Tính khoảng cách từ một điểm M trên Elip có hoành độ bằng 2 đến đường chuẩn cùng phía với tiêu điểm đã cho.. Tính khoảng cách từ 1 điểm M trên Elip có hoành độ bằng – 4 đến tiêu điểm cù[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Vũ Mạnh Hùng Bài Tập 10 CƠ BẢN - NÂNG CAO Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳñ - 2006 Lop10.com (2) Lop10.com (3) -24- Vũ Mạnh Hùng Chương <86> Cho điểm F(3;0) và đường thẳng (d): 3x – 4y + 16 = ¬ Viết phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (d) − Viết phương trình chính tắc parabol (P) có tiêu điểm F Chứng minh (P) tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm <87> Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + Chứng minh m thay đổi, (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOAB m thay đổi. <88> Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64 và đường tròn (C): x2 + y2 + 43x – = ¬ M là điểm bất kì trên (E), chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8:3 có giá trị không đổi PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Vectơ & Toạ độ ‚ Tọa độ điểm va vectơ: ’ M(x;y) OM = x.i + y.j đó ’ a = (a1;a2) a = a1.i + a2.j i = (1;0), j = (0;1) là các vectơ đơn vị trục Giả sử a = (a1;a2) và b = (b1;b2) ‚ Vectơ – Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với số: a = b ⇔ a1 = b1, a2 = b2 a b = (a1 b1;a2 b2) − Xét đường tròn (C) di động luôn qua F2 và tiếp xúc ngoài với ka = (ka1;ka2) ‚ Toạ độ AB: AB = (xB – xA;yB – yA) (C) Chứng tỏ các tâm N (C) nằm trên hypebol cố định Viết phương trình hypebol đó <89> Cho hypebol có phương trình 4x2 – 9y2 = 36 ¬ Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai hypebol − Viết phương trình chính tắc elip qua điểm M( ;3) và có chung các tiêu điểm với hypebol đã cho <90> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 ¬ Viết phương trình chính tắc hypebol (H) biết nó có chung hình chữ nhật sở với (E) − Viết phương trình chính tắc parabol (P) nhận tiêu điểm F1 (E) làm tiêu điểm ® Tìm giá trị lớn diện tích tam giác nội tiếp (E) x2 y2 <91> Cho elip (E): + = 100 64 ¬ Lập phương trình chính tắc hypebol (H) có hai tiêu điểm trùng với hai đỉnh (E) và có tâm sai e = − Tìm các giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (H) x2 + y = và điểm A(–2;0) Giả sử M là điểm di động trên <92> Cho elip (E): (E) Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên trục Oy Giả sử AH cắt OM P Chứng minh M thay đổi trên (E) thì P luôn luôn chạy trên đường cong (C) cố định Vẽ đồ thị đường cong (C) ‚ Độ dài vectơ: a = a2 + a2 ‚ Khoảng cách điểm: AB = AB = (xB − xA)2 + (yB − yA)2 ‚ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: x − kx B y − ky B MA = kMB ⇔ xM = A , yM = A 1− k 1− k xA + xB y + yB Toạ độ trung điểm M đoạn AB: xM = , yM = A 2 xA + xB + xC y A + y B + yC Toạ độ trọng tâm G ΔABC: xG = , yG = 3 a1 a ‚ Vectơ cùng phương: a b ⇔ a = kb ⇔ = (b1b2 0) b1 b ‚ Tích vô hướng vectơ: a.b = a.b.cos(a,b) a b ⇔ a.b = a.b = a1b1 + a2b2 a2 = |a|2 GG a1 b1 + a b a.b ‚ Góc vectơ: cos(a,b ) = G G = | a |.| b | a12 + a 22 b12 + b 22 1/ Cho điểm A(3;–5), B(–3;3), C(–1;–2) ¬ Chứng minh A, B, C là các đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D cho ABDC là hình bình hành − Tìm toạ độ điểm E cho AE = 2AB – 3AC ® Tính chu vi và diện tích ΔABC ¯ Tìm toạ độ trọng tâm G, toạ độ trực tâm H ΔABC, toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ΔABC Chứng minh I, H, G thẳng hàng ° Tìm giao điểm đường phân giác ngoài góc A với BC , Lop10.com (4) -2- − Đường thẳng (D) qua A(1;4) cắt (H) điểm phân biệt M, N cho A là trung điểm MN Tìm toạ độ M, N 2/ Cho ΔABC với A(–1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ Tính toạ độ trọng tâm G ΔABC theo m Xác định m để ΔGAB vuông G 3/ Cho ΔABC vuông cân A Biết M(1;–1) là trung điểm cạnh BC và G(;0) là trọng tâm ΔABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 4/ Cho điểm A(1;3), B(3;1) Tìm toạ độ điểm C cho ΔABC 5/ ¬ Cho ΔABC vuông A, AB = c, AC = b Gọi M là điểm trên cạnh BC cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB cho BN = 2AN Tìm hệ thức liên hệ b và c cho AM CN − Cho ΔABC vuông cân A, tính góc tù tạo các trung tuyến tam giác kẻ từ B và C a(x – xo) + b(y – yo) = (a2 + b2 0) ]} Phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = (a2 + b2 0), đó − Giả sử (d) Oy Gọi k là hệ số góc (d) Tính M1M2 theo k Xác định các điểm M1, M2 cho M1M2 ngắn n = (a;b), vectơ phương a = (b;–a), hệ số góc k = – a/b ]~ Phương trình đường thẳng qua điểm M(xo;yo) có hệ số góc k ( Oy): y – yo = k(x – xo) ] Đường thẳng có hệ số góc k, tung độ gốc b (cắt Oy B(0;b)): y = kx + b ] Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn (đi qua điểm A(a;0), B(0;b)): ³ <82> Cho đường thẳng D1: 3x + 4y – = 0, D2: 4x + 3y – = 0, D3: y = Gọi A = D1D2, B = D2D3, C = D3D1 ¬ Viết phương trình phân giác góc A ΔABC và tính SΔABC − Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC <83> Cho hai điểm A(–3;3 ), B(–3;– 3) ¬ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABO − Lập phương trình chính tắc parabol qua điểm A, B <84> Cho hai điểm A(2;3) và B(–2;1) ¬ Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành − Viết phương trình chính tắc parabol qua điểm A Vẽ đường tròn và parabol tìm trên cùng hệ trục toạ độ <85> Cho hai điểm A(5;0) và B(4;32) ¬ Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm toạ độ các giao điểm đường tròn và trục hoành − Lập phương trình chính tắc elip qua A và B ] Đường thẳng (d) qua điểm M(xo;yo) có vectơ phương a = (a1;a2): ‘ ‘ {xy == yx ++ tata : o o phương trình tham số x − x o y − yo = (a1.a2 0): phương trình chính tắc a1 a2 ¥} Vị trí tương đối hai đường thẳng * Cho đường thẳng (d1): a1x + b1y + c1 = 0, (d2): a2x + b2y + c2 = a b1 b c1 c a1 Đặt D = , Dx = , Dy = b c2 a b2 c2 a + (d1) cắt (d2) ⇔ a1:a2 ≠ b1:b2 + (d1) (d2) ⇔ a1:a2 = b1:b2 ≠ c1:c2 + (d1) ≡ (d2) ⇔ a1:a2 = b1:b2 = c1:c2 ¢ <78> Cho parabol (P): y = 4x ¬ Tìm điểm M trên (P) có bán kính qua tiêu điểm 10 và tung độ dương Tìm điểm N trên (P) cho ΔOMN vuông O − Tìm điểm A, B trên (P) cho ΔOAB <79> Cho parabol y2 = 2x và đường thẳng (d): 2x – 2my – = Chứng tỏ với m, (d) luôn qua tiêu điểm F (P) và cắt (P) hai điểm M, N Tìm tập hợp các trung điểm I MN m thay đổi <80> Cho parabol (P): y2 = 8x và điểm I(2;4) nằm trên (P) Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và cạnh góc vuông cắt (P) điểm M, N ( I) Chứng minh đường thẳng MN luôn luôn qua điểm cố định <81> Cho parabol (P): y2 = x và gọi F là tiêu điểm (P) Giả sử đường thẳng (d) qua F cắt (P) điểm M1 và M2 ¬ Tính M1M2 (d) Oy ¥| Phương trình đường thẳng ]| Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(xo;yo) vuông góc với n = (a;b): vectơ pháp tuyến -23- Bài Tập Ôn Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng ⇔ D ≠ (x = Dx:D, y = Dy:D) ⇔ D = 0, Dx ≠ hay Dy ≠ ⇔ D = Dx = Dy = Lop10.com (5) -22- Vũ Mạnh Hùng Vũ Mạnh Hùng − Xét hình chữ nhật PQRS nội tiếp (E) và có các cạnh song song với các trục (E) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật cho nó có diện tích lớn <70> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M(1;1) ¬ Lập phương trình đường thẳng (D) qua M cắt (E) điểm M1, M2 cho MM1 = MM2 − Đường thẳng (Δ) qua M cắt (E) điểm P, Q Tìm tập hợp các trung điểm I đoạn PQ <71> Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và đ.thẳng (D): ax – by = 0, (D): bx + ay =0 (a2 + b2 > 0) Gọi M, N là các giao điểm (D) với (E), P, Q là các giao điểm (D) với (E) ¬ Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b − Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ 2 -3- 6/ Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm Mo nhận a làm vectơ phương: ¬ Mo(–1;2), a = (3;–1) − Mo(2;1), a = (0;–1) ® Mo(–5;–3), a = (2;0) 7/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm Mo vuông góc với n: ¬ Mo(–1;2), n = (2;2) − Mo(2;1), n = (2;0) ® Mo(2;–1), n = (2;–1) 8/ ¬ Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát đường thẳng qua điểm A(–3;1), B(2;5) − Viết phương trình tham số đường thẳng 2x + 3y – = 9/ Cho đường thẳng d: x = + 2t và điểm A(2;5), B(–1;7) y=3+ t { ¬ Tìm trên d điểm M cách điểm A khoảng − Tìm trên d điểm C cho ΔABC cân <10> Cho điểm A(– 4;3), B(1;–5) Tìm trên đường thẳng d: x – 2y – = điểm M cho MA2 + MB2 nhỏ <11> ¬ Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A(2;–3) cắt hai đ.thẳng d: x = − 2t và d: x = −5 + 4m B, C cho A là trung điểm BC y = −3 + t y = −7 + 3m ¸ { <72> Cho hypebol (H): 9x – 4y = 36 ¬ Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận (H) Vẽ hypebol đã cho − Tìm các giá trị n để đ.thẳng y = nx – có điểm chung với hypebol <73> Cho hypebol (H): 16x2 – 9y2 = 144 ¬ Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận (H) − Tìm điểm M ∈ (H) cho khoảng cách từ O đến M nửa tiêu cự <74> Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144 có tiêu điểm F1, F2 ¬ Tìm điểm M ∈ (H) cho F1M F2M − Giả sử M(xo;yo) ∈(H) Tính OM2 – F1M.F2M và (F1M + F2M)2 – 4OM2 <75> Cho hypebol (H): 5x2 – 4y2 – 20 = và đường thẳng (D): x – y + m = ¬ Chứng minh (D) luôn cắt (H) điểm M, N (xM < xN) thuộc nhánh khác (H) − Định m cho 3F1M = F2N, với F1, F2 là tiêu điểm (H) <76> Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144 ¬ Tìm điểm trên (H) nhìn tiêu điểm góc 120o − A là đỉnh trên trục thực có hoành độ dương Tìm toạ độ điểm M, N trên (H) cho ΔAMN <77> Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = ¬ Tìm điểm trên (H) có toạ độ nguyên { − Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(3;0) cắt hai đường thẳng 2x – y – = 0, x + y + = A, B cho P là trung điểm đoạn AB <12> Cho ΔABC có phương trình hai cạnh x + y – = 0, 2x + 6y + = 0, trung điểm cạnh là M(–1;1) Tìm toạ độ các đỉnh <13> Lập phương trình đường thẳng điểm P(2;3) là chân đường vuông góc hạ từ O xuống đường thẳng này <14> Cho P(2;3), Q(–1;0) Lập phương trình đường thẳng qua Q và vuông góc với PQ <15> Cho ΔABC với A(2;1), B(–1;–1), C(3;2) ¬ Lập phương trình đường cao BH tam giác − Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh A và song song với BC <16> Cho đường thẳng (d): 2x + 3y + = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;1) và: ¬ song song với (d) − vuông góc với (d) <17> Cho M(2;1), N(5;3), P(3;– 4) là trung điểm các cạnh AB, BC, CA tam giác ΔABC Lập phương trình các cạnh tam giác <18> Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A(5;1) và C(0;6), cạnh có phương trình x + 2y – 12 = Tìm phương trình các cạnh còn lại <19> Tìm toạ độ trực tâm tam giác biết các cạnh có phương trình: AB: 4x – y – = 0, BC: x + 3y – 31 = 0, CA:x + 5y – = <20> Tìm điểm chiếu điểm P(– 6;4) lên đường thẳng 4x – 5y + = Lop10.com (6) -4- -21- Bài Tập Ôn Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng − Xác định m để hệ phương trình (*) có nghiệm (x1;y1), (x2;y2) cho biểu thức E = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 đạt giá trị lớn <21> Tìm điểm B đối xứng với điểm A(–5;13) qua đường thẳng 2x – 3y – = <22> Tìm điểm chiếu điểm P(8;–12) lên đường thẳng qua điểm A(2;–3), B(–5;1) <23> Tìm điểm N đối xứng với điểm M(8;–9) qua đường thẳng qua hai điểm A(3;– 4), B(–1;–2) <24> Lập phương trình đường thẳng đối xứng đường thẳng (D): x –2y –5= qua A(2;1) <25> Cho ΔABC với B(3;5), C(4;–3), phân giác góc A: x + 2y – = Tìm phương trình các cạnh ΔABC <26> Lập phương trình các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự qua các điểm A(0;4), B(5;0) biết đường thẳng (Δ): 2x – 2y + = là đường phân giác góc tạo (d1) và (d2) <27> Cho đường thẳng phương trình (a + 2)x + (a2 – 9)y + 3a2 – 8a + = Với giá trị nào a thì đường thẳng này : ¬ song song trục hoành − song song trục tung ® qua O <28> Lập phương trình các cạnh và trung tuyến ΔABC A(3;2), B(5;–2), C(1;0) <29> Cho ΔABC với A(3;3), B(2;–1), C(11;2) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia ΔABC thành hai phần có tỉ số diện tích <30> Cho ΔABC có phương trình đường cao CH: 2x + y + = 0, phương trình phân giác AD: x – y = 0, cạnh AC qua điểm M(0;–1) và AB = 2AM Viết phương trình các cạnh tam giác <31> Cho ΔABC với A(3;–1), B(5;7) và toạ độ trực tâm N(4;–1) Lập phương trình các cạnh tam giác <32> Cho ΔABC có A(– 4;1), B(–3;–2), C(8;5) và điểm L trên cạnh AC cho LC = 3LA, CE là trung tuyến kẻ từ C Tìm toạ độ giao điểm BL và CE <33> Cho điểm A(–3;–2), B(3;1) và đường thẳng d: x + y – = Tìm phương trình đường thẳng song song với d và cắt đoạn AB điểm M cho MB = 2MA <34> Cho ΔABC có phương trình cạnh AB: 5x – 3y + = 0, phương trình đường cao AH: 4x – 3y + = và BK: 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba <35> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh B(– 4;–5) và phương trình hai đường cao AH: 5x + 3y – = 0, CK: 3x + 8y + 13 = <36> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh A(–5;2) và phương trình hai trung tuyến BM: 5x + 4y = 0, CN: 3x – y = <37> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh A(4;–1) và phương trình hai phân giác BD: x – = 0, CE: x – y – = <38> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;6) và phương trình đường cao AH: x – 7y + 15 = 0, phương trình phân giác góc A: 7x + y + = 2 + <63> Cho elip (E): 4x + 9y = 36 có tiêu điểm F1, F2 ¬ Tìm các điểm M∈(E) thoả MF1 = 2MF2 − Chứng minh với điểm M ∈ (E) ta có OM ® Giả sử M(xo;yo) ∈(E) Tính F1M.F2M + OM2 và 4OM2 – (F1M – F2M)2 <64> Cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = ¬ Tìm điểm M trên (E) cho F1M:F2M = 3:5 − Đường thẳng (D) qua I(–2;1) có hệ số góc là cắt (E) B và C Tìm điểm A trên (E) cho ΔABC có diện tích lớn x2 y2 <65> Cho elip (E): + = 100 36 ¬ Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2, tâm sai, phương trình các đường chuẩn − Qua F1, dựng dây AB (E) và vuông góc với trục hoành Tính độ dài đoạn AB Tìm điểm M trên (E) cho độ dài F1M nhỏ <66> Cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30 ¬ Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai elip − Đường thẳng qua tiêu điểm F2(2;0) (E), song song với trục tung, cắt (E) điểm A và B Tính khoảng cách từ A và từ B tới tiêu điểm F1 <67> Cho elip (E): 9x2 + 25y2 – 225 = ¬ Tìm tung độ điểm thuộc (E) có hoành độ x = 3 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm − Tìm các giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E) 1 + ® Gọi I, J là điểm trên (E) cho OI ⊥ OJ Tính OI OJ <68> Cho elip (E): x2 + 4y2 – = và điểm A(2;0) ¬ Gọi (D) là đường thẳng qua M(3;1) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (D) và (E) − Tìm điểm B, C trên (E) cho ΔABC là tam giác ® Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A cắt (E) điểm E, F Chứng minh đường thẳng EF luôn qua điểm cố định <69> Cho elip (E): 9x2 + 4y2 = 36 ¬ Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(1;3) và song song với đường phân giác I Tìm toạ độ giao điểm (D) và (E) Lop10.com (7) -20- Vũ Mạnh Hùng Vũ Mạnh Hùng − Định m để (Cm) là đường tròn có bán kính Gọi đường tròn này là (C) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) điểm A(1 + ;1 – ) ® Viết ph.trình tất các tiếp tuyến với (C) biết chúng vuông góc (d) <54> Cho đường tròn (Cm): x2 + y2 – 12mx – 2(m + 1)y + (m + 1)2 = ¬ Biện luận theo m số giao điểm (Cm) với trục tung − Định m để (Cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (C): x2 + y2 = <55> Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2mx + 2my + 2m2 – = ¬ Chứng minh (Cm) luôn là đường tròn có bán kính không đổi − Tìm tập hợp tâm I họ (Cm) Suy (Cm) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định mà ta phải viết phương trình <56> Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + = ¬ Định m để (Cm) là đường tròn có bán kính nhỏ − Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) <57> Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = ¬ Chứng tỏ các đường tròn này qua điểm cố định m thay đổi Viết phương trình trục đẳng phương họ đường tròn này − Viết phương trình các tiếp tuyến (C–2) kẻ từ A(0;–1) m = –2 <58> Cho đường tròn (C1): x2 + y2 – x – 6y + = 0, (C2): x2 + y2 – 2mx – = Định m để (C1) tiếp xúc (C2) Chỉ rõ loại tiếp xúc <59> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – = 0, (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = ¬ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) m thay đổi − Chứng minh có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C) ứng với giá trị m Viết phương trình các tiếp tuyến chung đường tròn (Cm) đó <60> Cho đường tròn (C): x2 + y2 = và đường thẳng (d): ax + by +1 = ¬ Tìm điều kiện a, b để (d) tiếp xúc với (C) − M và N là hai điểm trên (C) với xM = –1, yN = –1 Xác định a, b để tổng khoảng cách từ M và N đến (d) nhỏ với giả thiết (d) tiếp xúc với (C) <61> Cho họ đường cong phụ thuộc tham số m, có phương trình : F(x,y) = x2 + y2 – 2m(x – a) = đó a là số dương cho trước (cố định) ¬ Với giá trị nào m, phương trình trên là phương trình đường tròn? Kí hiệu Cm là đường tròn ứng với giá trị m − Chứng tỏ đoạn thẳng nối điểm O với điểm A(2a;0) luôn cắt Cm (2m − 1)x + 2my + 5m + = <62> Cho hệ phương trình (*) x + y + 6x − 8y = -5- <39> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;–1) và phương trình đường cao AH: 3x – 4y + 27 = 0, phương trình phân giác CE: x + 2y – = <40> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh C(4;–1) và phương trình đường cao AH: 2x – 3y + 12 = 0, phương trình trung tuyến AM: 2x + 3y = <41> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh B(2;–7) và phương trình đường cao AH: 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến CM: x + 2y + = <42> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh C(4;3) và phương trình phân giác AD: x + 2y – = 0, phương trình trung tuyến AM: 4x +13y –10 = <43> Lập phương trình các cạnh ΔABC biết đỉnh A(3;–1) và phương trình phân giác BD: x – 4y+10 = 0, phương trình trung tuyến CM: 6x +10y –59 = <44> Cho phương trình phân giác AD: y + = 0, BE: 7x + 4y + = tam giác và phương trình cạnh AB: 4x + 3y = Viết ph.trình cạnh còn lại <45> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;–7) và chắn trên các trục toạ độ đoạn khác <46> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3) và chắn trên các trục toạ độ đoạn <47> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(– 4;3) và cắt trục hoành, trục tung A, B thoả 5AM – 3MB = 0 <48> Lập phương trình đường thẳng qua điểm C(1;2) tạo với góc toạ độ tam giác có diện tích đvdt <49> Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) và cắt hai nửa trục Ox, Oy A, B cho: ¬ Diện tích ΔOAB nhỏ − OA + OB nhỏ <50> Xác định giá trị m và n để hai đ.thẳng mx + 8y + n = và 2x + my – = ¬ song song − trùng ® vuông góc <51> ¬ Xác định giá trị m để hai đường thẳng (m – 1)x + my – = 0, mx + (2m – 1)y + = cắt điểm trên trục hoành − Định m để ba đường thẳng (Δ1): 2x + y – = 0, (Δ2): x + 2y + = 0, (Δ3): mx – y – = đồng quy điểm <52> Tìm giao điểm đường thẳng các trường hợp sau: ¬ x + 5y – 35 = 0, 3x + 2y – 27 = ® x = −2t , x = 3t + y = −3t y = 6t + { { − 3x + 5y – = 0, 6x + 10y – = ¯ x – y2 = 0, x2 –2y = 5< 3> Cho a2 + b2 > và đ.thẳng (d1): (a – b)x + y = 1, (d2): (a2 – b2)x + ay = b Xác định giao điểm (d1) và (d2), tìm điều kiện a, b để giao điểm đó nằm trên trục hoành <54> Chứng minh đường thẳng (d): (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – = luôn qua điểm cố định { ¬ Giải hệ phương trình (*) m = Lop10.com (8) -6- Bài Tập Ôn Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng -19- <45> Cho đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y + = 0, (C2): x2 + y2 – 12x – 12y + 36 = Chứng minh (C1) và (C2) ngoài Tìm khoảng cách ngắn và dài nối điểm (C1) với điểm (C2) <46> Cho đường tròn có tâm là I, J (C1): x2 + y2 – 4x + 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = ¬ Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm toạ độ tiếp điểm H − Gọi (D) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (D) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) H <47> Cho điểm A(3;1), B(0;7), C(5;2) ¬ Chứng minh ΔABC vuông và tính diện tích nó − Điểm M chạy trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC Chứng minh đó trọng tâm G ΔMBC chạy trên đường tròn, viết ph.trình đường tròn đó <48> ¬ Cho điểm A(4;0), B(0;3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ΔOAB − Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy điểm A(0;1) <49> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x – 6y + 21 – m2 = và điểm I(5;2) ¬ Chứng minh I nằm đường tròn (C) − Tìm ph.trình đường thẳng cắt (C) điểm nhận I làm trung điểm <50> Cho A, B là điểm trên trục hoành có hoành độ là nghiệm phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m = và điểm E(0;1) ¬ Viết phương trình đường tròn đường kính AB − Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔEAB <51> Cho đường thẳng (d): 2x + my + – 2 = và hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x + 4y – = 0, (C2): x2 + y2 + 4x – 4y – 56 = ¬ Gọi I là tâm đường tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) điểm phân biệt A và B Với giá trị nào m thì diện tích ΔIAB lớn và tính giá trị lớn đó − Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) Viết phương trình tổng quát tất các tiếp tuyến chung (C1) và (C2). <52> Cho họ đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2mx + 2(m – 2)y + = ¬ Tìm giá trị m để phương trình trên xác định đường tròn (C) − Tìm tập hợp tâm đường tròn (C) m thay đổi ® Tìm các đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng x = <53> Cho họ đường cong (Cm): x2 + y2 – 2x – 2y + m = ¬ Với điều kiện nào m thì (Cm) là đường tròn? Xác định tâm và bán kính (Cm) trường hợp này ¥~ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ]| Khoảng cách từ điểm M(xo;yo) đến đường thẳng (Δ): ax + by + c = 0: ax o + by o + c d(M,Δ) = a + b2 Đặt F(x,y) = ax + by + c * M1(x1;y1), M2(x2;y2) nằm khác phía (Δ) ⇔ F(x1,y1).F(x2,y2) < * M1(x1;y1), M2(x2;y2) nằm cùng phía (Δ) ⇔ F(x1,y1).F(x2,y2) > ]} Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng (d1), (d2): a1 x + b1 y + c1 a x + b y + c2 =± a12 + b12 a 22 + b 22 <55> Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d): ¬ A(2;–1), (d): 4x + 3y + 10 = − A(0;–3), (d): 5x – 12y – 23 = ® A(–2;3), (d): 3x – 4y – = ¯ A(1;1), (d): x = −1 + 2t y=2+t <56> Tính khoảng cách đường thẳng song song: ¬ 3x – 4y – 10 = 0, 6x – 8y + = − 5x – 12y + 26 = 0, 5x – 12y – 13 = <57> Tính diện tích hình vuông có cạnh nằm trên đường thẳng x – 2y – = và đỉnh A(2;–5) <58> Cho ΔABC có ph.trình các cạnh AB: x +21y –22 = 0, BC: 5x –12y +7 =0, CA: 4x – 33y +146 = Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến cạnh BC <59> Tính diện tích hình vuông có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng 5x – 12y – 65 = 0, 5x – 12y + 26 = <60> Khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng 5x – 12y – 13 = và 3x – 4y – 19 = tương ứng là và Tìm toạ độ điểm M <61> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;4) cách điểm A(0;3) khoảng cách <62> Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) cách điểm B(5;1) khoảng cách <63> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;2) có khoảng cách đến điểm A(–2;5) nửa khoảng cách đến điểm B(1;8) <64> Tìm phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1;1) khoảng 2, cách điểm B(2;3) khoảng <65> Tìm phương trình đ.thẳng (d) có hệ số góc 2, cách điểm A(–2;3) khoảng <66> Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đ.thẳng 2x + 6y – = và cách điểm A(5;4) khoảng cách là 10 { Lop10.com (9) -18- Vũ Mạnh Hùng Vũ Mạnh Hùng ¬ Tìm điểm M trên (C) cho ΔMAB cân M − Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song đường thẳng AB <35> Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 13 và đ.thẳng (d): x – 5y – = ¬ Tìm toạ độ giao điểm A, B (d) và (C) − Tìm điểm M trên (C) cho ΔMAB vuông <36> Cho điểm A(2;1) và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = ¬ Chứng minh A nằm ngoài đường tròn − Qua A vẽ tiếp tuyến AT1 và AT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng T1T2 và tính độ dài T1T2 <37> Cho điểm A(3;0) và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = ¬ Chứng minh điểm A đường tròn − Viết phương trình dây cung qua A cho dây cung ngắn <38> Cho điểm A(1;2), B(–2;1), C(–1;5) ¬ Chứng minh tập hợp các điểm M cho MA2 + MB2 = MC2 là đường tròn (T) mà ta phải xác định tâm và bán kính − Viết phương trình đường thẳng (D) qua A cắt (T) điểm E, F cho đoạn EF ngắn <39> Cho đ.tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y +16 = ¬ Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc − Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) <40> Tìm phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1): x2 + y2 – 10x + 24y = 56, (C2): x2 + y2 – 2x – 4y = 20 <41> Cho đường thẳng (Δ): x – y – = và điểm M(2cos2t;2(1 + sintcost)) ¬ Chứng minh tập hợp các điểm M là đường tròn (C) − Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với (Δ) <42> Cho điểm A(0;4), B(3;0), C(–3;0) ¬ Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với đường thẳng AB B và tiếp xúc với đường thẳng AC C − Gọi M là điểm bất kì trên (T), d1, d2, d3 là khoảng cách từ M tới các đường thẳng AB, AC, BC Chứng minh rằng: d1.d2 = d3 <43> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song với đường thẳng (D): 3x + 4y – = và chia đường tròn (C) thành cung có tỉ số độ dài <44> Cho đ.thẳng (D): 3x – 2y – = và đ.tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = ¬ Xác định vị trí tương đối (D) và (C) − Tìm điểm M(xo;yo) ∈ (D) cho xo + yo đạt giá trị nhỏ ® Tìm các điểm N(x1;y1) ∈ (C) cho x1 + y1 đạt giá trị lớn giá trị nhỏ -7- <67> Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng 3x – 4y –10 = và cách đường thẳng này khoảng cách <68> Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với hai đường thẳng x – y + 12 = 0, 2x + y + = tam giác có diện tích 1,5 đvdt <69> Cho điểm A(2;2), B(5;1) Tìm trên đường thẳng (d): x – 2y + = điểm C cho dt(ΔABC) = 17 đvdt <70> Cho ΔABC có A(2;–3), B(3;–2) và dt(ΔABC) = 15 đvdt Tìm điểm C biết trọng tâm G nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = <71> Điểm E(1;–1) là tâm hình vuông có cạnh nằm trên đường thẳng x – 2y + 12 = Lập phương trình các cạnh còn lại <72> Lập ph.trình các cạnh hình vuông có đỉnh liên tiếp A(2;0), B(–1;4) <73> Lập phương trình các cạnh hình vuông biết đỉnh A(5;–1) và phương trình cạnh là 4x – 3y – = <74> Lập phương trình tập hợp điểm có khoảng cách đến đường thẳng 8x – 15y – 25 = 2 <75> Lập phương trình tập hợp điểm cách đường thẳng song song: ¬ 3x – y + = 0, 3x – y – = − 5x – 2y – = 0, 10x – 4y + = <76> Tìm trên đường thẳng 2x – y – = điểm P cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A(–7;1) và B(–5;5) là nhỏ <77> Tìm trên đường thẳng 3x – y – = điểm P cho hiệu khoảng cách từ đó đến hai điểm A(4;1) và B(0;4) là lớn <78> Cho đường thẳng (Δ): mx + y – m – = và điểm A(2;1), B(4;–2) ¬ Định m để (Δ) cắt đoạn AB − Định m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (Δ) là lớn <79> Lập ph.trình các đường phân giác góc nhọn và tù tạo đường thẳng: ¬ x – 2y – = 0, 2x + 4y + = − 3x + 4y – = 0, 5x + 12y – = ® x – 3y + = 0, 3x – y – = <80> Cho đường thẳng d1: x + 2y – 11 = và d2: 3x – 6y – = Lập phương trình đường phân giác góc tạo d1 và d2 mà có chứa điểm M(1;–3) <81> Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;–1) tạo với hai đường thẳng (d1): 2x – y + = 0, (d2): 3x + 6y – = tam giác cân có đỉnh là giao điểm (d1) và (d2) | a1a + b1 b | ¥ Góc hai đường thẳng cos(d1,d2) = |cos(n1 , n2 )| = a12 + b12 a 22 + b 22 <82> Tìm góc đường thẳng: ¬ 5x – y + = 0, 3x + 2y = − 3x – y + = 0, 2x + y – = <83> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;1) tạo với đường thẳng (L): x = + t, y = – – 23t góc 45o Lop10.com (10) -8- -17- Bài Tập Ôn Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng o <25> Cho ΔABC có đỉnh A(1;0), phương trình cạnh BC: 2x – 4y + = ¬ Tính chiều cao AH và dt(ΔABC) − Viết phương trình hai cạnh còn lại tam giác ® Tìm điểm M trên BC cho MA + MO nhỏ <26> Cho điểm A(1;4), B(4;1) Tìm điểm C trên trục Ox cho ΔABC có chu vi nhỏ <27> Cho điểm A(–2;5), B(2;3) và đ.thẳng (d): x – 4y + = Chứng minh (d) cắt đường thẳng AB điểm M ngoài đoạn AB Tính tỉ số MA:MB <28> Cho đường thẳng (Δ): x = 3t và điểm A(1;–2), B(–2;3) y = + 4t <84> Định m để góc tạo đ.thẳng 4x + my – 20 = 0, 2x – 3y + = là 45 <85> Cho phương trình các cạnh tam giác: 3x + 4y – = 0, x – 7y – 17 = 0, 7x + y + 31 = Chứng minh tam giác này cân <86> Điểm A(– 4;5) là đỉnh hình vuông có đường chéo nằm trên đường thẳng 7x – y + = Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai hình vuông <87> Một hình vuông có tâm I(2;3) và cạnh có phương trình: x – 2y – = Lập phương trình các đường chéo và các cạnh còn lại hình vuông <88> Lập phương trình cạnh hình vuông có đỉnh đối diện A(–1;3), C(6;2) <89> Cho ΔABC cân đỉnh C(4;3), phương trình cạnh AC: 2x – y – = 0, phương trình cạnh AB: x – y = Viết phương trình cạnh BC <90> Cho ΔABC cân A, phương trình cạnh BC: x + 2y – = 0, cạnh AB: 2x + y – = Lập phương trình cạnh AC biết AC qua điểm M(2;1) <91> Cho ΔABC vuông cân A(4;–1), ph.trình cạnh huyền 3x – y + = Tìm phương trình cạnh góc vuông <92> Cho đường thẳng (d1): x + y – = 0, (d2): x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d1) qua (d2) ¥ Đường tròn ]| Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R: 2 • (x – a) + (y – b) = R 2 2 • x + y – 2ax – 2by + c = với R = a + b – c > ]} Phương trình tiếp tuyến đường tròn: a Tiếp tuyến với (C) điểm M(xo;yo) ∈ (C): Tiếp tuyến qua M vuông góc với IM = (xo – a;yo – b) đó có phương trình: (xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = { ¬ Chứng minh (Δ) cắt đoạn AB − Tìm ph.trình đường thẳng (D)(Δ) và (D) cách (Δ) khoảng <29> Cho đường thẳng (d1): x – 2y + = 0, (d2): 2x + y – = ¬ Chứng minh (d1) (d2) − Tìm trên Ox các điểm cách (d1) và (d2) <30> Cho điểm A(1;2), B(3;2) và đường thẳng (d1): 2x + 3y – = 0, (d2): 2x + 3y – 12 = ¬ Tính khoảng cách (d1) và (d2) − Định m để đường thẳng (Δ): mx + y + = cắt đoạn AB ® Tìm phương trình đường thẳng (D) qua A và cắt (d1), (d2) E, F cho EF = <31> Cho điểm B(2;3), C(1;0) và đường thẳng (Δ): (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – = ¬ Chứng minh (Δ) luôn qua điểm cố định A − Định m để (Δ) cắt đoạn BC ® Định m để khoảng cách từ B đến (Δ) lớn b Tiếp tuyến với (C) qua điểm M(xo;yo) (C): + Phương trình tiếp tuyến (Δ) có dạng: a(x – xo) + b(y – yo) = ⇔ ax + by – axo – byo = (a2 + b2 ≠ 0) + (Δ) tiếp xúc (C) ⇔ d(I,Δ) = R, từ đó tìm a, b c Phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k: * Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k: phương trình tiếp tuyến có dạng y = kx + m * Nếu tiếp tuyến song song đường thẳng ax + by + c = 0: phương trình tiếp tuyến có dạng ax + by + m = * Nếu tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ax + by + c = 0: phương trình tiếp tuyến có dạng bx – ay + m = + (Δ) tiếp xúc (C) d(I,Δ) = R, từ đó tìm m <93> Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: ¬ Tâm O bán kính R = − Tâm I(2;–3) bán kính R = ® Đi qua gốc O và có tâm I(6;–8) ¯ Đi qua A(2;6) có tâm I(–1;2) − <32> ¬ Trên mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2;–1) bán kính r = 10 Chứng minh (không dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn (T) − Viết phương trình các đường thẳng qua điểm A(0;3) và không có điểm chung với đường tròn (T) <33> Cho đường tròn (C) tâm I(1;–2) và bán kính R = ¬ Viết phương trình tổng quát đường tròn (C) − Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đường tròn (C) nhận gốc toạ độ O(0;0) làm trung điểm <34> Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – = và điểm A(–1;3), B(4;0) Lop10.com (11) -16- Vũ Mạnh Hùng Vũ Mạnh Hùng <12> Cho ΔABC có đỉnh C(–2;– 4), trọng tâm G(0;4) và M là trung điểm BC ¬ Giả sử M(2;0) Xác định toạ độ A và B − Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x + y – = 0, tìm quỹ tích điểm B Xác định M để độ dài cạnh AB là ngắn <13> Cho ΔABC vuông A, phương trình cạnh BC: 3x – y – 3 = 0, các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ΔABC <14> Cho ΔABC vuông C với CA = a, CB = b Viết phương trình tập hợp các điểm M cho MA2 + MB2 = 2MC2 -9- ° Tâm O và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 20 = ± Tâm I(1;–1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + = ² Đi qua điểm B(9;9) và tiếp xúc với trục hoành A(6;0) ³ Đi qua A(3;1), B(–1;3), tâm I nằm trên đường thẳng 3x – y – = ´ Đi qua điểm A(–1;3), B(0;2), C(1;–1) !0 Đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với các trục toạ độ !1 Đi qua điểm A(1;3), B(4;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – y + = !2 Qua A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với đường tròn (x – 5)2 + (y – 5)2 = 16 !3 Bán kính R = 5, tiếp xúc với đ.thẳng x – 2y – = điểm A(3;1) !4 Đi qua A(2;1), tiếp xúc với hai đ.thẳng 2x + y – = 0, 2x + y + 15 = !5 Đi qua M(1;2), tiếp xúc với hai đ.thẳng 7x – y – = 0, x + y + 13 = !6 Tâm I(3;–1), dây cung độ dài nằm trên đ.th 2x – 5y + 18 = !7 Tâm nằm trên đường thẳng 2x + y = và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 10 = 0, 4x – 3y – 30 = !8 Tâm nằm trên đ.thẳng 4x – 5y – = và tiếp xúc với đường thẳng 2x – 3y – 10 = 0, 3x – 2y + = !9 Tiếp xúc với đường thẳng: 4x – 3y – 10 = 0, 3x – 4y – = 0, 3x – 4y – 15 = <94> Phương trình nào xác định đường tròn Tìm tâm và bán kính ¬ x2 + y2 – 4x + 6y – = − x2 + y2 – 8x = ® x2 + y2 + 4y = ¯ x2 + y2 – 2x + 4y + 14 = 2 ° x + y + 4x – 2y + = ± x2 + y2 + 6x – 4y + 14 = <95> Biện luận tương giao đường thẳng (D): mx – y – 2m + = và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + = <96> Lập phương trình đường kính đường tròn x2 + y2 + 4x – 6y – 17 = biết đường kính vuông góc với đường thẳng 5x + 2y – 13 = <97> ¬ Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 điểm A(–5;7) − Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 + 2x – 19 = biết tiếp tuyến qua điểm A(1;6) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm ® Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 + 10x – 2y + = biết tuyến song song với đường thẳng 2x + y – = ¯ Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y = biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 2y + = & <15> Cho ΔABC cân có phương trình cạnh đáy BC và cạnh bên AB là: x + 2y = 0, x – y + = Viết phương trình đường thẳng qua B và song song với AC <16> Cho ΔABC biết A(–1;2), B(2;0), C(–3;1) ¬ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC − Tìm điểm M trên đường thẳng BC cho SΔABM = SΔABC <17> Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) và cách điểm M(2;3), N(4;–5) <18> Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(1;–3) cách điểm A(–2;5) khoảng cách <19> Cho đường thẳng (d1): x – 3y + = 0, (d2): 2x – y – = Tìm phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d2) qua (d1) <20> Cho đường thẳng (d): 3x + 4y – 12 = Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với (d) qua O <21> Cho A(1;3), B(3;–3), I(6;–2) và đường thẳng (D): 4x + 3y – = ¬ Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (D) − Viết phương trình đường thẳng qua I và cách điểm A,B ® Tìm điểm C trên (D) cho dt(ΔIBC) = đvdt 2< 2> Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(;0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + = và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm <23> Cho M(–2;6), gọi (d) là đường thẳng qua M cắt Ox A, Oy B Tìm phương trình đường thẳng (d) biết 3OA – 4OB = và M trên đoạn AB <24> Cho ΔABC với A(0;1), B(–1;–2), C(5;1) ¬ Tìm phương trình cạnh BC và đường cao AH − Gọi (D) là đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để (D) cắt BC điểm nằm phía ngoài đoạn thẳng BC Lop10.com (12) -10- Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng ¥ Elip ¥‚ Hypebol: Định Nghĩa: Định nghĩa 1/ Cho điểm M(8;–9) và đường thẳng d: x + 2y + = ¬ Viết phương trình tham số đường thẳng d − Tìm toạ độ điểm H d cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Tính độ dài nhỏ này 2/ Cho điểm A(1;6), B(–3;– 4), C(2;–3) và đường thẳng (Δ): 2x – y – = Tìm trên (Δ) điểm M cho: ¬ ΔBCM cân B − AM2 + BM2 nhỏ ® AM + BM nhỏ ¯ AM + BM + CM nhỏ 3/ ΔABC có phương trình cạnh AB: x + y – = 0, AC: 2x + 6y + = và M(–1;1) là trung điểm cạnh BC Tìm toạ độ A, B, C 4/ Cho ΔABC có trọng tâm G(–2;–1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + = ¬ Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M đoạn BC − Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC 5/ Cho đường thẳng (d): 2x + 3y + = ¬ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua M(2;1) và song song với (d) − Lập phương trình đường thẳng (D) vuông góc với (d) và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 12 6/ ΔABC có đỉnh A(–1;–3), trọng tâm G(4;–2) và đường trung trực đoạn AB là (d): 3x + 2y – = Tìm toạ độ các đỉnh B, C 7/ ΔABC có đỉnh A(–1;3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + = Viết ph.trình cạnh BC 8/ Cho ΔABC có đỉnh C(– 4;3), ph.trình đường cao AH: 11x +2y – 13 = và đường phân giác AD: x + 7y – = ¬ Viết phương trình các cạnh ΔABC − Góc vuông mCn quay quanh đỉnh C, hai cạnh góc cắt hai trục toạ độ Ox, Oy M và N Tìm tập hợp các trung điểm I đoạn MN 9/ Cho đường thẳng d: x – 2y + = và điểm A(0;3) Vẽ đoạn AH d (H∈d) và kéo dài AH phía H đoạn HB = 2AH Tìm toạ độ điểm B <10> Cho điểm A(1;–2), B(–3;3) Tìm điểm C trên đường thẳng x – y + = cho: ¬ ΔABC vuông C − ΔABC cân ® ΔABC <11> Cho ΔABC có đỉnh A(1;3), đường cao BH: 2x – 3y – 10 = ¬ Giả sử cạnh BC có phương trình: 5x – 3y – 34 = Tìm toạ độ B, C − Giả sử cạnh AB có phương trình: 5x + y – = và ΔABC cân C Xác định toạ độ các đỉnh B và C (H) = {M / ⎜F1M – F2M⎜ = 2a} Kí hiệu a là nửa trục thực, b là nửa trục ảo y (E) = {M / F1M + F2M = 2a} Kí hiệu a là nửa trục lớn, b là nửa trục nhỏ B2 BÀI TẬP ÔN M M 2b F1 : A1 (Δ1) F2 2c 2a 2a /c O B1 2b A2 x F1 A1 (Δ2) (Δ1) 2c 2a /c Elip Phương trình chính tắc Tiêu cự F1F2 = 2c Tiêu điểm Tâm sai Bán kính qua tiêu điểm điểm M∈(E) Đỉnh Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở A2 O F2 x 2a (Δ2) Hypebol +=1 –=1 c2 = a2 – b2 F1(–c;0), F2(c;0) e = c/a r1 = F1M = a + exM r2 = F2M = a – exM A1(–a;0), A2(a;0) B1(0;–b), B2(0;b) x=a y=b c2 = a2 + b2 F1(–c;0), F2(c;0) e = c/a r1 = F1M = exM + a r2 = F2M = exM – a A1(–a;0), A2(a;0) Phương trình các tiệm cận = a a2 = e c Ph.trình các đường chuẩn (Δ1,2): x Tính chất FM i = e (i = 1, 2) d(M, Δ i ) x=a y=b y = x (Δ1,2): x = a a2 = e c FM i = e (i = 1, 2) d(M, Δ i ) <98> Lập phương trình chính tắc Elip nếu: ¬ Trục lớn 10, tiêu cự − Trục nhỏ 24, tiêu cự 10 ® Tiêu cự 8, tâm sai ¯ Trục lớn 20, tâm sai ° Trục nhỏ 10, tâm sai Lop10.com (13) -14- Vũ Mạnh Hùng Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng -11- ± Điểm M(–25;2) nằm trên Elip và trục nhỏ nó ² Điểm M(2;–2) nằm trên Elip và nửa trục lớn ³ Hai điểm M(4;– 3 ), N(22;3) nằm trên Elip <1=26> Trên parabol y = 16x tìm các điểm có bán kính qua tiêu điểm 13 <1=27> Xét vị trí tương đối đường thẳng x – y + = và parabol y2 = 8x ´ Điểm M(15;–1) nằm trên Elip và tiêu cự !0 Điểm M(2;– ) nằm trên Elip và tâm sai !1 Điểm M(8;12) nằm trên Elip và bán kính qua tiêu điểm bên trái điểm M là r1 = 20 !2 Đi qua điểm M( ;) và M nhìn đoạn nối tiêu điểm góc ¥„ Cônic Định Nghĩa: Cônic là tập hợp các điểm M mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới điểm cố định F và đ.thẳng cố định (Δ) (không qua F) số e e: Tâm sai, F: Tiêu điểm, (Δ): Đường chuẩn ứng với tiêu điểm F * Nếu e < 1: cônic là Elip * Nếu e > 1: cônic là Hypebol * Nếu e = 1: cônic là Parabol !3 Khoảng cách đường chuẩn 5, tiêu cự !4 Khoảng cách đường chuẩn 16, trục lớn !5 Khoảng cách đường chuẩn 13, trục nhỏ !6 Khoảng cách đường chuẩn 32, tâm sai <1=28> Lập phương trình cônic biết: ¬ Tâm sai , tiêu điểm F(2;1) và đường chuẩn tương ứng x – = !7 Điểm M(– 5;2) nằm trên Elip và kh.cách hai đ.chuẩn 10 <99> Lập phương trình Elip biết: ¬ Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x = 0, y = − Tâm O, hình chữ nhật sở có cạnh nằm trên đường thẳng x – = và có đường chéo ® Một đỉnh là (5;0), phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là x2 + y2 = 41 <1=00> Tìm độ dài các trục, đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (E): ¬ x2 + 25y2 = 25 − x2 + 5y2 = 15 ® 4x2 + 9y2 = 25 2 2 ¯ 9x + 25y = ° x + 4y = <1=01> Tính diện tích tứ giác có đỉnh là tiêu điểm, đỉnh còn lại là đỉnh trên trục nhỏ Elip x2 + 5y2 = 20 <1=02> Kiểm chứng điểm M(– 4;) nằm trên Elip 16x2 + 25y2 = 400, tính các bán kính qua tiêu điểm điểm M <1=03> Tìm các điểm M trên Elip 7x2 +16y2 = 112 cho F1M = 2,5 <1=04> Xét vị trí tương đối đường thẳng và elip: x y2 x y2 + = 1, + = 1, ¬ 2x – y – = 0, − 2x + y – 10 = 0, 16 9 ® 3x + 2y – 20 = 0, x2 + 4y2 = 40 <1=05> Tìm tâm sai Elip các trường hợp: ¬ Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) − Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 2α ® Đỉnh trên trục nhỏ nhìn tiêu điểm góc 2α − Tâm sai , tiêu điểm F(5;0) và đường chuẩn tương ứng 5x –16 = ® Tâm sai , tiêu điểm F(– 4;1) và đường chuẩn tương ứng y + = ¯ Tâm sai , tiêu điểm F(0;13) và đường chuẩn tương ứng 13y – 144 = ° Tâm sai , tiêu điểm F(3;0) và đường chuẩn tương ứng x + y – = ± Tâm sai 5, tiêu điểm F(2;–3) và phương trình đường chuẩn tương ứng 3x – y + = ² Điểm A(–3;–5) nằm trên cônic, tiêu điểm F(–1;– 4), ph.trình đường chuẩn tương ứng x – = ³ Điểm A(–3;–5) nằm trên cônic, tiêu điểm F(–2;–3), phương trình đường chuẩn tương ứng x + = ´ Điểm M(2;–1) nằm trên cônic, tiêu điểm F(1;0), phương trình đường chuẩn tương ứng 2x – y – 10 = !0 Điểm M(1;–2) nằm trên cônic, tiêu điểm F(–2;2), phương trình đường chuẩn tương ứng 2x – y – = Lop10.com (14) -12- Vũ Mạnh Hùng Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng -132 2 2 ¬ 16x – 9y = 144 − 16x – 9y = –144 ® 4x – 9y = 36 ¯ x2 – 4y2 = 16 ° 4x2 – 9y2 = 25 ± 25x2 – 16y2 = <1=13> Kiểm chứng điểm M(–5; ) nằm trên hypebol 9x2 – 16y2 = 144 Tính bán kính qua tiêu điểm điểm M <1=14> Tìm điểm trên hypebol 16x2 – 9y2 = 144 có khoảng cách đến tiêu điểm bên trái <1=15> Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm bất kì trên hypebol a b2 đến tiệm cận nó là đại lượng không đổi a + b2 <1=16> Tìm tâm sai Hypebol biết: ¬ Hai tiệm cận vuông góc − Góc tiệm cận <1=17> Xét vị trí tương đối đường thẳng và hypebol: x y2 x y2 − = − = ¬ x – y – = 0, − x – 2y + = 0, 12 16 <1=18> Tâm sai hypebol 2, bán kính qua tiêu điểm điểm M 16 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn cùng phía với tiêu điểm <1=19> Tâm sai hypebol 3, khoảng cách từ điểm M trên hypebol đến đường chuẩn Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm cùng phía với đường chuẩn này <1=20> Tâm sai hypebol 2, tiêu điểm là F(12;0) Tính khoảng cách từ điểm M trên hypebol có hoành độ 13 đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đã cho <1=21> Tâm sai hypebol , phương trình đường chuẩn là x = – Tính khoảng cách từ điểm M trên hypebol có hoành độ 10 đến tiêu điểm tương ứng với đường chuẩn đã cho ¯ Khoảng cách đỉnh trên trục k lần tiêu cự (k > ) <1=06> Tâm sai Elip 10, bán kính qua tiêu điểm điểm M trên Elip 10 Tính khoảng cách từ M đến đường chuẩn cùng phía với tiêu điểm này <1=07> Tâm sai Elip , khoảng cách từ điểm M trên Elip đến đường chuẩn 20 Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm cùng phía với đường chuẩn này <1=08> Một Elip có tâm sai , tiêu điểm F(–2;0) Tính khoảng cách từ điểm M trên Elip có hoành độ đến đường chuẩn cùng phía với tiêu điểm đã cho <1=09> Một Elip có tâm sai , đường chuẩn có phương trình x = 16 Tính khoảng cách từ điểm M trên Elip có hoành độ – đến tiêu điểm cùng phía với đường chuẩn đã cho <1=10> Tìm tâm sai Elip biết khoảng cách đường chuẩn = k lần tiêu cự <1=11> Lập phương trình chính tắc hypebol nếu: ¬ Tiêu cự 10 và trục ảo − Tiêu cự 6, tâm sai ® Trục thực 16, tâm sai ¯ Phương trình tiệm cận y = ± x, tiêu cự 20 ° Các điểm M(6;–1), N(–8;22 ) nằm trên hypebol ± Tâm sai 2, điểm M(–5;3) nằm trên hypebol ² Phương trình tiệm cận y = ±x, điểm M( ;–1) nằm trên hypebol ³ Tổng bán trục a + b = 7, phương trình tiệm cận y = x ´ Một đỉnh là (–3;0), phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x2 + y2 – 16 = !0 Qua điểm M với xM = – và F1M = , F2M = y / MF = d(M,Δ)} F y2 = 2px O x F(p/2;0) (Δ) x = – p/2 r = x + p/2 <1=22> Lập phương trình chính tắc parabol nếu: ¬ Parabol qua điểm A(9;6) − Tiêu điểm E(3;0) <1=23> Tìm tiêu điểm và phương trình đường chuẩn parabol y2 = 24x <1=24> Tính bán kính qua tiêu điểm điểm M trên parabol y2 = 20x xM = <1=25> Tính bán kính qua tiêu điểm điểm M trên parabol y2 = 12x yM = ¥ƒ Parabol Định nghĩa: (P) = {M ‚ Ph.trình chính tắc ‚ Tiêu điểm ‚ Đường chuẩn Δ ‚ BK qua tiêu điểm !1 Khoảng cách đường chuẩn , tiêu cự 26 !2 Khoảng cách đường chuẩn , trục ảo !3 Khoảng cách đường chuẩn , tâm sai !4 Phương trình tiệm cận y = ±x, khoảng cách đường chuẩn = !5 Phương trình đường chuẩn x = ± , điểm M(–3; ) nằm trên hypebol !6 Phương trình tiệm cận y = ±, phương trình đường chuẩn x = ± <1=12> Tìm độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các tiệm cận: Lop10.com (15)