b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀTRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx [r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ngày soạn: 23/08/2010 Tiết: Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Biết tính tuần hoàn hàm số lượng giác 2.Kỷ năng: - Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính tuần hoàn các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Xây dựng tư logic, linh họat, biết quy lạ quen 3.Thái độ|: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: - Ôn lại các công thức lượng giác - Bảng giá trị lượng giác số cung có liên quan đặc biệt - Đọc trước bài học D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: -Tính các giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay với x là các số : ; 1,5; 3,14; 4,356 Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học các công thức lượng giác Hôm chúng ta tìm hiểu khái niệm và các tính chất có liên quan các hàm số lượng giác b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: Đặt tương ứng số thực x với I Các định nghĩa điểm M trên đường tròn lượng giác Hàm số sin và cosin mà số đo cung AM x a) Hàm số sin -Nhận xét số điểm M nhận được? sin: R R -Xác định các giá trị sinx, cosx tương x y = sinx - Tập xác định hàm số sin là R ứng HS: - Tập giá trị hàm số sinx là [ -1;1] - Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (2) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 - Nhận xét có điểm M mà tung độ điểm M là sinx, hoành độ điểm M là cosx GV: - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm tập xác định và tập giá trị hàm số sinx GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm b) Hàm số cos cos: R R số y = cosx? Yêu cầu hs thảo luận nhóm x y = cosx nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với - Tập xác định hàm số là R thời gian quy định để biểu đạt - Tập giá trị hàm số là [-1;1] hiểu mình giáo viên phát vấn GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx khái niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị GV: Hướng dẫn học sinh xây dựng khái niệm hàm số y = tanx tương tự hàm số y = cotx GV: a/ Nhận xét gì tập xác định hàm số sin, cosin, tang, cotang? b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)? c/ Kết luận gì tính chẵn lẻ các hàm số lượng giác? -GV : Cho HS phát biểu nhận xét 2.Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang - Là hàm số xác định công thức y (cosx 0) sin x cos x - Tập xác định D R \ { k , k Z} - Tập giá trị R b) Hàm số cotang - Là hàm số xác định công thức cos x (sinx 0) sin x - Tập xác định D R \ {k , k Z} y - Tập giá trị R *Nhận xét: - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ - Hàm số y = cosx là hàm số chẵn -Học sinh vận dụng các công thức: II.Tính tuần hoàn các hàm số lượng sin (x + k2 ) = sinx và tan (x + k ) = tanx để tìm số T giác Ví dụ: Tìm số T cho thoả mãn yêu cầu bài toán f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định các hsố sau: -GV giải thích cho học sinh rõ: a) f(x) = sinx hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn tồn số T > cho b) f(x) = tanx GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (3) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 x D ta có: x – T D và x + T D (1) Giải a) Ta có: f (x + T) = f(x) (2) f(x + k2 ) = sin (x + k2 ) - Số nhỏ (nếu có) các số T = sinx nên T = k2 , k Z thỏa mãn điều kiện trên gọi là chu kì hàm số tuần hoàn f(x) b) Ta có: -GV phát biểu tính tuần hoàn các f(x + k ) = tan (x + k ) = tanx hàm số lượng giác nên T = k , k Z * Hàm số y=sinx,y=cosx tuần hoàn với chu kì * Hàm số y=tanx,y=cotx tuần hoàn với chu kì *Chú ý: Hàm số tuần hoàn thì đồ thị nó trên các đoạn (khoảng) ứng với chu kì tuần hoàn lặp lại cũ 4.Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa các hàm số lượng giác và tập xác định nó - Tính chẵn, lẻ các hàm số lượng giác 5.Dặn dò: - Học sinh nhà ôn lại bài học - Đọc trước phần bài học - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (4) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Tiết: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ngày soạn: 25/08/2010 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm tập xác định, tập giá trị, tính biến thiên và đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx 2.Kỷ năng: -Vẽ đồ thị các hàm số y=sinx,y=cosx 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại tập xác định,tập giá trị các hàm số lượng giác -Đọc trước phần bài học D.Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: -Phát biểu tập xác định,tập giá trị và tính tuần hoàn các hàm số y = sinx, y = cosx 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học khái niệm và tính tuần hoàn các hàm số lượng giác Hôm chúng ta tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀTRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, III.Sự biến thiên và đồ thị các hàm lẻ và tính tuần hoàn hàm số y = sinx số lượng giác a/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.Hàm số y=sinx - TXĐ: R y = sinx trên đọan [0; ] HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) - TGT: T = 1;1 để trả lời câu hỏi: - Hàm lẻ - Nêu quan hệ x1 với x2, x1 với x4, x2 - Tuần hoàn chu kì với x3, x3 với x4, nêu quan hệ sinx1 với a/ biến thiên và đồ thị hs trên [0; ] sinx2, sinx3 với sinx4 - BBT - Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim - Điểm đặc biệt đồng hồ, trên đường tròn lượng giác từ vị trí - Đồ thị A tới vị trí B, hãy so sánh sinx1 với sinx2 b/ đồ thị hs trên [- , ] GV: Nêu kết luận thông qua bảng phụ 2: c/ Đồ thị hs trên R Bảng biến thiên GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số qua? So sánh sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3 hình dáng đồ thị? Nhận xét (parabol) GV nêu chú ý qua bảng phụ tính đối GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (5) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN xứng và đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [- , ] b/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R Từ hệ thức cosx = sin(x + 2 f x = s i n x -5 -2 ) và đồ thị hàm -4 số y = sinx, có thể nêu kết luận gì về: 1.Hàm số y=cosx - Đồ thị hàm số y = cosx - TXĐ:R - Sự biến thiên hàm số y = cosx - TGT: T = 1;1 - Mối liên quan biến thiên và đồ thị - Hàm chẵn hàm số y = cosx và - Tuần hoàn chu kì2 y = sinx? GV: Nêu kết luận qua bảng phụ (gồm a/ biến thiên và đồ thị hs trên kiến thức chính, các thuộc tính TXĐ, [0; ] - BBT TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì , đồ - Điểm đặc biệt thị hàm số cosx trên các đọan [- , ], R - Đồ thị b/ đồ thị hs trên [- , ] c/ Đồ thị hs trên R -5 -2 -4 4.Củng cố: -Nhắc lại tính tuần hoàn, tính biến thiên, đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx 5.Dặn dò: -Học sinh nhà ôn lại bài học -Đọc trước phần bài học - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (6) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Ngày soạn: 27/08/2010 Tiết: Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm tập xác định, tập giá trị, tính biến thiên và đồ thị các hàm số y = tanx, y = cotx 2.Kỷ năng: -Vẽ đồ thị các hàm số y = tanx, y = cotx 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại tập xác định,tập giá trị các hàm số lượng giác -Đọc trước phần bài học D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: -Phát biểu tập xác định,tập giá trị và tính tuần hoàn các hàm số y = tanx, y = cotx 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học khái niệm, tính tuần hoàn các hàm số lượng giác và đồ thị các hàm số y = sinx, y = cosx Hôm chúng ta tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị các hàm số y = tanx, y = cotx b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 3.Hàm số y=tanx HS: TXĐ:D=R\ k ; k -Đọc SGK theo cá nhân 2 -Trao đổi nhóm, thông báo kết luận - TGT:R thống nhóm các thuộc - Hàm lẻ tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần - Tuần hoàn chu kì hoàn chu kì , đồ thị hàm số y BBT: = tanx trên các đoạn [0, ] ; [ , x 2 ], trên D y=tanx -GV: Nêu kết luận và vẽ đồ thị hàm số y=tanx GI¸o ¸n Đồ thị: nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (7) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HS: -Đọc SGK theo cá nhân -Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhóm các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì , đồ thị hàm số y = 4.Hàm số y=cotx tanx trên các đoạn [0, ] ; trên D TXĐ:D= R\ k ; k -GV: Nêu kết luận qua và vẽ đồ thị - TGT:R hàm số y=cotx - Hàm lẻ - Tuần hoàn chu kì BBT: x -5 -2 -4 y=cotx Đồ thị: -5 -2 -4 4.Củng cố: -Nhắc lại tính tuần hoàn,tính biến thiên, đồ thị các hàm sốy = tanx, y = cotx 5.Dặn dò: -Học sinh nhà ôn lại bài học -Làm các bài tập sgk - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (8) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ngày soạn: 28/08/2010 TiÕt BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm tập xác định, tập giá trị, tính biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác 2.Kỷ năng: -Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác -Tìm TXĐ các hàm số lượng giác -Tìm gtln, gtnn các hàm số lượng giác 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại tập xác định,tập giá trị và đồ thị các hàm số lượng giác -Làm các bài tập sgk D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: -Phát biểu tập xác định, tập giá trị và tính tuần hoàn các hàm số y = tanx, y = cotx -Tìm x để sinx = 0, sinx = 1, sinx = -1 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học khái niệm, tính tuần hoàn các hàm số lượng giác và đồ thị nó Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ các em tiết học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 3 Bài 1:Xác định giá trị x trên đoạn ; -Học sinh dựa vào đồ thị hàm số y = tanx và chu kì tuần hoàn nó để để hàm số y = tanx: tìm các giá trị x thoả mãn yêu a.Nhận giá trị cầu bài toán trên đoạn đã b Nhận giá trị c Nhận giá trị dương -Chia học sinh thành nhóm thảo d Nhận giá trị âm luạn các bài toán bài Giải -Đại diện các nhóm trình bày a.y = tanx nhận giá trị kết x ; 0; -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ b y = tanx nhận giá trị GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (9) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN 5 sung (nếu cần) 3 x ; ; -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh lớp c y=tanx nhận giá trị dương rõ 3 x ; 0; ; 2 2 d y=tanx nhận giá trị âm x ; ; 2 Bài 2: Tìm TXĐ các hàm số: cosx a y b y t an(x- ) -GV hướng dẫn học sinh tìm điều sinx kiện để các hàm số có nghĩa,từ đó cosx suy tập xác định các hàm số đã c y cosx d y cot( x ) cho Giải a.Hàm số có nghĩa khi: sinx x k TXĐ hàm số là: D= R\ k ; k b Hàm số có nghĩa khi: cosx x k2 TXĐ hàm số là: D=R\ k 2 c Hàm số có nghĩa khi: 5 k cos(x ) x k x 3 5 k TXĐ hàm số là: D=R\ d Hàm số có nghĩa khi: sin( x ) x k 6 -Học sinh khử trị tuyệt đối hàm sinx, nhận xét mối quan hệ nó với đồ thị hàm số y = sinx, từ đó nêu cách vẽ đồ thị hàm số y s inx GI¸o ¸n TXĐ hàm số là: D=R\ k Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx Giải s inx; sinx Ta có: y s inx s inx; sinx<0 Do đó ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm trên trục hoành còn phần nằm trục hoành thì ta lấy đối xứng qua trục hoành nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (10) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -5 -Áp dụng công thức sin( k 2 ) sin để chứng minh bài toán này -Học sinh nhận xét tính biến thiên,tính chẵn,lẻ và chu kì tuần hoàn hàm số này từ đó suy cách vẽ đồ thị hàm số y = sin2x -2 -4 Bài 4.Chứng minh sin2(x+k )=sin2x với k là số nguyên.Từ đó vẽ đồ thị hàm số y=sin2x Giải Ta có sin2(x+k )=sin(2x+k2 ) =sin2x h x = -1 -5 -2 -4 4.Củng cố: -Nhắc lại TXĐ,TGT, tính biến thiên, tính chẵn- lẻ, tính tuần hoàn các hàm số lượng giác và đồ thị nó -Điều kiện để hàm số có nghĩa 5.Dặn dò -Học sinh nhà ôn lại bài củ -Làm các bài tập còn lại sgk và bài tập sau: Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 2sin x cos2 x 1 cot x c) y sin x a) y b) y cot x 4 tan x d) y s inx Câu 2: Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác: a ) y t anx b) y cos x c) y sin x 6 - - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 10 (11) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Ngày soạn: 30/08/2010 BÀI TẬP Tiết: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm tập xác định, tập giá trị và GTLN, GTNN các hàm số lượng giác 2.Kỷ năng: -Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác -Tìm TXĐ các hàm số lượng giác -Tìm gtln,gtnn các hàm số lượng giác 3.Thái độ|: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại tập xác định,tập giá trị và đồ thị các hàm số lượng giác -Làm các bài tập sgk D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: -Phát biểu tập xác định, tập giá trị và tính tuần hoàn các hàm số y = sinx, y = cosx 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học khái niệm, tính tuần hoàn các hàm số lượng giác và đồ thị nó Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ các em tiết học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 5.Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx tìm các giá trị x để cosx = Giải - Học sinh vẽ đồ thị các hàm số y = cosx và y = , tìm x trên đoạn ; để cosx = sau đó dựa vào là số giao điểm đồ thị hàm số y = cosx và đường thẳng y = Trên đoạn ; cosx = x , mà hàm Ta có cosx = chu kì tuần hoàn hàm số y = cosx tìm các giá trị x thoả mãn yêu cầu số y = cosx tuần hoàn với chu kì bài toán nên cosx= x k 2 , k Z GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 11 (12) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Học sinh vẽ đồ thị hàm số y = sinx Tìm khoảng x mà sinx nhận giá trị dương, sau đó dựa vào tính tuần hoàn hàm số y = sinx để tìm các khoảng x làm cho sinx > Tương tự, học sinh tìm x để sinx < -Học sinh giải bài tương tự bài ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Bài Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị x để hàm số đó nhận giá trị âm, dương Giải sinx < x k 2 ; k 2 , k Z sinx > x k 2 ; k 2 , k Z Bài Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx,tìm các khoảng giá trị x để hàm số đó nhận giá trị âm, dương Giải Cosx < x k 2 ; 3 k 2 , k Z 2 cosx > x k 2 ; k 2 , k Z -Học sinh dựa vào tập giá trị các hàm số y = sinx, y = cosx để tìm giá trị lớn các hàm số đã cho Bài 8:Tìm GTLN các hàm số a y cosx b.y =3-2sinx Giải a.Ta có cosx cosx cosx Vậy, maxy = cosx = x k 2 , k Z b maxy = sinx = -1 x k 2 , k Z 4.Củng cố: -Nhắc lại TXĐ,TGT, tính biến thiên,tính chẵn,lẻ,tính tuần hoàn các hàm số lượng giác và đồ thị nó -Điều kiện để hàm số có nghĩa 5.Dặn dò -Học sinh nhà ôn lại bài củ - và bài tập sau: Câu 1: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau: a) y 1 cot x c) y 5cos x 3 b) y sin x 4 d ) y sin x cos x -Đọc trước bài học - - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 12 (13) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Tiết: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ngày soạn: 04/09/2010 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm -Biết công thức nghiệm phương trình sinx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian và đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arcsin viết công thức nghiệm phương trình sinx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình sinx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị; 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.Học sinh: TXĐ, TGT hàm số y = sinx Đọc trước bài học D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: ?Em hãy nêu định nghĩa hàn số y = sinx và TXĐ,TGT hàm số đó? ?Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy tìm các giá trị x thoả mãn sinx = ; sinx = 2? 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học khái niệm và các tính chất các hàm số lượng giác Hôm chúng ta tìm hiểu tập nghiệm các phương trình này b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh nhận xét nghiệm pt sinx= ;sinx=2 từ đó tìm điều kiện a để pt có nghiệm Minh hoạ trên đường tròn lượng giác, trên trục sin lấy ểm K cho OK =a,từ K vẽ đường thẳng vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác M,N -Học sinh nhận xét số đo cung AM,AN là: sđAM= k 2 ; k sđAN= - k 2 ; k -GV Kết luận nghiệm pt sinx=a là: x= k 2 ; k GI¸o ¸n 1.Phương trình sinx = a (1) -TH1:Nếu a >1 ptvn -TH2:Nếu a phương trình có nghiệm là: x k 2 ; k . x k 2 ; k . Chú ý: k . x k 2 ; k . x k 2 ; -pt sinx = sin *Tổng quát: f ( x) g ( x) k 2 pt: sin f(x)=sin g(x) f ( x) g ( x) k 2 x k 360 -pt: sinx = sin (k Z ) x 180 k 360 nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 13 (14) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN x= - k 2 ; k ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 x arcsina+k2 , k Z - a : pt: sinx=a -GV phát biểu các chú ý dạng pt x= -arcsina+k2 , k Z sinx = a -Trong công thức nghiệm không dùng đồng thời đơn vị đo là độ và rad -Học sinh chia thành nhóm Ví dụ:Giải các pt: thảo luận các bài toán ví dụ a.sinx= -Đại diện các nhóm trình bày kết quả, đại diện nhóm khác b.sin(3x-2)=sin(x+1) nhận xét bổ sung c sin x 45 -GV nhận xét,giải thích hoàn thành các bài toán d.sin(2x-3)= -Hướng dẫn học sinh dựa vào đk pt e.sin(4x-3)= có nghiệm để tìm m thoả mãn Ví dụ 2:Tìm m để pt sau có nghiệm: sinx=m-1 -Học sinh giải các pt: * Đặc biệt: sinx = 1, sinx = -1, sinx=0 tìm -sinx=1 x= k 2 nghiệm -Giáo viên phát biểu các trường hợp -sinx=-1 x =- k 2 đặc biệt pt sinx = a -sinx=0 x = k 4.Củng cố: Nêu các công thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình sinx=a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm các bài tập 1, trang 28 sgk -Ôn lại bài học, đọc trước phần bài học - GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 14 (15) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Tiết: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Ngày soạn: 04/09/2010 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm -Biết công thức nghiệm phương trình cosx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian và đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arccos viết công thức nghiệm phương trình cosx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình cosx = a .3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -TXĐ,TGT hàm số y= cosx -Đọc trước bài học -Làm các bài tập nhà D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Giải pt: sin(x- )=- 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học công thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a Còn các phương trình khác thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta vào bài học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh tìm điều kiện a để 2.Phương trình cosx=a (2) phương trình có nghiệm dựa trên tập TH1:Nếu a >1 ptvn giá trị hàm số y=cosx -TH2:Nếu a Khi đó luôn tồn số -Sử dụng công thức biến tổng thành cho: tích biến đổi pt: cosx= cos tích cos = a, pt(2) trở thành: hai hàm sin giải tìm nghiệm x- x+ sin o cosx = cos sin nó -Học sinhphát biểu các chú ý pt (2) tương tự pt sinx=a với các trường hợp nghiệm tương ứng x= +k2 x=- +k2 2 *Chú ý: - cosx = cos x k 2 , k Z *Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) f ( x) g ( x) k 2 -Chia học sinh thành nhóm thảo - cosx=cos x k 2 , k Z GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 15 (16) ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN luận các bài toán ví dụ nhằm làm rõ các công thức nghiệm pt (2) - Đại diện các nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh lớp rõ - a pt: cosx = a x = arccosa +k2 , k Z Ví dụ:Giải các phương trình: a.cosx= c.cosx= 2 b cos(x+5)=1 d cos x 30 e.cos(2x-1)=cos(3x+5) f.cos(x+3)=sin2x g.cos22x+cos23x=1 * Đặc biệt: -cosx=1 x=k2 - cosx=-1 x= +k2 -Học sinh giải các pt: cosx=1, cosx= - cosx=0 x= k 2 1, cosx=0 -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc biệt 4.Củng cố Nêu các công thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình cosx=a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm các bài tập 2,3trang 28,29 sgk -Ôn lại bài học, đọc trước phần bài học - Tiết: GI¸o ¸n Ngày soạn: 06/09/2010 nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 16 (17) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TÍCH 11 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình tanx = a, cotx = a có nghiệm -Biết công thức nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian và đơn vị độ 2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot viết công thức nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -TXĐ,TGT hàm số y = tanx, y = cotx -Đọc trước bài học -Làm các bài tập nhà D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)= 3) sin x 1 cos x 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề :Các em đã học công thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a Còn các phương trình khác thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta vào bài học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 3.Phương trình tanx=a (3) -Học sinh nhận xétTXĐ,TGT hàm K TXĐ: D = R\ số y=tanx từ đó suy điều kiện có 2 nghiệm pt (3) a D , D : tan a Khi đó pt (3) trở -Học sinh áp dụng công thức cộng biến đổi pt: tanx= tan pt dạng cosx=a giải tìm nghiệm s inx sin cosx cos sin x.cos cosx.sin =0 sinx(x- )=0 thành: tanx = tan x- =k x= +k *Chú ý: - tanx = tan x= +k , k Z GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 17 (18) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 +Tổng quát: - Học sinh phát biểu các chú ý pt (4) tan f(x)=tan g(x) f ( x) g ( x) k ; k tương tự pt sinx=a,cosx=a, với các trường hợp nghiệm tương ứng -tanx=tan x k 360 , k -tanx = a x=arctana + k , k Z Ví dụ:Giải các pt: -Chia học sinh thành nhóm thảo luận các bài toán ví dụ nhằm làm rõ các công thức nghiệm pt (3) - Đại diện các nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh lớp rõ -Học sinh giải các pt: tanx=1, tanx=-1, tanx=0 -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc biệt Học sinh nhận xét TXĐ,TGT hàm số y=cotx từ đó suy điều kiện có nghiệm pt (4) a)tanx=tan b)tan2x=3 c)tan(3x+ 15) e)tan(2x+3)=tan(4-x) g)tan(3x-2)=cot2x *Đặc biệt: -tanx=1 x k -tanx=-1 x k -tanx=0 x k 4.Phương trình cotx=a (4) TXĐ: D R \ k , k Z a D , D : cot a Kki đó pt (4) trở thành: c otx=cot cosx cos x= +k sinx sin *Chú ý: -Học sinh áp dụng công thức cộng biến - c otx=cot x= +k , k Z đổi pt: c otx=cot +Tổng quát: pt dạng cosx = a giải tìm nghiệm cot f(x)=cot g(x) f ( x) g ( x) k ; k - Học sinh phát biểu các chú ý pt (4) -cotx =cot x k 360, k Z tương tự pt sinx = a,cosx = a với các trường hợp nghiệm tương ứng - cotx = a x = arccota + k , k Z Ví dụ:Giải các pt sau: a.cot(2x+1)= -Chia học sinh thành nhóm thảo b.cot(3x-2)=cot(x+3) luận các bài toán ví dụ nhằm làm rõ c.cot(x+ 300 ) các công thức nghiệm pt (4) - Đại diện các nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung -GV nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh lớp rõ -Học sinh giải các pt: cotx = 1, cotx =-1, *Đặc biệt: cotx = -cotx=1 x k -Giáo viên phát biểu các trường hợp đặc biệt GI¸o ¸n nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 18 (19) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 -cotx=-1 x k -cotx=0 x k 4.Củng cố Nêu các công thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình tanx = a và cotx = a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm các bài tập 5,6,7trang 29 sgk -Ôn lại bài học - Tiết: GI¸o ¸n Ngày soạn: 07/09/2010 BÀI TẬP nguyÔn Lop11.com quang t¸nh 19 (20) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm -Biết công thức nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian và đơn vị độ 2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arcsin, arccos viết công thức nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a -Giải tìm nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại bài học -Làm các bài tập nhà D.Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: 1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)= 3.Nội dung bài mới: a Đặt vấn đề: Các em đã học công thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm vụ các em tiết học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1:Giải các phương trình: -Giáo viên ghi đề các bài toán lên bảng -Học sinh tư các bài toán tìm cách giải -Chia học sinh thành nhóm thảo luận các bài toán -Chia học sinh thành nhóm thảo luận các bài toán đã cho -Đại diện các nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần ) hoàn thành các bài toán -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh lớp GI¸o ¸n a.sin(x+2)= (1) b.sin3x=1 (2) 2x c sin( ) 3 d sin(2 x 200 ) f cos3x=cos120 3x g cos( ) h cos 2 x e cos(x-1)= nguyÔn Lop11.com quang t¸nh (3) (4) (5) (6) (7) (8) 20 (21)