Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các[r]
(1)Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS>11) A Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm suy luận quy nạp; - Nắm phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán cụ thể đơn giản Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải toán B Chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước bài nhà C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục và ví dụ mục 2; tiết 2: tiếp mục và BT SGK) Ổn định tổ chức: Bài mới: Hoạt động 1: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra với +n = 1,2: (1) đúng Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta có: n(n 1)(n 2) n=1,2? (1) 1.2 2.3 n(n 1) -H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế cách sử dụng H1 với 2.3 ta c/m đc (1) Khái quát: Ta có thể c/m mệnh đề sau: Nếu (1) -H3: có thể thử với đúng đúng với n=k (nguyên dương) thì nó đúng với + không thể n không? n=k+1 - Tuy nhiên dựa vào lập Giái bài toán trên: luận trên ta có thể đưa + n = 1: 1=1 (đúng) cách c/m bài toán + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: 1.2 2.3 k (k 1) k (k 1)(k 2) suy 1.2 2.3 k (k 1) (k 1)(k 2) k (k 1)(k 2) (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2) 3 HĐ GV H1: Thử với n=1 H2: Thực bước Vậy (1) đúng với n nguyên dương Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng n N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng n=1 B2: n N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) đúng với n=k+1 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR n N* , ta luôn có: + 1=1 ( đúng) n ( n 1) 13 33 n + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng HD: k ( k 1) với n=k+1 3 3 k ( k 1) 2 ( k 1) ( k 1) ( k 2) ( k 4k 4) 4 Hoạt động 3: Lop10.com ( k 1) (2) HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng +Gọi hs làm +n=1: u1=10 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N* bước +Giả sử đúng n=k, cần HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 cm đúng n=k+1 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 Chú ý: thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p Khi đó ta cm tương tự B1 thì thử với n=p + HS tự làm + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k 3) Bài tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm + Gọi HS lên bảng làm + HS làm bài Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 1 2 k k k 1 k 1 k (k 1) k k VP k 1 k 1 k 1 (Côsi và k k+1) + Gọi HS lên bảng làm + HS làm bài Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2) Bài 5: Khi n=k+1: 1 1 k 2 k 3 2k 2k 2(k 1) 1 1 1 k 1 k k 2k 2k 2(k 1) k 1 1 1 13 k 1 k k 2k 2(k 1)(2k 1) 24 + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời chỗ Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR (1 x) n nx Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) + Không vì chưa =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1 thử với n=1 + HS trả lời Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng Bài nhà: - Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101 - Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 , n N n(n 1)(2n 1) 2) CMR 12 2 n , n N* Bai DÃY SỐ Tiết 49 + 50 A Mục tiêu: Kiến thức: - Giúp học sinh có cách nhìn nhận mới, chính xác khái niệm dãy số - cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số - Học sinh nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han - Nắm khái niệm dãy số không đổi Kỹ năng: Lop10.com (3) - Biết cách ký hiệu dãy số và biết ngoài cách ký hiệu dãy số SGK, người ta còn dùng các ký hiệu khác để ký hiệu dãy số, chẳng hạn {x n }n 1 hay n u n , - Biết xác định các số hạng dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dạng khai triển - Biết cho ví dụ dãy số để khắc sâu định nghĩa Tư và thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm - Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự B Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị giáo viên: - Dụng cụ dạy học, bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Dụng cụ học tập C Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình bài dạy: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Nêu vấn đề học bài - Giáo viên trình bày SGK trang 101 để giới thiệu cho học 1 sinh dãy số ( ) , ( )1 , 2 ( ) , (1) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa: - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc Định nghĩa (SGK trang 101) - Giáo viên giới thiệu các khái niệm: giới hạn dãy số, số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai, và ký hiệu các giá trị đó Hoạt động 3: Cho ví dụ minh họa n - Ví dụ 1: hàm số u (n) n 1 , xác định trên tập N*, là dãy số - Sau đó yêu cầu học sinh tìm năm số hạng đầu dãy trên - Giáo viên cho học sinh tìm ví dụ để khắc sâu định nghĩa dãy số - hoạt động theo nhóm và trình bày trước lớp - Giáo viên giới thiệu ký hiệu dãy số u u (n) SGK và cho ví dụ minh họa, chẳng hạn có thể ký hiệu dãy số ví dụ n n 1 Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng DÃY SỐ - Học sinh hiểu vấn đề giáo viên trình bày: có thể coi dãy số (1) là hàm số xác định trên tập các số nguyên dương Định nghĩa và ví dụ: Định nghĩa: (SGK) - Học sinh đọc định nghĩa theo yêu cầu giáo viên - Học sinh nghe và hiểu các khái niệm và cách ký hiệu các số hạng dãy số - Học sinh thực các yêu n Ví dụ 1: hàm số u (n) n cầu giáo viên tinh 1 thần hợp tác lẫn với n N* là dãy số có - Học sinh tìm ví dụ tinh thần hợp tác theo nhóm và trình u1 , u2 , u , bày kết trước lớp - Cả lớp nhận xét và bổ sung ý kiến cho kết bạn - Học sinh hiểu nội dung giáo viên truyền đạt Ký hiệu: SGK trang 102 Người ta thường viết dãy số (u n ) dạng khai triển: u1 , u , , u n , Lop10.com (4) - Giáo viên giới thiệu dãy số trên còn có ký hiệu khác n n , n hay n n 1 1 n 1 - Giáo viên yêu cầu học sinh viết dãy số dười dạng khai triển - Ví dụ 2: Cho hàm số u (n) n xác định trên tập M 1;2;3;4;5 Tính u (1), u (2), u (3), u (4), u (5) - Giáo viên giới thiệu hàm số trên là dãy số hữu hạn Viết dạng khai triển ta được: 1;8;27;64;125 - Thực theo yêu cầu giáo viên: n , , , , , n 3 1 - Thực theo yêu cầu giáo viên và đứng chỗ trả lời kết - Giáo viên treo bảng phụ có ghi phần chú ý trang 102 để - Học sinh đọc nội dung trên giới thiệu dãy số hữu hạn bảng phụ để hiểu và nắm khái Chú ý: (SGK) niêm dãy số hữu hạn Hoạt động 4: Củng cố - Cho học sinh làm bài tập H a, b trang 105 - Giáo viên cho dãy số (u n ) 3( n ) cho lớp nhận xét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy số n không đổi cho học sinh - Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn SGK thực chất là cách gọi tên cho loại hàm số xác định trên tập số N* - Cho học sinh làm bài 9b trang 105 E Hướng dẫn học nhà: - Học kỹ lại lý thuyết, làm bài tập 9a,c/105 - Đọc phần 2/103: cách cho dãy số - Đọc phần 3/103: dãy số tăng, dãy số giảm F Bài tập làm thêm: Bài a Viết số hạng đầu dãy có số hạng tổng quát cho công thức u n (1) n 1 (2 n 1) b Tìm ví dụ dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn Tiết 51 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ I/ Mục tiêu 1/ Về kiến thức - Nắm khái niệm dãy số, số hạng dãy số, các cách cho dãy số - Nắm định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Nắm phương pháp quy nạp toán học 2/ Về kĩ - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập dãy số - Vận dụng kiến thức tìm các số hạng dãy số 3/ Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, khả phân tích tổng hợp - Có thái độ cẩn thận, chính xác làm toán Lop10.com (5) II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Đồ dùng dạy học - Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập nhà III/ Phương pháp dạy học - Phưong pháp gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình bài học 1) Ổn định, điểm danh 2) Nội dung Hoạt động Bài 15/sgk Cho dãy số (un) xđịnh u1 = và un+1 = un + với n a) Hãy tính u2, u4 và u6 b) Cmr un = 5n - với n HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Muốn tính u2, u4 và u6 ta a) Theo gt u1 = và áp dụng kiến thức - Nghe, hiểu câu hỏi un+1 = un + ta c ó - Trả lời câu hỏi nào? u2 = u1 + = - Gọi HS lên bảng trình bày u4 = u3 + = 18 câu a - Lên bảng trình bày u6 = u5 + = 28 - Theo dõi bài bạn, đưa -Gọi HS nhận xét - GV nhận xét nhận xét - Tái lại kiến thức, trả - Nêu cách hiểu em b) Cm un = 5n - (1) lời câu hỏi phương pháp quy n N * nạp toán học ? Với n = 1, ta có - Nghe, làm theo huớng - GV hưóng dẫn HS u1 = = 5.1- Như vận dụng vào cm câu b dẫn (1) đúng n = -Làm nháp, lên - Yêu cầu HS trình bày Giả sử (1) đúng bảng trình bày hướng giải theo n = k, k N * , ta cm nó các bước đã học đúng n = k +1 - Theo dõi bài làm, - GV nhận xét bài giải, Thật vậy, từ công thức nhận xét, chỉnh sửa chính xác hoá xđịnh dãy số (un) và giả -Tiếp nhận ghi nhớ - Củng cố kiến thức thiết quy nạp ta có uk+1 = uk + = 5k-2+5= = 5(k+1) -2 Vậy (1) đúng n N * Hoạt động Bài 16/sgk 109 HĐ HS -Tái kiến thức, trả lời câu hỏi - Vận dụng gt vào cm -Tiếp nhận - Làm bài vào Hoạt động Bài 17/sgk 109 HĐ HS - Tiếp nhận tri thức - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi HĐ GV - Nêu cách cm dãy số tăng? -Yêu cầu HS cm -Nhận xét,chỉnh sửa -Tương tự bài 15, yêu cầu HS tự cm câu b HĐ GV - Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi - Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) là dãy số không đổi Lop10.com Ghi bảng a) Từ gt ta có un+1 -un = (n+1).2n > 0, n Do đó (un) là dãy số tăng Ghi bảng Ta cm un = 1, n , phương pháp quy nạp Với n = 1, ta có u1 = Với n = k, ta có (6) -Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày - Nhận xét, chỉnh sửa ta cm điều gì? -Cho HS thảo luận theo nhóm -Nhận xét lời giải - Tiếp nhận, ghi nhớ - Củng cố kiến thức u1 = u2 = = uk = và 1 uk+1 = u k 1 Ta cm n = k +1 thì thì un = 1, n Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có 2 1 uk+2 = u k 1 1 Vậy (un) là dãy không đổi 3/ Củng cố toàn bài - Kiền thức tìm số hạng dãy - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh Bài tập củng cố: Bài 18/sgk Dặn dò: làm các bài tập tương tự sách bài tập Xem trước bài Cấp số cộng 52 - 53 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG -*** E Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm khái niệm cấp số cộng; - Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng - Nắm công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên Kĩ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu - Biết vận dụng CSC để giải số bài toán các môn khác thức tế Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế F Chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước bài nhà G Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động H Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục và bài tập) Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: - Nêu các tính chất dãy số 22 - Xác định tính đơn điệu và bị chặn các dãy số: (3n 1) ; 2n Bài mới: Hoạt động 1: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ + Số hạng sau số Định nghĩa: hạng dãy số? hạng trước nó đơn Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1, vị Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, số hạng tổng số hạng trước nó cộng với +Từ ví dụ trên hãy đưa ĐN: Dãy số hữu hạn vô hạn (un) là CSC ĐN cấp số cộng un=un-1 + d, n + d không đổi gọi là công sai + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, … Lop10.com (7) + Dãy số đã cho có phải là a) là CSC có d= và Ví dụ 2: CSC không? Nếu có hãy u1=0 a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … nêu công sai và u1 b)CSC:d=1,5và u1=3,5 b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng Tính chất +Tính uk-1, uk+1 theo uk và + uk-1= uk-d u k 1 u k 1 ĐL1: (u ) là CSC , (k 2) u n k d tìm quan hệ số uk+1= uk+d hạng uk, uk-1, uk+1 u k 1 u k 1 <H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3 Tìm u2, suy u k + Gọi HS lên bảng làm u4 +Giả sử A B C,ta có: Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc đó A B C 180 HĐ GV C 90 2 B A C A=300; C=900 B=600 và Hoạt động 3: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d Hình + u1= u1+ 0.d Số hạng tổng quát: thành công thức tính un u2=u1+ d ĐL 2: Cho cấp số nhân (un) Ta có: u3=u2+ d=u1+2d un=u1+(n-1)d u4=u3+ d=u1+4d … un=u1+(n-1)d Chứng minh lại quy nạp + Gọi HS làm chỗ + u31=-77 <H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3 Tính u31 +Cho học sinh tự nghiên <Ví dụ 2> trang 111 SGK cứu HĐ GV + Nhận xét tích hai số hang cùng cột sơ đồ SGK Từ đó rút Sn + Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d + Gọi HS nêu cách làm ví dụ trang 113 SGK +<H4> Sử dụng chú ý ĐL3 làm cho nhanh Hoạt động 4: HĐ HS Ghi Bảng Tổng n số hạng đầu tiên CSC: + u1+un ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un (u1 u n )n (u u n )n , n Sn Sn 2 2u1 (n 1)d n , n Chú ý: S n <Ví dụ 3>trang 113 SGK + un là mức lương quý Giải: Gọi u là mức lương quý thứ n thì: n n (un) là CSC với u1=4,5 u = 4,5 và d=0,3 u =4,5+(12-1).0,3=7,8 12 và d=0,3 u u13 12 4,5 7,8.12 S12 73,8 triệu Cần tính u12 <H4> HS tự làm n2.36 n 13 3nn 23 +<H5>Yêu cầu học sinh + Hoc sinh tinh đọc <H5> T1 tính tiền lương sau n năm kết 2 theo phương án Dựa vào kết T1-T2 cho + Trả lời Lop10.com (8) học sinh phát biểu cách chọn 4n2.7 4n 1.0,5 2n2n 13,5 5n T1 T2 (3 n) Nếu làm trên năm thì chọn PA 2, dưói năm thì chọn PA T2 Hoạt động 5: bài tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài19: + Gọi học sinh nêu PP và + Học sinh trả lời a) un+1-un= 19, n (un) là CSC giải bài 19 b) un+1-un= a, n (un) là CSC Bài 20: Ta có: 2 2n 1 u n n n + Gọi học sinh nêu PP và + Học sinh trả lời 8 giải bài 20 u n 1 u n , n (un) là CSC Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n + Gọi HS trả lời TN + Học sinh trả lời Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm Bài 22: + Gọi HS làm chỗ và + Học sinh trả lời 28=u1+u3=2u2 u2=14 đọc kết 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 + Bài 23: HDHS đưa u20 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23 và u51 u1 và d tính Bài 23: u1 và d sau đó viết công ĐS: un=-3n+8 thức un Bài 24: + Biểu diễn um, uk qua u1 + HS trả lời um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d và d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5 Bài 25: ĐS: un=5-3n + DH hs c/m quy Bài 26:CM quy nạp: nạp k 1u1 u k 1 HD: S k 1 S k u k 1 Bài 27: HS tự làm + Có thể tính u1 và d (AD 23u1 u 23 23u u 22 HD: S 23 690 bài 24) tính S13 2 Bài 28:là ví dụ phần bài học Củng cố: Nắm các công thức và cách áp dụng Chú ý kết bài 24 Bài nhà: - Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115 - Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5 u u Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2) u u 75 Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 và tổng bình phương thì 166 Tìm số đó (ĐS: 1, 4, 7, 10) I Rút kinh nghiệm: CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55 + 56) A MỤC TIÊU: Lop10.com (9) Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết lý thuyết đã học để giải các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân các môn học khác , thực tế sống Về tư và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung bài toán mở đầu và bài toán nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc bài cũ Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát và giải vấn đề D TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng Tổng các số hạng là 176 Hiệu số hạng cuối và số hạng đầu 30 Tìm CSC đó ? Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung Với số nguyên dương n , ký hiệu Bài toán mở đầu: bài toán mở đầu : u n là số tiền người đó rút (gồm + Với số nguyên dương n vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi ,ký Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào Ta có : hiệu u n là số tiền người đó rút ngân hàng nói trên và giả sử lãi (gồm vốn lẫn lãi) sau n u = 10 + 10 0,004 = 10 1,004 ; suất loại kỳ hạn này là 0,04% tháng kể từ ngày gửi Ta có : u = u + u 0,004 = u 1,004 ; a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày u = 10 1,004 ; gửi , người đó đến ngân hàng để rút u = u + u 2.0,004 = u 1,004 ; u = u 1,004 ; u n = u n - + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004 tiền thì số tiền rút (gồm u = u 1,004 ; vốn và lãi ) là bao nhiêu ? Tổng quát , ta có : u n = u n - 1.1,004 b) Cùng câu hỏi trên , với thời u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004 Tổng quát , ta có : điểm rút tiền là năm kể từ ngày n gửi ? u n= u n - 1,004 n a) Vậy sau tháng người đó rút * Gọi HS làm câu a) Sau đó gọi u = ? u 1,004 HS khác trả lời câu b) b) Sau năm người đó rút : u 12 = ? u 11 1,004 * Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trước nó và 1,004 * Tổng quát dãy số (u n) gọi là cấp số nhân nào ? (u n) là cấp số nhân n 2, un un 1.q Lop10.com 1.Định nghĩa: (u n) là cấp số nhân n 2, un un 1.q (10) ( q là số không đổi , gọi là công bội CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao? a) ; ; ; 13,5 b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ; Ví dụ 2: SGK Tr 116 * Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ nào với hai số hạng kề nó dãy ? * Hãy phát biểu tính chất nêu trên ? C/m:Gọi q là công bội CSN (u n) Xét trường hợp : + q = : hiển nhiên + q : Viết u k qua số hạng đứng trước và sau nó ? H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 * PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ? * Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số hạng u n ( n ) theo u và công bội q = 1,004 ? * Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u và công bội q có số hạng tổng quát un =? Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u và u 12 ? H3 : SGK Tr 119 *Gọi HS đứng chỗ giải ( có thể gợi ý xét tương đồng BT này và BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) có số hạng đầu u và công bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên nó Tính S n a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nó nhân với 1,5 b) không là cấp số nhân c) là cấp số nhân , công bội q = + Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN thì u k2 = u k - u k +1 , k + u k = u k-1 q (k 2) uk (k 2) q Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm) + Không tồn , vì ngược lại ta có : u 2100= u 99 u 101= - 99 101 < Tính chất : Định lý 1: Nếu (u n) CSN thì u k2 = u k - u k +1 , k uk + = q.vn -1 , n 1 + = u n - = 3u n - - 2 = 3vn -1 , n + u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u 1,004 = u (1,004)2 ; u n = u n - 1.1,004 = u (1,004) n - , n + u n = u ( q ) n - , n + u n= 10 1,004.(1,004) n - = 10 (1,004) n , n + u n = 3.10 (1 + 0,02) n = 3.10 (1,002) n + Khi q = thì u n= u và S n= n.u + Khi q : q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n ) Lop10.com Số hạng tổng quát: Từ bài toán mở đầu : u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u (1,004)2 ; u n = u (1,004) n - , n + u n = u ( q ) n - , n Định lý : SGK Tr 118 Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u và công bội q thì có số hạng tổng quát : u n = u ( q ) n - , n 4.Tổng n số hạng đầu tiên CSN (11) (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q ? Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ? * Tính S ta phải tìm gì ? * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng * Đây là CSN có u và q là bao nhiêu ? a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ? b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? (1 - q) S n = u (1 - q n ) với q Suy Nếu (u n) là CSN có số hạng đầu đpcm u với công bội q thì S n là : + Tìm u và q u = u : u = ; 24 = u 3= u qn u S = ,q 1 n u1=6 1 q S = 186 + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n Ta có u = và q = a) S 30 = u1 q 30 1073741823 (đ) 1 q b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 30 = 300.000.000 (đồng) c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ) 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cố phần quá trình dạy học , GV có thể cố lại nhanh theo dàn bài có sẵn trên bảng + Bài tập: 1)Tìm công bội q và tổng các số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = và số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 HƯỚNG TẬP : Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 Bài soạn: Ôn tập chương III (Đại số và giải tích 11 nâng cao) Tiết: 57+58 A MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm các kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức chương - Hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức chương Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp - Biết các cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn dãy số - Biết cách xác định các yếu tố còn lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn Về tư và thái độ: - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter - HS: Ôn tập và làm bài tập trước nhà (ôn tập lại các kiến thức chương và làm các bài tập phần ôn tập chương) C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm Lop10.com (12) D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: HĐ HS HĐ GV - Nhắc lại các bước QNTH -Trao đổi nhóm bài tập 44 và 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu và nêu câu hỏi thắc mắc cho các nhóm khác và cho GV cùng trao đổi NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU HĐ1: PP CM QUY NẠP Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC Bài toán: Cho p là số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với n p -Cho HS Chứng minh quy nap: Bước 1: CM A(n) đúng n=p nhắc lại PPQNTH Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p) -Trình chiếu Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1 để HS nhìn lại tổng thể Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH Bài 44: -Tổ chức cho các nhóm trao đổi hai bài tập 44 và 45 các câu hỏi: +Mệnh đề A(n) và số p bài tập là gì? +Giả thiết quy nạp bài là gì? -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 n(n 1)(3n 2) = , 12 n (1) Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy (1) đúng Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có: k (k 1)(3k 2) 1.22+2.32+…+(k-1).k2 = 12 Ta cần CM (1) đúng n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 = (k 1) (k 1) 3(k 1) 2 (1’) 12 Thật vậy: k (k 1)(k _ 2)(3k 5) VT(1’)= ; VP(1’)= 12 k (k 1)(k 2)(3k 5) 12 Vậy VT(1’)=VP(1’) Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u 1 u1=2, un= n 1 , n 2 n 1 CMR: un= n 1 , n (2) Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết) HĐ2: ÔN Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k 1), tức là ta có: TẬP VỀ DS k 1 uk= k 1 -Các -Nói rõ vấn Ta cần CM (2) đúng với n=k+1, tức là uk+1= nhóm trao đề cần làm k 1 đổi để hoạt đưa động này và 2k phương phân công Thật vậy: Từ giả thiết ta có án trả lời các nhóm Lop10.com TH ỜI GIA N 10 PH ÚT (13) -Theo dõi và nhận xét phương án trả lời các nhóm khác thực -Định hướng HS tìm các DS có đủ các yếu tố bảng HĐ3: ÔN TẬP CSC, -Từng nhóm trao CSN đổi và phác thảo -Yêu cầu HS so sánh so lại các kiến sánh lên thức giấy và CSC và cử đại diện trả CSN trên lời các phương diện ĐN, số hạng TQ, TC và tổng n số hạng đầu tiên -Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời nhóm khác -Tổ chức cho HS làm các bài tập 47, 48, 49 dạng các câu hỏi sau: +nhân các CSC và CSN? +Tìm số hạng tổng quát? +Tính tổng n số hạng đầu tiên? k 1 1 k 1 u 1 2k uk+1= k = = k (đpcm) 2 Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài toán: Hoàn thành bảng sau: Cách cho DS SHTQ dãy số đó Là DS tăng Là DS giảm Là DS bị chặn Cho CT Cho PP mô tả Cho PP truy hồi Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN CẤP SỐ CỘNG ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu: un+1=un+d; n d: Công sai Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n2 Tính chất CSC: u u k 1 u k k 1 ;k 2 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un (u u n )n Sn 2u1 (n 1)d n Sn Lop10.com CẤP SỐ NHÂN ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu: un+1=un.q; n q: Công bội Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n Tính chất CSN: u k2 u k 1 u k 1 ; k Hay: u k u k 1 u k 1 ; k Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un u (q n 1) Sn ; (q 1) q 1 15 PH ÚT (14) 15 PH ÚT HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập nhà: Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm a Về kiến thức: Hiểu mạch kiến thức chương b Về kỹ năng: - Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN - Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn DS - Biết cách tìm các yếu tố còn lại cho biết số yếu tố xác định CSC, CSN - c Về thái độ và tư duy: Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là quen Tích cực hoạt động học tập Bài tập nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 SGK 59 KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III GIẢI TÍCH 11 A TRẮC NGHIỆM : ( điểm ) Trong câu sau đây, hãy chọn phương án đúng các phương án đã cho: u1 Câu 1/ Cho dãy số (un ) biết : Số hạng u5 : un 1 un n A 29 B 30 C 31 D 32 Câu 2/ Dãy số (un ) sau đây là dãy số tăng : Lop10.com (15) C un A un (1) n (5n 1) B un 3n (1) n 4n (1) n 1 n 1 n D un (1) n 1 sin n Câu 3/ Cho dãy số (un ) với un 31 n Kết luận nào sau đây đúng : A (un ) không tăng không giảm C (un ) giảm B (un ) tăng D (un ) giảm và bị chặn Câu 4/ Cho dãy số (un ) với un 3n Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A un 1 3n C un 1 3.3n B un 1 3n D un 1 3.3n Câu 5/ Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng ? A un 4n C un 2n B un (n 1) n D 25, 21, 17, 13, 9, Câu 6/ Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng : A a c 2ab 2bc B a c 2ab 2bc C a c 2ab 2bc D a c ab bc Câu 7/ Xác định x để ba số : x ; x ; x lập thành cấp số cộng A x 2 C x B x 1 D Không có giá trị nào x Câu 8/ Cho cấp số cộng (un ) , biết u4 12 , u14 18 Ta có u1 và d cấp số cộng là : A u1 20; d 3 C u1 21; d 3 B u1 21; d D u1 20; d Câu 9/ Hãy chọn cấp số nhân (un ) các dãy số sau : u1 A un 1 u1 u1 1 B un 1 3un u1 3 C un 1 un D 7, 77, 777, , 777 n chu so Câu 10/ Cho dãy số 1; x; 0, 64 Chọn x để ba số trên lập thành cấp số nhân : A x 0, 008 C Không có giá trị nào x B x 0, 008 D Một kết khác Câu 11/ Cho cấp số nhân (un ) biết u1 3, q A Thứ B Thứ 96 Số là số hạng thứ cấp số này? 243 C Thứ D Không là số hạng nào cấp số Câu 12/ Cho cấp số nhân (un ) có số hạng, biết u1 5, u9 1280 thì tổng S9 : A 1275 C A, B đúng Lop10.com (16) B 425 D A,B sai B TỰ LUẬN: ( điểm ) Bài Chứng minh với số nguyên n , ta luôn có bất đẳng thức : 1 1 n 1 n 3n 3n n Bài Xét tính tăng, giảm dãy số (un ) với un 4n Bài Tìm hai số a và b biết ba số : , a , b theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số 1, a, b theo thứ tự lập thành cấp số nhân Bài Một cấp số nhân (un ) có số hạng, biết công bội q và u1 u4 24 Tìm các số hạng cấp số nhân này -Bài soạn: §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN PPCT: Tiết 60 I Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết đã nêu mục 2) để chứng minh dãy số có giới hạn Tư – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt II Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị G\v: - Soạn giáo án - Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị | un | SGK Chuẩn bị học sinh: - Đọc kỹ bài học trước đến lớp III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp Kiểm tra bài cũ: Kết hợp quá trình giảng dạy Bài mới: HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: có giới hạn (1)n u Xét dãy số(u ) với , tức là dãy n + G\v hướng dẫn h\s xét + H\s theo dõi và trả n n dãy số cụ thể (un) với lời câu hỏi gợi ý số G\v (1)n 1 1 1 1 un có giới hạn 1, , , , , , , , , , n 10 11 23 24 + G\v treo bảng phụ: vẽ hình (Bảng phụ: hình 4.1) 4.1 Khoảng cách un từ điểm un đến điểm H: Em có nhận xét gì + Khoảng cách n khoảng cách từ điểm un đến trở nên nhỏ bao nhiêu miễn là Lop10.com (17) điểm thay đổi nào n đủ lớn? n đủ lớn un từ điểm un (Bảng phụ vẽ bảng giá trị |un|) n đến điểm càng nhỏ Như số hạng dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, có giá trị tuyệt n càng lớn + G\v cho h\s thực hđ1 + H\s đứng chỗ đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho SGK (1) n thực hđ1 SGK trước Ta nói dãy số có giới n + H\s phát biểu đ\n +Tổng quát hoá đến đ\n dãy dãy số có giới hạn hạn Định nghĩa: SGK có giơi hạn Nhận xét: a Dãy số (un) có giới hạn và (|un|) có giới hạn Vd: lim (1) n 0 n lim HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức số dãy số có giới hạn và vận dụng các đlí vào bài tập (1) n và vì n n n b Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn + H\s phát biểu đlí Một số dãy số có giới hạn 0: +G\v đặt vấn đề: để c\m SGK Dựa vào đ\n, người ta c\m rằng: dãy số có giới hạn đ\n là khá phức tạp, đlí cho ta + h\s nghe và hiểu a lim b lim 0 phương pháp thường dùng cách c\m định lí n n để c\m dãy số có giới hạn Đlí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn) + PP: tìm dãy (vn) có Nếu | un | với n và lim = thì H: Từ đlí 1, nêu phương pháp giới hạn cho | u lim u = n n để c\m dãy số (un) có giới hạn | v với n C\m: SGK n 0? sin n + Áp dụng đlí giải các vd 0 + H\s thảo luận theo Vd 1: C\m: lim n + G\v cho h\s thực hđ nhóm và cử đại diện Giải: theo nhóm đã phân công trình bày sin n 1 + H\s phát biểu đlí Ta có: và lim 0 + Từ đlí 1, ta có thể c\m SGK n n n kết sau thể đlí Từ đó suy đpcm + H\s thảo luận theo + G\v cho h\s thực hđ nhóm và cử đại diện Đlí 2: Nếu | q | < thì lim qn = theo nhóm đã phân công trình bày Vd 2: n 1 a lim n lim 2 2 b lim n 3n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nghe giáo viên giảng bài HĐ 1: Xét dãy số u n ta thấy n Trả lời câu hỏi giáo viên đặt n càng lớn thì trị tuyệt đối un càng nhỏ và khí n tiến đến dương vô cùng (+), ta nó dãy số tiến đến Hay dãy số có giới hạn Có Lop10.com n 2 lim Nội dung ghi bảng Định nghĩa dãy số có giới hạn Dãy un có giới hạn với số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mõi số hạng dãy số, kể từ số hạng nào đó, có giá trị tuyệt đối nhỏ Kí hiệu: limun = (18) (1) n HĐ 2: Xét dãy u n Hãy n un 1 lim u ) n 50 ( Tức là n n 50 n 50 cho biết kể từ số hạng thứ mấy, số hạng dãy nhỏ 1/50 HĐ 3: Nêu các nhận xét limun = limun = un = a thì limun = a (a là số) Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động học sinh HĐ 4: Từ định ta có Nghe câu hỏi Trả lời 1 a ) lim ; b) lim Xem ví dụ qua đó tìm lời giải n n cho H2 Nghe câu hỏi ? * Câu hỏi: lim Trả lời câu hỏi : n HĐ 5: Cho k là số nguyên dương a) q = 1/2 ; b) q = - 2/3 Nghe câu hỏi giáo viên 0 Chứng minh lim nk a ) lim n ; (2) n b) lim n Câu hỏi : Số q trên bao nhiêu ? HĐ 7: Chứng minh cos lim n n 4 n mà cos HĐ 6: Tính các giới hạn sau: n 0 n Trả lời: Có lim nên 4n n cos lim 0 n Một số dãy số có giới hạn Định lí 1: Cho hai dãy số un và Nếu un với n N mà lim = thì lim un = Ta có 1 k n n mà nên n lim k n lim Định lí 2: Nếu q thì lim qn = Củng cố : 0 n 1 ; lim b) lim n n a) lim c) Nếu q thì lim qn = d) Nếu un với n N mà lim = thì lim un = Bài tập nhà : Các bài đến sgk Tiết 61 §2.DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn là số thực L và các định lí giới hạn hữu hạn Hiểu cách lập công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Từ đó áp dụng công thức vào giải số bài toán HS biết áp dụng định nghĩa và các định lí giới hạn hữu hạn dãy số để tìm giới hạn dãy số Lop10.com (19) B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng HS : Nghiên cứu trước nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động sách giáo kgoa C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư giải toán D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY I Ổn định lớp : II Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn và nội dung định lí 1, Áp dụng : CMR lim n sin n 0 n2 n III Bài mới: Hoạt động HS Tính lim (un – 3) Hoạt động GV Ví dụ 1: Xét dãy (un): (1) n un = + Tính lim(un – n 3)? GV kết luận dãy số có giới hạn là và đến định nghĩa dãy số có giới hạn L Nội dung ghi bảng 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn: limun = L lim(un – L ) = Dãy số (un) có giới hạn là số thực L Tính nhanh limC (C Ví dụ 2:Cho dãy số không đổi limC = C (C: số) là số) (un): un = C(hằng số) thì limC ? Ví dụ 3: n (1) 3 n CMR (1) n 0 n *Chú ý: Không phải dãy số lim có giới hạn Ví dụ: dãy số ((-1)n) không có giới hạn -1, 1,-1,1, HD: Biết lim Nhóm 1, 2: giải ví dụ Sau đó cho học sinh hoạt động a.; nhóm 3,4 : giải ví theo nhóm Chứng minh rằng: dụ b n a lim 1 b lim 5n 2n GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn để lên bảng trình bày Lop10.com (20) Treo bảng phụ chứa nội dung định Vídụ: lim 16 sin 3n 4 n vì lim(16 Hs giải theo nhóm Một số định lí: a Định lí 1: (SGK trang 132) sin 3n ) 16 n 27 n n Cho hs tìm lim n2 HS theo dõi và ghi GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm chép n2 n lim b Định lí 2: (SGK trang 132) n 2n GV hướng dẫn HS tính tổng cấp số nhân : 1 1 , , , , n , 2 2 Tổng CSN lùi vô hạn: Xét CSN u1, u1q, u1q2, …, u1qn,…có vô số số hạng và q (gọi là CSN lùi vô hạn) Tổng cấp số nhân trên là: u S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q IV Củng cố : Hoạt động giáo viên Cho HS trả lời kết bài Tính p1, p2, p3,…,pn S1, S2, S3,…, Sn Hãy nhận xét tính chất (pn), (Sn) Hoạt động học sinh Bài 6:AD định nghĩa: a) b) -1 c) d) 3a Bài 8:a)(pn) : pn = n lim p n n a 1 (Sn) : Sn = lim S n 4 p1 b) p1 + p2 +…+ pn +…= p1 3a 1 S1 4S a2 S1 + S2 +…+ Sn + …= 12 1 Hoạt động GV Hoạt động trò HĐ1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn và phương pháp Nhớ lại các kiến thức để P ( n) tính lim u với u n ( trả bài n Q ( n) P (n) và Q(n) là các đa thức) Lop10.com Ghi bảng (21)