Đang tải... (xem toàn văn)
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản.. - Chứng minh đư[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH (15 TIẾT) Tuần 19 Tiết 27, 28 Ngày soạn 1/12/2007 Ngày dạy Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số - Biết các bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối II Phương pháp Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư III Phương tiện dạy học Bảng phụ tóm tắt các công thức IV Nội dung Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Giáo án Đại số 10 – 79 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy GV: Chuẩn bị bảng phụ viết sẵn các mệnh đề sau và gọi học sinh trả lời Hoạt động 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng a/ 3,25 < b/ -5 > - 4 c/ Hoạt động 2: Chọn dấu thích hợp (=, >, <) để điền vào ô vuông ta mệnh đề đúng a/ 2 b/ 3 c/ 2 (1 2) d/ a với a là số đã cho Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a b, a b ) là gì Nếu a < b và b < c thì kết luận gì ? a < b, c tuỳ ý ac bc Gọi học sinh cho VD Hai bất đẳng thức tương đương viết nào ? Hoạt động 3: Chứng minh a b ab0 Vậy để chứng minh bđt a < b ta chứng minh a–b<0 Tổng quát so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức tóm tắt Giáo Đại số 10 bảngán sau VD 3: so sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò a/ là mệnh đề đúng b/ là mệnh đề sai c/ là mệnh đề đúng Nội dung I Ôn tập bất đẳng thức Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng ”a < b” ”a>b” gọi là bất đẳng thức Thực chất mệnh đề ” a b “ là mệnh đề tuyển ”a Bất đẳng thức hệ và < b” bất đẳng thức tương đương a = b, Nếu mệnh đề "a b c d" đó đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b và viết mệnh đề ” a b “ sai a b c d hai mệnh đề “a < b” Ta biết a = b sai a < b và b < c a < c a b, c y a c b c a/ điền dấu ”<“ b/ điền dấu ”>“ Nếu bất đẳng thức a < b là hệ c/ điền dấu ”=“ bất đẳng thức c < d và d/ điền dấu ”>“ Ta gọi các hệ thức dạng a ngược lại thì ta nói hai bất < b hay a > b, a b, a b ) là bất đẳng thức và gọi a đẳng thức tương đương với là vế trái, b là vế phải và viết là a b c d bất đẳng thức Tính chất bất đẳng thức a b ac bc a < b và b < c a < c a b a.c b.c , c > (Tính chất bắc cầu) a b a.c b.c , c < a < b, c tuỳ ý a < c và c < d ac bc ac bd a < b và c < d a.c b.d VD 1: – + < + (với a > 0, c > 0) VD 2: Cho a > b.Chứng n nguyên dương minh a + > b – + a b a 2n 1 b 2n 1 Ta có a > b + a b a 2n b 2n a+2>b+2 a>0 Ta có > - b+2>b–1 ab a b Theo tính chất bắc cầu, ab 3a 3b suy a + > b - Hai bất đẳng thức tương đương với và viết là II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân abcd Bất đẳng thức Cô- si Cộng – b vào hai vế Định lí: bất đẳng thức a < b ta Trung bình nhân hai số bất đẳng thức hệ không âm nhỏ a – b < trung bình cộng chúng Đảo lại cộng b vào hai vế bất đẳng thức a – b ab ab , a, b (1) < ta bất đẳng thức hệ a < b ab ab Trungxảy Đẳng Vậy a b –a80 b– Giáothức viên: Nguyễn Cang và a = b VD 3: Lop10.com -2004 + (-777) > -2005 + (-777) (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Củng cố: Cho các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với giá trị x: a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 4x2 d) + x + x Cho số x > 5, số nào các số sau đây nhỏ nhất? 5 x A ; B 1 C 1; D x x x Đáp án: a/ Sai với x b/ Sai với x c/ Sai x = d/ Đúng với giá trị x suy C luôn âm, còn A, B, D luôn dương Vì x ta co x Do đó C nhỏ Dặn dò: Học bài và làm bài tập SGK trang 79 Giáo án Đại số 10 – 81 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4)