Giáo án Đại số 10 nâng cao - Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình

1.Chuản bị của GV: - Để đặt câu hỏi cho hs, trong quá trình dạy học GV cần chuẩn bị một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới, chẳng hạn: + Các bất phương trình bậc nhất đã học.. + Cách l[r]

CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH TIẾT 40-41: BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức côsi cho hai số - Biết số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hệ thống các bất đẳng thức, từ đó hình thành các phương pháp chứng minh các bất đẳng thức - Vận dụng các bất đẳng thức côsi, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan - Biết tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức dựa vào bất đẳng thức Kĩ năng: - Bước đầu vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Bước đầu vận dụng bất đẳng thức côsi cho hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo - Có ý thức hợp tác, chủ động tích cực học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm bản, các tính chất và vận dụng trường hợp cụ thể - Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp và làm việc theo nhóm III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị giáo viên: - Chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp bất đẳng thức - Chuẩn bị phấn màu, và số công cụ khác Chuẩn bị học sinh: - Cần ôn lại số kiến thức lớp IV PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG; Bài này chia làm tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần Tiết 2: Từ phần Tiết 3: Chữa bài tập TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT A Đặt vấn đề: Câu hỏi 1: So sánh các số sau: a 20052006 và 20062005 b + và ( + )2 Câu hỏi 2: Những kết luận sau đây kết luận nào đúng; Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 a x2 + x +  ,  x  R b Vì > nên 3a > 2a ,  a  c x2 – > ,  x  R d > và a > b nên 3a > 2b Trả lời: có (a) là đúng Các quan hệ (a), (b), (c), (d) là bất đẳng thức mà ta đã học lớp B Bài mới: Hoạt động 1.ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG TÍNH CHẤTCỦA BẤT ĐẲNG THỨC: GV nêu vấn đề: H1: Hãy nêu khái niện bất đẳng thức H2: Thế nào là CM bất đẳng thức? H3: a2 + b2 < - có phải là bất đẳng thức hay không? Nếu phải thì đây là bất đẳng thức đúng hay sai? GV nêu định nghĩa: Các mệnh đề dạng “a < b” “a > b”, “a  b”, “a  b” gọi là bất đẳng thức Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống: a<ba–b<… a – b <  a…b Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống: a–b–1<0a<… Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a<ba–b<0 a–b<0a<b Gợi ý trả lời câu hỏi 2: a–b–1<0a<b+1 Tính chất bất đẳng thức: GV: Cho học sinh đọc và xem bảng tổng kết SGK Sau đó chia học sinh thành nhóm, nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng thực thao tác: điền vào chỗ trống Nhóm 1: Điền dấu > < vào chỗ trống Tính chất Điều kiện Nội dung a<ba+…b+ >0 >0 a < b  a. … b  a < b  a … b a < b và c < d  a + c … b + d a > 0, c > a < b và c < d  ac … bd a<b Tên gọi Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều a b Nhóm Điền dấu > < vào chỗ trống Tính chất Điều kiện Nội dung 2n + n nguyên dương a<ba … b2n + Tên gọi Nhân hai vế bất đẳng Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV a>0 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 < a < b  a2n … b2n a < b  a b a < b  a b Nhóm Điền   vào chỗ trống thức lên luỹ thừa Khai hai vế bất đẳng thức Tính chất Điều kiện Nội dung a<b…a+<b+ >0 <0 a < b … a. < b  a < b … a > b a < b và c < d … a + c < b + d a > 0, c > a < b và c < d … ac < bd a<b… a3b Nhóm Điền   vào chỗ trống Tính chất Điều kiện Nội dung a < b … a2n + < b2n + n nguyên dương a>0 < a < b … a2n < b2n a < b  a b a<b… Tên gọi Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều a3b Tên gọi Nâng hai vế bất đẳng thức lên luỹ thừa Khai hai vế bất đẳng thức GV thao tác hoạt động 3’ cách điền vào bảng sau: Tính chất Ví dụ Điều kiện Nội dung a<ba+<b+ Mẫu: x2 + >  x2 + > >0 a < b  a < b … <0 a < b  a > b … a < b và c < d  a + c < b + d … a > 0, c>0 a < bvà c < d  ac < bd … n nguyên a < b  a2n+1 < b2n+1 … 2n 2n dương 0<a<b a <b … a>0 … a<b a < b … a<b 3a < 3b GV nêu chú ý và cho học sinh nêu vài ví dụ Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: GV nêu các bất đẳng thức SGK - a  a  a với a  R x  a  - a < x < a với a > x > a  x < - a x > a với a > Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 GV nêu bất đẳng thức quan trọng sau: a - b  a + b  a + b ( với a, b  R ) GV cho HS chứng minh bất đẳng thức trên TIẾT 43: BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN ( BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI) HOẠT ĐỘNG 1.Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân: a) Đối với hai số không âm: Định lí: Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng ab ab  ,  a, b  Đẳng thức xảy và a = b Để chứng minh định lí GV nêu các câu hỏi sau: H1: Điền các dấu >, <, ,  vào chỗ trống sau: ab 1 ab    a  b  ab   a  b 2 H2: Hãy kết luận và các trường hợp dấu xảy H3: Vận dụng định lí hãy chứng minh: tgx + cotgx  Các hệ quả: GV nêu hệ 1: a   2, a  a Tổng số dương và nghịch đảo nó lớn GV nêu các câu hỏi sau: H1: Hãy chứng minh hệ 1 H2: Áp dụng hệ hãy tìm điều kiện biểu thức: x  x GV nêu hệ 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn và x = y GV nêu các câu hỏi sau: H1: hãy chứng minh hệ trên H2: Tìm giá trị lớn biểu thức: x   x với < x < 49        Nêu ý nghĩa hình học hệ Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn GV nêu hệ 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y GV nêu các câu hỏi sau: x 1  H1: Tìm giá trị mhỏ biểu thức: x Nêu ý nghĩa hình học hệ Ý NGHĨA HÌNH HỌC: Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ GV thao tác hoạt động 3’:   Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Hoạt động giáo viên Câu hỏi 1: Giả sử x.y = k hãy biểu diễn x theo y Câu hỏi 2: Hãy vận dụng bất đẳng thức Côsi cho số x và y Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời câu hỏi 1: k x= y Gợi ý trả lời câu hỏi 2: k x  y  xy  y  k y b) Đối với ba số không âm: GV nêu định lí: abc  abc Đẳng thức xảy a = b = c Sau đó GV đưa các câu hỏi sau: H1: Hãy phát biểu định lí trên lời H2: Nếu bỏ điều kiện ba số không âm thì định lí còn đúng hay không? Hãy nêu ví dụ? GV nêu ví dụ 6: Sau đó hướng dẫn HS chứng minh các câu hỏi sau: H1: Hãy áp dụng định lí bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a, b, c 1 H2: Hãy áp dụng định lí bất đẳng thức Cô-si cho ba số , , a b c H3: Hãy chứng minh bất đẳng thức trên H4: Dấu xảy nào? TÓM TẮT BÀI HỌC: Các bất đẳng thức có dạng a < b; a > b; a  b; a  b Các tính chất bất đẳng thức: Tính chất Điều kiện Nội dung a<ba+<b+ >0 a < b  a < b <0 a < b  a > b a < b và c < d  a +c < b + d a > 0; c > a < b và c < d  ac < bd n nguyên a < b  a2n+1 < b2n+1 dương < a < b  a2n < b2n a>0 a<b a < b a<b a3b Bất đẳng thức côsi: Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng ab ab  ,  a, b  Đẳng thức xảy và a = b Các hệ quả: Hệ 1: a   2, a  a Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Tổng số dương và nghịch đảo nó lớn Hệ 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn và x =y Hệ 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối: Điều kiện Nội dung x  0; x  x; x  - x a>0 x  a  - a  x  a x  a  x  - a x  a a - b  a + b  a + b MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP BÀI 1: Hãy điền các dấu   vào chỗ trống sau đây: (a) a2 + b2….2ab (b) b2 + c2 ….bc 2 (c) a + c …2ac (d) a2 + b2 + c2 … ab + bc + ca Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng với x (a) x2 > x (b) x2 = x (c) 2x2  - x (d) 2x2  x2 Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: (a) x + x  (b) x - x  (c) -2x + x  (d) x + 2x < Hãy điền các dấu ( <, >, = ) vào các chỗ trống thích hợp; (a) (b) (c)   (d) 10 22 Hãy điền đúng – sai vào các câu sau: (a) >  4a > 2a (b) >  4a < 2a (c) >  4a > 2a  a > (d) >  4a > 2a  a < Hãy điền đúng – sai vào các câu sau: (a) 2006 > 2005; a > b  2006a > 2005b (b) 2006 > 2005; a < b  2006a < 2005b (c) 2006 > 2005; a > b  2006 + a > 2005 + b 2006 2005  (d) 2006 > 2005; a > b  a b Hãy điền đúng – sai vào các câu sau: (a) > b  > b (b) > b >  > b (c) a > b  a  b (d) a > b  n a  n b ; n  Z+ Cho a, b là hai số cùng dấu Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: a b a b (a)   (b)   - b a b a Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 a b a b (c)     (d)     b a b a Chọn bất đẳng thức đúng các bất đẳng thức sau: (a) x2 + x –   x (b) x2 + x +   x (c) x + x – =  x (d) x2 + x – = x nào đó 10 Hãy chọn đúng sai các câu sau: (a) a -  a - 1 (b) a -  a + 1 (c) a +  a - 1 (d) a +  a TIẾT 44: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS ôn tập lại được: - Các khái niệm bất đẳng thức - Các tính chất bất đẳng thức - Các bất đẳng thức và các tính chất nó - Hệ thống các bất đẳng thức, từ đó hình thành các các phương pháp chứng minh các bất đẳng thức - Vận dụng các bất dẳng thức Cô-si, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan - Biết tìm GTLN, GTNN hàm số , biểu thức dựa vào bất đẳng thức Kĩ năng: - HS phải chứng minh các bất đẳng thức đơn giản - Vận dụng thành thạo các tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ đó giải các bài toán chứng minh các bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số, biểu thức - Giải các bài tập SGK - Thông qua các bài tập luyện tập để hoàn thiện hệ thống các kiến thức bất đẳng thức - Thông qua các bài tập luyện tập để có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ các dạng chứng minh bất đẳng thức - Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, bước đầu có tư cực trị quá trình sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị GV: - GV chuẩn bị chữa số bài tập lớp, số bài còn lại hướng dẫn HS làm tai nhà - Chuẩn bị phấn màu và số công cụ khác Chuẩn bị HS: - Cần ôn lại kién thức đã học bài trước III PHÂN PHỐi THỜI LƯỢNG: Tiết IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: Câu hỏi 1: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Hãy nêu định lí trung bình cộng và trung bình nhân số không âm; ba số khong âm Câu hỏi 2: Những kết luận sau đây, kết luận nào đúng? (a) x2 + x +  với x  R (b) Vì > nên 3a > 2a với a khác (c) x2 – >  x  R (d) > và a > b nên 3a > 2b B Bài mới: HOẠT ĐỘNG Bài 14: HS cần ôn lại bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm Áp dụng trực tiếp định lí này để chứng minh bài toán Ta có: a b4 c4 a b4 c4    3  3abc b c a b c a HOẠT ĐỘNG Bài 15: GV hướng dẫn HS làm bài này lớp theo hướng dẫn sau: Gọi a, b là các cánh tay đòn bên phải và bên trái cân đĩa Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Gợi ý câu trả lời 1: Trong lần cân đầu số cam cân là a kg bao nhiêu? b Câu hỏi 2: Trong lần cân sau số cam cân là bao b kg nhiêu? a Câu hỏi 3: Trong hai lần cân khối lượng cam là bao a b nhiêu?  (kg) b a Câu hỏi 4: Hãy kết luận Khách hành mua nhiều kg HOẠT ĐỘNG Bài 16: a) GV hướng dẫn HS làm bài này nhà theo hướng dẫn sau: 1   H1: Chứng minh: k k  1 k k  H2: Tính tổng: 1    1.2 2.3 n n  1 1    1 1.2 2.3 n n  1 b) Hướng dẫn HS làm lớp: Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 1 1 1     Chứng minh:  k k k 1 k k  1k k  k H3: Chứng minh: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Câu hỏi 2; Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 1 1 1 1            2 n 2 n 1 n  2 n Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS kết luận bài toán trên Tính tổng: 1    2 n Câu hỏi 3: Chứng minh bài toán HOẠT ĐỘNG Bài 17: Để làm bài tập này HS cần ôn tập và vận dụng kién thức sau: Định lí và hệ bất đẳng thức Cô-si Các tính chất bất đẳng thức Hướng dẫn HS làm lớp: Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy tính A2 A2 = 3+2 x  14  x  Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho biểu Ta có: x –  0; – x  0; Do đó: thức: x  14  x  x  14  x   Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Giải bài toán a HOẠT ĐỘNG Bài 19: Để làm bài tập này HS cần ôn tập và vận dụng kiến tức sau: Định lí và hệ bất đẳng thức Cô-si Các tính chất bất đẳng thức: Hướng dẫn HS làm lớp: Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: gợi ý trả lời câu hỏi 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai cặp a  b  ab ; c  d  cd số: a và b; c và d Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Từ trên suy Chứng minh: a + b + c + d  ab  cd  Câu hỏi 3: Chứng minh bài toán  Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có:  a+b+c+d     ab  cd      ab  cd  abcd  abcd  abcd     abcd    abcd     abcd   Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 TIẾT 47: Đại cương bất phương trình I Mục tiêu 1.Kiến thức Học sinh nắm được: - Khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn - Khái niệm nghiệm và tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình - Các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất hương trình bậc ẩn - Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số 2.Kĩ - Sau học xong bài này HS giải các bất phương trình đơn giản - Biết cách tìm nghiệm và liên hệ nghiệm phương trình và nghiệm bất phương trình - Xác định cách nhanh chóng tập nghiệm các bất phương trình và hệ bất phương trình đơn giản dựa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số Thái độ - Biết vận dụng kiến thức bất phương trình suy luận lôgic -Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư và sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1.Chuản bị GV: - Để đặt câu hỏi cho hs, quá trình dạy học GV cần chuẩn bị số kiến thức mà HS đã học lớp dưới, chẳng hạn: + Các bất phương trình bậc đã học + Cách lấy nghiệm hệ bất phương trình trên trục số - Chuẩn bị phấn mầu, và số công cụ khác Chuẩn bị HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.BÀI CŨ: Câu hỏi 1: Hãy tim nghiệm bất phương trình sau: 1) 5x – > - 4(x + 2) 2) x2 + 3x + < (x + 2)2 3) 2x2 – 2x – < (x - 1)2 Câu 2: Hãy xác định tính đúng sai các mệnh đề sau: 1) Nếu hai phương trình f(x) = và g(x) = vô nghiệm thì hai bất phương trình f(x) > và g(x) > vô nghiệm 2) Nếu hàm y = f(x) có đồ thị nằm phía trên trục hoành thì bất phương trình f(x)  vô nghiệm B.BÀI MỚI: I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN: HOẠT ĐỘNG GV nêu định nghĩa Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) < g(x) ( f(x)  g(x)) (1) Trong đó f(x) và g(x) là các biểu thức chứa x Ta gọi f(x) và g(x) là vế trái và vế phải bất phương trình (1) Số thực x0 cho f(x0) < g(x0) ( f(x0)  g(x0)) là mệnh đề đúng gọi là nghiệm bất phương trình (1) 10 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm nó Khi bất phương trình có tập nghiệm rỗng thì ta nói nó vô nghiệm CHÚ Ý: Bất phương trình (1) có thể viết dạng sau: f(x) > g(x) (f(x)  g(x)) THỰC HIỆN: H1 GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động gv Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Biểu diễn tập nghiệm bất phương T = ( - ; - 4) trình: - 0,5x > các kí hiệu khoảng, đoạn Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Biểu diễn tập nghiệm bất phương T = [- 1; 1] trình: x  kí hêịu khoảng hay đoạn HOẠT ĐỘNG 2 Bất phương trình tương đương; GV nêu định nghĩa: Hai bất phương ttrình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x) THỰC HIỆN H2: GV thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Sai Chẳng hạn x = không thoả mãn x x2  x2  x 0 Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? Đúng  x 1    x 1  GV nêu chú ý SGK và nêu ví dụ Sau đó đặt các câu hỏi sau cho HS trả lời nhằm củng cố kiến thức H1: Hai bất phương trìhn vô nghiệm có tương đương hay không? H2: Hai bất phương trình tương đương trên D là gì? HOẠT ĐỘNG 3 Biến đổi tương đương các bất phương trình: GV nêu khái niệm biến đổi tương đương các bất phương trình Phép biến đổi tương đương biến bất phương trình thành bất phương trình tương đương với nó GV nêu định lí: Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D, h(x) là hàm số xác định trên D Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 11 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Khi đó, trên D, bất phương trình f(x) <g(x) tương đương với bất phương trình: f(x) + h(x) < g(x) + h(x) f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > với x thuộc D f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < với x thuộc D Để chứng minh định lí trên GV đưa các câu hỏi sau; H1: Hai bất phương trình f(x) < g(x) và f(x) + h(x) < g(x) + h(x) tương đương nào? H2: Điều kiện h(x) nêu không xác định trên D thì hai bất phương trình trên có tương đương hay kông? H3: Hãy chứng minh 2) và 3) tương tự GV nêu và cho HS thực ví dụ a) các câu hỏi sau: H1: tìm tập nghiệm bất phương trình: x  2 H2: Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình: x  x  2  x H3: Hãy chứng minh hai bất phương trình trên tương đương định nghĩa H4: Hãy chứng minh hai bất phương trình tương đương định lí THỰC HIỆN H3: Chứng minh câu b) Gv thực thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy nêu mối quan hệ hai bất phương trình đã cho? Bất phương trình thứ hai có nhờ cộng vào hai vế bất phương trình thứ - x Câu hỏi 2; Vì hai bất phương trình trên khong tương đương? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai bất phương trình trên không cùng tập nghiệm THỰC HIỆN H4: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 12 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 GV thực thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Khẳng định: Sai Vì là nghiệm bất phương trình thứ hai mà không phải là nghiệm bất phương trình thứ x 1  1  x  x x đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 2; Câu hỏi 2: Khẳng định: Sai Vì là nghiệm bất phương trình thứ không là nghiệm bất phương trình thứ x x  1 2 x2 x 1 Đúng hay sai? GV nêu hệ quả: Quy tắc nâng lên luỹ thừa bậc lẻ (chẳng hạn, luỹ thừa bậc 3) f(x) < g(x)  f3(x) < g3(x) Quy tắc nâng luỹ thừa bậc chẵn (chẳng hạn, luỹ thừa bậc 2) Nếu f(x) và g(x) không âm với x thuộc tập xác định bất phương trình thì: f(x) < g(x)  f2(x) < g2(x) THỰC HIỆN H5: GV thực thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Bình phương hai vế và giải thích vì tương đương? x+1  x  x+12  x2 Câu hỏi 2: Bất phương trình đã cho tương đương với: x2 + 2x +  x2 Giải bất phương trình trên Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Bất phương trình trên tương đương với : 2x  - Hay x  - Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 13 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 TIẾT 48-49: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu rõ khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình ẩn Biết cụ thể tập xác định và tập nghiệm chúng Giải và biện luận bất phương trình bậc ẩn Kĩ năng: Giải và biện luận bất phương trình bậc ẩn Biết cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc trên trục số Thái độ: Say sưa học tập và có thể sáng tạo số bài toán Diễn đạt các cách giải rõ ràng sáng Tư động, sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: Chuẩn bị GV: Chuẩn bị kĩ số câu hỏi phát vấn Chuẩn bị phấn màu và số công cụ khác Chuẩn bị HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học bài trước Đọc bài kĩ nhà và xem xem tất các ví dụ bà bài tập bài trước III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này dạy tiết: Tiết 1: Phần I Tiết 2: Phần II và chữa bài tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A BÀI CŨ: Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + + x 3 a) Hãy tìm tập xác định hàm số b) f(2) > đúng hay sai? Câu hỏi 2: Nêu khái niệm hai bất phương trình tương đương B BÀI MỚi: HOẠT ĐỘNG Nêu vấn đề: GV hệ thống lại số bất phương trình đã học H1: Hãy nêu các dạng bất phương trình đã học? H2: Hãy nêu các dạng bất phương trình bậc THỰC HIỆN H1: GV: thao tác này 5’: Hoạt động GV Câu hỏi 1: Xác định bất phương trình m = và giải bất phương trình đó Câu hỏi 2: Xác định bất phương trình m = và giải bất phương trình đó Hoạt động HS Gợi ý trảlời câu hỏi 1: 2x  6; S = (- ; 3] Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 14 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10  x   2; S  ;  1 GV nêu vấn đề: Bất phương trình đã cho chứa tham số m Với các m H1 bất phương trình có nghiệm Nhưng có phải bất phương trình luôn có nghiệm hay không? HOẠT ĐỘNG Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < GV nhắc lại việc giải và biện luận phương trình bậc ẩn và đưa bảng SGK GV nêu cách biểu diễn tập nghiệm Nêu và hướng dẫn HS thực ví dụ H1: Hãy đưa bất phương trình dạng f(x) > H2: Hãy giải và biện luận bất phương trình theo ba trường hợp: a > 0; a = 0; a > H3: Kết luận nghiệm THỰC HIỆN H2: GV thực thao tác này 5’: Hoạt động GV Câu hỏi 1: Tập nghiệm bất phương trình: mx +  x + m2 có quan hệ gì với tập nghiệm bất phương trình ví dụ Câu hỏi 2: Xác định tập nghiệim bất phương trình: mx +  x + m2 Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai tập nghiệm bù trên R Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nếu m = 1: thì T = R Nếu m > thì T = [m + 1; +) Nếu m < thì T = (- ; m + 1] GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS theo các câu sau: H1: Hãy đưa bất phương trình dạng f(x)  H2: Hãy giải và biện luận theoba trương hợp a > 0; a = 0; a < H3: Kết luận nghiệm HOẠT ĐỘNG Giải hệ bất phương trình bậc ẩn Định nghĩa và ví dụ; GV nêu định nghĩa: Hệ bất phơng trình (ẩn x) gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời là nghiệm tất các bất phương trình hệ gọi là nghiệm hệ bất phương trình đã cho Giải hệ bất phương trình Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao các tập nghiệm Sau đó đưa hoạt động sau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình: Tập nghiệm bất phương trình là: 3x + > – x Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 15 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Câu hỏi 2: Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình: 2x +  – x Câu hỏi 3: Hãy tìm tập nghiệm hệ bất phương 3 x    x trình:  2 x    x S = ( ; ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tập nghiệm bất phương trình là: T = (- ; ] Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Tập nghiệm h ệ bất phương trình là: ST=( ;1] Sau đó GV nêu ví dụ và SGK gọi học sinh lên giải và lấy giao các tập nghiệm trên trục số TIẾT 50: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS: Thông qua giải các bài tập ôn lại khái niệm và kĩ giải và biện luận phương trình và bất phương trình bậc ẩn Biết cụ thể tập xác định và tập nghiệm chúng Giải và biện luận bất phương trình bậc ẩn Kĩ năng: Giải và biện luận bất phương trình bậc ẩn Biết cách giai hệ bất phương trình bậc ẩn Biết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc trên trục số Thái độ: Say sưa học tập và có thể sáng tạo số bài toán Diễn đạt các cách giải rõ ràng sáng Tư động sáng tạo Tự tin và thận trọng giải toán II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV: Chuẩn bị chữa số bài tập lớp, các bài tập còn lại hướng dẫn Chuẩn bị HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này dạy tiết IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A BÀI CŨ: Câu hỏi 1: Nêu cách giải và biện luận bất phương trình bậc Câu hỏi 2: Nêu cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn B BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG Bài 28: Để giải bài tập này HS cần nắm được: Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 16 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 Cách giải bất phương trình bậc Biến đổi tương đương các bất phương trình Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: hãy đưa bất phương trình Gợi ý trả lời câu hỏi 1: dạng: f(x) > (m + 2)x – (m2 + 8) > Câu hỏi 2: Giải và biện luận bất phương Gợi ý trả lời câu hỏi 2: trình m = - 2: bất phương trìhn vô nghiệm m > - 2: bất phương trình có nghiệm là: m2  x m2 m < - 2: bất phương trình có nghiệm là: m2  x m2 HOẠT ĐỘNG BÀI 29: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: giải bất phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 5x   4 x Bất phương trình có nghiệm: x  Câu hỏi 2: Giải bất phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:  5x  3x  Bất phương trình có nghiệm: x   13 44 Câu hỏi 3: Giải hệ bất phương trình đã Gợi ý trả lời câu hỏi 3: cho Hệ bất phương trình có nghiệm là: x HOẠT ĐỘNG BÀI 30: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Câu hỏi 1: Giải bất phương trình: 3x – > - 4x + Câu hỏi 2: Giải bất phương trình: 3x + m + < Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Bất phương trình có nghiệm: x > Gợi ý trả lời câu hỏi 2; Bất phương trình có nghiệm: x   Câu hỏi 3: Giải hê bất phương trình đã cho m2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hệ đã cho có nghiệm khi: m2    m  5 Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 17 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 TIẾT 51: DẤU CỦA NHỊ TH ỨC BẬC NHẤT I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tích nhiều nhị thức bậc - Khắc sâu số kiến thức: Phương pháp bảng và phương pháp khoảng để xét dấu tích và thương các nhị thức bậc - Vận dụng cách linh hoạt định lí dấu nhị thức bậc việc xét dấu các biểu thức đại số khác Kĩ năng: - Xét dấu các nhị thức bậc nhấtvới hệ số a > và a > - Biêt sử dụng thành thạo phương pháp bảng và phưng pháp khoảng việc xét dấu các tích và thương - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc và số dạng đưa bất phương trình bậc Thái độ: - Say sưa học tập và có thể sáng tạo số bài toán - Tư động, sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: - Chuẩn bị kĩ số câu hỏi phát vấn - Chuẩn bị phấn màu và số công cụ khác Chuẩn bị học sinh: - Cần ôn lại số kiến thức đã học bài và bài III PHÂN PHỐi THỜi LƯỢNG: BÀI NÀY DẠY TRONG TIẾT IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: A Bài cũ: Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 18 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 a) Hãy xác định các hệ số a, b biểu thức trên b) Hãy tìm dấu f(x) x > - 5 và x < 3 Câu hỏi 2: Cho f(x) = - 3x - a) Hãy xác định các hệ số a, b biểu thức trên b) Hãy tìm dấu f(x) x > - 5 và x < 3 B Bài mới: I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HOẠT ĐỘNG 1 Nhị thức bậc nhất: GV nêu khái niệm nhị thức bậc Nhị thức bậc x là biểu thức dạng f(x) = ax + b đó a, b là hai số đã cho và a  Sau đó đưa các câu hỏi sau nhằm khắc sâu định nghĩa: H1: Hãy nêu ví dụ nhị thức bậc có a > H2: Hãy nêu ví dụ nhị thức bậc có a < Sau đó thực hoạt động 1; thao tác này thực 5’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1: Giải bất phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: -2x + > -2x + >  x < và biểu diễn hình học tập nghiệm Câu hỏi 2: Hãy các khoảng mà x lấy giá trị đó thì nhị thức Gợi ý trả lời câu hỏi 2: F(x) = -2x + có giá trị + trái dấu với hệ số x +x< +x> + cùng dấu với hệ số x Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 19 CHƯƠNG IV GIÁO ÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 HOẠT ĐỘNG 2 Dấu nhị thức bậc nhất: GV nêu định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a x lấy các giá  b  trị khoảng   ;   , trái dấu với hệ số a x lấy các giá trị khoảng  a  b    ;   a  Để chứng minh định lí GV cần nêu các câu hỏi sau: H1: Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà nhân tử là a H2: f(x) cùng dấu với a khoảng nào? H3: f(x) trái dấu với a khoảng nào? Sau HS trả lời GV gọi HS lên bảng điền vào chỗ trống bảng sau: x  - F(x) = ax + b b a …dấu với a + …dấu với a HOẠT ĐỘNG 3.Áp dụng: Xét dấu các nhị thức: f(x) = 2x + 3, g(x) = -2x + GV chia lớp thành hai nhóm, nhóm làm câu, cách điền vào chỗ trống các bảng sau: x - F(x) = 3x + x … … - F(x) = -2x + II + … … … + … XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ TỨC BẬC NHẤT: HOẠT ĐỘNG Đào Văn Tiến - Trường THPT Nghĩa Hưng A- Nam Định ========================================================== Lop10.com 20