nam bao gồm những năng lực sau:

- Nắm vững những kiến thức và kĩ năng toán phổ thông cơ bản

- Năng lực tư duy và khả năng lập luận

- Năng lực tưởng tượng không gian

- Năng lực hiểu và trình bày các nội dung toán học

- Năng lực sử dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học tập môn Toán

1.1.3 Cơ sở xuất phát của đề tài

1.1.3.1 Xu hướng đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực

Luật Giáo dục (2005), điều 24.2, đã ghi: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Theo đó, ngày 4/11/2013, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế

Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn

đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới

từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội

và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học Trong quá trình đổi mới, cần kế thừa, phát huy những thành tựu, phát triển những nhân

tố mới, tiếp thu có chọn lọc những kinh nghiệm của thế giới; kiên quyết chấn chỉnh những nhận thức, việc làm lệch lạc Đổi mới phải bảo đảm tính hệ thống, tầm nhìn dài hạn, phù hợp với từng loại đối tượng và cấp học; các giải pháp phải đồng bộ, khả thi, có trọng tâm, trọng điểm, lộ trình, bước đi phù hợp

Nghị quyết 29 cũng xác định mục tiêu: đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh;

nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

Từ đó đề ra một số giải pháp

+ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học

+ Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan

1.1.3.2 Thực tiễn yêu cầu phối hợp phương pháp dạy học và đánh giá năng lực trong dạy học toán học hiện nay

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước, xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hóa tập trung sang cơ chế thị trường có sự quản lý của nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Hiện nay trào lưu đổi mới, cải cách giáo dục có tính chất thời đại đang trở thành phổ biến, nổi bật hiện nay trên thế giới, nên Việt Nam phải nhanh chóng hội nhập Thực chất cạnh tranh kinh tế giữa các quốc gia hiện nay trên thế giới là cạnh tranh giáo dục Giáo dục phát triển, kinh tế sẽ mạnh Do vậy, hầu hết các quốc gia dù là chậm phát triển, đang phát triển hay phát triển đều tiến hành canh tân, đổi mới hoặc cải cách giáo dục Đây là xu thế mang tính toàn cầu, với những mức độ khác nhau tùy theo từng khu vực và từng quốc gia Quá trình hội nhập quốc tế sâu rộng về giáo dục đang diễn ra ở quy mô

toàn cầu, tạo cơ hội thuận lợi cho nước ta tiếp cận với các xu thế mới, tri thức mới, những mô hình giáo dục hiện đại, tranh thủ các nguồn lực bên ngoài, tạo thời cơ để phát triển giáo dục

Sau gần 30 năm đổi mới, giáo dục của chúng ta đã đạt được những kết quả quan trọng, rất có ý nghĩa trong việc thực hiện sứ mệnh nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Tuy nhiên, giáo dục và đào tạo còn những bất cập, yếu kém Giáo dục và đào tạo vẫn chưa thực sự là quốc sách hàng đầu, chưa là động lực quan trọng nhất cho phát triển Chất lượng giáo dục nhìn chung thấp, chưa đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, chưa theo kịp sự chuyển biến của đất nước trong thời kỳ hội nhập quốc

tế Phương pháp giáo dục, việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả còn lạc hậu, thiếu thực chất

Trong những năm gần đây, thực hiện chủ trương đổi mới, nền giáo dục nước ta đã có những bước phát triển theo hướng đổi mới trọng tâm về phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá, bởi đây là một biện pháp không thể thiếu

để nâng cao chất lượng dạy học bộ môn

Hoạt động học không phải là quá trình người học tự khám phá môi trường một cách đơn độc, mà là quá trình hợp tác, cùng hoạt động với thầy và bạn học Giáo viên và học sinh cùng hoạt động và tác động qua lại lẫn nhau

để cùng kiến tạo tri thức cho học sinh Với chủ trương tư tưởng dạy học lấy người học làm trung tâm, việc đánh giá đúng năng lực của người học để có những điều chỉnh về nội dung cũng như phương pháp dạy học là vô cùng cần thiết

Trong một tập thể lớp có hàng chục học sinh, việc tất cả các học sinh đều có trình độ như nhau là không thể Mỗi một học sinh có những điểm mạnh, điểm yếu riêng của từng môn học mà một bài kiểm tra cuối mỗi chương hay mỗi kì không thể phản ảnh hết được Và như vậy, mỗi một học

sinh lại có một nhu cầu học tập, trình độ tiếp thu khác nhau Cần phải nắm rõ được sự khác biệt này để từng người học đều được quan tâm một cách tối đa Đổi mới giáo dục liên quan đến mọi mặt dạy học và giáo dục Đánh giá không thể là một hoạt động năm ngoài quá trình này Đánh giá có ảnh hưởng trực tiếp tới cách dạy, cách học Chính vì vậy cần đổi mới đồng bộ cả phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá

Phương pháp dạy học đã được đổi mới từ lâu, nhưng chưa có nhiều công cụ để kiểm định lại hiệu quả của những đổi mới đó Cần phải phối hợp phương pháp dạy học với đánh giá năng lực để các phương pháp dạy học phát huy được tối đã tính tích cực

1.1.3.3 Đặc điểm nhận thức, tâm lí của HS THPT

Quá trình nhận thức của học sinh cũng như quá trình nhận thức của nhà khoa học hay quá trình nhận thức có tính chất xã hội lịch sử của loài người là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức học sinh, theo như Lê-nin nói là “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng”

Tuy nhiên, quá trình nhận thức của học sinh còn có tính độc đáo riêng

so với quá trình nhận thức của loài người Đó là thay vì thử, rồi sai, rồi rút ra bài học mất rất nhiều thời gian, thì học sinh được giáo viên là những người dạy định hướng cho con đường đi đúng đắn, qua đó có thể nhanh chóng lĩnh hội khối lượng tri thức lớn lao trong một thời gian ngắn

Ở lứa tuổi THPT, do sự phát triển trẻ em ngày nay lớn nhanh hơn và đạt được sự tăng trưởng đầy đủ của mình sớm hơn, đa phần các em đã bước vào giai đoạn đầu của tuổi thanh niên, thâm chí một số em còn có thể bước sang giai đoạn hai Tâm lý học Mác-xít cho rằng, cần phải nghiên cứu tuổi thanh niên một cách phức hợp, phải kết hợp quan điểm tâm lý học xã hội với việc tính đến những quy luật bên trong của sự phát triển [5;tr59-60]

Tuổi đầu thanh niên là thời kỳ đạt được sự trường thành về mặt thể lực, vai trò xã hội và hứng thú xã hội của thanh niên không chỉ mở rộng về số lượng và phạm vi, mà còn biến đổi cả về chất lượng Ở thanh niên ngày càng xuất hiện nhiều vai trò của người lớn và họ thực hiện các vai trò đó ngày càng

có tính độc lập và tinh thần trách nhiệm

Ở thanh niên mới lớn, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một tăng rõ rệt Hoạt động tư duy của thanh niên học sinh cũng có thay đổi quan trọng: tư duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ hơn, và nhất quán hơn

Tuy vậy, hiện nay số học sinh THPT đạt tới mức tư duy đặc trưng cho lứa tuổi như trên còn chưa nhiều Nhiều khi các em chưa chú ý phát huy hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính Việc giúp các em phát triển khả năng nhận thức là một nhiệm vụ quan trọng của giáo viên

Học sinh càng trưởng thành, kinh nghiệm sống ngày càng phong phú, các em càng ý thức được rằng mình đang đứng trước ngướng của của cuộc đời Do vậy thái độ có ý thức của các em đối với học tập đã ngày càng phát triển, không còn thắc mắc “đi học để làm gì” hay coi việc học là bị ép buộc nữa, mà các em dần hình thành được hứng thú học tập gắn liền với khuynh hướng nghề nghiệp Nhưng cũng chính vì thế mà nhiều em có tâm lý chỉ tích cực học tập ở một số môn mà các em cho là quan trọng đối với nghề mà mình

đã chọn, các môn học khác thì sao nhãng hoặc chỉ học để đạt được điểm trung bình Điều đó khiến các giáo viên cần phải đánh giá được thái độ của học sinh đối với môn học của mình

1.1.3.4 Đặc điểm môn Toán

Theo [6], về đặc điểm môn Toán, đầu tiên phải kể tới tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Trong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi

mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi Sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên các bình diện khác nhau Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể (chẳn hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành,…), nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước

đó (khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vectơ,…)

Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiến của toán học Toán học có nguồn gốc thực tiễn Số học ra đời trước hết

do nhu cầu đếm, hình học phát sinh do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lũ sông Nin hàng năm Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều môn học khác, nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống như: vật lý học, hóa học, ngôn ngữ học, thiên văn học, địa lý, sinh học,…

Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính lôgic và tính thực nghiệm của toán học Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể là dùng

phương pháp tiên đề Sách giáo khoa toán trong nhà trường phổ thông cũng được trình bày mang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính logic nổi bật lên Nhưng nếu nhìn toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi phát minh, thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi dự đoán, vẫn có “thực nghiệm” và “quy nạp” Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của