Bài giảng công thức nghiệm

C«ng thøc nghiÖm.[r]

KiĨm tra bµi cị

Bài tập: Giải phương trình sau theo

c¸c b íc nh ví dụ học trc - Chuyển hạng tư tù sang vÕ ph¶i

- Chia hai vÕ cho hÖ sè a:

- Biến đổi vế trái dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn

- Ta cã hay

VËy phương tr×nh cã nghiÖm:

ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

VËy: (2)

Ký hiÖu:

ax2 + bx = - c

(1)

: Đọc đenta

TiÕt 50: C«ng thøc nghiệm phng trình bậc hai

1 Công thức nghiÖm.

2

2x 5x  2

2

2x 5x 2

5

4

x  

2 1

2

x  x 

2

2 2 .5 5 1 5

4 4 4

x  x       

    16 x          ; 2

x  x 

1

1

;

2

x  x 

2

4 2a a

b

x   

     

2 b c

x x a a   2 4 a ac b a b

x             a c a b a b a b x

x  

              2 2 2 

 b2  4ac

H·y điền biểu thức thích hợp vào chỗ () d ới đây.

a/ Nếu > tõ p/tr×nh (2) suy ra:

Do p/trình (1) có nghiệm

x1= x2=

Cho pt: ax2 + bx + c = (a≠0)(1) ? 1

ax2 + bx = - c

Ký hiÖu:

VËy: (2)

(1)

; (3)

(2)

Tiết 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

1 C«ng thøc nghiƯm.

2 b x a    . 2 2 b b x x a a               

2 b c

x x a a   a c a b a b a b x

x  

              2 2 2 2 2 4 a ac b a b

x         

 b2  4ac

2

4 2a a

b

x   

Cho pt: ax2 + bx + c = (a≠0)(1) ? 1

? 2 HÃy giải thích < phng trình (1) vô nghiệm ax2 + bx = - c

Ký hiÖu:

VËy: (2)

ph©n biƯt:

kÐp:

;

(4)

HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ () d ới đây.

a/ NÕu > th× tõ p/tr×nh (2) suy ra:

Do p/trình (1) có nghiệm

b/ NÕu = th× tõ p/tr×nh (2) suy ra

Do p/trình (1) có nghiệm x1= x2= (5)

x1= x2=

0

=

TiÕt 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

1 C«ng thøc nghiƯm.





2 b c

x x a a   a c a b a b a b x

x  

              2 2 2 2 2 4 a ac b a b

x         

 b2  4ac

2

4 2a a

b

x   

Kết luận chung.

- Đối với phng trình ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu  = th× phương tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt:

+ NÕu  < phng trình vô nghiệm

Tiết 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm. Bài tập:

Cho phng trình ax2 + bx + c = (a 0)

Trong cách viết sau, cách viết ? a/ = c2 – 4ab.

b/ = a2 – 4bc c/ = b2 – 4ac. d/ = b2 – 4bc.

; 2

1

a b

x   

a b x

2

   

a b 2 

ac b2 4

  



KÕt luËn chung.

- Đối với phng trình ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu  = th× phương tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu > 0 phng trình có hai nghiệm phân biƯt:

+ NÕu  < th× phương tr×nh v« nghiƯm

TiÕt 50: C«ng thøc nghiƯm cđa phương trình bậc hai

1 Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm

Bửụực Xác định a,b,c

Bước TÝnh 

* NÕu   TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc * NÕu < Kết luận p.trình vô nghiệm

* áp dụng

VD: Giải phng trình.

3x2 + 5x – = 0

+ a = 3, b = 5, c = -1

= 25 + 12 = 37

Do > nªn phương trình có hai nghiệm phân biệt.

.3.(-1) + TÝnh = b2 – 4ac.

4  Baøi laøm ; 2 a b

x   

a b x 2     a b 2  ac b2 4

KÕt ln chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu  = th× phương tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu < phng trình vô nghiệm

Tiết 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bËc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm

Bửụực Xác định a,b,c

Bước TÝnh 

* NÕu   TÝnh nghiƯm theo c«ng thức * Nếu < Kết luận p.trình vô nghiệm

* ¸p dơng

? 3 pháp dụng cơng thức nghiệm để giải ương trình. a/ 5x2 – x + = 0

b/ 4x2 – 4x + = 0

c/ -3x2 + x + = 0

; 2

1

a b

x   

a b x

2

   

a b 2 

ac b2 4

KÕt ln chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu  = th× phương tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu < phng trình vô nghiệm

Tiết 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bËc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm

Bửụực Xác định a,b,c

Bước TÝnh 

* NÕu   TÝnh nghiƯm theo c«ng thức * Nếu < Kết luận p.trình vô nghiệm

* ¸p dơng

? 3 pháp dụng cơng thức nghiệm để giải ương trình. a/ 5x2 – x + = 0

b/ 4x2 – 4x + = 0

c/ -3x2 + x + = 0

NÕu phương tr×nh ax2 + bx + c =

(a≠0) có a c trái dấu phng trình có nghiệm phân biệt

Chú ý

; 2

1

a b

x   

a b x

2

   

a b 2 

ac b2 4

Bài 1: Điền (Đ) sai (S) vào phát biểu sau Đáp án

S

Đ

S S

Đ

Tiết 50: Công thức nghiệm phng trình bậc hai

KÕt ln chung.

- §èi víi phương tr×nh ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) vµ biƯt thøc

+ NÕu  = th× phương tr×nh cã nghiƯm kÐp: x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 Công thức nghiệm.

- Các bc giải phng trình bậc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm

Bửụực Xác định a,b,c

Bước TÝnh 

* NÕu   TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc * Nếu < Kết luận p.trình vô nghiệm

+ Nếu < phng trình vô nghiệm

a/ phương tr×nh 4x2 – 6x + = cã hÖ

sè b b»ng 6

b/ BiÖt thøc = a2 – 4bc

c/ Khi  > phng trình có hai nghiệm phân biệt

d/ Nếu phng trình có hai nghiệm phân biệt công thức nghiệm là

e/ phng trình x2 – x + = cã

 = -3

f/ NghiƯm kÐp cđa phng trình =

* ¸p dơng

; 2

1

a b

x   

a b x 2     a b 2  4a b x

1  Δ

4a b x

2   Δ

2a b x

x1  2 

ac b2 4

Bài tập 1: Hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phương trình sau:

Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhoùm

1) 3x2 + 4x + = 0

2) -4x2 + 4x + = 0

3) x2 - 4x - = 0

4) 2x2 - 2x + = 0

5) x2 + 4x + = 0

HOẠT ĐỘNG NHĨM:

Bài tập 2: ( Bài 16 SGK): Giải phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + = 0

b) 6x2 + x - = 0

c) y2 – 8y + 16 = 0

Giaûi:

a) 2x2 – 7x + = ( Coù a = 2; b = - 7; c = 3) Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

b 4ac ( 7) 4.2.3 25 0

       

1

2

b ( 7) 25

x 3

2a 2.2

b ( 7) 25

x 0,5

2a 2.2

     

  

     

b) 6x2 + x – = ( Coù a = 6; b = 1; c = - 5)

c) y2 – 8y + 16 = ( Coù a = 1; b = - 8; c = 16)

Ta coù: = b2 - 4ac

= ( - 8)2 - 16 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép: y1 = y2 = - b

2a =

- ( - 8)

2 16 = 0,25

Ta coù: = b2 - 4ac

= 12 - 4.6.( - 5) = 121 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân bieät: x1 =

-b+

2a =

-1 + 121

2.6 =

5 6 x2 =

-b -

2a =

-1 - 121

2.6 = - 1

1

b ( 8)

y y 4

2a 2.1

  

Bài 3: Giải phương trình: a) x2 – 4x + = 0 b) x2 – 16x = 0

Giaûi:

a) x2 – 4x + = 0

Cách 1: Dùng công thức nghiệm.

Ta coù: = b2 - 4ac

= ( - 4)2 - = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - b

2a =

- ( - 4)

2 1 = 2

Caùch 2: Ta coù:

2

x - 4x + = 0 (x 2) 0

x 2

  

2

b) x - 16x = 0 x(x - 16) = 0

x = 0 x = 0

x - 16 = 0 x = 16



 

   

Bài 4: Cho phương trình:

x2 – 2x + m = 0

a) Xác định m để phương trình vơ nghiệm.

b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép.

Giải:

Phương trình: x2 – 2x + m = coù a = 1; b = - 2; c = m Ta coù:

a) Để cho phương trình vơ nghiệm thì:

b) Để cho phương trình có nghiệm kép thì:

c) Để cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

0 4 4m 0 m 1

      

< 4 - 4m < m > 1

  

> - 4m > m < 1

  

2

= b - 4ac = (-2) 4.1.m 4m

Hướng dÉn vỊ nhµ

- Häc thc: “KÕt ln chung” SGK/ 44

- Lµm bµi tËp 15, 16 SGK/ 45 Vµ bµi 20, 21, 22 SBT/ 41.

-Đọc phần Có thể em ch a biết SGK/ 46.

- Đọc tìm hiểu trước “Cơng thức nghiệm