Đang tải... (xem toàn văn)
nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ 6 km/h.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 P hÇn I: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A , L Ý THUYẾT
a, Định nghĩa : Hệ phương trình bậc hai ẩn có daïng ax by ca x b y c' ' '
(I) ,trong a ,a’, b,b’ c,c’ cáchệ số biết
b,Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm c,Điều kiện để hệ phương trình bậc hai ẩn (I) ( với a ,a’, b,b’ c,c’ khác )
- Có nghịêm
' '
a b
a b - Vô nghiệm ' ' '
a b c a b c
- Có vô số nghiệm
' ' '
a b c a b c
d,Caùc phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn : *Phương pháp :
Bước : Rút ẩn (x theo y y theo x) từ phương trình thay vào phương trình
thì phương trình có ẩn
Bước : Giải phương trình có ẩn
Bước : Thay giá trị y x vào biểu thức x y để tìm ẩn cịn lại
*Phương pháp cộng đại số :
Bước : Biến đổi phương trình hệ cho hệ số x y phương
trình đối
Bước : + Nếu hệ số x ( y) ta trừ vế theo vế + Nếu hệ số x ( y) đối ta cộng vế theo vế Bước : Giải phương trình ẩn vừa tìm
Bước : Thay giá trị ẩn vừa tìm vào hai phương trình hệ cho để tìm giá trị ẩn thứ
B ,
BI TP
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng i s: a, 4 y x y x b 16 12 , y x y x c 15 27 , y x y x
Bài 2: Giải hệ phơng trình phơng pháp thế: a 3 11 , y x y x b 23 5 , y x y x c ) ( ) ( 2 5 , y x y x Bài 3: Giải hệ phơng trình phơng pháp thích hợp:
(2)c , y x y x d 2 , y x y y x e ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( , y x y x y x y x
Bài : Cho hệ phương trình sau
a y ax y x
a , Giải hệ phơng trình với a =
b ,Tìm điều kiện a để hệ phơng trình trờn có nghiệm nhất? có vơ số nghiệm? Bài 5: Cho hệ phơngn trình sau
by ax b ay x
a , Giải hệ phơng tr×nh víi a = b =
b , Tìm a, b để hệ phơng trình có nghiệm (1; 0) Bài 6: Cho hệ phơng trình sau
m y mx y x
a , Giải hệ phơng trình với m = b ,Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (2;1) c ,Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
PhÇn II:ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2(a0).PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1, Đồ thị hàm số y = ax2
a, Đồ thị hàm số y = ax2(a0) đường cong Parabol đỉnh O đi qua gốc toạ độ
đối xứng qua truïc Oy.Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh , a < đồ thị nằm phía trục hồnh
b, Tính biến thiên y = ax2
Hàm số y = ax2 (a >0) Hàm số y = ax2 ( a < 0)
-Nghịch biến x < -Đồng biến x >
-Giá trị nhỏ y = x = -Đồ thị nằm phía trục hoành -O điểm thấp đồ thị
-Đồng biến x < -Nghịch biến x <
-Giá trị lớn y = x = -Đồ thị nằm phía trục hoành -O điểm cao đồ thị
c) Cách vẽ đồ thị :
+ Lập bảng gía trị hàm số y = ax2 tương ứng x y
+ Vẽ cặp điểm bảng giá trị hệ trục toạ độ nối điểm lại với đồ thị hàm số y = ax2
2, Điều kiện để Parabol (P) : y = ax2 đường thẳng (d) : y =a’x +b
- Lập phương trình bậc hai ax2 = a’x +b (I)
- Xét số nghiệm phương trình (I) : + vơ nghiệm khơng cắt + có nghiệm kép tiếp xúc
+ có nghiệm phân biệt cắt điểm Bµi 1:
(3)Bµi 2: Cho hµm sè x2
2 y
a, Vẽ đồ thị (P) hàm số
b, Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (d) : y = 3x -
Bài 3: Trờn hệ trụctoạ độ, cho parabol (P): y 14x2 đờng thẳng (d): y = mx - 2m - 1.
a, Vẽ đ thị (P)
b, T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
c, Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định A thuộc (P)
3, Phương trình bậc hai ẩn số:
*Định nghĩa : phương trình có dạng ax2 +bx + c = (a 0) x ẩn số a , b , c
các hệ số cho
*Các cách giải
a , Cách Theo công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ( theo):
+ Tính = b2 – 4ac
+ Xét dấu của
-Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = a b
2
; x
2 = a b
2
-Nếu = phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 =
a b
-Nếu < phương trình vô nghiệm
b , Cách 2.Theo công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai (theo’) với b’ =
2
b :
+ Tính ’ = b’2 – ac
+ Xét dấu ’
-Nếu ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
' '
b a
; x2 =
' '
b a
-Nếu ’ =0 phương trình có nghiệm keùp :x1 = x2 = b a
'
-Nếu ’ < phương trình vô nghiệm
c , Cách 3.Theo nhẩm nghiệm đặc biệt
- Nếu phương trình ax2 +bx + c = coù a + b + c = phương trình có hai nghiệm là
x1 = x2 =ac
- Nếu phương trình ax2 +bx + c = có a - b + c = phương trình có hai nghieäm là x
= -1 x2 = -ac
Chú ý : Nếu a c trái dấu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt
d , Định lý VIÉT :
Nếu phương trình bậc hai ax2 +bx + c = có hai nghiệm x1 , x2 x1 +x2 = ab ; x1.x2 = ac
(4)
Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P u v hai nghiệm phương trình bậc hai : x2 –Sx +P =0 “Điều kiện để có số S2 – 4P 0”
Bài 1: Giải phương trình sau
a ; x2 - x - 20 = b ;2x2 - 3x -2 = 0 c ; x2 + 3x - 10 =
d ;2x2 - 7x + 12 = e ; 2x2 + 7x + = 0 f ; x2 - 4x + = 0
g ; x2 - 2x - = h ; 2x2 -3x + = 0 i ; 6 5 2 2 0
x
x
Bài 2: Giải phương trình sau
a ;3x2 + 8x + 4= b ; x2 -3x- 10 = 0 c ; 5x2 - 6x - =
d ;3x2 - 14x + 8= e ;4 4 3 3 0
x
x f ; x2 - 14x + 59 =
Bµi 3:Giải phương trình sau cách nhẩm nghiệm
a ;2x2 - 3x + = b ;-2x2 + x + = 0 c ; 5x2 + 9x + = 0
d ; 2 3(1 2) 2
x
x e ; x2 +(5 + 2)x +5 =
f ;3 (3 3)
x
x g ; 2 (1 2)
x
x
Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình sau
a ; 2x2 - 4x + m =0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b ;3x2 - 2mx + = cã nghiÖm kÐp.
c ; x2 - (2m + 3)x + m2 = v« nghiƯm. d ;x2 - 2mx + (m - 1)2 = cã nghiƯm d¬ng.
e ;x2 - 2(m - 1)x + m2 = cã hai nghiƯm ©m. f ; 2x2 - 4x + m = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu.
Bài 5: Xác định giá trị m dùng định lý Viét để tìm nghiệm cịn lại
a ;Ph¬ng tr×nh 2x2 - (m + 3)x - 5m = có nghiệm 2.
b ;Phơng trình 4x2 + (2m + 1)x - m2 = cã mét nghiÖm b»ng -1.
Bài 6 : Cho phơng trình: 2x2 - 4x + m =
a ;Giải phơng trình với m = - 30 b ;Tìm m để phơng trình có hai nghim phõn bit
Bi 7: Cho phơng trình: (m - 2)x2 - 2mx + m - =
a ;Với giá trị m phng trỡnh trờn phơng trình bậc hai b ;Giải phơng trình m =
2
Một số phương trình đưa phương trình bậc hai
1 , Dạng 1: Phơng trình trùng phơng.
*Định nghĩa :là phương trình códạng ax4 +bx2 + c = (a0) a,b,c hệ số x ẩn *Cách giải : dùng ẩn phụ
- Đặt x2 = t (t0)
-Giải phương trình at2 +bt +c = Bài 1 : Giải phơng trình sau
a ; 4x4 + 7x2 – = b ; x4 – 13x2 + 36 = c ; 2x4 + 5x2 + = d ;16x4 -8x2 + =0
2, Dạng 2: Phơng trình cã chứa Èn ë mÉu.
Cách giải :
-Tìm đkxđ cách cho mẫu chứa ẩn khác - Phân tích mẫu thành nhân tử ( ) - Tìm MTC NTP cho mẫu
- Khử mẫu cách lấy tử nhân với NTP tương ứng ( không viết mẫu ) - Giải phương trình vừa quy đồng
- Thử lại giá trị tìm ẩn với đkxđ trả lời
Bài 2:Giải phương trình sau x
2 x3 30 30
6 x x
(5)3 , Dạng 3: Phơng trình cú tích hoc lu tha
Cách giải :Triển khai tích luỹ thừa ( áp dụng đẳng thức ) chuyển vế thu gn
Bi 3:Giải phơng trình sau
a ; (2x -1)(x – 2) = b ; (x + 5)2 = 4(x + 13) c ; (3x – 2)(2x – 3) =.Tinh
d ; (x + 3)(x – 3) = 7x – 19 e ; (x – 3)2 = 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x – 7) + 2(6x + 21) = 0
Phần III: Giải toán c¸ch lËp phương trình
Các bớc giải tốn cách lập phơng trình: -Chọn ẩn ( ẩn )và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn -Biểu diễn đại lợng cha biết, biết qua ẩn
-Dựa vào cỏc mối quan hệ toỏn để thiết lập phơng trình -Giải phơng trình vừa lập đợc
-Thử lại giá trị vừa tìm ẩn với điều kiện trả lời
*
DẠNG I : CHUYỂN ĐỘNG
Bài
1: Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B dài 30 km Tính vận tốc
người biết người I nhanh người II km/h nên đến trước người II nửa
Bài 2: Một xe lửa từ A đến B , sau 1h xe lửa khác từ B A với vận tốc lớn xe
lửa I km/h nên hai xe lửa gặp quãng đường Tính vận tốc xe biết A cách B 900 km
Bài 3 : Một ca nơ xi dịng khúc sơng dài 50 km ngược dòng 32 km hết 4h 30’ Tính vận tốc
của dịng nước biết vận tốc ca nô nước không chảy 18 km/h
Bài 4 : Một tàu thuỷ chạy khúc sơng dài 48km Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng ,
biết vận tốc dòng nước km/h thời gian xi dịng ngược dịng 1h
Bài 5 : Khoảng cách bến A B dài 30 km Một thuyền từ A đến B nghỉ 40phút
B quay B Thời gian hết 6h , vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc thuyền nước không chảy
Bài
6:Mét ca nô xuôi dòng 45km ngợc dòng 18km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngợc vận tốc xuôi lớn tốc ngợc 6km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng
Bài 7: Một ô tô từ A đến B dài 120km.Khi nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc 10km/h
nên đến B sớm 12phút Tính vận tốc ban đầu
Bài 8:Một thuyền khởi hành từ bến A , sau 5h20’ ca nô khởi hành từ A đuổi theo
kịp thuyền cách A 20km Tính vận tốc thuyền ,biết thuyền chạy chậm ca nô 12km/h
Bi 9: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông
nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng
*DNG II : SỐ HỌC
Bài 1: Tìm số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng chúng nhỏ tích hai số 167
Bài 2: Tìm số biết chúng 13 đơn vị tổng bình phương chúng 369
Bài 3: Tìm số biết tổng chúng 25 đơn vị hiệu bình phương chúng 25
Bài 4: Tìm số tự nhiên có chữ số , biết tổng chữ số 10 tích chữ số nhỏ số
đã cho 12
*DẠNG III : LÀM CHUNG CÔNG VIỆC VÀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG
Bài 1: Hai đội công nhân cung làm xong công việc 6h Tính thời gian để đội làm
(6)Bài 2: Hai đội máy cày xong ruộng hết 2ngày ,nếu cày riêng xong ruộng đội I sớm đội II 3ngày.Tính thời gian để đội cày xong ruộng
Bài
3:Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở thêm 16 hết số hàng Hỏi lúc đầu đội có xe?
Bài 4: Một đoàn vận tải dự định chở 100 hàng,lúc khởi hành chở thêm 44 nên phải
điều động thêm xe loại , xe chở thêm Tính số xe lúc đầu phi iu ng
Bi 5:Hai vòi nớc chảy y bể nớc 2h55 Nếu chảy riêng vòi I có
thể chảy đầy bể nhanh vũi II Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u?
Bài 6:Hai đội cơng nhân sửa xong1đoạn đường sau giê NÕu sửa riêng xong đoạn ng
thì i II cần nhiều thời gian đội I lµ giê TÝnh thêi gian để đội sửa xong đoạn đường?
Bài 7: Muốn làm xong công việc cần 48 công thợ thuê nhóm.Biết nhóm nhóm B
người giao cơng việc cho nhóm B hồn thành sớm nhóm A 10 ngày Tính số cơng nhân nhóm
Bài 8: Một cơng nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do tăng
xuất sản phẩm nên ngời hoàn thành kế hoạh sớm thời gian quy định 40 phút Tính số sản phẩm ph:ải làm theo dự định
Bài 9:Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%,
tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
*DẠNG IV : HÌNH HỌC
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 340cm diện tích 7200cm2.Tính kích thước
Bài 2: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vuông Biết tổng chúng 14cm
diện tích 24cm2
Bài 3: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Biết độ dài chúng số chẵn
liên tiếp cạnh huyền dài 10cm
Bài
4:Mét h×nh thoi có diện tích 300cm2 độ dài đường chéo 10cm TÝnh độ
dài đường chéo B
ài 5 : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13 m chiều dài chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có dịên tích 200m2.Tính kích thước biết chiều dài
tăng thêm 5m chiều rộng giảm 2m diện tích khơng đổi