Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 1 đến 16

Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số Tiếp A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương.. - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.[r]

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ Chủ yếu là học sinh biết nào hai véc tơ B/ Bài mới: Các định nghĩa: Nội dung Phương pháp 1.Véc tơ là gì? a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là hai mút đoạn thẳng đã rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối (GV giới thiệu H1) b) Ký hiệu : - AB có điểm đầu A, điểm cuối B - Ký hiệu véc tơ xác định nào đó chữ in thường có mũi tên trên VD: a , b , x , y c) Véc tơ- không: Quy ước có véc tơ mà điểm đầu là M và điểm cuối là M, ký hiệu MM và còn gọi là véc tơ – không Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng Hoạt động học sinh: Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh: + Các đoạn thẳng AB, BA AB = BA + Các véc tơ AB và BA AB khác BA + Đoạn thẳng có hai đầu mút, thứ tự hai đầu mút nào Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng chỗ nào? d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng: * Giá véc tơ: Đường thẳng qua điểm đầu và điểm cuối véc tơ gọi là giá véc tơ + Véc tơ là đoạn thẳng có phân biệt thứ tự hai đầu mút Câu hỏi 1: Hãy giá các véc tơ: AB , CD , PQ + Giá véc tơ AB là đường thẳng AB E B + Giá véc tơ CD là đường thẳng CD + Giá véc tơ PQ là đường thẳng PQ F Q A D M C N P + Giá véc tơ AB và CD song song Câu hỏi 2: Cho các véc tơ H2 Hãy nhận xét vị trí với tương đối các cặp véc tơ: + Giá véc tơ CD và EF trùng AB và CD , CD và EF , MN và PQ + Giá véc tơ MN và PQ cắt 2 Lop10.com Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh * Ta nói AB và CD là cùng hướng CD và EF ngược hướng Hai véc tơ cùng hướng ngược hướng gọi là hai véc tơ cùng phương *) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương chúng có giá song song trùng * Hai véc tơ cùng phương thì chúng cùng hướng ngược hướng * Hai véc tơ MN và PQ có giá cắt ta nói hai véc tơ đó không cùng phương * Véc tơ – không cùng hướng với véc tơ Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD Hãy ba a) Các cặp véc tơ cùng phương: cặp véc tơ khác và: B C + AD và DA a) Cùng phương + AD và BC b) Cùng hướng + AD và CB A D b) + AD và BC + AB và DC + DA và CB Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì A, B, C thẳng hàng  AB , AC có cùng AB cùng phương với AC giá là đường thẳng AB  AB cùng phương với AC Câu hỏi 3: Chứng minh A, B, C là ba điểm AB cùng phương với AC phân biệt và AB cùng phương AC thì A, B, C thẳng  AB // AC    AB  AC hảng  AB  AC  A, B, C thẳng hàng A, B, C thẳng hàng phương với AC  AB cùng Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C Ba điểm A, B, C thẳng hàng và thẳng hàng AB cùng phương với AC Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh AB cùng phương với AC 3 Lop10.com Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh III/ TỔNG KẾT BÀI: - Nắm định nghĩa véc tơ, véc tơ không - Hai véc tơ cùng phương + Hiểu giá véc tơ + Hiểu khái niệm véc tơ cùng phương, cùng hướng Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 4 Lop10.com Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập: I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: * Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương? III BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 3) Hai véc tơ nhau: a) Độ dài véc tơ: Mỗi véc tơ có độ dài đó là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối véc tơ đó * Độ dài cua véc tơ a ký hiệu là: a * Với AB , PQ ta có: AB  AB  BA; PQ  PQ  QP Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài véc tơ Độ dài véc tơ không không bao nhiêu? B Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD Hãy nhận xét các véc tơ C A AB và DC ; AD và BC D Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời: AB và DC ; + cùng hướng AD và BC + Có độ dài Khi đó ta viết: AB = DC ; AD = BC b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ gọi là chúng có cùng hướng và cùng độ dài a , b cùng huong  ab   a  b A * Chú ý: Các véc tơ không nhau: AA  BB  MM , các véc tơ không ký hiệu là: Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, ba véc tơ khác hông và đôi (các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối lấy điểm A, B, C, D, E, F) F B E D C + AF = FB = ED ; BF = FA = DE + BD  DC  FE; CD  DB  EF + CE  EA  DF ; AE  EC  FD 5 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn giải bài tập SGK: Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không? a) Hai véc tơ cùng phương với véc tơ thứ ba thì + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không cùng phương b) Hai véc tơ cùng phương với véc tơ thứ ba + Đúng khác thì cùng phương c) Hai véc tơ cùng hướng với véc tơ thứ ba thì + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không cùng hướng d) Hai véc tơ cùng hướng với véc tơ thứ ba khác + Đúng thì cùng hướng e) Hai véc tơ ngược hướng với véc tơ thứ ba + Đúng khác thì cùng hướng f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ là + Sai chúng có độ dài + a , d , v , y; Bài 3: - Các véc tơ cùng phương: b, u - Các véc tơ cùng hướng: + a và v ; d và y ; - Các véc tơ nhau: + a và v ; b và u b và u Bài 4: C là trung điểm AB Các kgẳng định sau đây đúng hay sai? A C B a) AC và BC cùng hướng + Sai b) AC và AB cùng hướng + Đúng c) AB và BC ngược hướng + Đúng d) AB  BC + Sai e) AC  BC + Đúng f) AB  BC + Đúng A B B’ Bài 5: a) Đó là véc tơ: BB', FO, CC ' F1 b) F1 F , ED, OC F O C TỔNG KẾT: + Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng phương, hai véc tơ + Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới véc tơ không Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 6 Lop10.com E D C’ Tiết 3: Tổng hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: 1) Học sinh biết cách dựng tổng hai véc tơ a và b theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành 2) Học sinh nắm các tính chất tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng hai số thực 3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán B – Bài mới: Nội dung I Ổn định lớp: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hai véc tơ nhau? Cho hai véc tơ a , b và điểm A Dựng các véc tơ AB  a , BC  b a + Học sinh trả lời b + Học sinh dựng A III Bài mới: Tổng hai véc tơ: 1) Định nghĩa tổng hai véc tơ: Cho hai véc tơ a , b Lấy điểm A nào đó xác + Học sinh ghi định nghĩa định B và C cho AB  a , BC  b Khi đó véc tơ AC gọi là tổng hai véc tơ a b B C a và b Ký hiệu: AC  a  b ab Phép lấy tổng hai véc tơ gọi là phép cộng véc tơ * Vậy: AC  AB  BC (quy tắc ba điểm) Chú ý: Điểm cuối véc tơ AB trùng với điểm đầu véc tơ BC A + Dựng AB  a , dựng BC  b + Kết luận: AC  a  b Câu hỏi 1: Tính tổng: AB  BC  CD  ? AB  BC  CD  (AB  BC)  CD Tổng quát: A1A  A A   A n -1A n  A1A n  AC  CD  AD Câu hỏi 2: Hãy giải thích a  b  a  b ? Theo quy tắc ba điểm : AC  AB  BC Với ba điểm A, B, C  AC  AB + BC Xét ABC có: AC  AB + BC  đpcm B  ab  a  b * Quy tắc hình bình hành: Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành CMR: AB  AD  AC 7 Lop10.com + Dựng hình bình hành A + AB  AD  AB  BC  AC C D Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh b Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: B AB  AD  AC C a 2) Các tính chất phép cộng véc tơ: GV nêu hoạt động (SGK): A Kết luận: a  b  b  a D + Dựng tứ giác ABCD cho: AB  DC  a; BC  AD  b + a  b  AB  BC  AC + b  a  AD  DC  AC GV nêu hoạt động (SGK): Hãy vẽ các véc tơ Vậy: a  b  b  a OA  a ; AB  b ; BC  c hình đây Trên A B b hình vẽ đó, Hãy ra: A B b a) Véc tơ nào là a  b a bc c và đó, céc tơ nào là a c ab véc tơ (a  b)  c O C b) Véc tơ nào là b  c O a +b +c và đó, céc tơ nào là C a) + a  b = OA  AB  OB véc tơ a  (b  c) + (a  b)  c  OB  BC  OC c) Từ đó có thể rút kết luận gì? b) + b  c  AB  BC  AC Phép cộng các véc tơ có tính chất nào? + a  (b  c)  OA  AC  OC Kết luận: Phép cộng véc tơ có tính chất: c) Kết luận: (a  b)  c = a  (b  c) Tính chất giao hoán: a  b  b  a Tính chất kết hợp: (a  b)  c = a  (b  c) Tính chất cộng với véc tơ không: a   a 3) Các ví dụ: Ví dụ 1: CMR: với điểm A, B, C, D ta có: AC  BD  AD  BC Ví dụ 2: a) Gọi M là trung điểm AB CMR: MA  MB  + Theo quy tắc điểm, ta có: AC  BD  AD  DC  BD  AD  (BD  DC)  AD  BC  VP (đđpcm A M B a)+ M là trung điểm AB nên AM  MB  MA  MB  MA  AM  MM  b) Gọi G là trọng tam ABC CMR: GA  GB  GC  b) G là trọng tâm ABC  G  CM_ trung tuyến ABC  GC = GM 8 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A C’ M G C B Dựng hình bình hành AGBC’ Khi đó GA  GB  GC'  CG  GA  GB  GC  CG  GC  CC  IV Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng hai véc tơ + Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành + Các tính chất phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực + Tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 9 Lop10.com Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết vận dụng kiến thức phép cộng véc tơ vào giải các bài tập sách giáo khoa - Rèn luyện kỹ biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức B – Nội dung bài giảng: Nội dung I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Bài 6: CMR: Nếu AB  CD thì AC  BD AC  AB  BD  DC  (AB  DC)  BD = (CD  DC)  BD   BD  BD AB  DC Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu:   AB  BC AB  DC ABCD là hình bình hành   AB  BC  AB  BC  ABCD là hình thoi Bài 8: Cho điểm M, N, P, Q Hãy chứng a) PQ  NP  MN  PQ  (MN  NP) minh các đẳng thức sau:  PQ  MP  MP  PQ   MQ a) PQ  NP  MN  MQ b) NP  MN  MN  NP  MP b) NP  MN  QP  MQ  MQ  QP  QP  MQ Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với véc tơ a và b a) a  b  a  b a) Sai b) a  b  a  b b) Đúng Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống ( .) để đẳng thức đúng a) AB  AD  a) AC (quy tắc hình bình hành) b) AB  CD  b) (vì AB  CD  AB  BA  c) AB  OA  c) OB (vì AB  OA)  OA  AB  OB) d) OA  OC  d) (vì O là trung điểm AC) e) OA  OB  OC  OD  e) (vì O là trung điểm chung AC và BD) Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai? 10 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) AB  AD  BD a) Sai b) AB  BD  BC b) Đúng c) OA  OB  OC  OD c) Sai d) BD  AC  AD  BC d) Đúng vì BD  AC  BC  CD  AC  BC  (AC  CD)  BC  AD  AD  BC Bài tập 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O a) Hãy xác định các điểm M, N, P cho: OM  OA  OB; ON  OB  OC; OP  OC  OA b) CMR: OA  OB  OC  + ABC là tam giác  O là trọng tâm ABC  OA  OB  OC  + OM  OA  OB  OM  OC   O là trung điểm MC hay MC là đường kính đường tròn O + Tương tự, MC là đường kính đường tròn O + Tương tự, NA là đường kính đường tròn O Vậy, M, N, P nằm trên đường tròn O cho CM, AN, BP là đường kính đường tròn O IV TỔNG KẾT BÀI: - Cần nắm vững các tính chất phép cộng véc tơ - Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành - Nắm tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm hệ điểm Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 11 Lop10.com Tiết 5: hiệu hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết vức tơ có véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối véc tơ đã cho - Hiểu định nghĩa hiệu hai véc tơ – Nắm cách dựng hiệu hai véc tơ - Vận dụng thành thạo quy tắc hiệu véc tơ B – Nội dung bài giảng: Hoạt động giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: - Nêu quy tắc ba điểm phép cộng véc tơ - Khi nào bình hành? người ta sử dụng quy tắc hình III BÀI MỚI: Véc tơ đối véc tơ: * Định nghĩa: Nếu a  b  thì a là véc tơ đối b (hoặc b là véc tơ đối a ) Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB Véc tơ đối - Với AB  BA  ta có: AB là véc tơ nào? Phải véc tơ cho trước  BA là véc tơ đối véc tơ AB có véc tơ đối? - Mọi véc tơ có véc tơ đối - Véc tơ đối a ý hiệu là  a -  a + (a) = (a) + a = Nhận xét: - Véc tơ đối véc tơ a là véc tơ ngược hướng và có cùng độ dài với véc tơ a - Véc tơ đối véc tơ là véc tơ B C * Ví dụ: Cho O là tâm hình bình hành ABCD Hãy các cặp véc tơ đối mà điểm đầu là O và điểm cuối là các đỉnh hình bình hành đó O A D + OA và OC + OB và OD Hiệu hai véc tơ: b a) Định nhĩa (SGK): a - b  a  (- b) a b) Cách dựng hiệu a - b A a-b O 12 Lop10.com B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Dựng OA = a ; OB = b BA  OA - OB  a - b + BA  BO  OA  OA - OB  a - b Quy tắc hiệu véc tơ: MN là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có: MN  ON - OM Bài toán: Cho điểm A, B, C, D Hãy dùng Lấy điểm O tùy ý Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta có: quy tắc hiệu vec tơ CMR: AB  CD  OB - OA  OD - OC AB  CD  AD  CB  (OD - OA)  (OB - OC)  AD  CB Hoạt động 2: a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương Thật vậy: AB  CD  AD  CB với đẳng thức: AB  AD  CB  CD  AB  AD  CB  CD  DB  DB (đpcm) AB  CD  AD  CB b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức: AB  CB  AD  CD Hãy nêu cách chứng minh thứ ba  AB  CB  AD  CD  AC  AC (đpcm) Hướng dẫn giải bài tập: B Bài 18: Cho hình bình hành ABCD CMR: DA  DB  DC  C DA  DB  DC  BA  DC A D  BA  AB (do DC  AB)  BB  Bài 19: Chứng minh AB  CD và Do I là trung điểm AD nên: IA  DI trung điểm hai đoạn AD và BC AB  CD  IA  AB  CD  DI  IB  CI trùng  I là trung điểm BC Bài 20: Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR: AD  BE  CF  OD  OA  OE  OB  OF  OC AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE  (OE  OA)  (OF  OB)  (OD  OC)  AE  BF  CD  (OF  OA)  (OD  OB)  (OE  OC)  AF  BD  CE 13 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C – Củng cố - BTVN: - Hiểu hiệu hai véc tơ - Nắm quy tắc hiệu hai véc tơ OM - ON  NM - Vận dụng vào giải bài tập - BTVN: BT SGK Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 14 Lop10.com Tiết 6: Tích véc tơ với số: A – Mục đích – yêu cầu: - Học sinh cần nắm định nghĩa tích véc tơ với số cho số k và véc tơ a cụ thể - Hiểu các tính chất phép nhân vức tơ với số, áp dụng các phép tính B – Nội dung bài giảng: Hoạt động giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: B C II BÀI MỚI: F Định nghĩa tích véc tơ với số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD A a) Xác định điểm E cho AE  2BC  1 b) Xác định điểm F cho AF   - CA  2 D E a) E đối xứng với A qua D b) F là tâm hình bình hành ABCD Nhận xét: a) AE BC AE  BC b) AF CA và AF  - 1 BC  BC 2 Câu hỏi 2: Cho số thực k  và véc tơ a  + k a là véct tơ cùng hướng với véc tơ a k > Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ k a + k a là véct tơ ngược hướng với a k < + ka  k a GV phát biểu định nghĩa cho học sinh đọc Cho số k  và a  Tích củ số k với véc tơ a định nghĩa SGK là cevs tơ ký hiệu là k a : + k a cùng hướng a k > 0; ngược hướng a k < + ka  k a A Ví dụ: Trên hình M N vẽ, ta có ABC, M, N là trung B điểm hai cạnh AB, AC Khi đó: a) BC  2MN; MN  BC b) BC  - NM; NM   BC c) AB  2MB; AN   CA Quy ước: a = a ; (-1) a = - a C 15 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2.Các tính chất phép nhân véc tơ với số: Với hai véc tơ a , b và , l  R, ta có: 1) k(l a ) = (kl) a 2) (k  l) a = k a  l a 3) k( a  b ) = k a  k b 4) k a =  k = a = B Kiểm chứng tính chất 3) A a) Vẽ ABC với giả thiết: AB = a ; BC = b C b) Xác định điểm A’ cho: A' B = a A’ Xác định điểm C’ cho: BC' = b C’ Hai véc tơ AC và A' C' cùng hướng đông thời A’C’ =3AC  A' C' = AC c) Có nhận xét gì hai véc tơ AC và A' C' d) Hãy kết thúc chứng minh tính chất Theo quy tắc ba điểm, ta có: cách dùng quy tắc điểm AC  AB  BC  a  b A' C'  A' B  BC'  3a  3b   Chứng minh tương tự, ta có: 3a  b  3a  3b Từ AC = A' C'  a  b  3a  3b Bài toán 1: Chứng minh I là trung điểm + MA  MI  IA AB  M: MA  MB  2MI MB  MI  IB A + MA  MB  2MI + + ( IA  IB ) I M + Do I là trung điểm AB nên IA  IB = + Từ đó  MA  MB  2MI B Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G CMR: a) MA  MG  GA M ta có: MA  MB  MC  3MG MB  MG  GB a) Hãy biểu diễn các véc tơ: MC  MG  GC MA, MB, MC qua MG và GA, GB, GC b) Cộng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được: b) Hãy tính tổng: MA  MB  MC MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  = 3MG  (vì MA  MB  MC  ) = MG (đpcm) 16 Lop10.com  III CỦNG CỐ: + Cần nắm định nghĩa + Hiểu và vận dụng các tính chất BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 17 Lop10.com Tiết 7: Phép nhân véc tơ với số (Tiếp) A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm điều kiện để hai véc tơ cùng phương - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng - Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương B - Nội dung bài giảng: Hoạt động giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với số III BÀI MỚI: 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Véc tơ b cùng phương với véc tơ a (a  0)   k  R cho b  k a Tại phải có điều kiện a  ? Vì a  thì k a  (nó không thể b b  ) * Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương B, C thẳng hàng là  k  R cho AB  k AC  AB  k AC Bài toán 3: Cho ABC, trực tâm H, trọng a) Dễ thấy AH  2OI ABC vuông tâm G Đường tròn ngoại tiếp (O) ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O a) Gọi I là trung điểm BC CMR: AH  2OI BH // DC (cùng  AC) b) OH  OA  OB  OC BD // CH (cùng  AB) Từ đó suy tứ giác c) CMR: O, G, H thẳng hàng BDCH là hình bình hành  I là trung điểm HD  AH  2OI b) Vì OB  OC  2OI  AH nên OA  OB  OC  OA  AH  OH c) Ta đã biết: OA  OB  OC  3OG Vậy OH  3OG  O, G, H thẳng hàng 4) Biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương a và b Khi đó véc tơ x biểu thị cách qua hai véc tơ a và b , nghĩa là có cặp số (m, n) cho: x  ma  n b 18 Lop10.com b a x A’ X x A a O b B B' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Lấy O bất kỳ, dựng: OA  a; OB  b; OX  x + Nếu XOA  OX  mOA  x  ma  x  ma  0.b + Nếu XOB  OX  n OB  x  n b  x  0.a  n.b + Nếu X  OA, X  OB Lấy A’  OA, B’  OB cho OA’XB’ là hình bình hành Khi đó: OX  OA'  OB'  mOA  n OB  x  ma  n b (Học sinh tự chứng minh tính nhất) A’ Trên đường thẳng chứa cạnh BC ABC lấy điểm M cho MB  3MC Hãy phân tích véc tơ AM theo u  AB và v  AC A u A v B B C M C AM  AB  BM 3  AB  BC  AB  AC - AB 2 3  u  v - u  - u  v 2   M C’   Trong hình vẽ trên, AA’MC’ là hình bình hành: AM  AA'  AC' với AA'  - AB; AC'  AC 2 III Củng cố: + Biết điều kiện để hai véc tơ cùng phương + Hiểu biểu diễn véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương IV BTVN: BT25, 26(23); BT27, 28(24) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 19 Lop10.com Tiết + 9: Bài tập phép nhân véc tơ với số: A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh khắc sâu kiến thức phép nhân véc tơ với số - Hiểu rõ các tính chất phép nhân véc tơ với số và vận dụng để giải các bày tập - Sử dụng điều kiện cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác để giải các bài tập B - Nội dung bài giảng: Hoạt động giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: + OA  OB  OA  OB  BA  a II BÀI TẬP: B’ Bài 21: Cho tam giác vuông cân AOB, có: OA = OB = a Dựng các véc tơ sau đây và tính độ dài chúng: OA  OB; OA - OB; 21 11 3OA  4OB; OA  2,5.OB; OA  OB 4 D’ + 3OA  4OB  OA'  OB'  OD'  (3a)  (4a) = 5a + 21 OA  2,5OB B 541 a O A 11 6073 + OA  OB  a 28 A Bài 22: Cho OAB; M, N là trung + OM  OA  0.OB điểm hai cạnh OA, OB Hãy tìm M, N thích + MN  MO  ON hợp đẳng thức sau:  OM  m OA  n OB; MN  m OA  n OB 1  - OA  OB 2 AN  m OA  n OB; MB  m OA  n OB M + AN  AO  ON  - OA  OB A’ B N O + MB  MO  OB  - OA  OB Bài 23: Gọi M, N là trung điểm + Do N là trung điểm CD  2MN  MC  MD AB, CD CMR:  MA  AC  MB  BD  (MA  MB)  AC  BD 2MN  AC  BD  AD  BC   AC  BD  AC  BD + 2MN  MC  MD  MB  BC  MA  AD  (MB  MA)  AD  BC   AD  BC  AD  BC 20 Lop10.com Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 24: Cho ABC và điểm G CMR: a) Gọi G’ là trọng tâm ABC, ta có: a) GA  GB  GC   G là trọng tâm ABC G' A  G' B  G' C   (GA - GG')  ( GB - GG')  ( GC - GG')  b) Nếu có điểm O cho OG  OA  OB  OC thì G là trọng tâm  GA  GB  GC  3GG'  3GG'   G  G'  OG  (OG  GA  OG  GB  OG  GC) b) ABC  OG  OG  (GA  GB  GC)  GA  GB  GC   G là trọng tâm ABC   Bài 25: Gọi G là trọng tâm ABC Đặt a  GA; b  GB Hãy biểu diễn các véc tơ: AB, GC, BC, CA qua a , b  AB  GB  GA  b - a  Do GA  GB  GC   GC  - GA  GB  - a  b  BC  GC  GB  - a - b - b  - a - 2b  CA  GA  GC  a  a  b  2a  b Bài 26: Nếu G và G’ là trọng tâm + G’ là trọng tâm A’B’C’ ABC và A’B’C’ thì ta có:  3GG'  GA'  GB'  GC' 3GG'  AA'  BB'  CC' Từ đó suy điều kiện cần và đủ để hai tam  3GG'  GA'  GB'  GC' giác có cùng trọng tâm  (GA  AA')  (GB  BB')  (GC  CC')  (GA  GB  GC)  (AA'  BB'  CC')   (AA'  BB'  CC')  AA'  BB'  CC'  điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm là: AA'  BB'  CC'  Bài 27: Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S, Theo BT26, YCBT  PQ  RS  TU  Thật T, U là trung điểm AB, BC, CD, 1 DE, EF, FA CMR: PRT và QSU có trọng vậy, ta có: PQ  AC; RS  CE; TU  EA 2 tâm trùng 1  PQ  RS  TU  (AC  CE  EA)   2 B P A Q U C F R T D 21 Lop10.com S E