Giáo án Đại số khối 10 tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

+ Kĩ năng : Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các một số bài toán đơn giản có chứa tham số.. HS: SGK, ôn tập nghiệm phương t[r]

Ngày soạn : Tieát soá:58 / / Baøi DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai các trường hợp khác +) Kĩ : Vận dụng thành thạo định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải các số bài toán đơn giản có chứa tham số +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, thước thẳng , phấn màu , hình vẽ trg 138 SGK HS: SGK, ôn tập nghiệm phương trình bậc hai , đồ thị hàm số bậc hai III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: b Kieåm tra baøi cuõ() (Kieåm tra baøi hoïc ) c Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức 5’ HĐ : Tam thức bậc hai 1) Tam thức bậc hai ÑÒNH NGHÓA : GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu hai và nghiệm tam thức bậc hai VD : x2 – 3x + là tam thức bậc thức dạng ax2 + bx + c , đó a, b, hai với hai nghiệm là và c là số cho trước với a  Cho ví dụ tam thức bậc hai ? và tìm Biểu thức f(x) đã cho là tam nghiệm tam thức đó ? thức bậc hai m –  Nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + Biểu thức f(x) = (m –1)x2 + 2x – có m1 c = gọi là nghiệm phải là tam thức bậc hai không ? tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c 15’ HĐ : Dấu tam thức bậc hai 2) Dấu tam thức bậc hai Ñònh lí : Nếu  < đồ thị hàm số y = f(x) có Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx + daïng y c (a  0) x Neá u  < , Neá u  < thì f(x) cùng dấu với hệ số O Khi a > thì f(x) > a với x  A Khi a < thì f(x) < Nếu  = thì f(x) cùng dấu với hệ số -2 x b Nhö vaäy neáu  < thì daáu cuûa O a với x   f(x) luôn cùng dấu với hệ số a 2a a>0 a<0 -4 Neá u  > thì f(x) coù hai nghieäm x1 Trong trường hợp thì dấu f(x) và x2 (x1 < x2 ) Khi đó , f(x) trái dấu -5 nhö theá naøo ? với hệ số a với x nằm Khi  < thì daáu cuûa f(x) nhö theá naøo khoảng (x1 ; x2) (tức là với x1 < x < vaø daáu cuûa heä soá a ? x2) , và f(x) cùng dấu với hệ số a với Nếu  = hãy xem hình vẽ và trả lời Neá u  = , x nằm ngoài đoạn [x1 ; x2 ] (tức câu hỏi tương tự Khi a > thì f(x) > với y là với x < x1 x > x2 ) y x  x0 x0 x Khi a < thì f(x) < với x O  x0 Như f(x) cùng dấu với a với x -2 O x0 moïi x  x0 a>0 a<0 Neá -2 u  > tam thức có-4hai nghiệm x1 và Neáu  > , x2 (x1 < x2 ) Khi a > , f(x) < với x1 < x < x2 và f(x) > với x < x1 x > x2 Lop10.com y 2 O O x1 x2 y x1 x2 x x -2 a>0 a<0 -2 Qua ba trường hợp trên , hãy phát biểu tính chất dấu tam thức bậc hai ? 24’ GV tổng kết lại sơ đồ HÑ : Aùp duïng GV hướng dẫn HS đọc VD và VD GV cho HS laøm H SGK Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x) = - 2x2 + 5x + b) g(x) = - 2x2 + x - c) h(x) = 9x2 – 12x + Từ định lí trên , ta thấy tam thức có dấu luôn không đổi nào ? GV giới thiệu nhận xét GV hướng dẫn HS áp dụng làm VD Khi a < , f(x) > với x1 < x < x2 và f(x) < với x < x1 x > x2 Như , khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a và ngoài khoảng hai nghiệm thì f(x) cùng dấu với a HS phaùt bieåu ñònh lí veà daáu cuûa tam thức bậc hai Toùm taét : Neáu  < thì af(x) > ,  x  A HS đọc các ví dụ và SGK HS thực H a) a = -2 < vaø f(x) coù hai nghieäm x1 = -1 , x2 = Ví dụ 1: f(x) = 2x2 – x + > với moïi x  A vì  = -7 < Ví dụ : Xét dấu tam thức f(x) = 3x2 – 8x + Giaûi : Vì a = > vaø f(x) coù hai nghieäm  10  10 vaø x  x1  3 Ta coù baûng sau x - f(x) _ -1 + _ + HS làm tương tự cho các tam thức còn lại +  < thì f(x) coù daáu luoân không đổi Biểu thức chưa là tam thức bậc hai + biểu thức đã cho là tam thức bậc hai Khi – m =  m = chöa ? f(x) = -2x + là nhị thức bậc + Nhị thức bậc có dấu nào ? có dấu thay đổi qua nghieäm cuûa noù + Với – m  , ycbt tương đương với Khi – m  , caùc ñieàu kieän naøo ? m a  ycbt   ' m  GV cho HS làm H : với giá trị nào m , đa thức sau luôn âm với x A f(x) = (m –1)x2 + (2m + 1)x + m + HS laøm H Neáu m – =  m = , f(x) = 3x + laáy caû giaù trò dương (f(0) = ).Do đó m = khoâng thoõa maõn Neáu m –   m  m a  Ycbt   4m  m      m <  ( 1) m  b 2a Neáu  > , f(x) coù hai nghieäm x1, x2 Neáu  = thì af(x) > ,  x   x - f(x) a.f(x) > x f(x)=3x2-8x + x1 - x2 a.f(x) < + x1 0 - + a.f(x) > x2 + + Nhaän xeùt : +  x  A , ax2 + bx + c > a     +  x  A , ax2 + bx + c < a     Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì đa thức f(x) = (2 –m)x2 – 2x + luoân döông Giaûi Với m – =  m = , f(x)= -2x+1 lấy giá trị âm (f(1) = -1 ) Do đó m = không thoã mãn Với m –   m  , đó ‘=m–1 m a  m  ycbt     ' m  m  m<1 (2) Vậy với m < thì f(x) luôn dương d) Hướng dẫn nhà : (1’) + Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai ; Vận dụng giải các bài tập 49, 50 , 51 , 52 trg 140 141 SGK + Đọc trước bài “Bất phương trình bậc hai ” IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com