Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản

+ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác...  là nghiệm của pt II.[r]

Tiết 5: Phương trình lượng giác sin x  m, cos x  m  A Mục tiêu Kiến thức Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm phương trình lượng giác sin x  m, cos x  m (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin) - Nắm vững công thức nghiệm các phương trình lượng giác sin x  m, cos x  m Kĩ Giúp học sinh - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm hai phương trình sin x  m, cos x  m - Biết cách biểu diễn nghiệm hai phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác Thái độ Tích cực, hứng thú nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi Tư Phát triển tư giải toán lượng giác B Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ SGK - Compa, thước và phấn màu - Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu bài tập để các nhóm làm việc Chuẩn bị trò - bảng phụ hình 1.20 SGK Lop11.com C Phương pháp dạy học Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu các tính chất hàm số sin x và cos x Lập bảng các giá trị lượng giác sin x và cos x số góc đặc biệt từ  180  (0   ) Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác Bài mới: Phương trình lượng giác Hoạt động trò Hoạt động thầy Lop11.com Nội dung ghi bảng  Nghe, hiểu nhiệm   CH1: vụ và trả lời câu hỏi + Tìm nghiệm pt (1) a Xét phương trình + Có còn nghiệm nào nữa? sin x  +Có thể tất các nghiệm  Vẽ tròn đường lượng giác gốc A (1)  x    k 2 k  Z    x      k 2  CH 2: + Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm các điểm M trên đường sin tròn A O HĐ1: Phương trình sin x  m lượng giác cho sin OA, OM   cos + Có bao nhiêu điểm M có tính chất ?  Treo bảng phụ +Tìm số đo các góc lượng giác OA,OM   và OA,OM    CH 3: + Với m  thì phương trình b Xét pt sin x  m (I) + Nếu là nghiệm pt (I), có nghiệm trên nghĩa là sin x  m thì + m  và m   thì phương  x    k 2 trình (I) có bao nhiêu nghiệm? sin x  m   ( k  )  x      k 2 + Pt (I) có nghiệm nào? + Tương tự phương trình (I) là nghiệm pt (I) nghĩa là sin x  m thì sin x  m tương đương điều gì? Lop11.com c Các ví dụ VD1: a) Giải pt sin x  2  H/S đọc kỹ lại ví dụ Yêu cầu học sinh lớp cùng SGK b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK và giải ptcoi ví dụ SGK và giải pt sin x  2 sin x  2 (HD: + Tìm giá trị x cho sin x  2 + Từ công thức nghiệm suy nghiệm pt trên)  GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ nhà để trả lời câu hỏi (H3)  CH4: Vẽ đường tròn lượng  CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m giác gốc A và cho biết các điểm M cho: + sin OA, OM   + sin OA, OM   1 + sin OA, OM    Vẽ đường tròn Từ đó cho biết nghiệm các    b) sin x  sin x lượng giác và trả lờiphương trình các câu hỏi VD 2: Giải phương trình a) sin x    sin   x + sin x  + sin x  1 + sin x   CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví Lop11.com  dụ câu 2) pt sin x  ?  Yêu cầu học sinh lên bảng Giải pt:    a) sin x    sin   x  b) sin x  sin x CH6: - Tập xác định phương trình \ trên là gì? \ - Tương tự pt (1) + Tìm nghiệm pt (2)  HĐ 2: Phương trình cos x  m a) Xét pt cos x  (2)  cos x  cos   x    k 2   x     k 2  k    + Tìm tất các nghiệm phương trình (2) cách sử dụng đường tròn lượng giác b) Xét pt cos x  m  CH7: ( II) - TXĐ: ?  x    k 2   x    k 2 - Pt (II) có nghiệm nào ? (  là nghiệm pt (II)) k    - Nếu  là nghiệm pt (II) thì tất các nghiệm nó là gì? * GV treo bảng phụ (2) VD 3: Giải pt: cos x   2  CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng  CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m Lop11.com giải pt cos x   2 VD4: Giải pt  CH9: Biểu diễn trên đường tròn cos2 x  1  cos2 x  1 lượng giác gốc A các điểm M làm cho cos x 1, -1, từ đó suy nghiệm các pt + cos x  + cos x  1 + cos x   HĐ3: Củng cố GV treo bảng phụ Pt sin x  m (I) Pt cos x  m (II)  TXĐ: D = R  TXĐ: D = R  m  : pt vô nghiệm  m  : pt vô nghiệm m  : pt có nghiệm m  : pt có nghiệm  x    k 2 ( k  )  x      k 2  sin x  m    x    k 2 ( k  )  x    k 2  cos x  m   (  là nghiệm pt (I))  sin x   x    k 2 sin x  1  x      cos x   x  k 2 sin x  1  x    k 2  k 2 sin x   x  k sin Px   sin Qx  (  là nghiệm pt (II))  Px   Qx  k 2   Px     Qx  k 2 sin x   x   k cos Px   cos Qx   Px   Qx  k 2   Px   Qx  k 2  BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK + Coi trước phương trình tgx  m, cot gx  m Lop11.com Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20 Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23 Lop11.com