Tính diện tích của thiết diện đó Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT PHẠM THÁI BƯỜNG Chuyên đề: HÌNH HỌC TRONG ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐỐI VỚI HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU 2013 - 2014 (2) LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Hình học kỳ thi tốt nghiệp không phải là quá khó học sinh trung bình, học sinh yếu Nhưng để làm tốt phần hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian: hình chóp, lăng trụ, nón, trụ, cấu, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Sau nắm vững các vấn đề tổng hợp và số kỹ giải hình học kỳ thi tốt nghiệp, các em tự tin trước các dạng có đề thi Hình học ôn thi tốt nghiệp, là không gian toạ độ có nhiều dạng toán, nhớ nhiều dạng này đòi hỏi học sinh tốn nhiều thời gian (3) PHẦN I - THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN NHỮNG YÊU CẦU CHUNG: - Thuộc lòng công thức liên quan như: tỉ số lượng giác, các công thức tam giác vuông Tam giác : Diện tích tam giác S ABC AB AC.sin A * A A B A SABC BC AH * C A H A Các tam giác đặc biệt : o Tam giác vuông : 2 + Định lý pitago: BC AB AC A A + Tỷ số lượng giác tam giác vuông sin B B A C A H A Đối b Huyeàn a cos B tan B Keà c Huyeàn a Đối b Keà c + Diện tích tam giác vuông: SABC AB AC o Tam giác cân: A A + Đường cao AH là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích B A H A C A (4) AH BH tan B SABC BC AH o Tam giác A A + Đường cao tam giác h AH AB B A C A H A + Diện tích : 3 ( đường cao h = cạnh x ) SABC ( AB ) a Tứ giác Hình vuông A + Diện tích hình vuông : D S ABCD ( AB ) ( Diện tích cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông AC BD AB C B ( đường chéo hình vuông cạnh x ) + OA = OB = OC = OD Hình chữ nhật + Diện tích hình chữ nhật : A D S ABCD AB AD ( Diện tích dài nhân rộng) B C + Đường chéo hình chữa nhật và OA = OB = OC = OD S 2/ Thể Tích Khối Chóp: + Thể tích khối chóp h C A H B (5) V B.h Trong đó : B là diện tích đa giác đáy h : là đường cao hình chóp Các khối chóp đặc biệt : Khối tứ diện đều: + Tất các cạnh A + Tất các mặt là các tam giác + O là trọng tâm tam giác đáy D O Và AO (BCD) S M C Khối chóp tứ giác + Tất các cạnh bên + Đa giác đáy là hình vuông tâm O A + SO (ABCD) B O D C - Vẽ hình: kích thước hình phải cân đối, không quá lớn không quá nhỏ Thường là ô tập cho cạnh dài hình bình hành, ô cho cạnh ngắn và ô cho chiều cao SA (hoặc SO hình chóp đều) Vẽ hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy A S D B C A S B A D C D (6) B A C S S C A C A B C B B S Vẽ hình chóp A A D D O O B B C C S S K I A A D O B D O C B C (7) S K I A C A C A C O O O B B B 3/ Cách xác định góc Góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp, lăng trụ: o Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) o Khi đó góc d và (P) là góc d và d/ S S A A D D O Góc SC và đáy B B C Góc SC và đáy C S S K Góc SC và đáy I A A C C O (8) Góc SA và đáy (9) S Góc SC và (SAB) A C B Góc hai mặt phẳng hình chóp, lăng trụ : o Xác định giao tuyến d (P) và (Q) o Tìm (P) đường thẳng a (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b (d) o Khi đó góc (P) và (Q) là góc hai đường thẳng a và b S Góc (SBC) và đáy S A A D D O B B C S C S Góc mặt bên và đáy S I A C A C A C O Góc (SBC) và đáy B B Góc mặt bên và đáy B Góc (SBC) và đáy (10) Mặt cầu ngoại tiếp S S S c A O A A C D C I B B C B Hình chóp S S K K I I A D A C O O B B C - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy + Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO I I là tâm mặt cầu cần tìm + Bán kính mặt cầu: R SI SK SA SO - Trình bày: thường là có câu thể tích + Ghi công thức thể tích + Tính diện tích đáy + Tính chiều cao tính diện tích, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (cùng khối chóp (11) BÀI TẬP Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o a Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120 0, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TNPHƯƠNG TRÌNH 2009) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60 o Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o a Tính thể tích hình chóp SABCD b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o a Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60 o Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) góc 30 o Tính thể tích hình chóp Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A với BC = 2a, góc BAC=120 , biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o và AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp (12) 10 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 60o và SA (ABCD),biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD 11 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy góc 60 o Tính thể thích khối chóp SABCD 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC=a √ và SB=a √ Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA (ABC), BC=a SA=a √ Gọi M là trung điểm SB Cm (SAB) góc ACB=60 (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC 14 Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a và cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp là tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC 15 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh có độ dài a a Chứng minh SABCD là chóp tứ giác b Tính thể tích khối chóp SABCD 16 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).Suy thể tích hình chóp MABC 17 Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 o Tính thể tích hình chóp 18 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên là 45o a Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC b Tính thể tích hình chóp SABC 19 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC (13) 20 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp 21 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 o và khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp 22 Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60 o Tính thề tích hình chóp 23 Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a và đường cao a/2 a Tính sin góc hợp cạnh bên SC và mặt bên (SAB ) b Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp đã cho Khối chóp có mặt bên vuông góc đáy 24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB=a , AC=a √ , mặt bên SBC là tam giác cân S với SB=SC=2 a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA=SB=2 a và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với Tính thể tích khối chóp S.ABCD 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt bên SAB là tam giác cạnh là a và nằm mặt phẳng vuông góc với hợp với mp( ABCD ) mp( ABCD ) Biết mp( SAC ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD đã cho 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và D SAD vuông cân đỉnh S và nằm mặt phẳng vuông góc với thể tích khối chóp S.ABCD 28 mp( ABCD ) Tính Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = CD = a, AB = 2a Biết D SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với 29 mp( ABCD ) Cho hình Tính thể tích khối chóp S.ABCD chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình mp( SAB ) ^ mp( ABCD ) vuông cạnh a , , SA = SB , góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD (14) Khối lăng trụ - hộp 30 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên AA’= a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông A, AC = a, góc ACB 600 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 32 Đáy ABC hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy 30 Hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 34 cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, điểm A’ cách điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mặt phẳng (BCC’B’) c Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân A có cạnh BC = a và biết A 'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này 36 Cho lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông A , góc · ACB = 300, AA ' = 3a , AC = 2a a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' ) chia khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' thành hai khối đa diện Tính b/ Mặt phẳng ( thể tích mỗi khối đa diện A 'BC (15) 3- HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU Các công thức hình nón Sxq Rl Stp Rl R Vnon R h Các công thức hình trụ Sxq 2Rl Stp 2Rl 2R Vnon R h Các dạng bài tập hình nón 1- Hình nón sinh quay tam giác vuông 2- Hình nón có thiết diện qua trục: tam giác đều, tam giác vuông cân 3- Hình nón có góc đỉnh BÀI TẬP MẶT NÓN Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b/ Tính thể tích khối nón Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có chiều cao a và thiết diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 4: Một hình nón có đường sinh l và thiết diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón (16) Bài 5: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh l và góc đường sinh và mặt đáy a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 7: Một hình nón có đường sinh 2a và diện tích xung quanh mặt nón a2 Tính thể tích hình nón Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 và diện tích đáy Tính thể tích hình nón Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện này Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC BÀI TẬP MẶT TRỤ (17) Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho c) Cho hai điểm A và B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB và trục hình trụ Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O ’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm và có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ Bài tập Mặt cầu Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC vuông B và AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D (18) b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh a SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, tam giác SAD vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc mặt đáy (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, mặt bên SBC là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (19) PHẦN II – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG a- Công thức và nắm vững các khái niệm: - Véctơ: AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) 2 AB AB xB x A y B y A z B z A - Vectơ phương: song song nằm trên (chữ nghiêng là cách nói để học sinh dễ nhớ) - Véctơ pháp tuyến: vuông góc - M ( x0 , y0 , z0 ) A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0 n ( A , B , C ) Phương trình mặt phẳng - x x0 at M ( x0 , y0 , z0 ) y y0 bt u (a, b, c) z z ct Phương trình đường thẳng - a a, b b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 a2 , b1 b1 b2 b- Một số kỹ quan trọng: u1 n u u là cặp véctơ phương => , u véctơ pháp tuyến n1 u n n là cặp véctơ pháp tuyến => , n véctơ phương Chỉ phương Pháp tuyến Song song Chỉ phương Pháp tuyến Giải thích: đối tượng (đường, mặt) đề bài cho song song, pháp tuyến đối tượng này là pháp tuyến đối tượng kia, phương đối tượng này là phương đối tượng Chỉ phương Pháp tuyến Vuông góc Pháp tuyến Chỉ phương (20) Giải thích: đối tượng (đường, mặt) đề bài cho vuông góc, pháp tuyến đối tượng này là phương đối tượng kia, phương đối tượng này là pháp tuyến đối tượng Nếu học sinh không nắm vững nội dung trên, khó giải các bài tập, thông thường để giải các bài tập phương trình đường và mặt học sinh thường phải nhớ các dạng: Như hoc sinh nắm vững các kỹ trên thì không cần phải nhớ khá nhiều dạng bài tập mà giải Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Qua M ( x0 , y0 , z0 ) vecto cp: u ( a , b , c ) - Phương trình đường thẳng x x0 at y y0 bt z z ct CÁC DẠNG PHỔ BIẾN Bài toán viết phương trình đường thẳng Có vectơ cho trước Song song đường thẳng (d) u Vuông góc với mặt phẳng cho trước ( ) n Vuông góc với đường thẳng cho trước (d1); (d2) (nếu đường thẳng song u song thì thay u2 M 1M ) Song song với mặt phẳng cho trước (1 ) ; ( ) u2 u1 M 1M n1 n2 Trở Quan hệ thành với Véctơ cần có véctơ đường để viết đường thẳng cần phương trình thẳng cần tìm tìm Song song u u Vuông góc u u Vuông góc n1 n2 u n1 , n2 n1 n2 u n1 , n2 Vuông góc Song song Song song (21) u n Vuông góc với đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng ( ) Vuông góc Song song n1 n2 u n1 , n2 Bài 1: Viết phương trình tham số đường thẳng Qua M(2; 0; –3) và song song với đường thẳng d: x 1 2t y 3t z 4t Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với đối tượng cần tìm Trở thành véctơ đối tượng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình u (2,3, 4) Song song u (2,3, 4) u (2,3, 4) Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng Qua M(2 ; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (): x + y – x + = Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với đối tượng cần tìm Trở thành véctơ đối tượng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình n (1,1, 1) Vuông góc u (1,1, 1) u (1,1, 1) Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) và C(1; 1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc (α) Véctơ đối tượng cho trước AB (0, 1, 1) AC (0, 2,1) Quan hệ với đối tượng cần tìm Vuông góc Vuông góc Trở thành véctơ đối tượng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình n (0, 1, 1) n (0, 2,1) u ( 3,0,0) Bài 4:Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 4; –2) và song song với các mặt phẳng (): 6x + 2y + 2x + = và (β): 3x – 5y – 2z – = Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với đối tượng cần tìm Trở thành véctơ đối tượng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình n1 (6, 2, 2) Song song n1 (6, 2, 2) u (6,18, 36) (22) n (3, 5, 2) n (3, 5, 2) Song song x 1 y x Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: và mặt phẳng (P): x – y – z – = Tìm phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm A(1; 1; – 2), song song với (P) và vuông góc với d Véctơ đối tượng cho trước u (2,1,3) n (1, 1, 1) Quan hệ với đối tượng cần tìm Trở thành véctơ đối tượng cần tìm Vuông góc n1 (2,1,3) Song song n (1, 1, 1) Véctơ cần có để viết phương trình u (2,5, 3) Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - Phương trình mặt phẳng Qua M ( x0 , y0 , z0 ) A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0 co vecto pt n ( A, B, C ) CÁC DẠNG PHỔ BIẾN Trở Quan hệ thành với Véctơ cần có véctơ đường để viết đường thẳng cần phương trình thẳng cần tìm tìm Bài toán viết phương trình mặt phẳng Có vectơ cho trước Song song mặt phẳng ( ) n Song song n n Vuông góc với đường thẳng cho trước (d) u Vuông góc n u Vuông góc với mặt phẳng cắt cho trước (1 ) ; ( ) n1 n2 Vuông góc u1 u2 n u1 , u2 Song song với đường thẳng cho trước (d1); (d2) (nếu đường thẳng song u1 u2 Vuông góc Song song Song song u1 u2 n u1 , u2 (23) u song thì thay u2 M 1M ) Song song với đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng ( ) u n Vuông góc Song song u1 u2 n u1 , u2 Bài 1: Cho điểm M(2; –1; 3) và mặt phẳng () có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập phương trình tổng quát mặt phẳng () qua M và song song với mặt phẳng () Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình mặt phẳng n (2, 1,3) Song song n (2, 1,3) n (2, 1,3) Bài 2: Cho điểm M(0; –1;2) và đường thẳng (d) có phương trình phương trình mặt phẳng () qua M và vuông góc với (d) x 2 t y t z 3t Lập Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình mặt phẳng u (1, 1,3) Vuông góc n (1, 1,3) n (1, 1,3) Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mặt phẳng : 2x – z + = và y = Véctơ đối tượng cho trước n1 (2,0, 1) n (0,1,0) Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Vuông góc Vuông góc Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình mặt phẳng u1 (2,0, 1) u2 (0,1,0) n u1 , u (1,0,2) Bài 4: Hãy lập phương trình mặt phẳng () qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz Véctơ đối tượng cho trước Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình mặt phẳng (24) MN ( 2, 4, 1) k (0,0,1) Chứa Song song u1 ( 2, 4, 1) u1 (0,0,1) Bài 5: ViếT phương trình mặt phẳng () chứa (d): n u1 , u2 (4, 2,0) x 2 2t y t z 3 và vuông góc (): x + y + 2z –10 = Véctơ đối tượng cho trước u1 (2, 1,0) n (1,1, 2) Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Chứa Vuông góc Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết phương trình mặt phẳng u1 (2, 1,0) u (1,1, 2) n u1 , u2 ( 2, 4,3) II- HÌNH CHIẾU – ĐIỂM ĐỐI XỨNG 1- Hình chiếu điểm lên mặt phẳng – Điểm đối xứng a/ Hình chiếu điểm lên trục toạ độ, lên mặt phẳng toạ độ Hình chiếu M(a,b,c) lên: - Trục Ox: M’(a,0,0) - Trục Oy: M’’(0,b,0) - Trục Oz: M’’’(0,0,c) Ghi chú: thấy “chữ gì” thì ghi lại vị trí đó, còn lại ghi 0” - Mặt Oxy: M’(a,b,0) - Mặt Oxz: M’(a,0,c) - Mặt Oyz: M’(0,b,c) a/ Điểm đối xứng qua trục toa độ, mặt phẳng toạ độ Điểm đối xứng M(a,b,c) qua: - Trục Ox: M’(a,-b,-c) - Trục Oy: M’’(-a,b,-c) - Trục Oz: M’’’(-a,-b,c) Ghi chú: thấy “chữ gì” thì ghi lại vị trí đó, còn lại đổi dấu” - Mặt Oxy: M’(a,b,-c) - Mặt Oxz: M’(a,-b,c) - Mặt Oyz: M’(-a,b,c) (25) 2/ Hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng - Điểm đối xứng a/ Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) – Điểm đối xứng Cách giải: - Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc (P) - Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P), suy hình chiếu cần tìm - Dùng công thức trung điểm để tìm toạ độ điểm đối xứng ứng dụng: - Tìm hình chiếu điểm lên mặt - Xác định tâm đường tròn giao (mặt phẳng và mặt cầu) - Tìm toạ độ tiếp điểm b/ Hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) – Điểm đối xứng Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc (d) - Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d), suy hình chiếu cần tìm - Dùng công thức trung điểm để tìm toạ độ điểm đối xứng ứng dụng: - Tìm hình chiếu điểm lên đường thẳng - Toạ độ chân đường cao tam giác III- MẶT CẦU 1- Phương trình mặt cầu - Mặt cầu có tâm và bán kính Xác định tâm I(a;b;c) và bán kính R mặt cầu Khi đó phương trình là: (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 =R2 - Mặt cầu qua nhiều điểm Viết phương trình mặt cầu (S) dạng : x2 +y2 +z2-2ax-2by-2cz+d=0,Tìm hệ số a,b,c,d BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) các trường hợp sau : a/ (S) có tâm là I(1;2;3) và bán kính R=5 (26) b/ (S) có tâm I(-1;2;3) và qua điểm M(1;0;1) c/ Có đường kính là AB với A(6;2;-5),B(-4;0;7) d/ Có tâm I(3;-5;-2) và tiếp xúc với mp(P):2x-y-3z+11=0 Bài 2: Trong không gian cho tứ diện ABCD biết A(1;1;1),B(1;2;1),C(1;1;2),D(2;2;1) a/ Hãy lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b/ Tìm tâm và bán kính Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mạt phẳng (P): x+y+z-2=0.Viết phương trìnhy mặt cầu qua điểm A,B,C và có tâm thuộc mp (P) Bài 4: Trong không gian cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và đường thẳng (d ) : x y z 1 1 1/ Viết phương trình chính tắc các đường thẳng là giao tuyến mp (P) với các mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A,B,C là giao điểm tương ứng (P) với các trúc Ox,Oy,Oz ,D là giao điểm (d)với mặt phẳng Oxy 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qau điểm A,B,C,D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài 5: Trong không gian cho bốn điểm A(1;-1;2),B(1;3;2),C(4;3;2),D(4;-1;2) 1/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’,B,C,D 3/ Víêt phương trình tiếp diện (P) (S) A’ Bài 6: Trong không gian cho điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài 9:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC.Tìm Tìm toạ độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1- Mặt cầu và đường thẳng (27) Cho mặt cầu (S) tâm I và bán kính R, H là hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng (d) * (d) cắt (S) IH<R * (d) tiếp xúc (S) IH=R * (d) không có điểm chung với (S) IH>R BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mặt cầu (S): x2 +y2 +z2-2x-4y+6z-2=0.Xét vị trí tương đối (S) các đường thẳng (d) khi: a/ (d): (x=1-2t;y=2+t;z=3+t) b/(d)(x=1-t;y=2-t;z=4) c/(d)(x=1+2t;y=2-2t;z=3) Bài 2: Tìm vị trí tương đối : a/ Đường thẳng (d ) : x y z với mặt cầu (S):x2 +y2 +z2-2x+4z+1=0 2 x y z 0 (d ) : x z 0 b/ Đường thẳng với mặt cầu (S):(x-1)2 +(y-2)2 +z2 =16 3- Mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).Gọi Ilà tâm R là bán kính (S) ,H là hình chiếu I lên mặt phẳng (P) * IH>R mặt phẳng (P) và (S) không có điểm chung * IH=R mặt phẳng (P) và (S) có điểm chung H,mp(p)gọi là mặt phẳng tiếp diện, H là tiếp điểm *IH<R mặt phẳng (P) và (S) có đường tròn chung tâm H bán kính r R IH BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+1=0 và mặt cầu (S) có phương trình :x +y2 +z212x+4y-6z+24=0 a/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) (28) Bài 2: Cho mặt cầu (S) :x2 +y2 +z2=4 và mặt phẳng (P):x+z=2 CMR (P) cắt (S) Xac định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn giao tuyến (C) (P) và (S) Bài 3: Trong không gian cho ba điểm A(1;0;-1),B(1;2;1),C(0;2;0),Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1/ Viết phương trình đường thẳng OG 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O.A,B,C 3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 4: Trong không gian cho mặt cầu (S): x +y2 +z2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P):2x-y+2z-14=0 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn (29)