Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên... Hướng dẫn giải..[r]

(1)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1. Phương trình

1 b

a

x có nghiệm khi:

A a B a C a 0và b D a b

Hướng dẫn giải Chọn C.

Điều kiện: x

Phương trình

1 b

a

x a x b ax b a

Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm khác

1

a b a

a

0

a

b a a

0

a b Câu 2. Tập nghiệm phương trình 3

1

x x

x x :

A 1;3

S B.S C

2

S D S

Điều kiện: x

Phương trình 3

1

x x

x x 2x x 3x

2

2x 5x

1

x l

x n

Vậy

2

S

Câu 3. Tập nghiệm phương trình

2

m x m

x trường hợp m là:

A T

m B T

C T D Cả ba câu sai

Hướng dẫn giải Chọn A.

Điều kiện: x Phương trình thành

2

m x m x m x2 3m

Vì m suy x m Câu 4. Tập hợp nghiệm phương trình

2

m x m

m

x :

A T

m B T C T R D T R\

(2)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Phương trình

2

m x m

x

2

m x m x

m

Vậy S

m

Câu 5. Phương trình

1

x m x

x x có nghiệm :

A m B m C m m D Không có m Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện:

1

x x

Phương trình thành

1

x m x

x x x m x x x

2

x x mx m x x 2

mx m

0

1

1 m

m m m

m

0 2 m

m m

0

2

1

m

ld m

0 m

m

Câu 6. Biết phương trình:

1

x a

x có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên Vậy nghiệm :

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

1

x a

x

2

3

x x x a ax a x2 a x 2a 2 Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm khác 1hoặc phương trình có nghiệm phân biệt

có nghiệm

2

4

1

a a

a

2

4

1

a a

a

2 2 2

1 a a a

Với a 2 phương trình có nghiệm x 2 Với a 2 phương trình có nghiệm x 2 Với a phương trình có nghiệm

1

x n

(3)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 7. Cho phương trình:

1 mx

x Với giá trị m phương trình có nghiệm?

A

2

m B m

C

2

m m D

2

m

2

m Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện: x

Phương trình thành2 mx

x 2mx 3x 2m x

2

4

1

2

m m

3

1 m m

Câu 8. Phương trình ax b cx d tương đương với phương trình :

A.ax b cx d B.ax b cx d

C.ax b cx dhayax b cx d D ax b cx d

Câu 9. Tập nghiệm phương trình: x 3x (1) tập hợp sau ? A 7;

2 B

3 ;

2 C

7

;

4 D

7 ; Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có

2

x x

2

x x

2

4

x x

3 x x

Câu 10. Phương trình 2x x 0có nghiệm ?

A B C D Vô số

Ta có

2x x

1 x x

2 x

vl x

Suy S

Câu 11. Phương trình 2x 2x 0có nghiệm ?

A B C D Vô số

(4)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Ta có:

2x 2x 2x 2x 2x 4

2 4

x x

x x vl

2 x x

2

x

Câu 12. Với giá trị a phương trình: x 2ax 1có nghiệm nhất:

A

2

a B

2

a C 3;

2

a D 3

2

a a

Ta có:

3x 2ax 3x 2ax 2ax

3

x ax

x ax 2ax

3 2

3

a x

a x Giải hệ ta

3 a a

Vậy phương trình có nghiệm

3 a a

Câu 13. Phương trình: x x2 mcó nghiệm :

A m B m

C m D Không tồn giá trị m thỏa

Hướng dẫn giải Chọn D

2

x x m m

2

1

x x khi x f x

x x khi x

Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy không tồn m để phương trình m f x có nghiệm

Câu 14. Tập nghiệm phương trình: x 2x 1là:

A.S 1;1 B.S C.S D.S

Ta có x 2x 2x 2

2

x x

1

x

1

x l

x n

(5)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 15. Tập nghiệm phương trình

2

x x

x x :

A 11 65 ; 11 41

14 10 B

11 65 11 41

;

14 10

C 11 65 ; 11 65

14 14 D

11 41 11 41

;

10 10

Điều kiện:

1

x x

3 x x

Phương trình (1) thành: x x 3x 2x TH1: x

Phương trình thành 2

1 11

x x x 7x2 11x

11 65

14

11 65

14

x n

TH2: x

1 11

x x x 5x2 11x

11 41

10

11 41

10

x l

Vậy 11 65 11; 65

14 14

S

Câu 16. Tập nghiệm phương trình

4

2

x x

x

x :

A S B S C S 0;1 D S

Điều kiện: x Ta có

2

4

2

x x

2

4 2

x x x

5

x x

5

x l

x n

Vậy S Câu 17. Cho

2

x m x m

x x

1 Với m có nghiệm

A m B m C m D m

Điều kiện x x 2

1 x 2m x 6m , phương trình ln có nghiệm x x 2m, để phường trình có nghiệm 2m m

Câu 18. Với giá trị tham sốathì phương trình:

5

x x x a có hai nghiệm phân biệt

A a B a C a D Khơng có a

(6)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn B.

Điều kiện: x a Phương trình thành

2

5

0

x x

x a

4 x x x a Phương trình có nghiệm phân biệt a Câu 19. Số nghiệm phương trình: x x2 3x 0là:

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B.

Điều kiện: x

4

x x x

4

x n

x l

4 x

3

x x m x có nghiệm phân biệt :

A

4

m B

4

m m C

4

m m D

4

m Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình

3

x x m x 2

3

x

x x m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

1

m m

9 m m

Câu 21. Cho phương trình: x2 2x 2 m x2 2x m2 6m Tìm mđể phương trình có nghiệm :

A Mọi m B m C m D m

Đặt

2

t x x t Ta phương trình t2 m t m2 6m ,

/ 2

6 9

m m m m suy phương trình ln có hai nghiệm t1 m

2 t m

theo yêu cầu tốn ta suy phương trình có nghiệm lớn

6

2 m

m m

Câu 22. Tìm tất giá trị m để phương trình :

2

2 x mx

m x

x có nghiệm dương:

A.0 m B.1 m C.4 m D m

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện x 2, với điều kiện phương trình cho trở thành

2

2 2

x m x m , phương trình cho có nghiệm dương

(7)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 23. Có giá trị nguyên a để phương trình:

2

0

1

x x

a

x x có

nghiệm

A B C D

Đặt

2

1

x t

x

2

t t a Phương trình có nghiệm

phương trình có nghiệm dương phân biệt

0 S P

4

2

0

a vl a

a

Câu 24. Định m để phương trình : 2

1

2

x m x m

x x có nghiệm :

A 3

4 m B

3

m C

4

m D

3

1 m m

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện x Đặt t x

x suy t t Phương trình cho trở thành

2

t mt m , phương trình ln có hai nghiệm t1 1; t2 2m Theo yêu

cầu toán ta suy 2

2

m m

3

1 m m

Câu 25. Định kđể phương trình: 2

4

x x k

x x có hai nghiệm lớn 1:

A k B k C k D Không tồn k Lời giải

Chọn B Ta có:

2

4

x x k

x x ( )

2

4

x x k

x x

   

 −  −  − + + =

   

Đặt t x x

= − , phương trình trở thành ( )

4

t − + + =t k

Nhận xét : với nghiệm t phương trình ( )2 cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình

( )1

Ta có :  = − + = −4 (k 1) k

(8)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ ( ) ( ) 2

1 1

 −    − + − −     − − − −   k k k

 −  k

Câu 26. Tìm mđể phương trình : (x2+ – 2x + )2 m x( 2+2x+ +4) –1 0m = có hai nghiệm

A m B m m

C m D

4 m m  = +    Lời giải Chọn D

Đặt 2 ( )2

2 3

t=x + x+ = x+ +  , phương trình trở thành

( )

2

t − mt+ m− =

Nhận xét: Ứng với nghiệm t3 phương trình ( )2 cho ta hai nghiệm phương trình

( )1 Do phương trình ( )1 có hai nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm

t

( )

2

4

2

1 3

   = − + =      − + −   m m m m m  = +     m m

Câu 27. Nghiệm dương nhỏ phương trình :

2 2 25 11 x x x

gần với số đây?

A 2,5 B C 3,5 D 2,8

Lời giải Chọn D

Ta có :

2 2 25 11 x x x 25 11 5 x x x x 2 10 50 11 5 + +  = + +

x x x

x x 2 10 11 5     + = +  +  x x x x 2

10 11

5     + − = + +   x x x x 2 11  =  +    = −  +  x x x x ( ) 2

11 55

 − − =   + + =  x x x x 21 1, 79 21 2, 79  − =  −     + =    x x

Câu 28. Có giá trị nguyên m để phương trình:2 x2 2x 4m x2 2x 2m 0có nghiệm thuộc 3;0

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn

(9)

( 2 )2 ( )( 2 )

2 x +2x − 4m−3 x +2x + −1 2m=0 ( )

( )

2

1

2

2 2

 + = 

 

+ = −



x x

x x m

( )

1

2

x + x− =

 

2

3;

2

3;

 − +

=  −

  

 − −

=  −

  x x

( ) ( )2

2  x+1 =2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn −3; 0 phương trình

( )2 có hai nghiệm thuộc đoạn −3; 0

2

3

  

 −  − + 

−  − − 



m

m m

0 2

  

 

  

m m m

1

0

2

  m

Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn

Câu 29. Phương trình sau có nghiệm âm:

2003 2005

x x

A B C D

Phương trình

2003 2005

x x

Vì 2005 suy phương trình có nghiệm trái dấu Suy có phương trình có nghiệm âm

Câu 30. Cho phương trìnhax4 bx2 c a Đặt:

4

b ac, S b a ,

c P

a Ta có vô nghiệm :

A B

0

0 S P

C

0

S D

0 P Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt

0 t x t

0 at bt c

Phương trình vơ nghiệm

phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm âm

0

0 S P

Câu 31. Phương trìnhx4 65 x2 63 0có nghiệm ?

A B C D

Ta có

2

65 4.2 63 195 63

Suy phương trình vơ nghiệm

(10)

A B C D

Đặt

0 t x t

2 2

t t

Phương trình có a c 2 Suy phương trình có nghiệm trái dấu Suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 33. Phương trình: 2x4 2 x2 12

A vơ nghiệm

B Có nghiệm

2

x ,

2

x

C Có nghiệm

2

x ,

2

x

D Có nghiệm

2

x ,

2

x ,

2

x ,

2

x

Đặt

0 t x t

Phương trình (1) thành

2.t 2 t 12 Ta có ' 6

Ta có

'

2

0

12

0

b a c

a

Suy phương trình có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình có nghiệm

Câu 34. Cho phương trìnhx4 x2 m Khẳng định sau đúng:

A Phương trình có nghiệm

4

m B Phương trình có nghiệmm C Phương trình vơ nghiệm với m

D Phương trình có nghiệm m Hướng dẫn giải

Chọn B. Đặt

0 t x t

0

t t m

(11)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm âm

0

0 S P

1

0 m m

m

1

4

0 m m

m

0 m Phương trình có nghiệm m

Câu 35. Phương trình x4 x2 0có:

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có

4

2

x x 2

2

x x

2

x

x vl

2

0

x x 0 Câu 36. Phương trình sau có nghiệm âm:

2005 13

x x

A B C D

Đặt

0 t x t

2005 13

t t

Phương trình có a c 1.( 13)

Suy phương trình có nghiệm trái dấu

Ruy phương trình có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37. Phương trình : x 2x 3, có nghiệm :

A

3

x B x C

3

x D Vô nghiệm

Trường hợp 1: x

Phương trình thành x 2x 3x 4

3

x l

Phương trình thành x 2x x l Trường hợp 3: x

Phương trình thành x 2x 3x 2

3

x l

Vậy S

Câu 38. Phương trình: 2x x có nghiệm ?

A B C D Vô số

2x x

1

x x

2 x

vl

x x

Câu 39. Cho phương trình:a x a x b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham sốa b, là:

A a 3b B b 3a C a 3b D b 3a Hướng dẫn giải

(12)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 40. Phương trình: x 3x 2x 0, có nghiệm :

A 2;5

3

x B x C x D x

Phương trình thành: x 3x 2x 2x x n Trường hợp 2:

3

x

Phương trình thành: x 3x 2x 0x ld Suy

x Trường hợp 3:

3 x

Phương trình thành: x 3x 2x 6x 10

3

x n Trường hợp 4:

2

x

Phương trình thành: x 3x 2x 6x

3

x l

Vậy 2;5

3

S

2

3

2

2 2

x x

x x có nghiệm :

A

2

x ,

2

x , 13

3

x B

2

x ;

3

x , 11

3

x

C

5

x ,

4

x , 13

2

x D

4

x ,

2

x , 13

4

x Hướng dẫn giải

Chọn D. TH 1: x

Phương trình thành:

2

3

2

2 2

x x

x x 19

5

4

x x

5

2

5

2

x l

TH 2: x Phương trình thành:

2

3

2

2 2

x x

4

x n TH 3: x

2

3

2

2 2

x x

x x 25

5

4

x x

2

x n TH 4: x

2

3

2

2 2

x x

x x 13

4

(13)

2

3

2

2 2

x x

x x 19

5

4

x x

5

2

5

2

x l

Câu 42. Định kđể phương trình:

2

x x k x có ba nghiệm Các giá trịktìm có tổng :

A B C D

Câu 43. Phương trình:x2 6x k 2x có nghiệm

A k B k C k D k

Hướng dẫn giải

Câu 44. Có giá trị nguyên m để phương trình: 2

2

12

4

x x x

m

x x x có

nghiệm?

A 14 B 15

C 16 D Nhiều 16 hữu hạn

Câu 45. Cho phương trình:3 1

1

mx x m

x

x x Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham sốmlà :

A

3

m B

0

m

m C

1

0

3 m D

1

m m

Chọn B.

Điều kiện: x

Phương trình thành 3mx x 2x 5m 3m x 5m

Phương trình vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm nhỏ

3

5

5 1

3

m m

m

1

m 3

5 3

3

m m khi m

m

m m khi m

1

m

1

1 3

1

0

3

m khi m

m

m khi m

1

3

m

Vậy Phương trình có nghiệm

0

m m Câu 46. Cho phương trình: 2

1

x m x

x x Để phương trình vơ nghiệm thì:

A

3

m

m B

1 m

m C

2 m

m D

1 m m

(14)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn A.

Điều kiện:

1

x x

2

x mx x x x x m x 2 Phương trình vơ nghiệm

Phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm

1

3

m

2

3

2

1

vl m

m

3

2

m m

m

3 m m

Câu 47. Cho phương trình:

1

2

x x

x x Có nghiệm là:

A x B x C x D x

Điều kiện:

2

x x

1 2

x x x x

TH 1: x

1 2

x x x x

3x 5x

2

x l

TH 2: x Phương trình thành

1 2

x x x x

3x 3x 0

1

x l

x l TH3: x

1 2

x x x x

5

x x

5

x l

x n Câu 48. Tìm mđể phương trình vơ nghiệm:2

2

x m m

x (mlà tham số)

A m B m C m m D m m

Điều kiện: x

Phương trình thành 2x m mx 2m x m x m 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm

Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm

3

2

3

m m

m

3

m m

3 2

x x

x x có nghiệm là:

A

8

x , x B 21

9

x ,

23

x C 22

9

x ,

23

x D 23

9

x ,

23

(15)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: 2x x

Phương trình thành 2x x 2x 5x 10

TH 1:

2

x

Phương trình thành 2x x 15 10x 5x 10 4x 28 x n

TH2:

2 x

Phương trình thành 2x x 15 10x 5x 10 16x

8

x n TH 3:

2

x

9

x l TH 4:

2

x

7

x l Câu 50. Tập nghiệm T phương trình: 3

4

x x

x x là:

A T 3; B T 4; C 4; D T

3

x x 3

3

x x

x

x x

0

3

x ld x

x x

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,04 MB