Tiết 24: ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục đích yêu cầu: 1 Về kiến thức: Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản nhất đã được học trong chương: Giá trị lương giác của góc từ 00 đến 1800, định nghĩ[r]
(1)Tiết 17-18-19: § Tích vô hướng hai véc tơ: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ và các tính chất tích vô hướng - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng để tính độ dài véc tơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai véc tơ và chứng minh hai véc tơ vuông góc với 2) Kỹ năng: - Thành thạo cách xác định góc hai véc tơ, cách tính tích vô hướng hai véc tơ - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3) Tư duy: - Hiểu định nghĩa góc hai véc tơ, định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ, biết suy luận trường hợp đặc biệt, biết áp dụng vào bài tập 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Thực tiễn học sinh biết vật lý khái niệm công sinh lực và công thức tính công theo lực - Tranh vẽ xác định góc hai véc tơ III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động IV/ TIẾN TRÌNH BÀI: 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác góc (00 1800) Xác định các tỷ số lượng giác góc = 600 Nêu nhận xét dấu các tỷ số lượng giác 3) Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: 1) Góc hai véc tơ: GV nêu định nghĩa góc hai véc tơ, giải thích trên hình vẽ Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ không Từ điểm O bất kỳ, ta vẽ các véc tơ OA a , OB b Khi đó, số đo góc AOB 39 Lop10.com (2) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gọi là góc hai véc tơ a và b , ký hiệu là a , b GV đặt câu hỏi - Học sinh trả lời - Cách xác định góc a và b trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh, từ đó suy cách chọn điểm O cho thuận tiện b A a a O - a , b = a b ; a, b= 180 a b - a , b = b, a b - Khi nào a , b = , a , b = 180 ? - Nếu a , b = 90 thì ta nói a B - So sánh a , b và b, a 0 0 và b vuông - Học sinh lên bảng tính Kết sau: góc với nhau, ký hiệu: a b ( BA, BC) 50 Ví dụ: Cho ABC có A = 900, B = 500 Hãy xác định góc hai véc tơ sau: C ( AB, BC) 130 ( CA, CB) 40 a) BA và BC F b) AB và BC c) CA và CB d) AC và BC A B Hoạt động 2: 2) Định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ: GV đặt vấn đề: Trong vật lý, lực F tác dụng lên vật điểm O và làm cho vật đó di chuyển quãng đường s = OO’ thì công A lực F tính theo công thức: A = F OO' cos Trong đó F là cường độ lực F tính Niu tơn OO' là độ dài véc tơ OO' tính mét, là góc hai véc tơ OO' và F , công A tính Jun Trong toán học, giá trị A biểu thức trên 40 Lop10.com O O’ (3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (không kể đến đơn vị đo) gọi là tích vô hướng hai véc tơ OO' và F Định nghĩa: (SGK) a.b a b cos a , b Ví dụ: Cho ABC cạnh a, trọng tâm G Tính các tích vô hướng sau: AB.AC, AC.CB, AG.AB, GB.GC A BG.GA, GA.BC G B M C AB.AC AB AC cos AB, AC a2 AB.AC.cos60 a 2 a AC.CB AC.CB.cos120 a2 AG.AB AG.AB.cos30 a2 GB.GC GB.GC.cos120 - a BG.GA BG.GA.cos60 GA.BC vì GA BC + a b = + Đúng, vì a b = thì a b - Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh cos( a , b ) = rằng: a b a b = Nếu a b a b Nếu cos( a , b ) = ( a , b ) = 900 a b - Nếu a b thì a b có giá trị nào? Bình phương vô hướng: Tích vô hướng a a ký hiệu là ( a )2 hay đơn giản là a và gọi là bình phương vô hướng véc + Học sinh theo dõi và ghi chép tơ a Ta có: a a = a = a 2 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân A với + Học sinh vẽ hình, xác định góc các cặp AB = AC = a Gọi M là trung điểm BC Tính véc tơ tính các tích vô hướng các tích vô hướng sau: AM.BC, BA.BM, AB.BC, a2 AM BC 0, BA BM , Kết quả: B MA.CA, MB.CB, BM.CB a2 , AB.BC - a , MA.CA M a2 a2 MB.CB , BM.CB A C Học sinh suy nghĩ và trả lời: 41 Lop10.com (4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV đặt câu hỏi: - Khi AB CD thì AB CD có giá trị đặc biệt? - Khi AB CD thì AB CD có giá trị đặc biệt? - Nếu a , b nhọn thì giá trị a b có tính chất gì? tù - Nếu a , b chất gì? thì giá trị a b có tính AB CD = AB.CD AB CD = - AB.CD a b > a b < Chú ý: * AB CD thì AB.CD AB.CD > * AB CD thì AB.CD AB.CD < AB cùng phương CD thì AB.CD AB.CD GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm bài BTVN: BT4, 5, 6(51) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 42 Lop10.com (5) Tiết 18: Hoạt động giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc hai véc tơ - Định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ – bình phương vô hướng hai véc tơ - Làm BT4(51) III NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Hoạt động 3: 3) Các tính chất tích vô hướng: GV yêu cầu học sinh: - Phát biểu các tính chất hai số thực Học sinh trả lời - Dự đoán tính chất nào đúng cho tích vô hướng hai véc tơ - Hãy chứng minh các tính chất đúng và rõ các tính chất sai (vì sao?) GV chính xác hóa Định lý: Với véc tơ a , b , c và số thực k, ta có: 1) Tính chất giao hoán: a b = b a 2) Tính chất phân phối: a ( b + c ) = a b + a c a (b - c) = a b - a c 3) Tính chất kết hợp: (k a ) b = k( a b ) GV yêu cầu học sinh tính: a b ? a b ? a ba b ? Hai học sinh lên bảng Các học sinh khác nhận xét bài bạn Học sinh suy nghĩ trả lời GV chính xác hóa GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta luôn có: đẳng thức: ( a b )2 = a b đúng a , b A (a.b)2 = a2.b2 Vậy với hai véc tơ a , b thì cùng phương đẳng thức: ( a b )2 = a b có đúng không? Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD B D a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = CA.BD b) Từ câu a) hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góclà tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện 43 Lop10.com C (6) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giải: 2DBAC - DB VT AD DB CB BD a) GV hướng dẫn học sinh chứng minh b) Từ câu a) có ngay: CA BD CA.BD AB2 CD BC AD BC AD 2BD Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB = k2 BC AD 2BD 2AC.DB - 2DB2 BC AD 2CA.BD VP (đpcm) M Hướng dẫn giải: A GV hướng dẫn học sinh lập luận, từ MA.MB = k2 MO2 – a2 = k2 MO2 = a2 + k2 O B Một học sinh lên bảng Từ đó suy quỹ tích các điểm M Các học sinh khác theo dõi, nhận xét Bài toán 3: Cho hai véc tơ OA, OB Gọi B’ là hình chiếu B trên đường thẳng OA CMR: OA OB OA OB' Hướng dẫn giải: GV lưu ý học sinh giải bài toán hai Học sinh dựa vào hướng dẫn GV để chứng minh trường hợp: AOB 90 và AOB 90 GV yêu cầu học sinh so sánh OA OB với OA OB' Học sinh theo dõi và ghi bài GV phát biểu thành công thức hình chiếu Véc tơ gọi là hình chiếu véc tơ trên đường thẳng OA Công thức OA OB OA OB' gọi là công thức hình chiếu B O B’ B A B’ O A Bài toán 4: Cho đường tròn (O, R) và điểm M cố định, đường thẳng thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn hai điểm A, B CMR: Học sinh dựa theo gợi ý GV để chứng minh MA.MB MO - R Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức hình chiếu MC trên đường thẳng MB (BC là đường kính đường tròn đã cho) ta suy điều chứng minh Chú ý: 1) MA.MB d - R nói bài toán gọi là phương tích điểm M đường tròn 44 Lop10.com (7) Hoạt động giáo viên (O) ký hiệu là PM/(O) và PM/(O)= d Hoạt động học sinh – R2 (d =MO B O C O C B M A A M 2) Khi M nằm ngoài (O), MT là tiếp tuyến đường tròn thì: PM/(O)= MT MT 4) Biểu thức tọa độ tích vô hướng: Hoạt động 4: GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các véc tơ a (x1 , y1 ), b (x , y ) Hãy biểu diễn a và b Học sinh dựa vào tính chất tích vô hướng hai véc tơ đưa kết theo i và j tính a b, a , cos a , b GV chính xác hóa và đưa định lý Định lý: 1) a b x1x y1 y 2) a x12 y12 3) cos a , b x1x y1 y x12 y12 x 22 y 22 a, b 0 4) a b x1x2 + y1y2 = GV nêu các ví dụ Ví dụ 1: Cho a = (1, 2), b = (-1, m) a) Tìm m để a b b) Tìm độ dài a và b , tìm m để a = b a) a b 1.(-1) + 2m = m = b) + a = 12 2 , b m + a = b = + m2 m = Ví dụ 2: Cho A(1, 1), B(3, 1), C(1, 4) a) AB (2, 0), AC (0, 3) a) CMR: ABC vuông và tính chi vi ABC AB AC 2.0 0.3 AB AC A 90 ABC vuông A b) Tính cosC theo hai cách + AB = 2, AC = 3, BC = ABC là: + 13 13 chu vi b) + Cách 1: ABC vuông A 45 Lop10.com (8) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh cosC = + Cách 2: cosC CA 3 13 CB 13 13 CA.CB 13 CA.CB 13 13 GV yêu cầu học sinh đưa công thức tính AB + Học sinh tính tọa độ AB từ đó súy với A(x, y), B(x’, y’) công thức tính AB GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm bài BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(52) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 46 Lop10.com (9) Tiết 19: Hoạt động giáo viên I Ổn định lớp: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: - Phát biểu các tính chất tích vô hướng - Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Phương tích điểm M đường tròn tâm O bán kính R BÀI MỚI: Bài tập 4: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng + Tích vô hướng a b có giá trị dương, có giá a b có giá trị dương, có giá trị âm, 0? trị âm, M nằm ngoài, M nằm trong, M nằm trên đường tròn (O, R) Bài tập 5: Cho tam giác ABC, tổng các góc + 3600 AB, BC BC, CA CA, AB có thể nhận giá trị nào các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600? Bài tập 6: Cho tam giác vuông A, B = 300 Tính + Học sinh tính toán: giá trị các biểu thức sau: 1 a) (AC, CB) a) cos(AB, BC) sin( BA, BC) tan 2 2 b) b) sin( AB, AC) cos(BC, BA) cos(CA, BA) Bài tập 7: Cho bốn điểm A, B, C, D CMR: DA.BC DB.CA DC.AB + Học sinh: Từ đó suy cách chứng minh định lý - Xen điểm O vào các véc tơ, dùng tính “Ba đường cao tam giác đồng quy chất phân phối tích vô hướng để bỏ dấu điểm” ngoặc, ta đến kết - Áp dụng đẳng thức trên suy ba đường cao tam giác đồng quy Bài tập 8: CMR: điều kiện cần và đủ để ABC + Học sinh: vuông A là BA.BC AB2 BA.BC BA(BA AC) BA BA.AC Mà ABC vuông A BA.AC Vậy ta có đpcm Bài tập 9: Cho ABC với ba trung tuyến AD, BE, + Học sinh: CF CMR: BC.AD CA.BE AB.CF Chú ý vận dụng tính trung điểm D, E, F (chẳng hạn 2AD AB AC ) thay vào đẳng thức trên, ta đpcm Bài tập 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I là giao điểm hai đường thẳng AM và BN 47 Lop10.com (10) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) CMR: AM.AI AB.AI, BN.BI BA.BI + Học sinh: b) Tính AM.AI BN.BI theo R a) Chú ý đến hình chiếu AB trên đường thẳng AI và áp dụng công thức hình chiếu, ta có điều cần chứng minh b) KQ: 4R2 Bài tập 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt M Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm D và C khác M cho MA.MB MC.MD CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn + Học sinh: Gọi C và D’ là các giao điểm đường tròn qua ba điểm A, B, C và đường thẳng b Ta chứng minh D D’ Bài tập 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a + Học sinh: và số thực k2 Tìm tập hợp điểm M Gọi O là trung điểm đoạn AB, H là hình cho MA2 – MB2 = k2 chiếu M trên OB Lập luận để đến 4.OH.OB k Từ đó suy H là điểm cố định trên đường thẳng AB không phụ thuộc vào vị trí M Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với OB H Bài tập 14: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ABC có + Học sinh: đỉnh A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2) a) - Chu vi ABC là: cABC = a) Tính chu vi và diện tích ABC - Diện tích ABC là: SABC= 18 b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I 1 đường tròn ngoại tiếp ABC.Từ đó hãy kiểm tra b) G(0, 1), H , 1, I - , 1 Từ đó hai tính chất thẳng hàng ba điểm H, I, G véc tơ GH và GI cùng phương H, I, G thẳng hàng Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 48 Lop10.com (11) Tiết 20-21: Hệ thức lượng tam giác: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Kiến thức mà học sinh cần nắm là: định lý côsin, định lý sin tam giác và các hệ - Từ đó biết vận dụng vào giải các bài toán chứng minh và tính toán góc, các cạnh chưa biết tam giác đã biết ba cạnh hai cạnh và góc xen giữa, cạnh và hai góc kề 2) Kỹ năng: - Áp dụng định lý côsin, định lý sin để giải các bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn 3) Tư duy: - Biết quy lạ quen - Biết suy số trường hợp đặc biệt 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Sách giáo khoa, thước, tranh III/ PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động IV/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động giáo viên 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Hoạt động học sinh Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Cho ABC vuông A, CMR: 2 BC AB AC (*) 3) Giảng bài mới: Hoạt động 1: (Hình thành định lý côsin tam giác) Định lý côsin tam giác: GV: Trong chứng minh (*) giả thiết góc A vuông + Học sinh trả lời sử dụng nào? Học sinh dựa theo cách chứng minh đẳng thức Bây ta hãy xét tam giác ABC tùy ý Đặt (*) suy hệ thức cần tìm BC = a, CA = b, AB = c Hãy tìm đẳng thức liên hệ a, b, c và góc A GV: Như ta có định lý sau gọi là định lý côsin tam giác Định lý: (SGK) GV: - Yêu cầu học sinh phát biểu lời định lý 49 Lop10.com (12) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Từ định lý hãy viết công thức tính cosA, cosB, + Học sinh ghi chép định lý cosC + Học sinh phát biểu lời và suy công Hệ quả: (SGK) thức tính cosA, cosB, cosC Ví dụ 1: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí + Học sinh áp dụng định lý côsin cho tam A, thẳng theo hai hướng tạo với góc giác ABC suy khoảng cách hai tàu là 600, tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý giờ, tàu C BC = 1300 36 hải lý (1 hải lý 1,852 km) chạy với vận tốc 15 hải lý Sau hai hai tàu cách bao nhiêu hải lý? GV treo tranh vẽ minh họa Ví dụ 2: Cho ABC, biết a = 7, b = 24, c = 23 + Học sinh suy nghĩ và tính toán Tính góc A GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để Đáp số: A 16058’ tính góc A Hoạt động 2: (Tiếp cận hình thành định lý sin) 2) Định lý sin tam giác: GV: Ch ABC có BC = a, CA = b, AB = c nội tiếp đường tròn (O, R) Nếu góc A vuông thì tính a, b, + Học sinh trả lời c? A = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (*) Bây ta xét trường hợp A không phải là góc vuông Hãy kiểm tra công thức (*) xem nó có còn + Học sinh suy nghĩ và chứng minh đúng không? Hướng dẫn: Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính BA’ Hãy chứng minh sin BAC sin BA' C hai trường hợp góc BAC nhọn và BAC tù A B A’ C B A’ A C GV: Từ đây ta có định lý: Định lý: (SGK) + Học sinh ghi nội dung định lý Ví dụ 3: Từ hai vị trí A, B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030’ Hỏi núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? GV treo tranh minh họa 50 Lop10.com (13) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn Vận dụng định lý sin vào tính chiều cao núi + Học sịnh tính chiều cao là: 134,7 m Ví dụ 4: Cho ABC có a = 4, b = 5, c = CMR: + Học sinh vận dụng định lý sin tính sinA, sinB, sinC, sau đó thay vào VT biểu thức cần chứng tính đpcm sinA – 2sinB + sinC = GV hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để giải bài toán Hoạt động 3: (Tiếp cận và hình thành định lý) 3) Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến tam giác: Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C, đó BC = + Học sinh: a > Gọi I là trung điểm BC, biết AI = m AB AI IB Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m AC AI IC A a2 Khi đó: AB AC AB AC 2m 2 B I 2 2 C Bài toán 2: Cho hai điểm P, Q phân biệt Tìm + Học sinh: tập hợp các điểm M cho MP2 + MQ2 = k2, Gọi I là trung điểm PQ, đặt PQ = a, theo đó k là số cho trước bài toán 1, ta có: a2 k2 a2 2 2 MP MQ 2MI MI 2 Từ đây đưa kết Bài toán 3: Ký hiệu ma, mb, mc là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c ABCChứng minh công thức sau đây, gọi là gọi là công thức trung tuyến b2 c2 a - 2 c a b2 c a 2m 2b m 2b - 2 a b c2 a b 2m c2 m c2 - b c 2m a2 m a2 + Học sinh: Từ kết bài toan suy công thức cần chứng minh Hoạt động 4: 4) Diện tích tam giác: Cho ABC, biết AB = c, BC = a, CA = b, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là R và r; độ lớn các góc A, B, C Hãy tìm các công thức tính diện tích tam giác ABC theo các yếu tố đó 51 Lop10.com (14) Hoạt động giáo viên A Hoạt động học sinh A + Học sinh: Trong trường hợp, ta tính được: = csinB = bsinC nên: c b c b SABC acsinB absinC B H a C H B a C Tương tự: SABC bcsinA GV: Hãy tính AHB theo cạnh c và góc B, thay vào công thức: S ah a (Chú ý xét Ta có : SABC abc 24R hai trường hợp H nằm và nằm ngoài đoạn A BC) c Để có công thức Hê rông, từ công thức: 1 SABC bcsinA S2 b c (1 - cos A) Áp dụng hệ định lý côsin, thay vào biểu thức trên ta có công thức cần tính Vậy ta có các công thức tính diện tích tam giác: 1 S a.h a b.h b c.h c ; 2 1 S absinC acsinB bcsinA; 2 abc S ; 4R S = pr; (1) r O B Ta có : SABC SOAB SOBC SOCA 1 ar br cr pr 2 (3) (4) (5) Công thức (5) gọi là công thức Hê rông) GV lưu ý: Ta gọi tam giác có độ dài các cạnh là ba số nguyên liên tiếp và có diện tích số nguyên là tam giác Hê rông Ví dụ: ABC có: a = 3, b = 4, c = a = 13, b = 14, c = 15 Tính diện tích hai tam giác Hê rông trên + GV gọi học sinh Củng cố: - GV nhấn mạnh lại các kiến thức - BTVN: 15-32(64-66) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 52 Lop10.com C a (2) S p(p - a)(p - b)(p - c) b (15) Tiết 21:Luyện tập: I/ ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II/ KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác III/ NỘI DUNG BÀI: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 15: Cho ABC có a = 12, b = 13, c = 15 Tính + GV gọi học sinh cosA và góc A? 25 cosA A 50 39 Bài 16: Cho ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600 Kết nào các kết sau là độ dài cạnh BC? a) 129 ; b) 7; c) 49; d) 69 + Học sinh vận dụng định lý côsin để tính cạnh a Kết quả: a = – Đáp án b) Bài 18: Cho ABC Chứng minh các khẳng định + Học sinh áp dụng hệ định lý côsin để sau: chứng minh a) Góc A nhọn a2 < b2 + c2 b) Góc A tù a2 > b2 + c2 c) Góc A vuông a2 = b2 + c2 Bài 19: Cho ABC có A = 600, B = 450, b = + Áp dụn định lý sin và côsin để tính toán Tính hai cạnh a và c Đáp án: a 4,9; c 5,5 Bài 20: Cho ABC có A = 600, a = Tính bán + Áp dụng định lý sin, tính được: kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R 3,5 Bài 21: Chứng minh ba góc tam giác + Áp dụn định lý sin và côsin kết cần ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinBcosC thì tam chứng minh giác ABC là tam giác cân Bài 23: Gọi H là trực tâm tam giác không + Học sinh: Gọi R, R1, R2, R3 là các bán kính vuông ABC CMR: bán kính đường tròn các đường tròn nói trên Từ hệ định lý ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB a sin ABC, ta có: R Trong 2sinA hai trường hợp A nhọn, A tù có: A H E F F H A B C E B C EHF BAC 180 sin EHF BAC 53 Lop10.com (16) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Theo hệ định lý sin HBC, ta có: R1 a 2sin BHC a 2sin EHF a R 2sinA Tương tự, ta có: R2 = R, R3 = R Bài 24: ABC có: a = 7, b = 8, c = Tính ma + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến m a2 37,75 ma 6,1 Bài 25: ABC có: a = 5, b = 4, c = Lấy D đối + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến xứng với B qua C Tính độ dài AD AD2 = 73 AD 8,5 Bài tập 27: CMR: hình bình hành, + Học sinh: Gọi O là tâm hình bình hành, áp tổng bình phương các cạnh tổng bình phương hai dụng công thức trung tuyến cho ABD Từ đó đường chéo suy đpcm Bài 28: CMR: ABC vuông A + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến 5m a2 m 2b m c2 Bài 29: ABC có: b = 6,12; c = 5,35; A = 840 + Học sinh: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: 1 SABC bcsinA 6,12.5,35.sin84 16,3 2 Tính diện tích ABC Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 54 Lop10.com (17) Tiết 23:Hệ thức lượng tam giác: (Tiếp) I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: Củng cố kiến thức định lý sin, định lý côsin, công thức đường trung tuyến, công thức tín diện tích tam giác qua các bài toán giải tam giác, giải các bài toán có liên quan thực tế 2) Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý và công thửctên thành thạo vào các bài toán tính các cạnh và các góc tam giác dựa vào số điều kiện cho trước 3) Thái độ, tư duy: - Tích cực học tập, biết quy lạ quen - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn 4) Phương tiện: Sách giáo khoa, thước II/ TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác 3) Nội dung bài: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 6: Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: 5) Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: GV: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc tam giác dựa trên số điều kiện cho trước Ví dụ 5: Cho ABC, biết a = 17,4; B = 44030’; + Học sinh: C = 640 Tính góc A và các cạnh b, c tam giác Ta có: A = 1800 – (B + C) = 71030’ đó A asinB Áp dụng định lý sin, tính được: b = c b sinA asinC b 12,9; c 16,5 44030’ 640 sinA B 17,4 C Ví dụ 6: Cho ABC, biết a = 49,4; b = 26,4; + Học sinh: C = 47020’ Tính hai góc A, B và cạnh c Áp dụng định lý côsin, tính được: A c2 = a2 + b2 – 2abcosC 1369,58 c 37,0 26,4 Áp dụng hệ định lý côsin, tính được: 49,4 47020’ cosA 0,1913 Dùng máy tính bỏ túi, tính B C được: A 10102’ Còn B = 1800 – (A + C) 31038’ 55 Lop10.com (18) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ 7: Cho ABC biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính các góc A, B, C A 15 13 24 B C + Áp dụng hệ định lý côsin, ta có: b2 c2 - a cosA - 0,4667 A 117 49' 2bc a c2 - b2 cosB 0,8778 B 28038' 2ac C = 180 – (A + B) 33033’ Ví dụ 8: Đường dây cao nối thẳng từ vị + Học sinh: trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí A đến vị trí Áp dụng định lý côsin vào ABC, ta có: C dài km, góc tạo hai đường dây trên a2 = b2 + c2 – 2bccosA 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C 82 + 102 – 2.8.10cos750 123 A Suy 750 10 B a 11 (km) …………… C Ví dụ 9: Giả thiết (SGK) Tính khoảng cách từ ga +Học sinh: A đến tháp C C C = 1800 = (A + B) = 750 Áp dụng định lý sin vào ABC, ta được: b c sin450 Suy : b (km) sinB sinC sin750 600 A Vậy khoảng cách từ A đến C xấp xỉ km 450 B Bài tập 33(66): Giải tam giác biết: a) c = 14; A = 600; B = 400 b) b = 4,5; A = 300; C = 750 c) c = 3,5; A = 400; C = 1200 d) a = 137,5; B = 830; C = 570 + Học sinh vận dụng định lý sin, côsin vào tính toán a) C = 1800 – (A + B) = 800 b csinB csinA 9,1; a 12,3 sinC sinC b) B = 750; a 2,3; Do B = C c = b 4,5 c) B = 200; a 26; b 13,8 d) A = 400; b 212,3; c 179,4 Bài tập 34(66): Giải tam giác, biết: + Học sinh: a) a = 6,3; b = 6,3; C = 540 b) a = 7; b = 23; C = 1300 c) b = 32; c = 45; A = 870 a) A = B = (1800 – C):2 = 630; c asinC 5,7 sinA b) a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2898,27 a 53,8 bsinA sinB 0,5940 mà B nhọn B 360; a C 570 56 Lop10.com (19) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh c) c2 = b2 + a2 – 2bacosC 784,98 c 28,0 asinC 0,1916 c A 110; B 390 sinA Bài tập 37(67): Từ vị trí A người ta quan sát cây cao, biết AH = 4m, BH = 20m, BAC 450 Tính chiều cao cây + Học sinh: AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416 AB 20,4 (m) sin HAB C mà góc A nhọn nên HB 20 0,9804 mà A nhọn AB 20,4 HAB 79 ABC 70 ACB 56 Trong ABC có: BC 450 A 20,4.sin450 17,4 (m) sin56 Vậy cây cao 17,4 m H BC AB sin45 sinC 20 B Bài tập 38(67): Trên nóc tòa nhà có cột + Học sinh: ăng ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so 0 với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C ABC có A = 10 và B = 40 cột ăng ten góc 500 và 400 so với phương nằm asinB 5sin40 AC b 18,5 ngang Tính chiều cao tòa nhà sinA sin 10 (Hình 62 trang 67 SGK) CD = AC sin400 11,9 CH 11,9 + = 18,9 (m) Vậy tòa nhà cao 18,9 m Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung 57 Lop10.com (20) Tiết 24: ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục đích yêu cầu: 1) Về kiến thức: Học sinh nhớ lại kiến thức đã học chương: Giá trị lương giác góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ, định lý côsin, định lý sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác 2) Về kỹ năng: Học sinh vận dụng lý thuyết vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải số bài toán thực tế 3) Về tư và thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quy lạ quen II/ Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, thước III/ Phương pháp: Chủ yếu dùng phương pháp phát vấn IV/ Tiến trình: 1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Nội dung bài giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Lý thuyết: GV yêu cầu học sinh nhắc lại các iến thức cần nhớ 1) Giá trị lượng giác góc chương II 2) Tích vô hướng hai véc tơ 3) Định lý côsin, định lý sin tam giác 4) Công thức đường trung tuyến tam giác 5) Các công thức tính diện tích tam giác II Bài tập: Bài 1: Chứng minh các công thức sau: 2 a) a.b a b - a - b ; 2 2 1 b) a.b a b - a - b 2 Bài 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC + Học sinh: Vận dụng công thức: a b + MB2 + MC2 =3 MG2 + GA2 + GB2 + ab Từ đó có đpcm + Học sinh: a) CMR: M, ta có: MA2 GC2 b) Tìm tập hợp điểm M cho: Xen điểm G vào các véc tơ MA, MA, MA và thay VT biểu thức, khai triển, ta suy đpcm MA2 + MB2 + MC2 = k2 58 Lop10.com (21)