C Gợi ý về PPDH : Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dẫn đến cách giải và biện luận phương trình thông qua các pt đã được học ở lớp 9, sử dụng các kiến thức đã biết dưa vào các ví dụ cụ thể[r]
(1)CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI §4 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Lop10.com (2) Tiết 23,24: Bài : Đại Cương Về Phương Trình A) Mục tiêu: Về kiến thức : - Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (ĐK xác định) và tập nghiệm phương trình - Hiểu khái niệm phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương Về kĩ : - Biết cách thử xem số cho trước có phải là nghiệm phương trình không - Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng Về thái độ : Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thực tiễn : Học sinh đã biết số phương trình ( bậc và bậc hai ẩn), đã biết thực số phép biến đổi tương đương Phương tiện : SGK, bảng kết hoạt động, phiếu học tập C) Gợi ý PPDH : Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm D) Tiến trình bài học và các hoạt động : Các tình học tập : HĐ 1: Khái niệm pt ẩn ( chú ý TXĐ hay ĐK xác định phương trình) HĐ 2: Phương trình tương đương.Thông qua số vd để hs nắm vững phép biến đổi tương đương HĐ 3: Phương trình hệ HĐ 4: Phương trình nhiều ẩn HĐ 5: Phương trình chứa tham số HĐ 6: BT luyện tập Tiến trình bài học : Tiết 1: HĐ 1: Dẫn dắt hs đến k/n phương trình ẩn : Hoạt động HS Hoạt động GV Nêu vd : 2x – = + x - Hãy cho số ví dụ phương trình - Mệnh đề chứa biến ? x 1 2x 1 - Đó có phải là mệnh đề chứa biến không ? Hs tr ả l ời - Nêu ĐN (SGK) - Nêu chú ý : Nếu việc tìm TXĐ pt phức tạp, ta có thể cần nêu ĐK để pt xác định - Nêu ví dụ : Xét hai phương trình : ĐK xác định phương trình : x x x x x x 1 x x x x 2x2 x - Nêu chú ý (SGK) HĐ 2: Phương trình tương đương Hoạt động HS - Chúng có cùng tập hợp nghiệm x x x x ( cùng có nghiệm x = 1) x x x ( cùng vô nghiệm) Hoạt động GV - Hai pt (cùng ẩn) gọi là tương đương nào ? Cho vd minh hoạ - H1( tr 67) ? a) Đ , b) S : x D , c) S : thiếu nghiệm x 1 - Nêu khái niệm hai phương trình tương đương với trên TXĐ x 0 x x Lop10.com (3) - Để giải phương trình ta thường biến đổi nó phương trình tương đương với nó phép biến đổi tương đương - Ta đã biết phép biến đổi pt nào ? - Ta có định lí phát biểu cách tổng quát các phép biến đổi tương đương đó Nêu Định Lí và hướng dẫn hs chứng minh - H2 (tr 68) ? - cộng hai vế với cùng số, nhân hai vế với cùng số khác a) Đ b) S : Vì phép biến đổi làm thay đổi ĐK xác định pt Ở đây pt biến đổi có nghiệm x không phải là nghiệm pt ban đầu ? a) 3x x x 3x x x ? b) 3x x x x x x Tiết Hoạt động : Phương trình hệ Hoạt động HS Hoạt động GV - Xét phương trình : x x (1) H :Bình phương hai vế ta phương trình nào ? - Khi đó ta pt : x x x (2) H : Tìm tập hợp nghiêm pt (1) và pt (2).So sánh ? - Nêu định nghĩa phương trình hệ quả, kí hiệu, nghiệm ngoại lai H : Nếu có hai phương trình tương đương thì ta có pt nào là pt hệ H3(tr 69): Có thể thay dấu “ ”của pt (1) dấu ? H: Khi thực phép biến đổi nào ta thường pt hệ ? ( NX từ các vd trên) - Nêu Đlí H : Từ H3 a) ta có nx gì hai vế pt ? - Nêu chú ý 1) H : Khi thực phép biến đổi pt hệ quả, làm nào để loại nghiệm ngoại lai ? - Nêu chú ý 2) VD: Giải pt x x HS trả lời phương trình (2) Ta có S1 , S 1; 4và S1 S Nghiệm ngoại lai pt (1) : x = a) Đ ( ) b) Đ Khi bình phương hai vế pt Hai vế không âm Thử lại nghiệm vào pt ban đầu để loại nghiệm ngoại lai - Bình phương hai vế pt ta pt hệ : x2 4x 4x2 4x x 1 Thử lại vào pt ban đầuta thấy x = - không phải là nghiệm Vậy pt có nghiệm x = HĐ 4: Phương trình nhiều ẩn (SGK) HĐ 5: PT chứa tham số (SGK : Giải và biện luận pt chứa tham số ) Hoạt động HS Hoạt động GV x a) ĐK : S 0 x x b) ĐK : x S 2 2 x x c) ĐK : 3 x S x Bài 1(tr 71): a) x x b) x x x 3 x x x 3 x 3 d) x x x c) Lop10.com (4) x 1 d) ĐK : S x 2b) ĐK x Giải pt ta x = 0.5 (loại) Bài (tr71) a) x = b) vô nghiệm c) x = d) Vô nghiệm Bài (tr71) 2x 1 a) x x 1 x 1 b) vô nghiệm c) x x x 3a) ĐK x ÐK pt x x x x = x = So sánh với đk suy pt có nghiệm x = 3c) ĐK x Suy pt có nghiệm x = Nếu x > thì pt x x x (loại) x (loại) Vậy pt có nghiệm x = 4b) x x x x 3 x x 10 d) S 1; 2 Bài (tr71)Khi bình phương hai vế pt thường pt hệi nên phải thử lại nghiệm a) x = b) x = c) x = và x = d) vd bài học x x = Thử lại ta thấy x = không thoả mãn Vậy pt có nghiệm x = Rút kinh nghiêm: Lop10.com (5) Tiết 25,26 : Bài : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A) Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Củng cố thêm bước biến đổi tương đương các phương trình - Hiểu giải và biện luận phương trình nào - Nắm các ứng dụng định lí Vi-ét 2.Về kĩ : - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = và ax2 + bx + c = - Biết cách biện luận số giao điểm đường thẳng và Parabol, kiểm nghiệm lại đồ thị - Biết cách sử dụng định lí Vi-ét để xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm phương trình trùng phương 3.Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư logic B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tiễn : Học sinh đã biết cách giải các phương trình ax + b = a và ax2 + bx + c = a 2.Phương tiện : SGK, đồ thị biểu thị tương giao hai đồ thị C) Gợi ý PPDH : Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dẫn đến cách giải và biện luận phương trình thông qua các pt đã học lớp 9, sử dụng các kiến thức đã biết dưa vào các ví dụ cụ thể dẫn dắt học sinh đến các kiến thức D) Tiến trình bài học và các hoạt động : 1.Các tình học tập : Tình 1: Ôn tập kiến thức cũ (cách giải pt ax + b = a và ax2 + bx + c = a ) Tình 2: Qua các ví dụ kết hợp các kiến thức cũ để giải vấn đề thông qua các hoạt động HĐ 1: Giải và biện luận pt ax + b = 0, ví dụ áp dụng HĐ 2: Giải và biện luận pt ax2 + bx + c = 0, ví dụ áp dụng.Biện luận số giao điểm đt và (P), kiểm chứng đồ thi HĐ 3: Định lí Vi-ét và các ứng dụng (nhẩm nghiệm, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm hai số biết tổng và tích chúng, xét dấu các nghiệm ptb2, giải pt trùng phương) 2.Tiến trình bài học : Tiết 1: Ôn tập các kiến thức cũ: Hoạt động HS Hoạt động GV - Nêu cách giải pt bậc và pt bậc hai b ax + b= (a 0) x ẩn ? a ax bx c (a 0) Đối với ptb2 b = 2b’ ta có thể giải b 4ac ('=b'2 ac) nào ? ('<0) : VN b b' (x1 x2 ) 2a a b b ' ' (' 0) : x1,2 ( x1,2 ) 2a a Bài mới: HĐ 1: Giải và biện luận pt ax + b = Hoạt động HS HS giải : x m 1 ('=0) : x1 x2 Hoạt động GV - Giải phương trình (m-1)x + = - Dựa vào sai lầm học sinh phân tích cho Lop10.com (6) học sinh thấy cần phải xét m = 1, m - Nêu cách giải và biện luận (bảng SGK) - Nêu ví dụ : Giải và biện luận phương trình theo tham số m m x x 2m (1) + Hướng dẫn học sinh giải và biện luận Biến đổi pt dạng a = ? Xét a ? Xét a = Có cần xét b = ? ( Thay trực tiếp giá trị m vào hệ sô b kết b mà không cần phải xét.) + Hướng dẫn hs cách viết kết luận : có hai cách viết ( viết nghiệm viết theo tập hợp nghiệm-ở đây S là tập hợp nghiệm) ( giải sai ) Ta có 1 m2 x x 2m m2 x m 1 Khi m 1 ( tức là m và m - 1) thì m (1) có nghiệm x m 1 Khi m =1 pt (1) : 0x = (đúng x A ) Khi m = -1 pt (1) : 0x = - (vô nghiệm) Kết luận : m 1 :(1) có nghiệm x (S ) m 1 m 1 m =1 : (1) vô nghiệm ( S ) m = -1: (1) nghiệm đúng x A S A HĐ : Giải và biện luận pt ax2 + bx + c = Hoạt động HS HS tính ' m 1 sai Hoạt động GV - Giải phương trình m 1 x x Pttt phương trình bậc : 2x – = x = ? Nếu m = - thì pt ? - Dẫn dắt đến cách giải và biện luận pt ax2 + bx + c = (bảng SGK) H1 :(tr73) * Ví dụ 1: Giải và biện luận phuơng trình sau theo tham sô m mx m x m H1 a) Có hai trường hợp : a và b a và =0 H1 b) Có hai trường hợp: a b và c a và <0 Giải ví dụ : (2) - xác định các hệ số a,b,c ? - biện luận bước ntn ? a = ? + Nếu m = thì(2)trở thành: 4x – = x + Nếu m thì (2) có ' m m m 3 m Do đó : Nếu m > thì (2) vô nghiệm Nếu m = thì (2) có nghiệm x Gv theo dõi học sinh làm, sửa sai cho học sinh (nếu có) Chú ý cho học sinh : Khi ' Tính giá trị nghiệm kép cụ thể ( đây phải thay m = vào) Ở bước KL phải để ý trường hợp m để gộp vào( đ/v ví dụ này pt có hai nghiệm m ) H2(tr 74) Giải & biện luận pt theo tham số m x 1x mx Nếu m < thì (2) có hai nghiệm : m2 4m m2 4m x và x m m Kết luận: 3 m0 S 4 1 m4 S 2 m4 S GV hướng dẫn : A.B ? Biến đổi x mx = ? Giải & bluận ? Kl m = 1: nghiệm x =1 m = 3: nghiệm kép x = m và m 3: hai nghiệm x và x m 1 * Vd 2: Cho pt x x x a (3) Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm pt m m 0 m4 S m HS: Vẽ đồ thị y x x và đồ thị y = a Lop10.com (7) Dựa vào đồ thị kết luận: a<1: (3) vô nghiệm a=1: (3) có nghiệm (kép) a>1: (3) có hai nghiệm phân biệt (3) tuỳ theo giá trị tham số a + Hướng dẫn học sinh biến đổi pt tương đương x x a (4) + Số nghiệm pt (3) là số nghiệm pt (4) và số giao điểm hai đồ thị y x x và y = a Chú ý: Nếu bđổi (3) dạng x x x a thì kết trên còn cho biết số giao điểm đường thẳng (d): y = x + a và (P): y = x x HĐ 3: Ứng dụng điịnh lí Vi-ét Hoạt động HS Hs nêu nội dung định lí (bảng SGK) Hoạt động GV - Hãy nêu nội dung định lí Vi-ét ? - Nhấn mạnh công thức tổng, tích hai nghiệm - Các ứng dụng đã biết định lí ?Làm bt9(78) H3(Tr75) : Dùng ptb2 tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ( Đáp án a) và b)) Nêu các ứng dụng đã biết: Nhẩm nghiệm: Nếu a + b + c = thì pt có hai nghiệm: c x 1, x a Nếu a + b + c = thì pt có n0 : x 1, x c a Nếu x1,x2 là nghiệm ptb2 thì ta có : ax bx c a x x1 x x2 Hs giải bài 9(78) Nếu u v S , u.v P thì u,v là nghiệm pt : X SX P - Nêu nội dung nhận xét SGK - Nếu P<0 thì ta có nhận xét gì dấu các nghiệm pt ? - Nếu P>0 thì ta có nhận xét gì dấu các nghiệm pt ? - Nếu P>0,S>0 thì ta có nhận xét gì dấu các nghiệm pt ? Ví dụ 4: Phương trình x x có P<0 nên pt có Ta có : P>0, ' , S>0 nên pt có hai nghiệm dương hai nghiệm trái dấu Ví dụ 5: Xét dấu các nghiệm pt sau (nếu có) x2 x - không vì chưa pt đã có nghiệm - Chỉ cần xét dấu S và P để kluận dấu các nghiệm pt không ?Tại ? H4: a) A, b) B - Cho pt trùng phương ax bx c a (5) Đặt t = x2 ( t ) ta pt : at bt c (6) Hãy xác định số nghiệm (5) dựa vào số nghiệm pt (6) và dấu chúng ? H5 (SGK) Ví dụ : (SGK) Bài tập : GV cho học sinh trả lời lên bảng làm Cho lớp nhận xét và sửa sai(nếu có) Gv nhận xét và tổng kết lại cuối cùng Nêu các trường hợp: (5) có 4,3,2,1, vô nghiệm a) Đ, b) S - Pt trung gian coa hai nghiệm trái dấu nên pt đã cho có hai nghiệm đố Bài 5(78) a) sai vì x = TXĐ b) sai vì không thử lại nghiệm đ/v pt hệ Bài 6(78) 2m a) x m m 1 b) m = pt nghiệm đúng x A m pt có nghiệm x = m + c) m và m ptvn 6a) ,b), c), d) biến đổi pt ? a = ? Lop10.com (8) m = m = pt nghiệm đúng x A 7(78)Với a ? thì đường thẳng y = a cắt (P) điểm có hoành độ dương ? m d) m và m pt có nghiệm x m2 m = pt nghiệm đúng x A m = ptvn Bài 7(78) pt có nghiệm dương a Khi đó nghiệm dương là x 1 a Bài 8(78) a) m = pt có nghiệm x = 3 4m m , m pt có n0 x m 1 8(78) a = ? Biện luận ? 10(78) x12 x22 x1 x2 x1 x2 S P ptvn b) m pt có hai nghiệm x m , m > vô nghiệm Bài 10(78) a)34 b)98 c)706 Bài 11(78) Đáp án B m x13 x23 x1 x2 x1 x2 x1 x2 S 3SP x14 x24 x12 x22 x x S 2 2 2P 2P2 Củng cố : - Cách giải và biện các dạng pt trên Nhấn mạnh trường hợp hệ số a - Các ứng dụng định lí Vi-ét - BTVN (12 21 Tr 80,81) - Ứng dụng giải pt bậc hai máy tính casio fx-500MS Lop10.com (9) Tiết 27,28 : BÀI TẬP LUYỆN TẬP A) Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức đã học bài pt bậc và bậc hai - Rèn luyện kỹ năng: giải và biện luận pt bậc hay bậc hai ẩn có chứa tham số; biện luận số giao điểm đường thẳng và parabol; các ứng dụng định lí Vi-ét ( trọng tâm là việc xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm phương trình trùng phương) B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tiễn : Học sinh đã biết cách giải và biện luận các pt ax + b = và ax2 + bx + c = 2.Phương tiện : SGK, học sinh chuẩn bị bài tập nhà C) Gợi ý PPDH : Giáo viên cho học sinh làm bài trên bảng, giáo viên cho hs nhận xét và sửa bài Trọng tâm là bài 12 và bài 16 20 D) Tiến trình hoạt động : 1.Các tình học tập : Tình 1: Kiểm tra bài cũ Hsinh 1: cách giải và bluận pt ax + b = và giải BT 12b) Hsinh 2: cách giải và bluận pt ax2 + bx + c = và giải BT 16c) Hsinh 3: các ứng dụng đlí Vi-ét và giải BT18 Tình 2: Giải các BT còn lại 2.Tiến trình bài học : Kiểm tra bài cũ: Hoạt động HS Hoạt động GV HS1: Trả lời câu hỏi và làm BT - Gọi học sinh lên bảng và nêu các câu hỏi trên 12b) Nếu m = thì pt nghiệm đúng với x + ktra phép biến đổi pt dạng ax + b = m 1 Nếu m thì pt có nghiệm x + ktra phép biến đổi pt dạng ax bx c , HS2: Trả lời câu hỏi và làm BT xác định hệ số a biện luận 16c) k 1 và k pt có hai nghiệm phân biệt : Nhận xét ? x = và x k 1 Khi k = -1 k = pt có nghiệm x = +Xuất phát từ điều kiện x13 x23 = 40 ta giải bài HS3: Trả lời câu hỏi và làm BT TL:Chưa được, phải tìm ĐK để pt có nghiệm toán chưa ? trước 18) ĐK để pt có nghiệm m m Công thức x13 x23 = ? Khi đó x1 x2 , x1.x2 m Vậy x13 x23 40 76 2m 40 m (thoả đk) Sửa BT Hoạt động HS Bài 12: a) Nếu m = - thì ptvn m3 Nếu m thì pt có nghiệm x m2 c) Nếu m thì ptvn 5m Nếu m thì pt có nghiệm x 3m d) Nếu m = - thì ptvn Nếu m = thì pt nghiệm đúng với x Nếu m 2 thì pt có nghiệm x m2 Hoạt động GV Nhắc lại cách giải và biện luận pt ax + b = 0, xác định hệ số a quan trọng Ktra bài làm học sinh Các BT 13,14,15 có thể cho học sinh đứng chỗ nêu cách giải Hướng dẫn thêm cho hs chỗ chưa rõ, thao tác tìm nghiệm trên máy tính bỏ túi Lop10.com (10) Bài 13: a) p = ; b) p = Bài 14: a) x 4, 00 ; x 1,60 ; b) x 0,38 ; x -5,28 Bài 15:12m Bài 16: + Nhắc lại giải và biện luận pt ax bx c biến đổi dạng xác định hệ số a Xét a tính Biện luân, kết luận ? 12 a)Với m = pt có nghiệm x ; Với m pt vô nghiệm ; 48 Với m phương trình có hai nghiệm 48 7 48m x m 1 b) m = pt có nghiệm x ; m pt vô Chú ý kết luận trường hợp có chứa a phương trình có hai nghiệm m 5m x m d) m = pt có nghiệm x = 1; m = pt có nghiệm x = 4; 2 m và m pt có hai nghiệm x và m x (hai n0 này trùng m ) 2m nghiệm ; m 16d) 0, m và m 17) Cách biện số giao điểm (P) và đường thẳng ? Số giao điểm hai đồ thị bất kì ? Pt hoành độ giao điểm ? 19) Phương trình có nghiệm không ? Sử dụng định lí Vi-ét 20) Nhắc lại : Cho pt trùng phương ax bx c a (1) Bài 17: (Dựa vào số nghiệm pt hoành độ giao điểm) m < - 3,5 hai (P) không có điểm chung ; m = - 3,5 hai (P) không có điểm chung (tiếp xúc nhau); m > - 3,5 hai (P) không có điểm chung Bài 19: m = Bài 20: a) vô nghiêm b) nghiệm c) nghiệm Bài 21: a) k > -1 b) Đặt x = t + pttt : kt 2t (*) Khi đó bài toán trở thành định ĐK để pt (*) có hai nghiệm trái dấu Đsố : k > Đặt t = x2 ( t ) ta pt : at bt c (2) (1) có n0 (2) có n0 dương phân biêt ; (1) có n0 (2) có n0 dương và 1n0 ; (1) có n0 (2) có nghiệm trái dấu có n0 là nghiệm dương ; (1) có n0 (2) có n0 có hai nghiệm đó n0 và n0 âm ; (1) vô n0 (2) vô nghiệm có tất các nghiệm âm 21a) Hướng dẫn hs xét các trường hợp có nghiệm thì nghiệm đó có dương không ? (có hai t/h a = 0, = 0) T/h xét tích hai nghiệm P.(Nếu P < thì nghiệm trái dấu, P > thì xét thêm tổng hai nghiệm S > 0) Ở bài này dấu S và P giống vì P = 2S Củng cố: Nhắc lại các kiến thức xuyên suốt bài 10 Lop10.com (11) Tiết 29,30: Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI A) Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Cách giải và biện luận các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dấu căn, chứa ẩn mẫu số - Cách giải bài toán cách lập pt bậc hai - Cách giải số pt quy pt bậc hai 2.Về kĩ : - Thành thạo các bước tìm ĐK xác định phương trình Từ đó rèn kĩ tìm giá trị tham số để nghiệm thoả mãn ĐK phương trình - Thành thạo các bước giải pt quy ptb2 - Củng cố và nâng cao kĩ giải và biện luận pt chứa tham số quy pt bậc bậc hai Về tư : - Hiểu các bước biến đổi để có thể giải pt quy ptb2 - Biết quy lạ quen 3.Về thái độ : Cẩn thận, chính xác Biết toán học có ứng dụng thực tiễn B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tiễn : Học sinh đã biết cách giải các phương trình ax + b = a và ax2 + bx + c = a , dịnh nghĩa giá trị tuyệt đối số, tìm ĐK xác định phương trình 2.Phương tiện : SGK, bảng kết học tập và phiếu học tập C) Gợi ý PPDH : Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt đọng điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm D) Tiến trình bài học và các hoạt động : 1.Các tình học tập : HĐ 1: Giới thiệu và củng cố kiến thức thông qua pt chứa dấu giá trị tuyệt đối HĐ 2: Giới thiệu và củng cố kiến thức thông qua giải pt chứa ẩn mẫu số, pt chứa ẩn dấu ( nêu dạng đơn giản) HĐ 3: Giới thiệu và củng cố kiến thức thông qua giải bài toán cách lập phương trình HĐ 4: Làm bài tập luyện tập 2.Tiến trình bài học : Tiết 1: HĐ 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax+b cx d Hoạt động HS - Hsinh biến đổi A B A B A2 = B2 Hoạt động GV - Hướng dẫn học sinh nhận dạng PT ax+b cx d (1) - nhận dạng pt - biết cách giải pt dạng (1) - Thông qua đẳng thức A B hướng dẫn học sinh cách giải pt (1) : + Cách 1: Khử dấu trị tuyệt đối ( pt, giải các pt trên lấy tất các nghiêm + Cách 2: Bình phương hai vế - Ví dụ 1: x x Giải vd 1: Chỉnh sửa hoàn thiện ( Nếu có) Giải vd 2: KL: Với m = pt có nghiệm x + Yêu cầu hs giải theo hai cách - Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình mx x m m m 1 + Yêu cầu hs giải và biện theo hai cách + Chú ý cách giải 1, nghiệm pt đã cho là nghiệm hai pt theo t/h tham số 11 Lop10.com (12) Với m = - pt có nghiệm x Với m 1 pt có hai nghiệm m m2 x ; x m 1 m 1 m2 m 1 điền kết vào bảng H1 + H2: giải theo cách ta có kết tương tự HĐ 2: Phương trình chứa ẩn mẫu thức, chứa ẩn dấu Hoạt động HS Hoạt động GV Nêu ĐK để phân thức xác định - Nhấn mạnh cho hs hai dạng này cần phải chú ý ĐK xác định phương trình Nêu ĐK để thức bậc hai xác định - Thông qua các ví dụ cụ thể để giúp học sinh dễ tiếp thu cách giải Giải ví dụ 1: - Ví dụ 1: Giải pt x x Pt có nghiệm x + ĐK xác định pt ? + Khử dấu thức bậc hai ? + Thử lại nghiệm mx 2 - Ví dụ :Giải và biện luận pt Giải vd 2: x 1 + ĐK xác định pt ? Khi m 1 và m pt có nghiệm x m2 + Biến đổi pt ? Khi m 1 m phương trình vô + Chú ý so sánh giá trị x tìm với ĐK kết nghiệm luận - Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình Giải vd 3: x m 1 x 6m x2 Với m > pt có hai nghiệm x = và x = 2m x Với m pt có nghiệm x = + ĐK xác định pt ? + Biến đổi pt ? + Chú ý so sánh giá trị x tìm với ĐK kết luận H3 : Đáp án B x 1 - H3 : Điều kiẹn x a , Pt x 3 Bài 22) a) x = , b) x = ; x = - x a Bài 23) Với m = - : pt vô nghiệm ; Để pt có hai nghiệm thì a ? Với m = : pt nghiệm đúng với x ; Củng cố : 4m Với m 2 và m pt có nghiệm x - Giải các bài tập từ 22 24 m2 - BTVN 25 29( tr 85) Bài 24) Với a = : pt vô nghiệm ; Với a : pt có nghiệm x và x a a Tiết 2: HĐ 4: Luyện Tập Hoạt động HS Hoạt động GV Bài 25: - Yêu cầu hs nhắc lại dạng pt bài học đã nêu và phương pháp giải a) m = 0: pt có nghiệm x Gọi học sinh lên bảng sửa bài tập Cho lớp nhận xét và chỉnh, sửa ( có) Giáo viên hoàn thiện m = 2: pt có nghiệm x lời giải cho học sinh Gợi ý cho hs bài tập khó, hướng dẫn qua các câu hỏi gợi mở và m và m : pt có n0 x m2 - ĐK xác định pt ?( câu b,c,d: mẫu số khác 0) x m - Biến đổi ntn ? 12 Lop10.com (13) b) a = 0: pt có nghiệm x = a = 1: pt có nghiệm x = a và a : pt có n0 x = 2(a + 1) và x = a + c) m = m : pt vô nghiệm m4 m và m : pt có nghiệm x m 1 d) k = - k = - 9: pt có nghiệm x = k 3, k 9 : pt có n0 x = và x k - So sánh nghiệm với ĐK đưa các t/h cho tham số ? - Kết luận nghiệm pt theo tham số ? a) - PT dạng ? ( tích) Bài 26: : pt có nghiệm x 4m m m : Pt có nghiệm x và x 2 2m b) m 1, m 3 thì pt có nghiệm x và m 1 1 x ; m = -1 pt có nghiệm x = ; m = - 3 m pt có nghiệm x = c) Nếu 1 m thì pt có tập hợp nghiệm là 1 S 1; ; m 1 m thì pt có m S b) - PT dạng ? - Lấy nghiệm nào ? a) m d) Với a = a = c) và d) - ĐK xác định pt ? - Phương pháp giải ? e) - Ttự d) : pt vô nghiệm f) - Nhận xét gì vế trái pt ? ( luôn ) - Cách giải ? 4a pt có nghiệm là x a2 e) Pt có nghiệm x = 2m + m m , vô nghiệm m f) Với a pt vô nghiệm, với a > pt có a 1 nghiệm x 2a Bài 27 : 14 a) x b) Phương trình có t/h nghiệm S 5; 2;1 Với a a - Một số phương trình giải cách trực tiếp thường gặp khó khăn Phương pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải vấn đề cách dễ dàng - Tuỳ theo pt, ta có cách đặt ẩn phụ thích hợp Sau đây là số cách đặt ẩn phụ thường gặp: a) ĐK ? Đặt t x 12 x 11 b) Đặt t x x Đưa pt bậc hai ẩn t 28) Giải theo hai cách 29) Biến đổi pt pt tương đương với ĐK PT vô nghiệm ? ( PT tương đương vô nghiệm có nghiệm không thoả ĐK) Củng cố : - Các dạng pt chứa ẩn dấu trị tuyệt đối, dấu thức bậc hai, mẫu số và phương pháp giải - Các phương quy pt bạc hai cách đặt ẩn phụ c) Đặt t x 1 c) Phương trình có t/h nghiệm S 1; ; ;1 2 Bài 28 : m 1; ;1 Bài 29 : a 2; 1; ;0 13 Lop10.com (14) - BTLT: Sách Bài tập đại số 10 14 Lop10.com (15) Tiết 31,32,33: Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A) Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương bậc hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa nó - Nắm công thức giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn định thức cấp hai 2.Về kĩ : - Giải thành thạo phương trình bậc hai ẩn và các hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn với hệ số số - Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx, Dy từ hệ hai phương trình bậc hai ẩn cho trước - Biết cách giải và biẹn luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn có chứa tham số 3.Về thái độ : Rèn luyện óc tư lôgic thông qua việc và biện luận hệ phương trình B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tiễn : Học sinh đã biết cách giải pt bậc hai ẩn và hệ hai phương trình bậc hai ẩn với các hệ số số Phương tiện : SGK, bảng kết học tập và phiếu học tập C) Gợi ý PPDH : Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt đọng điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm D) Tiến trình bài học và các hoạt động : 1.Các tình học tập : HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức cũ ( giải pt bậc hai ẩn, cách giải hệ hai pt bậc hai ẩn: phương pháp cộng, phương pháp HĐ 2: Giới thiệu cách giải và biện luận hệ hai pt bậc hai ẩn ( theo định thức cấp hai), ý nghĩa hình học tập hợp nghiệm HĐ 3: Thực hành phương pháp giải và biện luận hệ theo định thức cấp hai HĐ 4: Giải hệ phương trình bậc ẩn 2.Tiến trình bài học : Tiết 1: HĐ 1:Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hoạt động HS Hoạt động GV 2 - Phương trình bậc hai ẩn số x ,y có dạng ? Dạng : ax + by = c a b (1) ( nhấn mạnh đk hệ số a và b khôngh đòng thời 0.) Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = - Phương trình (1) có nghiệm nào ? Biểu c mp toạ độ Oxy diễn hình học tập hợp nghiệm ? - Hệ hai pt bậc hai ẩn x, y có dạng ? Nghiệm ax+by=c dạng ? Dạng : a b 0, a'2 b '2 (2) - Phương pháp giải hệ đã biết ? a'x+b'y=c' Nghiệm là cặp số (x0;y0) thoả mãn đồng thời hai - Giới thiệu đầy đủ định nghĩa hệ hai phương pt hệ (2) trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ, giải hệ pt Phương pháp cộng, phương pháp (SGK) - Các phép biến dổi hệ phương trình dạng (2): phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ tương tự phương trình - Chúng ta ôn tập lại phương pháp giải đã học thông qua số ví dụ sau : H1 a) (2;1) H1 ( tr 88) b) vô nghiệm - Hãy biểu diễn các tập nghiệm phương trình hệ a), b), c).Nhaanj xét đồ thi 15 Lop10.com (16) các t/h hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm x R c) Vô số nghiệm (x;y) dạng : y 3x - Nêu ý nghĩa hhọc tập hợp nghiệm hệ pt (2) 16 Lop10.com (17) HĐ 2: Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn ( Xây dựng công thức, bảng tóm tắt và cách nhớ định thức cấp hai.) Hoạt động HS Hoạt động GV Biến đổi : (1).b’ + (2) (-b) (3) ax+by=c 1 - Cho hệ phương trình : I (1).(-a’) + (2).a (4) a'x+b'y=c' 2 Hướng dẫn hs biến đổi hệ pt I thành hệ phương - giải hệ pt (I’) - Hệ (II) là hệ pt hệ (I) vì ta thực phép biến đổi ta nhân hai vế pt với cùng số mà không có giả thiết số này khác - Phải thử lại nghiệm vào hệ (I) - Hệ (I) vô nghiệm - Phải thay vào hệ (I) để tìm nghiệm ( hệ (II) là hpt hệ quả) ab ' a ' b x cb ' c ' b 3 trình : I ' ab ' a ' b x ac ' a ' c 4 + Khử y, ta pt (3) + Khử x, ta pt (4) - Đặt D, Dx , Dy Đưa hệ pt (II) - Nhận xét phép biến đổi từ hệ pt (I) hpt (II) ? - Hướng dẫn hs đến bảng tóm tắt giải và biện luận hệ pt (I) : SGK (90) + D ? Khi đó hệ (II) có nghiệm ? Đó có phải là nghiệm hệ (I) không ? + D = hệ (II) trở thành ? + Dx Dy thì hệ (II) ? Khi đó hệ (I) ? + Dx = Dy = thì hệ (II) ? Lúc đó hệ (I) ntn ? - Hướng dẫn hs cách nhớ các định thức thông qua H3 (tr 90).Chú ý cách nhớ Dx , Dy thông qua việc thay đổi hệ số D Tiết 2,3: HĐ 3: Thực hành giải và biện luận hpt Hoạt động HS Câu a) và b) Hs tính định thức D Nhận xết D Giải tiếp tuỳ theo trường D Kết luận nghiêm: Hệ a) có nghiệm (-1;2) Hệ b) có nghiệm (2;-3) 19 Câu c) Đặt ẩn phụ ĐS: ; 17 17 Câu d) ĐK, qui đồng khử mẫu Vô số nghiệm x A dạng: với x y x Hoạt động GV VD 1: Giải các hệ pt 5 x y 9 2 x y 13 a) b) 4 x y 7 x y x+y 3 7 y 1 x y d) 5x y 4 y x y 1 - Chia hs theo nhóm để giải - Khi giải hệ pt (vói các hệ số là số) ta tính định thức D trước Nếu D thì tính Dx , Dy còn D = thì giải trực tiếp từ hệ mx y m VD 2: giải và biện luận hệ pt x my - HD : + Xác định các hệ số a,b,c và a’, b’, c’ + Tính các định thức + D ? Nghiệm ? +D 0 m? + Với m = thì Dx , Dy ? hệ trở thành ? nghiệm ? + Với m = -1 thì Dx , Dy ? nghiệm ? 4 x c) 2 x Học sinh giải và biện luận cụ thể: Ta có : m D m m 1m 1 m Dx m 1 m m m 1m m m m+1 m 1 Nếu D m 1 thì hệ có nghiệm m2 (x;y) = ; m 1 m 1 Nếu D m m 1 Dy 17 Lop10.com (18) + Vói m = thì D Dx Dy hệ trở thành x y x y Khi đó hệ có vô số x y x A nghiệm dạng : y 2 x + Với m = - thì Dx nên hệ vô nghiệm KL: (SGK) HĐ 4: Ví dụ giải hệ pt bậc ẩn Hoạt động HS 2 x y Hệ pt a) biến đổi hệ x y Giải ta nghiệm hệ là : (1 ;3 ; 2) Hệ pt b) (x ;y ;z) = ( ; ; - 1) Kết luận nghiệm hệ pt theo tham số không phải theo D phần biện luận trên VD 3: Giải và biện hpt theo tham số a 2ax+3y=5 ( Hsinh lên bảng thực hành) a+1 x y Hoạt động GV - Nêu dạng hệ pt (SGK) Giải hệ - Ví dụ : Giải hệ pt x y z 2 x y z 13 a ) x y z b) 4 x y z 2 x y z 2 x y z 1 HD : khử bớt ẩn để giải Củng cố : - Cách giải và biện luận hệ hai pt bậc hai ẩn Chú ý cách nhớ các định thức cấp - Giải hệ bậc ẩn : Khử bớt ẩn - BTVN : 36 44 ( tr 96, 97, 98) - Bài đọc thêm : Giải hệ pt máy tính bỏ túi 18 Lop10.com (19) Tiết 34,35: LUYỆN TẬP A) Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Củng cố kiến thức đã học bài hệ phương bậc hai ẩn và ba ẩn 2.Về kĩ : - Rèn luyện kĩ giải và biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn có chứa tham số phương pháp định thức cấp hai - Rèn luyện kĩ giải hpt bậc ba ẩn số ( không chứa tham số) 3.Về thái độ : Rèn luyện óc tư lôgic thông qua việc và biện luận hệ phương trình B) Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1.Thực tiễn : Học sinh đã làm BT nhà Phương tiện : SGK, bảng kết học tập và phiếu học tập (nếu có) C) Gợi ý PPDH : Giáo viên kết hợp kiểm tra bài cũ thông qua việc sửa BT Trọng tâm từ bài 39 đến bài 43 Các bài trắc nghiệm có thể cho học sinh thảo luận và trả lời D) Tiến trình bài học và các hoạt động : 1.Các tình học tập : HĐ 1: Ktra bài cũ (cách giải và biện luận hệ hai pt bậc hai ẩn :theo định thức cấp hai) HĐ 2: Sửa bài tập 2.Tiến trình bài học : HĐ 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động HS Hoạt động GV Bài 36 : (B) - Củng cố việc tìm nghiệm hpt thông qua BT 36 - BT 37 cho hs bấm MTBT x 0, 42 x 0, 07 Bài 37: a ) b) - BT 38: đặt ẩn để đưa hệ pt hai ẩn ( hs đã biét y 0, 27 y 1, 73 cách giải lớp 9) GV kieemr tra lại kiến thức hs Bài 38: 240 – 2p (m) và 3p – 240 (m) thông qua KT bài tập với ĐK: 80 < p < 120 - HS 1: Nêu cách giải và biện luận hpt bậc - Hsinh viết lên bảng bảng tóm tắt hai ẩn phương pháp định thức + BT 39a) Bài 39a)D = -m(m+3); Dx = -2m(m+3); Dy = m+3 + Cách lập định thức và cách nhớ ? 1 Nếu m và m 3 thì hệ có nghiệm 2; + Chú ý dạng nghiệm t/h hpt có vô số m nghiệm + Khắc sâu lại phương pháp cho hs Nếu m = hpt vô nghiệm x y + Ktra bài giải hs, sửa lại ( có) Nếu m = - hpt có vô số nghiệm dạng y A HĐ 2: Sửa bài tập Hoạt động HS Hoạt động GV - Gọi hs lên bảng sửa BT Cho lớp nhận xét và chỉnh, sửa ( có) Giáo viên hoàn thiện lời giải cho học sinh Gợi ý cho hs bài tập khó, hướng dẫn qua các câu hỏi gợi mở Bài 39: + Xác định các hệ số a,b,c và a’, b’, c’ + Tính các định thức + D ? Nghiệm ? +D 0 m? + Với m = thì Dx , Dy ? hệ trở thành ? nghiệm ? + Với m = -1 thì Dx , Dy ? nghiệm ? Bài 39b) D = m 1m ; Dx = m ; Dy = m m Nếu m 1 và m thì hpt có nghiệm m m ; m 1 m 1 Nếu m = - thì hpt vô nghiệm x A Nếu m = hệ có vsn dạng y 1 x Bài 40: a) Ta có D = a2 Khi đó hệ có nghiệm hai t/h sau : Bài 40: Khi nào hệ pt bậc hai ẩn có nghiệm ? 19 Lop10.com (20) hpt có nghiệm , tức là D a hpt có vô số nghiệm tức là D Dx Dy : không xảy b) a 1 Bài 41 : D = ab – D và a, b A nên ta có các cặp số 1;6 , 1; 6 , 6;1, 6; 1, (a ;b) là : 3; , 3; 2 , 2;3, 2; 3 Với đk Dx (hoặc Dy )khác thì cặp số (3 ;2) không thoả mãn Vậy có cặp số thoả mãn đkđb Bài 42 : d1 cắt d m 2 d1 A d m 2 d1 d m Bài 43 : x; y; z 4; 2;5 Bài 44 : a) hs tự giải f(x) = 1500 + 1,2x ; g(x) = 2000 + x b) hs vẽ hình c) toạ độ giao điểm hai đt M(2500;4500) ttự câu a) Chú ý t/h ta thay giá trị cụ thể a vào ( đây thay a = - và a = - vào) Bài 41: Hệ pt vô nghiệm nào? Hướng dẫn hs tìm các cặp số nguyên thoả đk D = và Dx (hoặc Dy )khác Chú ý vai trò hoán vị cặp số (a;b) Bài 42: Ý nghĩa hình học tập hợp nghiệm hệ hai pt bậc hai ẩn ? Khi nào hai đường thẳng cắt ? song song với ? trùng ? Bài 43:Giải hpt bậc ba ẩn ? Bài 44:Bài toán đặt ẩn đưa hpt bậc hai ẩn Cách giải ? HD cho hs nêu ý nghĩa kinh tế giao điểm hai đồ thị : Khi x > 2500 thì đt y = f(x) nằm phía trên đường thẳng y = g(x) Điều đó có nghĩa là : Nếu dùng đúng 2500 bơm thì số tiền phải trả (tiền điện và tiền máy) hai máy bơm là (4500 nghìn đồng).Nếu dùng ít 2500 thì mua máy thứ tiết kiệm Nếu dùng nhiều 2500 thì mua máy thứ hai tiết kiệm Củng cố: - Cách giải và biện luận hệ hai pt bậc hai ẩn Chú ý cách nhớ các định thức cấp - Giải hệ bậc ẩn : Khử bớt ẩn - Làm thêm bài tập sách BT 3.39, 3.43 20 Lop10.com (21)