Giáo án Đại số NC 10 Chương 1 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Cụ thể: Tương tự cho x, y cụ Mệnh đề chứa biến là câu thể thì ta được một khẳng định có chứa một hay mệnh đề đúng hoặc sai.. nhiều biến nhận giá trị của tập hợp đã cho.[r]

Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết 1, Ngày soạn: 25/08/2006 Ngày dạy: 30/08/2006 Tổ Toán – Tin Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I Mục tiêu:  Về kiến thức: – Biết nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề – Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương – Biết khái niệm mệnh đề chứa biến – Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn ()  Về kỹ năng: – Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề Xác định tính đúng sai mệnh đề trường hợp đơn giản – Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương – Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo cho trước  Về tư và thái độ: – Hiểu tính đúng sai mệnh đề và cách nhận biết mệnh đề kéo theo, tương đương – Tư logic II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Bảng phụ – Kết hoạt động III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò TIÊT1: đề mục đầu HĐ1: Hình thành khái niệm mệnh đề và biết  Học sinh nhìn ví dụ mệnh đề phủ định trang và nhận xét các  Trong khoa học câu khẳng định đó đúng sống, ta hay sai? thường gặp câu nêu lên khẳng định  Nêu số ví dụ câu Khẳng định đó có thể là mệnh đề đúng sai Cụ thể:  Nêu khái niệm mệnh  Yêu cầu học sinh ghi đề: mệnh đề là khái niệm mệnh đề khẳng định đúng sai SGK  Nhận xét câu: “Bạn có làm bài không?” Đúng hay sai? Lop10.com Nội dung Mệnh đề là gì? Một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là câu khẳng định đúng câu khẳng định sai  Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng  Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai  Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai VD: a) “Hà Nội là thủ đô nước Việt Nam” : mệnh đề đúng b) “Số là số chẵn” : mệnh đề sai c)“Bạn có làm bài không?”: không phải là mệnh đề d) “x2 ≥ với số thực x” : mệnh đề sai Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung  Chú ý: Nêu số ví dụ  Chú ý: câu hỏi, câu cảm – Người ta thường dùng các thán không phải là mệnh câu không phải là mệnh chữ cái in hoa: A, B, C để kí đề đề hiệu mệnh đề – Câu không phải là câu khẳng định câu khẳng định mà không có tính đúng – sai thì không phải là mệnh đề   HĐ2: Nhận biết mệnh đề phủ định  Để lập mệnh đề phủ định mệnh đề cho trước, ta làm nào  B: “Năm 2006 không có phân ban lớp 10” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề trên  Đưa bảng phụ và yêu cầu học sinh nêu mệnh đề phủ định  HĐ3: Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương Một mệnh đề phát biểu dạng: “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo và yêu cầu học sinh tìm số ví dụ khác tương tự  GV có thời gian cho số ví dụ dạng mệnh đề P  Q và tính đúng sai nó  Cho hs phát biểu mệnh đề Q  P và nói mệnh đề này là mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Tính đúng sai nó xét tương tự trên  Xem hình vẽ trang và nhận xét Bình và An nói đúng?  Thêm từ “không phải” vào mệnh đề đó  Bỏ từ “không” và từ đó nêu đầy đủ mệnh đề phủ định mệnh đề  Mệnh đề phủ định: Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định P, kí hiệu: P P P Đ S S Đ VD: P: “3 là số nguyên tố” P : “3 không phải là số nguyên tố” Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau theo cách: “ là số hữu tỉ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: a) Mệnh đề kéo theo:  Nhận xét câu “Nếu An  Cho mệnh đề P và Q vượt đèn đỏ thì An vi Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là phạm luật lệ giao thông” mệnh đề kéo theo và kí hiệu Chúng thành lập P  Q cặp liên từ gì ?  Mệnh đề P  Q sai P  Tự nhận xét các mđề: đúng, Q sai và đúng các “–3 < –2  (–3)2 < (–2)2 trường hợp còn lại mệnh đề sai  Cách đọc: “P kéo theo “ <  < 4”: đúng Q”, hay “P suy Q” hay “Vì P nên Q”  Xác định các mệnh đề P, Q mệnh đề sau: VD: a/ P: “50 chia hết cho 10” Q: “50 chia hết cho 5” “ Nếu ∆ABC cân và có P  Q : “Vì 50 chia hết cho 10 góc 60 thì nên 50 chia hết cho 5“: mđ đúng ∆ABC ” b/ “Nếu 2002 là số chẵn thì P:“ ∆ABC cân và có 2002 chia hết cho 4” : mđề sai góc 60 “ Q: “∆ABC đều” b) Mệnh đề đảo:  Từ ví dụ trên, hs phát Cho mệnh đề kéo theo P  Q biểu mệnh đề Q  P và Mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề xét tính đúng sai nó đảo mệnh đề P  Q VD: P  Q: “Nếu ∆ABC thì nó là tam giác cân”  Mệnh đề đảo Q  P: Nếu ∆ABC cân thì nó là tam giác  Lop10.com Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Từ mệnh đề P  Q và mệnh đề Q  P, ta có thể phát biểu thành mệnh đề, gọi là mệnh đề tương đương: “P và Q”  Mệnh đề P  Q đúng  Cho số ví dụ P, Q cùng đúng mệnh đề tương đương cùng sai Cụ thể:  Cho P: “36 chia hết cho và chia hết cho 3” P Q PQ Q: “36 chia hết cho 12” Đ Đ Đ Phát biểu mệnh đề P Đ S S  Q, Q  P, P  Q S Đ S Xét tính đúng sai S S Đ mệnh đề P  Q   HĐ 4: Hình thành khái niệm mệnh đề chứa biến Cho hs nhận xét số câu vừa đúng vừa sai trên Học sinh khó trả lời, GV hướng dẫn cho n, x, y giá trị cụ thể thì ta kết nào? Từ đó hình thành mệnh đề chứa biến  TIẾT 2: Mục 6, và các bài tập Nội dung Mệnh đề tương đương:  Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng: “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương, kí hiệu: P  Q  Mệnh đề P  Q đúng hai mệnh đề kéo theo P  Q và Q  P đúng và sai các trường hợp còn lại  Cách đọc khác: “P và Q” VD: P: “ ∆ABC đều” Q: “ ∆ABC cân và có góc 600 “  P  Q: “ ∆ABC và ∆ABC cân và có góc 600 “ Mệnh đề chứa biến: VD: Cho P(n): “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên  P(1) = “1 chia hết cho 3” : mệnh đề sai  P(6) = “6 chia hết cho 3” : mệnh đề đúng Mệnh đề này là mệnh đề chứa  Xét n cụ thể thì sao? biến Cụ thể: Tương tự cho x, y cụ Mệnh đề chứa biến là câu thể thì ta khẳng định có chứa hay mệnh đề đúng sai nhiều biến nhận giá trị tập hợp đã cho Tính đúng sai nó tuỳ thuộc vào giá trị các biến đó Nếu cho biến giá trị cụ thể thì ta mệnh đề Xét tính đúng sai các câu sau: (1) “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên (2) “ y > x + 3”, với x, y là hai số thực  Các kí hiệu  và  : a) Kí hiệu : Xét tính đúng sai  Cho mệnh đề chứa biến các câu sau: 1/ “Tất học sinh lớp P(x) với x ∈ X Khi đó khẳng 10B là nữ” định “Với x thuộc X, P(x) 2/ “Có học sinh đúng ” là mệnh đề lớp 10B là người dân tộc  Kí hiệu: “x ∈ X, P(x)”   HĐ5: Nhận biết các mệnh đề chứa kí hiệu “” “” và lập mệnh đề phủ định các mệnh đề này  Từ đó hình thành mệnh Hoặc “x ∈ X: P(x)” đề chứa kí hiệu : “với  Nêu số ví dụ mệnh đề này và viết và : “có 1”  Kí hiệu  đọc là “với mọi” dạng kí hiệu VD:  “n ∈ A , n + > n” : mđ đúng  Lop10.com “x ∈ A , x2 > 0” : mệnh đề sai Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung b) Kí hiệu  : ý mệnh đề  có các  Học sinh phát biểu  Cho mệnh đề chứa biến cách đọc: “tồn một”, lời các ví dụ trên P(x) với x ∈ X Khi đó khẳng “có một”, “có ít một” và nhận xét tính đúng định “Tồn x thuộc X để P(x) sai nó đúng ” là mệnh đề  Mệnh đề chứa kí hiệu  Kí hiệu: “x ∈ X, P(x)” “” sai ta giá trị sai, còn mệnh đề Hoặc “x ∈ X: P(x)” chứa kí hiệu “” đúng  Kí hiệu  đọc là “tồn tại” ta giá trị đúng VD:  “n ∈ A , 2n +1 chia hết cho n”: mđ đúng (chẳng hạn n = 3)  “x ∈ A , (x – 1)2 < 0” : mệnh đề sai  Chú  Phủ định mệnh đề: Phủ định chữ và “Mọi số thực có bình hướng dẫn học sinh sử phương khác 1” dụng kí hiệu  Chú ý: mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu ,  ta sửa lần Chữ  sửa thành  và ngược lại, sau đó phủ định P(x)  Phủ định mệnh đề: “Có số tự nhiên mà 2n = 1”  Nêu ví dụ mệnh đề chứa kí hiệu “”  Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , : Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X  Mệnh đề phủ định mđề “x ∈ X, P(x)” là “x ∈ X, P(x) ”  Mệnh đề phủ định mđề “x ∈ X, P(x)” là “x ∈ X, ” P(x) VD:  Cho A: “Với học sinh lớp 10E là nữ” Khi đó A : “Có học sinh lớp 10E không là nữ”  Cho B: “Trong lớp em có bạn không thích học môn Toán” Khi đó B : “Tất các bạn lớp em thích môn Toán” Củng cố: Qua bài này các em cần nắm các phát biểu nào là mệnh đề và biết cách phủ định mệnh đề đó Biết phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa kí hiệu “”, “” và xét tính đúng – sai nó Dặn dò: Làm bài tập trang Lop10.com Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần Tiết Tổ Toán – Tin BÀI TẬP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Ngày soạn: 25/08/2006 Ngày dạy: 30/08/2006 I Mục tiêu:  Về kiến thức: Khắc sâu cách nhận biết mệnh đề, biết cách phủ định mệnh đề và phát biểu các mệnh đề kéo theo, tương đương, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “”  Về kỹ năng: Thành thạo các cách phủ định mệnh đề, mệnh đề chứa các kí hiệu “”, “” và nhận biết các mệnh đề nào là đúng  Về tư duy: Hiểu cách xác định mệnh đề đúng sai và giải thích chúng  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phiếu các câu hỏi – Kết hoạt động III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên kiểm tra bài cũ  HS 1: 1/ Nêu khái niệm mệnh đề, mệnh đề kéo 1/  Mệnh đề (2đ)  Mệnh đề kéo theo (2đ) theo và mệnh đề tương đương Áp dụng: Mệnh đề sau đúng hay sai và lập  Mệnh đề tương đương (2đ) mệnh đề phủ định: “Số 16 chia hết cho 3”  Mệnh đề trên sai (1,5đ) Mệnh đề phủ định: “Số 16 không chia hết cho 3” (1,5đ) 2/ a/ Cho mệnh đề A: “Trời mưa” B: “Đường phố ướt” Phát biểu mệnh đề A  B, B  A,  HS 2: 2/ a/  A  B (1,5đ) A  B  B  A (1,5đ) b/ Mệnh đề sau đúng hay sai và lập  A  B (1,5đ) mệnh đề phủ định: “n ∈ A , n > n “ b/ Mệnh đề sai vì 12 > sai (2đ)  Nếu học sinh hiểu sai thì giáo viên cần Phủ định: “n ∈ A : n2 ≤ n “ (2đ) phân tích kỹ lại.Cụ thể với các bài tập sau:  Giảng bài tập Hoạt động thầy Củng cố lại khái niệm mệnh đề, nhấn mạnh có câu ta chưa biết nó có đúng hay không nó gọi là mệnh đề Ví dụ: “Có sống ngoài Trái đất”,  Hoạt động trò Nội dung  Học sinh nhắc lại khái 1/ Trong các câu đây, câu niệm mệnh đề, và nào là mệnh đề, câu nào không trường hợp phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy không phải là mệnh đề cho biết nó đúng hay sai  Hãy cho biết cách tính a) Hãy nhanh lên ! năm nhuận Không là mệnh đề b) + + = 15: mệnh đề sai c) Năm 2002 là năm nhuận Mệnh đề sai Lop10.com Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung 2/ Nêu mệnh đề phủ định Nhắc lại mệnh đề phủ mệnh đề sau và xác định định mệnh đề xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai  Phủ định các kí a) Phương trình x2 –3x + = hiệu: “=” , “>” , “≤” là gì? có nghiệm  Mđ phủ định: “Pt x2 – 3x + = vô nghiệm” : mệnh đề sai  Chú ý: Phủ định b) 210 – chia hết cho 11 phủ định là khẳng định  Mđ phủ định:”210 –1 không Ví dụ: “ Nói số 11 chia hết cho 11” : mệnh đề sai c) Có vô số số nguyên tố không là số nguyên tố là  Mđ phủ định: “Có hữu hạn sai số nguyên tố” : mệnh đề sai Củng cố lại mệnh đề phủ định Nếu là phát biểu thì ta thêm bỏ từ “không”, là kí hiệu thì phủ định các kí hiệu đó là gì   3/ Cho tứ giác ABCD Xét mđ: Nêu lại cách phát biểu P: “Tứ giác ABCD là hình  Mệnh đề P  Q có các mệnh đề P  Q? vuông” cách đọc: P và Q: “ Tứ giác ABCD là hình Q, hay P và Q, hay P tương đương Q  Có bao nhiêu cách đọc chữ nhật có đường chéo PQ? vuông góc” Phát biểu mệnh đề P  Q  Để xét tính đúng sai  Nhắc lại mệnh đề trên cách và cho biết mệnh mệnh đề này, thì ta đề đó đúng hay sai xét P và Q cùng đúng đúng hay sai nào? cùng sai thì mệnh Giải: đề đúng, và ngược lại  Hs cần xét mệnh đề:  Cách 1: “Tứ giác ABCD là hình Nhưng thông thường, ta P  Q và Q  P xem vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật có đường xét tính đúng sai nó đúng hay sai chéo vuông góc” mệnh đề: PQ và Q P  Cách 2: “Tứ giác ABCD là hình vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật có đường chéo vuông góc” Mệnh đề trên đúng  Cho hs nhắc lại mệnh đề chứa biến Mệnh đề này biết đúng sai ta cho biến giá trị cụ thể thử lại  Học sinh cần giá trị n vào mệnh đề và tính kết quả, sau đó nhận xét giá trị đó có chia hết cho hay không  4/ Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai Giải:  P(5): “5 – chia hết cho 4” : mệnh đề đúng  P(2): “22 – chia hết cho 4” : mệnh đề sai 5/ Nêu mệnh đề phủ định Nhắc lại cách phủ định mệnh đề sau: các mệnh đề chứa a) n ∈ A *, n2 – là bội kí hiệu ,   Mệnh đề phủ định: “n ∈ A *, n2 – không là bội 3”  Lop10.com Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung b) x ∈ A , x2 – x + >  Phủ định các mệnh đề chứa kí hiệu ,  là ta cần sửa lần: “” sửa thành “” và ngược lại Sau đó ta phủ định mệnh đề P(x)  Mệnh đề phủ định: “x ∈ A , – x + ≤ 0” c) x ∈ A , x2 =  Hs lên bảng làm các câu còn lại và cần thiết tính đúng sai  Mệnh đề phủ định: “x ∈ A , các mệnh đề này x2 ≠ 3” d) n ∈ A , 2n + là số nguyên tố  Mệnh đề phủ định: “n ∈ A , 2n + không là số nguyên tố” e) n ∈ A , 22 ≥ n + x2 Mệnh đề phủ định: “n ∈ A , 22 < n + 2”  Củng cố: Các em cần hiểu rõ tính đúng sai mệnh đề Nếu là câu khẳng định thì dễ nhận biết, còn mệnh đề kéo theo, tương đương thì các em coi bảng chân trị chúng Đối với mệnh đề chứa kí hiệu  thì nó đúng tất các giá trị nó đúng, còn nó sai ta giá trị làm nó sai Đối với mệnh đề chứa kí hiệu  thì nó đúng ta giá trị làm nó đúng, còn không giá trị nào thì mệnh đề sai, và các em cần xem kĩ cách phủ định các mệnh đề này Dặn dò: Xem bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Lop10.com