Giáo án Đại số lớp 10 NC tiết 43: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bấ[r]

Ngày soạn Tiết 10 - Nâng cao :……………………… : 43 Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT) 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm * Biết ý nghĩa hình học và ứng dụng * Biết cách chứng minh bất đẳng thức * Nâng cao tư lôgích II- Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo án - Làm bài tập nhà III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở IV- Tiến hành bài học Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng trả lời - Viết Quan sát Hoạt động giáo viên 1- Hỏi bài cũ HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 2: Chứng minh: 1 ab0  a b 2- Bài mới: a) Đối với số không âm HĐ 3: + Thế nào là trung bình cộng số, số + Thế nào là trung bình nhân số, số không âm Lop10.com Ghi bảng a  b  a  b  0; (a  b  a  b  0) ab ab ; ; abc 3 abc Học sinh biến đổi - rút kết luận * Đẳng thức xảy a = b  a  b  a  b  HĐ 4: a  0, b   a  b  Khai triển rút kết luận * Đẳng thức xảy nào? Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi Học sinh ghi và chứng minh ví dụ - Yêu cầu xung phong - Chỉ định trả lời Học sinh phải ghi nhớ cách chứng minh bất đẳng thức trên HĐ 5: Ví dụ 1: a  0, b  chứng minh a  b  2ab a b  2 b a Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh hai ví dụ và có gì khác Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: Lop10.com ab  ab  ab Định lý: a  0, b  ta có ab  ab ab  ab  a  b Ví dụ 1: a  0, b  chứng minh a  b  2ab Ta đã biết: a  b   là bất đẳng thức đúng  a  b  2ab   a  b  2ab (đpcm) a b Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:   b a 2  a  b  2ab  a  b   đúng nên bài toán chứng minh + Nhận xét: Ở ví dụ từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này cần dấu "  " là Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu "  "  Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng tam giác vuông Học sinh tự tìm lời giải Học sinh trả lời HĐ6: Giải câu hỏi (H1) - ABC là  gì? - CH  AB  CH  ? - ADB là  gì? - DO  AB  DO  ? HC  HA.HB  ab HC  OD  OA.OB  a  R2  R HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh ab ac bc    VT: ab ac bc c b a   6 c b a a b a c b c       Yêu cầu học sinh trả lời: c c b b a a a b a b a c c b  ?        b a b a  c a b c … Ta có: … a b   (CCM trên) b a a c  2 c a c b  2 b c a b a c b c       (đpcm) b a c a c b Lop10.com Học sinh quan sát Học sinh trả lời Với số a  0, b  0, c  , ta có bất đẳng thức nào? Đẳng thức xảy a = b = c HĐ 8: Hệ quả: a  0, b  ab  ab HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nào? HĐ 10: b) Đối với số không âm a  0, b  0, c  abc  abc HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh: a  b  c      a b c Đẳng thức xảy nào? * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn số đó * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé số đó * Hai kích thước (Đó là hình vuông) * Đó là kích thước b) Đối với số không âm a  0, b  0, c  abc  abc Đẳng thức xảy a = b = c a  b  c      a b c Ta có: a  b  c  abc 1 1 1   3 a b c a b c a  b  c      abc abc a b c a  b  c      a b c đẳng thức xảy a = b = c (đpcm) Bài tập nhà và luyên tập làm hết Lop10.com