*Nêu vấn đề: Từ việc xét dấu các nghiệm của pt bậc hai giúp ta xác định được số nghiệm của pt trùng phương.[r]
(1)Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN <I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: *1 Về kiến thức: - Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0 - Cách vận dụng định lí Vi-et việc giải các bài toán liên quan *2.Về kĩ năng: - Giải và biện luận các bài toán phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0 - Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai *3.Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học <II>.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: đọc bài này trước nhà <III>.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: - Giảng giải, gợi mở, vấn đáp <IV>.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Khởi động tiết học a Ổn định lớp b Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x2+x+a (1) Cách 1: (1) x2+2x+2-a=0 có ' =1-2+a=a-1 Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm +a=1: Pt có nghiệm kép +a<1: Pt vô nghiệm Cách 2: (1) x +2x+2=a Số nghiệm pt (1) số giao điểm (P): y=x2+2x+2 với đường thẳng (d) và y=a Quan sát đồ thị ta thấy: +a>1: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) có hai n0 pb (1) có n0 kép +a=1: (d) tiếp xúc với (P) (1) vô nghiệm +a<1: (d) không cắt (P) Vào bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS *Nêu vấn đề: - Nghe hiểu Ở lớp chúng ta đã - Trả lời câu hỏi học định lí Viét - Ghi nhận kiến thức Bây chúng ta nghiên cứu lại nó hình thức sâu Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin Nội dung ghi bảng Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) <3>.Ứng dụng định lí Vi-et Hai số x1, x2 là các nghiệm pt bậc hai: ax2+bx+c=0 Khi đó: x1+x2=- b a và x1.x2= c a Lop10.com (2) Hỏi 1: Hãy nhẩm nghiệm pt: x2-5x+6=0 ? * f(x)=ax2+bx+c có hai Hỏi 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: nghiệm là x1,x2 thì f(x)=a(x-x1)(x-x2) 5x2+8x-13=0 Hỏi 3: Tìm hai số biết tích là 30 và tổng là 11 ? *HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra các ứng dụng định lí Vi-ét: + Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm các bước tiến hành - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: H1: Gọi các kích thước hình chữ nhật? H2: Từ chu vi và diện tích suy tổng và tích + Nêu ví dụ: Hỏi 1: Hãy xét dấu các nghiệm pt trên Hỏi 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c pt + CHÚ Ý: *P<0 Pt có 2n0 trái dấu *P>0 Ta phải tính để xem pt có n0 hay ko tính S để xác định dấu các nghiệm *HOẠT ĐỘNG 2: Kiểm tra dấu các nghiệm pt bậc hai + Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm các bước tiến - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: *Ví dụ: Xét dấu các nghiệm pt: (2- ) x 2(1 ) x Ta có: P>0 '>0 Pt có 2n0 pb Và S>0 nên Pt có 2n0(+) - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: a) Pt -0,5x2+2,7x+1,5=0 A) Có hai nghiệm trái dấu Vì P<0 Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin *ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT (1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai (2) Phân tích đa thức thành nhân tử (3) Tìm hai số biết tổng và tích chúng Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm pt: X2-SX+P=0 *Ví dụ: Tính chiều dài và rộng hình chữ nhật khoanh sợi dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm2 Bài giải: (bên) * Gọi a,b là chiều dài và rộng hình chữ nhật (a, b>0) Khi đó: a+b=20 a.b=99 a,b là các nghiệm pt: X2-20X+99=0 Pt này có n0 X=9, X=11 Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo lại) (4) Xét dấu các nghiệm pt bậc hai: Phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2) Khi đó: * P<0 thì x1<0<x2 (hai nghiệm trái dấu) * P>0 và S>0 thì 0<x1<x2 (2n0 dương) * P>0 và S<0 thì x1<x2<0 (2n0 âm) *Vídụ : Pt ( 1) x 2( 1) x Ta có: a= >0; c=-2<0 nên P<0 Vậy pt có hai nghiệm trái dấu *Ví dụ2: Chọn phương án trả lời đúng: a) Pt: -0,5x2+2,7x+1,5=0 (A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm Lop10.com (3) hành *Nêu vấn đề: Từ việc xét dấu các nghiệm pt bậc hai giúp ta xác định số nghiệm pt trùng phương b)Pt: x2-( )x+ =0 b) Pt: x2-( )x+ =0 (D) Vô nghiệm (A) Có hai nghiệm trái dấu Vì <0 (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm - Nghe hiểu (5) Xác định số nghiệm pt trùng - Trả lời câu hỏi phương: - Ghi nhận kiến thức ax4+bx2+c=0 (1) Đặt t=x2 (t 0) Hỏi 1: Nếu pt (1) có Pt trở thành: at2+bt+c=0 (2) nghiệm thì (1) có nghiệm (2) có nghiệm (1) có n0 k0 âm ko? Hỏi 2: Nếu (2) có nghiệm thì (1) có nghiệm không? - Nghe hiểu *Ví dụ: Cho pt : - Trả lời câu hỏi ( 1) x x 2(1 3) - Ghi nhận kiến thức Không giải pt, hãy xét xem pt có bao - Gợi ý trả lời: nhiêu n0? **Đặt t=x2 (t 0) Pt trở thành: *Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm các bước tiến hành ( 1)t t 2(1 3) Ta có: a, c trái dấu nên pt có n0 trái dấu Suy pt (2) có nghiệm dương Vậy pt đã cho có hai nghiệm trái dấu Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào bài toán nào 4.Bài tập nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0 theo tham số m 2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79 Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin Lop10.com (4)