Veà kó naêng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô - si vào việc[r]
(1)Chöông IV: BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - Bất đẳng thức - Baát phöông trình vaø heä baát phöông trình moät aån - Dấu nhị thức bậc - Baát phöông trình baäc nhaát hai aån - Dấu tam thức bậc hai Tuaàn 14: Tieát 27 + 28: Bất đẳng thức Soá tieát: 02 I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức Cô - si - Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Veà kó naêng: - Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô - si vào việc chứng minh số bất thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x < a; x > a ( với a > 0) Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà, caån thaän, chính xaùc; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã biết khái niệm bất đẳng thức và kĩ chứng minh bất đẳng thức cấp 2 Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK + HS: Đọc bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng traû baøi Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 27 * HĐ1 SGK: Trong các mđề * HS trả lời: I Ôn tập bất đẳng thức a) Ñ sau, mđề nào đúng HĐ1: Giúp hs ôn lại khái niệm bất đẳng thức b) S a) 3,25 < 4; b) -5 > -4 ; Khái niệm bất đẳng thức c) Ñ c) - £ ? * HÑ2 SGK: Choïn daáu thích hợp ( =, <, > ) để điền vào ô vuông ta mđề đúng W ; a) 2 W ; b) a) '' < '' vì 2 ; 2,8 3 b) '' > " c) + 2 W + ; c) " = " d) a2 + W với a là số đã vì 3+2 =1 +( )2+ 2 cho d) " > " ( Lop10.com ) (2) Các mệnh đề dạng '' a< b " " a > b " đgl bất đẳng thức HĐ2: Giúp hs biết bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức töông ñöông * Nếu mệnh đề " a < b Þ c < d " đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b và viết là a<b Þ c<d * Caùc tính chaát: ìï a < b ïí Þ a < c ( tc baéc caàu) ïïî b < c * Các mđề 1ab, 2abd có dạng gì ? Þ gl caùc bñt * Theá naøo laø bñt ? * HĐ3 SGK: Chứng minh a < b Û a - b < + HD: Cm chieàu + Goïi hs leân baûng Þ GV nx * a < b, a > b * Giới thiệu bđt hệ * Neâu soá tc cuûa bñt heä quaû đã biết ? * Nghe hieåu * Phaùt bieåu nhö coät ND a < b, c tuøy yù Þ a + c < b + c * Nếu bất đẳng thức a < b là hệ bất * Giới thiệu bđt tương đương đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với và viết là a<b Û c<d HÑ3: Giuùp hs bieát caùc tính chaát cuûa baát ñaúng * Daùn baûng phuï caùc tc cuûa bñt thức vaø dieãn giaûi Tính chất bất đẳng thức * Để cm bất đẳng thức a < b ta cần chứng minh a - b < TQ, so saùnh hai soá , hai biểu thức cm bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất bất đẳng thức sau Tính chaát Teân goïi ÑK Noäi dung a < b Û a+c < b+c Coäng c > a < b Û ac < bc Nhaân c < a < b Û ac > bc ìïï a < b Coäng Þ a+ c< b+ d í ïïî c < d a> ìïï a < b Nhaân Þ ac < bd í c > ïïî c < d * HÑ4 SGK: Neâu ví duï aùp + 2n+1 2n+1 Î n Z a < bÛ a <b Naâng duïng caùc tính chaát 2n 2n < a < bÛ a < b treân a> a < b Û a < b Khai Þ GV nhaän xeùt a < bÛ a < b * Vd: Cho pt ax2 + bx + c = (a ¹ 0, D > ) Vieát ct nghieäm cuûa pt vaø chæ nghieäm beù, nghiệm lớn Giaûi + Công thức nghiệm: - b+ D - b- D x1 = , x2 = 2a 2a D + x1 - x = a * Phaùt bieåu nhö coät ND Hs leân baûng cm Þ ) a < b Þ a+(-b) < b+(-b) Þ a - b < Ü ) a - b < Þ a-b+b < 0+b Þ a < b Vaäy: a < b Û a - b < * Nghe hieåu * Nghe hieåu * Hs cho vd cuï theå * HS ghi đề * Gv cho vd + Để cm x1 > x2 ta cm gì ? + x1 - x > + Hs tính + Tính x1 - x2 ? + D laø soá gì ? Lop10.com + döông + Hs bieän luaän (3) Neáu a > thì x1 - x2 > Þ x1 > x2 Neáu a < thì x1 - x2 < Þ x1 < x2 * Chuù yù: + Ta còn gặp các mệnh đề dạng a £ b a ³ b Các mệnh đề này đgl bất đẳng thức + a £ b a ³ b gl các bất đẳng thức khoâng ngaët + a < b a > b gl các bất đẳng thức ngặt + Caùc tính chaát neâu baûng treân cuõng đúng cho bđt không ngặt Tieát 28 II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( Bất đẳng thức Cô - si) HĐ1: Giúp hs hiểu bất đẳng thức Cô - si và áp dụng vào cm bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô - si * Ñònh lí: Trung bình nhaân cuûa soá khoâng âm nhỏ trung bình cộng chuùng a+ b ab £ , " a, b ³ (1) a+ b Đẳng thức ab = xaûy vaø chæ a = b Cm a+ b + Ta coù: ab £ a+ b Û - ab ³ Û a + b - ab ³ 2 Û a - b ³ đúng " a,b ³ a+ b Vaäy: ab £ + Đẳng thức xảy và ( ) ( ( a- + Bieän luaän theo a * Nghe hieåu * Giới thiệu bđt không ngặt, bñt ngaët * So saùnh 2.4 vaø 2+ ; 4+ ? + Cho a, b > nhaän xeùt a+ b ? ab va Þ Ñònh lí Coâ - si ? 4.4 vaø * 2+ ; 4+ 4.4 = a+ b ab £ 2.4 < Hs phaùt bieåu * Giới thiệu cách cm bđt: + Duøng ñn, tc cuûa bñt + Từ bđt cần cm Û Û bđt đúng + Từ bđt đúng Þ bđt cần cm * Nghe hieåu vaø aùp duïng vaøo cm bñt Coâ - si a = ?.? a= A2 = Û ? A=0 * Cho vd + Hd:AÙp duïng bñt Coâ-si laàn áp dụng tc để cm * Ghi vd + Nghe hd và phát bieåu nhö coät ND a a vì a ³ ) b ) =0 Û a- b = 0Û a= b * Ví duï: Cho soá döông a vaø b Cm: 1 (a + b)( + ) ³ a b Cm 1 + Vì a > 0, b > neân > 0, > a b + AÙp duïng bñt Coâ - si cho soá a, b vaø 1 , a b ta coù: ìï a + b ³ ab > ïï 1 ïí Þ (a + b)( + ) ³ 1 ïï + ³ a b >0 ïïî a b ab ab 1 =? a b Lop10.com =1 (4) * Mở rộng: ( Bđt Cô - si cho số không âm) a+ b+ c abc £ , " a, b,c ³ HÑ2: Giuùp hs hieåu caùc heä quaû cuûa baát ñaúng thức Cô - si Caùc heä quaû * HQ1: Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn " a > a + ³ 2, a * HQ2: Nếu x, y > và có tổng không đổi thì tích xy lớn và x = y Cm + Ñaët S = x + y AÙp duïng bñt Coâ - si cho soá döông x, y ta coù x+ y S xy £ = là số không đổi 2 S Þ xy £ S + Đẳng thức xảy và x = y = 2 S Vậy tích xy đạt giá trị lớn S vaø chæ x = y = Þ YÙ nghóa hình hoïc: Trong taát caû caùc hcn coù cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn * HQ3: Nếu x, y > và có tích không đổi thì toång x + y nhoû nhaát vaø chæ x = y * AÙp duïng bñt Coâ-si cho soá döông a vaø ? a *a+ 1 ³ a =2 a a * Giới thiệu hq2 * Goïi hs cm * Nghe hieåu * Hs cm nhö coät ND * Gv daùn baûng phuï hình veõ vaø goïi hs nx * Hs quan saùt hình vaø phaùt bieåu nhö coät ND * Giới thiệu hq3 * Gv daùn baûng phuï hình veõ vaø goïi hs nx * Nghe hieåu * Hs quan saùt hình vaø phaùt bieåu nhö coät ND * HÑ5 SGK: Haõy cm heä quaû AÙp duïng bñt Coâ-si vaø laøm tương tự hq2 + Goïi hs leân baûng Nghe hieåu vaø cm: + Ñaët P = x.y AÙp duïng bñt Coâ - si cho soá döông x, y ta coù x+ y ³ xy = P laø soá không đổi Þ x+ y³ P + Đẳng thức xảy và chæ x = y = P * Hs phaùt bieåu Þ YÙ nghóa hình hoïc: Trong taát caû caùc hcn coù cuøng dieän tích, hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát HÑ3: Giuùp hs bieát caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối * HÑ6 SGK: Nhaéc laïi ñn giaù trị tuyệt đối các số sau: Lop10.com (5) x ³ ïì x * Ñònh nghóa: x = ïí ïïî - x x < * Tính chaát: ÑK Noäi dung x ³ 0, x ³ x, x ³ - x a>0 x £ a Û - a£ x£ a x ³ a Û x £ - a hoac x ³ a a - b £ a+ b £ a + b * VD: Cho x Ỵ [- 2; 0] Chứng minh x + £ Giaûi x Î [- 2; 0] Þ Þ Þ Þ - 2£ x£ - + 1£ x + 1£ + - 1£ x + 1£ x + £ (ñpcm) a) 0; b) 1,25; c) - ; d) - p x ³ ïì x x = ïí ïïî - x x < 0 = 0, 1,25 = 1,25, 3 = , - p=p 4 * Nghe hieåu Hs leân baûng - * Daùn baûng caùc tc vaø dieãn giaûi Haõy bieåu dieãn caùc ñieåm treân truïc soá thoûa maõn caùc baát đẳng thức x < a; x > a ( với a > 0) * Cho vd + Đẳng thức cần cm có dạng tc naøo ? + Xuất phát từ x Ỵ [- 2; 0] để * Tìm hiểu đề + Coù daïng x £ a + Hs cm nhö coät ND cm Cuûng coá: Giaùo vieân nhaéc laïi - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương, các tc bất đẳng thức - Bất đẳng thức Cô - si và các hệ - Cách chứng minh bất đẳng thức - Các tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hướng dẫn học và bài tập nhà: - Học kỹ lý thuyết, làm bài tập đến tr 79 SGK; - Xem dẫn lịch sử Cô - si; - Xem trước bài: Bất pt và hbpt ẩn Lop10.com (6)