Giáo án Hình học 10 NC tiết 21: Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp)

Hoạt động 2: Dạy định lý sin Hoạt động 3: Ví dụ thực tế vận dụng định lý sin trong tam Hoạt động 4: Công thức tính độ dài đường trung tuyến.. Hoạt động của HS.[r]

Ngày so¹n: Ngày giảng: TiÕt: 21 Tên bài: hệ thức lượng tam giác (tiếp) I, Môc tiªu bµi d¹y 1, VÒ kiÕn thøc: - Hiểu rõ và nắm định lý sin tam giác và công thức trung tuyến 2, VÒ kü n¨ng: - Vận dụng lý cô sin, định lý sin, công thức trung tuyến tam giác để tính các cạnh, các góc chưa biết tam giác các trường hợp - Bước đầu biết vận dụng vào giải các bài toán thực tế 3, VÒ t­ duy: - Ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ logic 4, Về thái độ: - Nghiªm tóc, tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp - Ham häc, cÇn cï vµ chÝnh x¸c, lµ viÖc cã khoa häc II, Chuẩn bị phương tiện dạy học 1, Thùc tiÔn: 2, Phương tiện: a Gi¸o viªn: - Gi¸o ¸n, SGK, SGV, b Häc sinh: - KiÕn thøc cò liªn quan - SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp: III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Dạy định lý sin Hoạt động 3: Ví dụ thực tế vận dụng định lý sin tam Hoạt động 4: Công thức tính độ dài đường trung tuyến Hoạt động 5: Ví dụ áp dụng Hoạt động 6: Củng cố bài dạy B, TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1: (3’) 1, KiÓm tra bµi cò: Hoạt động GV gi¸c Hoạt động HS C©u hái: Phát biểu ND định lý cô sin và hệ Tr¶ lêi: §Þnh lý: Trong tam gi¸c ABC, víi AB  c, BC  a, CA  b , ta cã: Lop10.com a  b  c  2.b.c.cos A b  c  a  2.c.a.cos B c  a  b  2.a.b.cos C HÖ qu¶: Trong tam gi¸c ABC, víi AB  c, BC  a, CA  b , ta cã: b2  c2  a cos A  2bc c  a  b2 cos B  2ca a  b2  c2 cos C  2ab 2, D¹y bµi míi: Hoạt động 2: §Þnh lý sin tam gi¸c Hoạt động GV Nªu bµi to¸n Yªu cÇu HS thùc hiÖn Cho tam gi¸c ABC, víi AB  c, BC  a, CA  b néi tiÕp ®­êng trßn (O;R) H·y tÝnh a, b, c theo R vµ A, B, C HD HD xét hai trường hợp: Hoạt động HS NhËn nhiÖm vô Tìm hiểu đề bài, cách giải Lêi gi¶i Trường hợp: A  90 Ta cã a=2R VËy: a= 2R.sinA b= 2R.sinB c= 2R.sinC A  90 & A  90 ? NÕu ta kÎ ®­êng kÝnh BA’ cña ®­êng trßn, Em cã nhËn xÐt g× vÒ sè ®o cña hai gãc A vµ A’? ? VËy: sin A  sin A ' ? Trong tam gi¸c vu«ng A’BC ta cã kÕt Trường hợp: A  90 KÎ ®­êng kÝnh BA’ cña (O;R) Ta cã: sin A  sin A ' Trong tam gi¸c vu«ng A’BC ta cã: Lop10.com BC  R.sin A '  R.sin A  a  R.sin A qu¶ nµo?  BC  R.sin A '  R.sin A    a  R.sin A    Tương tự ta có: b  R.sin B vµ c  R.sin C Bằng cách tương tự ta kẻ các đường kính đường tròn từ các đỉnh A và C ta cã c¸c kÕt qu¶ nµo? Nh­ vËy: NÕu tam gi¸c ABC, víi AB  c, BC  a, CA  b néi tiÕp ®­êng trßn (O;R), Th× ta lu«n cã: §Þnh lý: Víi mäi tam gi¸c ABC, Ta cã: a b c    R sin A sin B sin C a  R.sin A b  R.sin B Trong đó R là bàn kính đường trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c  R.sin C ®©y chÝnh lµ kết định lý sin tam giác Cho HS ph¸t biÓu §L GV chÝnh x¸c vµ ghi b¶ng Hoạt động 3: Ví dụ thực tế vận dụng định lý sin tam giác Ví dụ 3: Từ hai vị trí A và B toà nhà ta quan sát đỉnh C núi (Hình 49- SGK HH10 trang 56) Biết độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với mặt phẳng ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với mặt phẳng ngang góc 15030’ Hỏi núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất Hoạt động GV Nªu bµi to¸n, treo h×nh vÏ Yªu cÇu HS thùc hiÖn Hoạt động HS NhËn nhiÖm vô, quan s¸t h×nh vÏ Tìm hiểu đề bài, cách giải ? Hãy xác định số đo các góc tam gi¸c ABC? Lêi gi¶i Tõ gi¶ thiÕt, ta suy tam gi¸c ABC cã: CAB  60 , ABC  10530', c  70 C  180  ( A  B )  1430' Theo định lý sin ta có: Theo định lý sin ta có ta có điều g×? Vậy núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất? b c c sin B  , hay b  sin B sin C sin C Do đó: Lop10.com 70.sin10530' AC  b   269,4(m) sin1430' Hoạt động 4: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến Hoạt động GV Hoạt động HS Nªu bµi to¸n NhËn nhiÖm vô Cho tam giác ABC, gọi ma , mb , mc là độ Tìm hiểu đề bài, cách giải dài các đường trung tuyến tương Chứng minh: Ta cã:     øng víi c¸c c¹nh AB  c, BC  a, CA  b  AB  ( AM  MB ); AC  ( AM  MC ) Chøng minh c¸c c«ng thøc sau ®©y, Gäi   2 lµ c«ng thøc trung tuyÕn  AB = AM  MB  AM MB 1 2 2 2   b  c a a  c b ma2   ; mb2   AC = AM  MC  AM MC 2  4 2 Céng (1) Víi (2) theo vÕ, ta cã: b a c mc2    BC  2 2  AB +AC = 2AM      AB +AC BC 2  AM   2 b c a Hay ma2   HD vµ Yªu cÇu HS thùc hiÖn Chøng minh tương tù ta cã ®­îc c¸c c«ng Yªu cÇu HS vÒ nhµ chøng minh c¸c c«ng thøc cßn l¹i thøc cßn l¹i Hoạt động 5: Ví dụ áp dụng Hoạt động GV Nªu bµi to¸n Cho hai ®iÓm ph©n biÖt P vµ Q T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M cho MP  MQ  k đó k là số cho trước HD giải lớp, GV nhận xét đánh giá Hoạt động HS NhËn nhiÖm vô Tìm hiểu đề bài, cách giải HS thùc hiÖn gi¶i Hoạt động 6: 3, Cñng cè toµn bµi: - Nhắc lại nội dung ĐL Sin, công thức tính độ dài trung tuyến và PP vận dụng - Cñng cè cho HS PP gi¶i bµi to¸n tËp hîp ®iÓm 4, Hướng dẫn học sinh học nhà: - ¤n bµi cò - Giải các bài tập tương ứng SGK Lop10.com Lop10.com