Đang tải... (xem toàn văn)
Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III Các hoạt động trên lớp: 1 Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu - Qui taéc veà hieä[r]
(1)Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao Môn toán nâng cao (Aùp dụng từ năm học 2006-2007) Caû naêm : 35 tuaàn x tieát/tuaàn = 140 tieát Hoïc kyø I : 18 tuaàn x tieát/tuaàn = 72 tieát Hoïc kyø II : 17 tuaàn x tieát/tuaàn = 68 tieát Các loại bài kiểm tra học kỳ: Kieåm tra mieäng :1 laàn /1 hoïc sinh Kiểm tra 15’ : Đs bài, Hh bài T/hành toán bài Kiểm tra 45’ : Đại số bài, Hình học bài Kieåm tra 90’ : baøi (Ñs,Hh) cuoái HK I, cuoái naêm I Phaân chia theo hoïc kyø vaø tuaàn hoïc : Caû naêm140 tieát Hoïc kyø I 18 tuaàn 72 tieát Hoïc kyø II 17 tuaàn 68 tieát Đại số 90 tiết 46 tieát 10 tuần đầu x tiết = 30 tiết tuaàn cuoái x tieát = 16 tieát 44 tieát 10 tuần đầu x tiết = 30 tiết tuaàn cuoái x tieát = 14 tieát Hình hoïc 50 tieát 26 tieát 10 tuần đầu x tiết = 10 tiết tuaàn cuoái x tieát = 16 tieát 24 tieát 10 tuần đầu x tiết = 10 tiết tuaàn cuoái x tieát = 14 tieát II Phaân phoái chöông trình :Hình hoïc Chöông I) Veùc tô (14 tieát) II) Tích vô hướng cuûa hai veùc tô vaø ứng dụng (12 tiết) III) Phöông phaùp tọa độ mặt phaúng (24 tieát) Muïc 1) Caùc ñònh nghóa t1,2 2) Toång cuûa caùc veùc tô t3,4 3) Hieäu cuûa hai veùc tô t5 4) Tích véc tơ với số t6,7,8,9 5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 OÂn taäp chöông t12 Kiểm tra tiết (tuần thứ12 ) t12 1) Giá trị lượng giác góc t13 2) Tích vô hướng hai véc tơ t14,15 3) Hệ thức lượng tam giác t15,16 Kieåm tra cuoái hoïc kyø I t16 3) Hệ thức lượng tam giác (tiếp theo) Ôn tập chương t17 OÂn taäp cuoái hoïc kyø I t18 Traû baøi kieåm tra cuoái hoïc kyø I t18 1) Phương trình tổng quát đường thẳng t19,20 2) Phương trình tham số đường thẳng t21,22 3) Khoảng cách và góc t23,24,25 4) Đường tròn t26,27 Kieåm tra moät tieát (tuaàn ) t28 5) Đường elíp t29,30,31 6) Đường hypebol t31,32 7) Đường parabol t32,33 8) Ba đường côníc t33,34 Kieåm tra cuoái naêm t34 OÂn taäp chöông t35 OÂn taäp cuoái naêm t35,36 Traû baøi kieåm tra cuoái naêm t36 Tiết thứ 1-2 3-4 6-7-8-9 10-11-12 13 14 15-16 17-18-19 20-21 22 23-24 25 26 27-28 29-30 31-32-33 34-35 36 37-38-39 40-41 42-43 44-45 46 47 48-49 50 Lop10.com (2) TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH ****** GIAÙO AÙN HÌNH HOÏC 10A Môn Toán 10 Nâng Cao Naêm hoïc : 2006-2007 Lop10.com (3) Chöông Veùc tô ****** Tieát 1-2 §1 CAÙC ÑÒNH NGHÓA I) Muïc tieâu : - Học sinh nắm khái niệm véc tơ ( phân biệt véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , véc tơ cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ Chủ yếu là hs biết nào véc tơ II) Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hs đọc phần mở đầu Hs đọc phần mở đầu sgk 1)Veùc tô laø gì ? sgk TL1: Không thể trả lời câu hỏi đó Caâu hoûi : (sgk) vì ta khoâng bieát taøu thuûy a)Ñònh nghóa : chuyển động theo hướng nào Véc tơ là đoạn thẳng có Gv giới thiệu định nghĩa hướng, nghĩa là điểm mút đoạn thẳng, đã rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuoái kyù hieäu AB , MN , a , b , x , y …… b) Veùc tô khoâng : Véc tơ có điểm đầu và điểm cuoái truøng goïi laø veùc tô khoâng Kyù hieäu : 3) Hai véc tơ cphương, c/ hướng : A B N M Gv giới thiệu véc tơ không : AA , BB, … Với véctơ AB (khác ), đường thẳng AB gọi là giá M P véctơ AB Còn véc tơ B –không AA thì đường thẳng qua A gọi là giá nó E A C F Q N D Lop10.com (4) Ñònh nghóa : Hai veùc tô ñgoïi laø cuøng phöông chúng có giá song song , truøng cùng phương với véctơ Neáu veùctô cuøng phöông thì chúng cùng hướng , chúng ngược hướng Chú ý:Quy ước cùng hứơng với véctơ 3).Hai veùctô baèng nhau: Độ dài véctơ a đượ ký hiệu là a , là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối véctơ đó Ta coù AB = AB=BA Caâu hoûi : (sgk) TL2:Véctơ-không có độ dài baèng Caâu hoûi : (sgk) TL3: *không vì véctơ đó có độ daøi baèng nhöng chuùng không cùng hướng *Hai veùctô AB vaø DC coù cùng hướng và cùng độ dài Ñònh nghóa: Hai véctơ gọi là chúng cùng hướng và cùng độ dài Neáu veùctô a vaø b baèng thì ta vieát a = b A F Chuù yù: E G AA = BB = PP =……= HĐ1: Cho hs thực B C D HÑ1: AF = FB = ED , Bf = FA = DE BD = DC = FE , CD = DB = EF CE = EA = DF , AE = EC = FD Lop10.com (5) HĐ2: Cho hs thực Thực hoạt động2: Vẽ đường thẳng d qua O và song song trùng với giá véctơ a Trên d xác định điểm A cho OA= a và véctơ OA cùng hướng với véctơ a 3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, véc tơ cùng phương, cùng hướng, 4)Daën doø: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk HD: 1) Đoạn thẳng có đầu mút, thứ tự đầu mút đó nào Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là Véctơ là đoạn thẳng có phân biệt thứ tự điểm mút Vậy AB và BA laø khaùc 2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; b)Đúng; c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; d)đúng; e)đúng; f) Sai 3)Caùc veùctô a , d , v , y cuøng phöông, Caùc veùctô b , u cuøng phöông Các cặp véctơ cùng hứơng a và v , d và y , b và u ; Caùc caëp veùctô baèng a vaø v , b vaø u 4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng 5)a) Đó là các véctơ BB' ; FO ; CC' b) Đó là các véctơ F1 F ; ED ; OC (O là tâm lục giác ) F1 B' B A O F E C C' D Lop10.com (6) §2 TOÅNG CUÛA HAI VEÙCTÔ Tieát 3-4 I) Muïc tieâu : - Học sinh phải nắm cách xđ tổng nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành thaïo qt ñieåm vaø qt hình bình haønh - Hs cần nhớ các tính chất phép cộng véctơ và sử dụng tính toán Các tính chất đó hoàn toàn giống các tính chất phép cộng các số Vai trò tương tự vai trò số - Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ véctơ tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm cuûa tam giaùc II) Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn veùctô? Veùctô-khoâng? 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hs đọc phần mở đầu Hs đọc phần mở đầu sgk 1) Ñònh nghóa toång cuûa veùctô: sgk Caâu hoûi : (sgk) TL1: Coù theå tònh tieán laàn theo veùctô AC Gv giới thiệu định nghĩa a)Ñònh nghóa : Cho veùc tô a vaø b Laáy điểm A nào đó xđ các điểm B vaøC cho AB = a , BC = b Khi đó véctơ AC gọi là tổng veùc tô a vaø b Kyù hieäu a AC = a + b Pheùp laáy toång cuûa veùctô ñ goïi laø pheùp coäng veùctô a C b a + b HĐ1: Cho hs thực A HĐ1: hs thực hđ1 a)Laáy ñieåm C’ cho B laø trung ñieåm cuûa CC’ Ta coù A AB + CB = AB + BC' = AC' b) Laáy ñieåm B’ cho C laø trung ñieåm cuûa BB’ Ta coù B C' b B C B' AC + BC = AC + CB' = AB' Lop10.com (7) HĐ2: Cho hs thực HĐ2:hs thực hđ2 A AO + OB O 3)Caùc tchaát cuûa phcoäng veùctô: AB = AC + CB = AD + DB = D B HĐ3: Cho hs thực C HĐ3:hs thực hđ3: Veõ hbhaønh OACB cho b C A OA = BC = a , OB = AC = b Theo ñn toång cuûa veùctô,ta coù a + b = OA + AC = OC , a b + a = OB + BC = OC O HĐ4: Cho hs thực A a b+c b + c = AB + BC = AC , đó (a+b)+c O ( a + b )+ c = OB + BC = OC b)Theo ñn toång cuûa veùctô , c a+b a + b = OA + AB = OB , đó B b Vaäy a + b = b + a HĐ4:hs thực hđ4: a)Theo ñn toång cuûa veùctô , B C a+(b+c) a +( b + c )= OA + AC = OC c)Từ đó có kết luận ( a + b )+ c = a +( b + c ) a+b=b+a 1) 2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) a+0=a 3) 3)Các qtắc cần nhớ: *QUY TAÉC BA ÑIEÅM: Chuù yù: ( a + b )+ c = a +( b + c ) =a+b+c M Với ba điểm M,N,P, ta coù MN + NP = MP O A *QUY TAÉC HÌNH BÌNH HAØNH: P N Với ba điểm M,N,P, ta coù C MN + NP = MP B Lop10.com (8) Caâu hoûi : (sgk) Bài toán1: (sgk) a)Vì OC = AB neân Gv hướng dẫn hs giải btoán1 OA + OC = OA + AB = OB (quy taéc ñieåm) b)Với điểm ta luôn có MP MN+NP HĐ4: Cho hs thực Theo qt ñieåm ta coù Bài toán2: (sgk) Cho ABC có cạnh a Gv hướng dẫn hs giải btoán2 Giaûi:Laáy ñieåm D cho ABDC laø hbhaønh Theo qt hbh Tính độ dài véctơ tổng AB + AC = AB + BC , đó AC + BD = AB + BC + BD = AB + BD + BC ta coù AB + AC = AD AC AB.Cmr MA + MB = b) Goïi G laø troïng taâm ABC Giaûi: Gv hướng dẫn hs giải btoán3 a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên MB = AM , đó Cmr GA + GB + GC = MA + MB = MA + AM = MM = b) G laø troïng taâm ABC neân G CM(trung tuyeán),CG=2GM Laáy C’:M trung ñieåmGC’, AGBC’laø hbh aønh A C' M = AD + BC Vaäy AB + AC = AD =AD Vì ABC nên ABDC là hình thoi và độ dài AD =2AH a AD=2x =a Bài toán3: (sgk) a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng GA + GB = GC' = CG Bởi G Caâu hoûi : (sgk) C B Ghi nhớ: GC' và CG cùng hướng và cùng Nếu M làtrung điểm đoạn GA + GB + GC = CG + GC = CC = TL3: G laø troïng taâm ABC neân G CM(trung tuyeán),CG=2GM Maø M trung ñieåmGC’neân GC’=2GM độ dài , GC' = CG thaúng AB thì MA + MB = Neáu G laø troïng taâm ABC thì Chú ý:Qt hbh thường áp dụng vật lý để xđ hợp lực GA + GB + GC = lực cùng tác dụng lên vaät 3)Củng cố:Ñn tc toång cuûa veùctô, qt ñieåm , qt hbh, tc trung ñieåm vaø troïng taâm 4)Daën doø: bt 6-12 trang 14,15 sgk Lop10.com (9) HD: 6)Theo đn tổng véctơ và theo tc giao hoán tổng , từ AB = CD AB + BC = CD + BC = BC + CD AC = BD Caùch khaùc: AB = CD AC + CB = CB + BD AC + CB + BC = BC + CB + BD AC + CC = BB + BD AC = BD Hình thoi (hbh coù caïnh lieân tieáp baèng nhau) D C 8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ B A c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN 9)a) Sai ;b) Đúng 10).a) AB + AD = AC (qt hbh); D b) AB + CD = AB + BA = AA = ; c) AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoán và qt điểm) O d)Vì O laø trung ñieåm cuûa AC neân OA + OC = ; C A B e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD + AC = BC + CD + AD + DC = AD + BC 12.a)Các điểm M,N,P nằm trên đtròn, cho CM,AN,BP là đường kính đtròn b) OA + OB + OC = OA + ON = 13.a)100N ; b)50N A M P O B C N 10 Lop10.com (10) §3 HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ Tieát I) Muïc tieâu : - Hs biết rằng, véctơ có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối véctơ đã cho - Hs hiểu đn hiệu véctơ (giống hiệu số)và cần phải nắm cách dựng hiệu hai veùctô - Hs phải biết vận dụng thành thạo qt hiệu véctơ : Viết véctơ MN dạng hiệu hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM II) Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn toång cuûa veùctô? Qt ñieåm? Qt hbh ? 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy 1) Véctơ đối véctơ : Hoạt động trò Neáu toång cuûa veùctô a vaø b laø veùctô-khoâng,thì ta noùi a laø veùctô đối b ,hoặc b là véctơ đối cuûa a Caâu hoûi : (sgk) TL1: Theo qt ñieåm ta coù AB + BA = AA = ,vậy véctơ đối Véctơ đối véctơ a ký hieäu laø - a Nhö vaäy a +(- a )=(- a )+ a = 2)Hieäu cuûa hai veùctô: ÑÒNH NGHÓA: Hieäu cuûa veùctô a vaø b , kyù hieäu a - b , laø toång cuûa veùctô a vaø véctơ đối véctơ b ,tức là a - b = a +(- b ) Pheùp laáy hieäu cuûa veùctô goïi laø cuûa veùctô AB laø veùctô BA Đúng Mọi véctơ có véctơ đối Nhaän xeùt: Véctơ đối véctơ a là véctơ ngược hướng với véctơ a và có cùng độ dài với véctơ a Đặc biệt,véctơ đối véctơ laø veùctô 11 Lop10.com (11) phép trừ véctơ Ví duï:ABCD laø hbhaønh, ta coù B A AB = - CD vaø CD = - AB Tương tự, ta có BC = - DA vaø DA = - BC HĐ1: Cho hs thực D C HĐ1: Đó là các cặp véctơ Quy taéc veà hieäu veùctô: OA vaø OC ; OB vaø OD Nếu MN là véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có MN = ON - OM *Cách dựng hiệu a - b đã b cho veùctô a vaø veùctô b Laáy A a a ñieåm O tuyø yù roài veõ OA = a vaø -b OB = b Khi đó BA = a - b a O Caâu hoûi : (sgk) B b BA = BO + OA = OA + BO Bài toán: (sgk) = OA - OB = a - b Gv hướng dẫn hs giải btoán Giaûi:Laáy ñieåm O tuyø yù , theo qt veà hieäu veùctô , ta coù AB + CD = OB - OA + OD - OC HĐ2: Cho hs thực AD + CB = OD - OA + OB - OC Suy AB + CD = AD + CB HÑ2: a) AB - AD = CB - CD = DB (ñpcm) b) AB + BC = AD + DC = AC (ñpcm) c) AB + BC + CD + DA = AA = Neân AB + CD = - DA - BC = AD + CB 12 Lop10.com (12) 3)Củng cố:Véctơ đối véctơ , hiệu véctơ 4)Daën doø: bt 14-20 trang 17,18 sgk HD: 14.a) Véctơ a ; b) Véctơ ; c) Véctơ đối véctơ a + b là véctơ - a - b Thaät vaäy, ta coù : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 15.a) Từ a + b = c suy a + b +(- b )= c +(- b ), đó a = c - b Tương tự b = c - a b) Do véctơ đối b + c là - b - c (theo bài 14c) D c) Do véctơ đối b - c là - b + c 16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng 17.a) Taäp roãng b) Taäp goàm chæ moät trung ñieåm O cuûa AB C D O A C B 18) Vì DA - DB = BA = CD B A 19) Gọi I là trung điểm AD, tức là IA = DI Ta có AB = CD IA + AB = CD + DI IB = CI Vậy I cuõng laø trung ñieåm cuûa BC Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB = CD ABDC là hbh hay trung điểm đường chéo AD và BC trùng Hs đó mắc phải thiếu sót AB = CD ⇎ABDC là hbh Nếu AB = CD mà điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn 20).Lấy điểm O nào đó, ta phân tích véctơ thành hiệu véctơ có điểm đầu là O, ta : AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC (Ñpcm) 13 Lop10.com (13) Tiết 6-7-8-9 §4 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I) Muïc tieâu : - Học sinh nắm định nghĩa tích véc tơ với số, cho số k và véctơ a cụ thể , hs phải hình dung véctơ k a nào (phương hướng và độ dài véctơ đó) - Hiểu các tính chất phép nhân véctơ với số và áp dụng các phép tính - Nắm ý nghĩa hình học phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a ) và có số k cho b = k a Từ đó suy điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu - Qui taéc veà hieäu veùc tô 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Cho hs quan saùt hình 20 , so saùnh T1 1)Đn tích véctơ với số: a vaø b , c vaø d HĐ1: Cho hs thực Thực hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua ñieåm D b)F laø taâm cuûa hbh C B F Ñònh nghóa : Tích véc tơ a với số thực k là véc tơ, ký hiệu là k A D E a , xác định sau : 1) Neáu k thì veùctô k a cuøng hướng với véctơ a ; A Nếu k < thì véctơ k a ngược M N hướng với véctơ a 2) Độ dài véctơ k a k a Phép lấy tích véctơ với số gọi là phép nhân véctơ với số Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ các véc tơ B C Nhaän xeùt: Ví duï: BC b) BC (2) NM ; MN CB 2 a) BC MN ; MN a = a , (-1) a = - a 14 Lop10.com (14) c) AB MB ; AN CA 2 2) Caùc tc cuûa pheùp nhaân veùctô với số: Tính chaát: Cho hs ghi caùc tính chaát a , b k, l R ta coù : B 1) k(l a ) = (kl) a ; A 2) (k+l) a = k a +l a ; HÑ2: a)vaøb)xem hình veõ C 3) k( a + b ) = k a +k b ; A' k( a - b ) = k a -k b ; C' A’C’=3AC, vaäy A' C' AC d)Theo qt3 ñieåm ta coù 4) k a = vaø chæ k = c) A' C', AC là cùng hướng và a = AC = AB + BC = a + b , A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b Bởi A Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB và với điểm M bất I M B G MA MB MC MG C B T2 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phöông: veùctô a ( a ) vaø chæ coù soá k cho b = k a Cho hs quan sát hình 24 và trả lời caâu hoûi1:sgk caâu hoûi2:sgk Điều kiện cần và đủ để ba ñieåm phaân bieät A,B,C thaúng haøng laø coù soá k cho IA IB ) MB = MG + GB , MC = MG + GC Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: HÑ3 :a) MA = MG + GA =2 MI (vì I trung ñieåm AB HÑ3 :b) MA MB MC Véctơ b cùng phương với MA MB MI IA MI IB Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh với M ta có : = MI IA IB A 3( a - b )=3 a -3 b Giải : Với điểm M kyø, ta coù : MA MB MI 3( a + b )=3 a +3 b Tương tự M vậy, từ AC A' C' ta suy = MG GA GB GC = MG (vì GA GB GC ) caâu hoûi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 caâu hoûi2 Neáu a = vaø b thì hieån nhiên không có số k nào để b = ka AB k AC 15 Lop10.com (15) Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải Giaûi :a)Deã thaáy AH =2 OI neáu tam giaùc ABC vuoâng taïi B or C neáu tam giaùc ABC khoâng vuoâng gọi D là điểm đxứng A qua O Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cuøng vg goùc AB) Suy BDCH hbh, đó I trđiểm HD Từ đó AH =2 OI b) OB + OC =2 OI = AH neân OA + OB + OC = OA + AH = OH 4) Bieåu thò moät veùc tô qua hai veùc tô khoâng cuøng phöông: Ñònh lyù : Cho hai veùctô khoâng cuøng phương a và b Khi đó véctơ x có thể biểu thị cách qua hai veùctô a vaø b , nghóa laø coù nhaát caëp soá m vaø n cho x = m a +n b Cho hoïc sinh ghi ñònh lyù vaø gv minh hoïa qua hình veõ A' X A O 3) Caâu hoûi vaø baøi taäp: Cho hs giaûi caùc baøi taäp 22, 23, 24, 25, 26 B B' OA OB MN OA OB 2 AN OA OB MB OA OB 22) OM 16 Lop10.com (16) 23) AC BD ( AM MN NC ) ( BM MN ND ) = MN ( AM BM ) ( NC ND ) = MN Tương tự : AD BC MN 17 Lop10.com (17) Tiết 10-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VAØ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) Muïc tieâu : - Học sinh xđịnh toạ độ véctơ, toạ độ điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ - Hs hiểu và nhớ bthức toạ độ các phép toán véctơ, điều kiện để véctơ cùng phương Học sinh cần hiểu và nhớ đk để điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ troïng taâm tam giaùc - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp giải toán và tính toán chính xác II) Đồ dùng dạy học: Giaùo aùn, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi :Đn tích số với véc tơ 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Cho hs quan saùt veõ hình 27 , T1 1)Trục tọa độ : và ghi đn trục toạ độ Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là đường thẳng trên đó đã xđịnh điểm O và véctơ i có độ dài O:gốc toạ độ x' O I x i :véctơ đvị trục toạ độ Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn goïi laø truïc x’Ox hay truïc Ox *Toạ độ véctơ và điểm treân truïc: Trục toạ độ đựơc ký hiệu là (O; cho OI = i , tia OI còn ký hiệu tia đối Ox là Ox’ Cho veùctô u naèm / truïc (O; i ) Khi đó có số a xđịnh để u =a i Số a gọi là toạ độ véctơ u ñv truïc (O; i ) Cho ñieåm M naèm / truïc (O; i ) Khi đó có số m xđịnh để OM =m i Số m gọi là toạ độ điểm M đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ cuûa veùctô OM ) 18 Lop10.com (18) Hñ1: Gv hướng dẫn hs thực hñ1 Hñ1: AB = OB - OA =b i -a i =(b-a) i Tọa độ AB b-a Tương tự , tọa BA baèng a-b *Độ dài đại số véctơ / trục: Neáu ñieåm A, B naèm treân truïc Ox I trung ñieåm cuûa AB OI = ( OA + O ab i = ( a i + b i )= 2 thì toạ độ véctơ AB ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số Tọa độ trung điểm đoạn AB cuûa veùctô AB treân truïc Ox Nhö vaäy AB = AB i Chuù yù: 1/ AB = CD AB = CD 2/ AB + BC = AC AB + BC = AC (hệ thức Sa lơ) 2)Hệ trục toạ độ: Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy hay (O; i , j ) bao gồm trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø i Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø j T2 O:gốc toạ độ Ox:trục hoành Oy:truïc tung Chú ý:Khi mp đã cho hệ trục toạ độ , ta có mp toạ độ 3)Tđộ véctơ đv hệ trục tđộ: y J x' O I x y' Hñ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2 Hñ2: a =2 i +2,5 j 19 Lop10.com (19) 15’ 25’ Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho vectơ tùy ý u Khi đó có - Theo qui tắc hình bình hành cặp số thực x và y thì u là tổng hai vectơ nào? cho u xi yj - Vectơ a , b nào với i ,j? y Ñònh nghóa: Neáu u xi yj thì cặp số x và y gọi là u a tọa độ vectơ u hệ b j tọa độ Oxy, và viết u ( x; y ) x i O u ( x; y ) Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ - Từ đó hãy biễu diễn vectơ vectô u u theo vectô i vaø j ? t caëp x’, y’ 4.Bthức tđộ các ptoán - Nếu có mộ cho u x' i y ' j thì x, y vaø veùctô: Tính chất: Nếu u ( x; y ) x’, y’ nào với nhau? - Bieãu dieãn u , v theo hai vaø v ( x' ; y ' ) thì: a) u v ( x x' ; y y ' ) ; vectô i , j ? - Từ đó ta suy điều b) u v ( x x' ; y y ' ) gì? c) ku (kx; ky) ; d) u x y - Theo Pitago độ dài vectơ u tính độ dài vectơ nào? - Ta coù: u a b - Ta coù: a y j b x.i - Suy ra: u xi yj - Khi đó x = x’ và y = y’ - Ta coù: u xi yj v x' i y ' j - Suy ra: u v ( x x' )i ( y y ' ) j ku v (kx)i - Độ dài vectơ u : u - Ta tính được: - Tính bình phương độ dài vectô a , b (chuù yù i =1) ? 20’ Tọa độ điểm: Ñònh nghóa: Trong maët phaúng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M nào đó Khi đó tọa độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M hệ tọa độ aáy Nếu tọa độ M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) M(x; y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ điểm M M = (x; y) OM xi yj - Moãi ñieåm M treân maët phaúng xác định vectơ nào? - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M định nghĩa nào? Giaùo vieân cho hoïc sinh tìm toïa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức 2 a b 2 2 a 1, b - Điểm M hoàn toàn xác định OM - Tọa độ điểm M chính là tọa độ OM ? Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức 20 Lop10.com (20) y y - Ñieåm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1) B j - Hoành độ x M là độ x x dài đại số OM1 O -3 O -1 -2 M1 i - Tung độ y M là độ -1 D dài đại số OM2 -2 C -3 - Tọa độ OB OA là (x’ – x = OM ; y = OM x; y’ – y) a)Định lí: Đối với hệ trục tọa - Hãy xác định tọa độ các điểm - Là tọa độ vectơ AB độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) A, B, C, D ? - Hoành độ x điểm M là độ vaø B = (x’; y’) thì: - Dựa vào dài đại số dài đại số đoạn thẳng nào? a) AB ( x' x; y ' y ) - Tung độ y điểm M là độ hai cạnh tam giác vuông b) AB ( x' x) ( y ' y ) chứa hai điểm A, B dài đại số đoạn thẳng nào? - Ta coù: MA k MB - Tìm tọa độ vectơ OB OA ? M2 10’ 10’ M b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: Ñònh lí: Cho hai ñieåm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) Neáu ñieåm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì M có tọa độ là: x kx' y ky' xM ; yM 1 k 1 k Khi k = -1 ta coù: Trung ñieåm M đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) coù toïa độ là: x x' y y' xM ; yM 2 Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ba ñieåm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) Goïi G(xG, yG) laø troïng taâm ABC, ta coù: x A xB xC x G y A y B yC yG A - Tọa độ vectơ OB OA là tọa độ vectơ nào? - Vì ta có đẳng thức tính độ daøi vectô AB ? - Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức naøo? - Tọa độ các vectơ MA, k MB nhö theá naøo? - Tọa độ MA, k MB là: MA ( x xM ; y y M ) k MB (kx' kxM ; ky' kyM ) - Khi M laø trung ñieåm AB thì k = -1 - Tọa độ trung điểm hai ñieåm A, B laø trung bình cộng các tọa độ tương ứng - Ta coù: GA GB GC - Nếu M là trung điểm AB thì k - Ta được: laø giaù trò naøo? xA + xB + xC +3xG = yA + yB + yC +3yG = - Khi đó ta có điều gì? - Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC ta coù ñieàu gì? - Từ đó ta có điều gì? *Nhaéc laïi ñònh nghóa Baøi taäp BAØ I 1: có toạ độ là a 2;3 a 2i j c 3i có toạ độ là c 3;0 toạ độ vectơ? Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ vectơ *Vậy toạ độ a, b, c, d laø bao nhieâu? 21 Lop10.com (21)