Mỗi cặp x0; y0 sao cho ax + by + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình ax+ by + c < 0 Tập hợp tât cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ oxy thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn [r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 22, 23 Tiết 37, 38 Bài Ngày soạn: 10/01/2007 Ngày dạy: 22, 29/01/200/ Tổ: Toán – Tin 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn nghiệm và miền nghiệm nó Về kỹ năng: Biết cách xác định miền nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn số Biết cách giải bài tóan quy họach tuyến tính đơn giản Về tư duy: Học sinh có thể giải hệ bất phương trình có nhiều bất phương trình bậc ẩn Về thái độ: Bước đầu hiểu ứng dụng giải hệ bất pt bậc hai ẩn II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiển: Học sinh đã biết vẽ đồ thị hàm số bậc y= ax + b (a 0) , biết cách xác định điểm trên mặt phẳng tọa độ có thỏa phương trình đường thẳng hay không? Phương tiện: - Bút màu, viết đỏ, đen - Bảng phụ vẽ sẵn hình 47 sách giáo khoa có tính tọa độ các đỉnh tứ giác ABCD và giá trị T(x; y) các đỉnh đó - Phiếu học tập Gợi ý phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp thông qua học động điều khiển tư và đan xen hđ nhóm III Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hãy vẽ đồ thị hàm số y = 3x+2 Xét xem Đồ thị là đường thẳng qua điểm điểm M(-2; -4) có nằm trên đường thẳng y = A(0, 2) ; B (- ; 0) 3x +2 không? Gọi học sinh lên bảng M(–2; -4) thỏa phương trình y= 3x+2 Vì: Yêu cầu các em còn lại làm bài Gọi học = (-2) +2 sinh nhận xét và hoàn chỉnh bài giải (nếu có) bạn Giáo viên nhận xét đánh giá Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Nếu ta chuyển y sang Phương trình bậc Bất pt bậc hai ẩn a Bất phương trình bậc cùng vế với x hai ẩn ẩn và miền nghiệm nó ví dụ trên, ta có: 3x – y + Bất phương trình bậc Định nghĩa: Bất phương trình = Ta gọi 3x – y + = là gì? hai ẩn bậc hai ẩn là bất phương trình Nếu ta thay đổi dấu “ =” có các dạng sau: dấu “ > “ “ < “ ; “ ax +by +c < ; ax +by +c > Giáo án Đại số 10 y – 95 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy “ ; “ ” thì lúc đó ta gọi là gì? Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò HS viết SGK định nghĩa Hãy định nghĩa bất Học sinh nêu lại cách phương trình bậc hai vẽ đường thẳng: ax + by ẩn ? + c = mp toạ độ Cần xác định điểm thuộc đồ thị và vẽ đt qua điểm đó Nghiệm các bất phương trình còn lại định nghĩa nào? Trong mặt phẳng, tọa độ nghiệm bất phương trình biểu diễn cái gì? Tập hợp nghiệm bất phương trình biểu diễn điều gì? Một điểm Tập hợp điểm Cho x= y = … y= x= … Để xác định miền nghiệm bất phương trình ta có định lý sau: Hãy nêu cách vẽ đường thẳng 3x + 5y + 10 = trên mặt phẳng 0xy? Từ hình vẽ cho biết đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ làm miền? Miền nào chức điểm (0; 0)? Từ điều trên ta có thể suy miền nghiệm bất phương trình dạng ax+ by + c ; ax + by + c 0 Giáo án Đại số 10 miền Nội dung ax +by +c ; ax +by +c Trong đó: a, b, c là số cho trước cho a2 +b2 ; x, y là ẩn số Mỗi cặp (x0; y0) cho ax + by + c < gọi là nghiệm bất phương trình ax+ by + c < Tập hợp tât các điểm mặt phẳng tọa độ oxy thỏa mãn bất phương trình bậc hai ẩn thì gọi là miền nghiệm bất phương trình b Cách xác định miền nghiệm bất pt bậc hai ẩn: Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d) ax+ by+ c = chia mặt phẳng thành trục mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng không kể bờ (d) gồm các điểm có tọa độ thỏa bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax+ by + c < Từ định lý ta có: Nếu (x0 ; y0) là nghiệm bất phương trình ax+ by+ c > (hay ax + by + c< 0) thì nửa mặt phẳng không kể bờ d) chứa điểm M (x0; y0) chính là miền nghiệm bất phương trình đó Miền (I) Để xác định miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < , ta làm sau: 3.0+5.0 +10 > - Vẽ đt d: ax+ by+ c = (hiển nhiên) - Xét điểm M(x0; y0) không nằm trên (d) 3.1+ 5.2 +10 > - Nếu ax0 + by0 +c < thì nửa (hiển nhiên) mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < - Nếu ax0 + by0 +c > thì nửa Chú ý: Đối với các bất pt dạng: ax + by + c mặt phẳng không kể bờ d) không ax + by + c thì chứa điểm M là miền nghiệm miền nghiệm là nửa mp bất phương trình ax + by + c < kể bờ d Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm bất phương trình: 2x + 3y > Giải: Vẽ đường thẳng (d) 2x + 3y = – 96 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Hãy vẽ đường thẳng (d): 2x + 3y = 0? Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Hãy suy miền nghiệm bất phương trình y Cho x = y = y=0 x= Từ hình vẽ hãy nhận xét đường thẳng (d) đã phân chia mặt phẳng 0xy có điểm ta vẽ nào? đường thẳng trên Điểm M (0, 1) có thuộc đường thẳng (d) không? Xét xem M(0,1) có thỏa bất phương trình 2x+ 3y > không? Nội dung O x Lấy M(0,1) (d ) Thế x= 0; y= vào bất phương Học sinh phải xem lại định lý để suy miền trình ta có: 2.0+ 3.1> thỏa bất phương trình nghiệm cho chính xác Vậy miền nghiệm bất phương Học sinh chia nhóm trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M(0,1) không kể bờ (d) hoạt động kết Củng cố phần này là Hệ bất pt bậc hai ẩn: cho học sinh làm ví dụ Ví dụ 2: xác định miền nghiệm y 3 x Cho ví dụ hệ bất bất phương trình: x+ y phương trình bậc Hệ pt: x y (I) hai ẩn 2 x y Đôi lúc ta gặp Là hệ bất phương trình bậc Cách giải hệ bất hệ bất phương trình bậc phương trình bậc ẩn hai ẩn, ta phải làm hai ẩn tương tự giải Miền nghiệm hệ là giao các sao? miền nghiệm các bất phương bất phương trình bậc hai ẩn Miền trình hệ nghiệm hệ là gì? Để xác định miền nghiệm hệ, Xác định miền nghiệm ta dùng phương pháp biểu diễn hình hệ ta làm học sau: - Với bất phương trình nào? Hãy vẽ đồ thị (d ), (d ) hệ, ta xác định miền nghiệm nó và gạch bỏ miền còn lại (d ) trên cùng mặt phẳng - Sau làm trên Oxy tất các bất phương trình hệ trên cùng mặt phẳng Từ hình vẽ ta thấy tọa độ, miền còn lại không bị gạch đường thẳng không chính là miền nghiệm hệ bất (d ) x = y= … qua điểm (0,0) phương trình đã cho y= x= … Có khả (d ) x = y= … miền nghiệm chứa điểm y = x=… 0(0; 0) không chứa điểm (0;0) Để cho dể ta (d ) x = y= … có thể lấy điểm 0(0,0) để y= x=… thử xem nó có thuộc miền nghiệm không Giáo án Đại số 10 – 97 – Lop10.com VD: Xác định miền nghiệm hệ(I) Giải: Vẽ đường thẳng: (d ): 3x – y + = (d ): –2x + 3y – = (d ): 2x +y+ 4= Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Sau thử xong ta có Thế x= 0; y= vào nhận xét gì? Vậy miền bất phương trình nghiệm hệ là miền kiểm tra miền nào là nào? miền nghiệm và gạch bỏ miền không phải là miền nghiệm Cho hs thảo luận theo nhóm, vẽ đường Kết luận miền nghiệm thẳng và tìm nghiệm của hệ là miền không bị bất pt gạch bỏ Nội dung y (d ) O x 0 (d ) ( (d ) Ta thấy điểm 0(0,0) là nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm là miền chứa điểm 0(0,0) và không bị gạch bỏ hình vẽ Củng cố: - Nhấn mạnh cách giải bất phương trình bậcnhất ẩn - Nhấn mạnh cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn - Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập sau: - Bài tập: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình: x y y 2( x 1) Dặn dò: - Học bài, chú trọng đến cách giải bất phương trình bậc ẩn - Xem trước bài tập và làm bài tập SGK Giáo án Đại số 10 – 98 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5)