Đang tải... (xem toàn văn)
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số). + Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ[r]
(1)Hệ phương trình bậc hai ẩn số A Kiến thức cần nhớ hệ phương trình bậc hai ẩn số
1 Định nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn số
+ Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng
' ' '
ax by c I a x b y c
Trong a, b, a’ b’ không đồng thời
2 Biện luận số nghiệm phương trình bậc hai ẩn số Với a’, b’, c’ khác thì:
+ Hệ (I) có nghiệm ' '
a b a b
+ Hệ (I) vô nghiệm ' ' '
a b c a b c
+ Hệ (I) có vơ số nghiệm ' ' '
a b c a b c
B Một số dạng tập hệ phương trình bậc hai ẩn số I Dạng 1: Giải hệ phương trình có đưa dạng bản a, Phương pháp thế
+ Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho thành hệ có phương trình ẩn
+ Giải phương trình ẩn nghiệm hệ b, Phương pháp cộng đại số
+ Nhân hai vế phương trình với thừa số phụ cho giá trị tuyệt đối hệ số ẩn hai phương trình
(2)+ Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ
c, Một số ví dụ giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số
Bài 1: Giải hệ phương trình phương pháp
3 2 2 4
3 2 4 3 10 4 4
2 5 5 2 5 2
x x
x y x x
x y y x y x
7 14 2 2
5 2 5 2.2 1
x x x
y x y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1) Bài 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
3 2 4 3 2 4 7 14
2 5 4 2 10 2 5
x y x y x
x y x y x y
2 2
2.2 5 1
x x
y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1)
II Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ a, Cách giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo ẩn phụ đặt (sử dụng phương pháp phương pháp cộng đại số)
+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm hệ
(3)Giải hệ phương trình:
2 1
3
2 2
4 3
1
2 2
x y y x x y y x
Điều kiện
2 0
2 0
x y y x
Đặt
1 1
;
2 2
a b
x y y x
Hệ phương trình cho trở thành:
2 3 6 3 9 10 10 1
4 3 1 4 3 1 4 3 1 1
a b a b a a
a b a b a b b
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (1;1) III Dạng Giải biện luận hệ phương trình
a, Phương pháp giải:
+ Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x
+ Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1) + Biện luận phương trình (1) ta có biện luận hệ - Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b
Nếu b = hệ có vơ số nghiệm Nếu b hệ vơ nghiệm
- Nếu a (1) ⇒ x = ba , Thay vào biểu thức x ta tìm y, lúc hệ phương trình có nghiệm
(4)Giải biện luận hệ phương trình:
¿ mx− y=2m(1)
4x −my=m+6(2)
¿{
¿ Từ (1) ⇒ y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + ⇔ (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
+ Nếu m2 – hay m ± x = (2m+m32)(m−2)
−4 =
2m+3
m+2
Khi y = - mm+2 Hệ có nghiệm nhất: ( 2mm++23 ;- mm+2 )
+ Nếu m = (3) thỏa mãn với x, y = mx -2m = 2x –
Hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R
+ Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm
IV Dạng 4: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
a, Phương pháp giải:
+ Giải hệ phương trình theo tham số
+ Viết x, y hệ dạng: n + f(km) với n, k nguyên + Tìm m nguyên để f(m) ước k
b, Một số ví dụ tốn
Tìm m ngun để hệ có nghiệm nghiệm nguyên:
¿ mx+2y=m+1
2x+my=2m−1
¿{
¿
2
2 4 2 2
2 1
2 2 1 2 2
mx y m mx y m
x my m mx m y m m
4 2 3 2 2 2 1
2 2 1
m y m m m m
x my m
(5)Vậy với m ±2 hệ phương trình có nghiệm ¿
y=(m−2)(2m+1)
m2−4 = 2m+1
m+2 =2−
3 m+2
x=m−1
m+2=1−
3 m+2
¿{
¿
Để x, y số nguyên m + Ư(3) = {1;−1;3;−3}
Vậy: m + = ± 1, ± => m = -1; -3; 1; -5
C Bài tập tự luyện hệ phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình
1)
¿ 4x −2y=3
6x −3y=5
¿{
¿
2)
¿ 2x+3y=5
4x+6y=10
¿{
¿
3)
¿ 3x −4y+2=0
5x+2y=14
¿{
¿
4)
¿ 2x+5y=3
3x −2y=14
¿{
¿
5)
¿
x√5−(1+√3)y=1 (1−√3)x+y√5=1
¿{
¿
6)
¿
0,2x+0,1y=0,3
3x+y=5
¿{ ¿ 7) ¿ x y= x+y −10=0
¿{
¿ Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
1)
¿
(3x+2)(2y −3)=6 xy (4x+5)(y −5)=4 xy
¿{
¿
2)
¿
2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5
¿{
¿
3)
¿
(2x −3)(2y+4)=4x(y −3)+54 (x+1)(3y −3)=3y(x+1)−12
¿{
¿
4)
¿ 2y −5x
3 +5= y+27
4 −2x x+1
3 +y=
6y −5x ¿{
(6)5)
¿
2(x+2)(y+3)−
2xy=50
2xy−
2(x −2)(y −2)=32 ¿{
¿
6)
¿
(x+20)(y −1)=xy (x −10)(y+1)=xy
¿{
¿
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
1) ¿ x+ y= 12 x+ 15
y =1 ¿{
¿
2)
¿ x+2y+
1 y+2x=3
4 x+2y−
3 y+2x=1
¿{
¿
3)
¿ 3x x+1−
2 y+4=4
2x x+1−
5 y+4=9
¿{
¿
4)
¿ x2
+y2=13
3x2−2y2=−6
¿{
¿
5)
¿ 3√x+2√y=16
2√x −3√y=−11
¿{
¿
6)
¿ |x|+4|y|=18
3|x|+|y|=10
¿{
¿
7)
¿
2(x2−2x)+√y+1=0
3(x2−2x)−2√y+1=−7
¿{
¿
8)
¿
5|x −1|−3|y+2|=7
2√4x2−8x+4+5√y2+4y+4=13
¿{
¿ Bài 4:
Cho hệ phương trình
¿
mx+4y=10− m
x+my=4
¿{
¿
(m tham số)
a) Giải hệ phương trình m = √2
b) Giải biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y >
(7)Cho hệ phương trình :
¿
(m−1)x −my=3m−1
2x − y=m+5
¿{
¿
a) Giải biện luận hệ phương trình theo m
b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy
c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
Bài 6:
Cho hệ phương trình
¿ 3x+2y=4
2x − y=m
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm m ngun cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y <
c) Với giá trị m ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy
Bài 7:
Cho hệ phương trình:
¿ mx+4y=9
x+my=8
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m =
b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm Bài 8:
Cho hệ phương trình:
¿ x+my=9
mx−3y=4
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m =
b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
(8)d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
x - 3y = 28m2
+3 -
Bài 9:
Cho hệ phương trình:
¿ mx− y=2
3x+my=5
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m=√2 .
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
x+y=1− m
2 m2+3
Bài 10:
Cho hệ phương trình
¿ 3x −my=−9
mx+2y=16
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m =
b) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
d) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy
e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = Bài 11: Giải biện luận hệ phương trình đây:
1)
¿
mx+y=3m−1
x+my=m+1
¿{
¿
2)
¿
mx+4y=10− m
x+my=4
¿{
¿
3)
¿
(m−1)x −my=3m−1
2x − y=m+5
¿{
¿
4)
¿ x+my=3m
mx− y=m2−2
¿{
¿
5)
¿ x −my=1+m2
mx+y=1+m2
¿{
¿
6)
2x − y=3+2m
m+1¿2 ¿ ¿ ¿{
(9)Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10