bai tap hinh hoc 12 day du bai tap hinh hoc 12day du

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƢỜNG THPT PHẠM THÁI BƢỜNG Chuyên đề: HÌNH HỌC TRONG ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐỐI VỚI HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Hình học kỳ thi tốt nghiệp khó học sinh trung bình, học sinh yếu Nhƣng để làm tốt phần hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian: hình chóp, lăng trụ, nón, trụ, cấu, mối quan hệ đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Sau nắm vững vấn đề đƣợc tổng hợp số kỹ giải hình học kỳ thi tốt nghiệp, em tự tin trƣớc dạng có đề thi Hình học ôn thi tốt nghiệp, không gian toạ độ có nhiều dạng toán, nhớ nhiều dạng đòi hỏi học sinh tốn nhiều thời gian PHẦN I - THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN NHỮNG YÊU CẦU CHUNG: - Thuộc lòng công thức liên quan nhƣ: tỉ số lƣợng giác, công thức tam giác vuông Tam giác :  Diện tích tam giác A A * SABC  AB AC.sin A * SABC  BC AH B A C A H A  Các tam giác đặc biệt : o Tam giác vuông : + Định lý pitago: BC  AB2  AC A A B A + Tỷ số lƣợng giác tam giác vuông C A H A sin B  Ñoá i b  Huyeà n a cosB  Keà c  Huyeà n a tan B  Ñoá i b  Keà c + Diện tích tam giác vuông: SABC  AB AC o Tam giác cân: A A + Đƣờng cao AH đƣờng trung tuyến + Tính đƣờng cao diện tích B A H A C A AH  BH tan B SABC  BC AH o Tam giác A A + Đƣờng cao tam giác h  AH  AB ( đường cao h = cạnh x B A C A H A + Diện tích : SABC  ( AB)2 ) a Tứ giác  Hình vuông A + Diện tích hình vuông : D S ABCD  ( AB)2 ( Diện tích cạnh bình phương) + Đƣờng chéo hình vuông AC  BD  AB C B ( đường chéo hình vuông cạnh x ) + OA = OB = OC = OD  Hình chữ nhật + Diện tích hình chữ nhật : A D S ABCD  AB AD ( Diện tích dài nhân rộng) B C + Đƣờng chéo hình chữa nhật OA = OB = OC = OD 2/ Thể Tích Khối Chóp: S + Thể tích khối chóp h C A V  B.h Trong : B diện tích đa giác đáy h : đƣờng cao hình chóp H B Các khối chóp đặc biệt :  Khối tứ diện đều: + Tất cạnh A + Tất mặt tam giác + O trọng tâm tam giác đáy D O Và AO  (BCD) S M C Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vuông tâm O A + SO  (ABCD) B O D C - Vẽ hình: kích thƣớc hình phải cân đối, không lớn không nhỏ Thƣờng ô tập cho cạnh dài hình bình hành, ô cho cạnh ngắn ô cho chiều cao SA (hoặc SO hình chóp đều) Vẽ hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy A S D B C A S B A B D C D C A S S C A C A B C B B Vẽ hình chóp S A A D D O O B B C C S S K I A A D O B D O C B C S K I A C A C A O C O B O B B 3/ Cách xác định góc  Góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp, lăng trụ: o Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) o Khi góc d (P) góc d d/ S S A A D D B B C Góc SC đáy O Góc SC đáy C S S K Góc SC đáy I A A C C Góc SA đáy B O B S Góc SC (SAB)    A  C    B Góc hai mặt phẳng hình chóp, lăng trụ : o Xác định giao tuyến d (P) (Q) o Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d) o Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b S Góc (SBC) đáy S A A D D O B B C S C S Góc mặt bên đáy S I A C A C A C O Góc (SBC) đáy B B Góc mặt bên đáy B Góc (SBC) đáy Mặt cầu ngoại tiếp S S S c A O A A C D C I B B C B Hình chóp S S K K I I A D A C O O B B C - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + SO trục đƣờng tròn ngoại tiếp hình vuông đáy + Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO I  I tâm mặt cầu cần tìm + Bán kính mặt cầu: R  SI  SK SA SO - Trình bày: thƣờng có câu thể tích + Ghi công thức thể tích + Tính diện tích đáy + Tính chiều cao tính diện tích, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (cùng khối chóp BÀI TẬP Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TNPHƢƠNG TRÌNH 2009) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o a Tính thể tích hình chóp SABCD b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30 o Tính thể tích hình chóp Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, góc o BAC  1200 , biết SA  ( ABC ) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABC Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp 10 Khối lăng trụ - hộp 30 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên AA’= a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông A, AC = a, góc ACB 600 Đƣờng thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho 32 Đáy ABC hình lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 Hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đƣờng thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 34 cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, điểm A’ cách điểm A,B,C cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ khoảng cách từ A đấn mặt phẳng (BCC’B’) c Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 35 Cho hình lăng trụ đứng A BC A ' B 'C ' có đáy A BC tam giác vuông cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác A BCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bên 4a đƣờng chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ 36 Cho lăng trụ đứng A BC A ' B 'C ' có đáy A BC tam giác vuông A , góc · CB = 300, A A ' = 3a A C = 2a A , a/ Tính thể tích khối lăng trụ A BC A ' B 'C ' b/ Mặt phẳng (A ' B C )chia khối lăng trụ A BC A ' B 'C ' thành hai khối đa diện Tính thể tích m i khối đa diện 13 3- HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU Các công thức hình nón Sxq  Rl Stp  Rl  R Vnon  R h Các công thức hình trụ Sxq  2Rl Stp  2Rl  2R Vnon  R h Các dạng tập hình nón 1- Hình nón sinh quay tam giác vuông 2- Hình nón có thiết diện qua trục: tam giác đều, tam giác vuông cân 3- Hình nón có góc đỉnh BÀI TẬP MẶT NÓN Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA đƣờng gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b/ Tính thể tích khối nón Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 4: Một hình nón có đƣờng sinh l thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón 14 b) Tính thể tích khối nón Bài 5: Một hình nón có đƣờng cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 6: Một hình nón có độ dài đƣờng sinh l góc đƣờng sinh mặt đáy  a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 7: Một hình nón có đƣờng sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón  a2 Tính thể tích hình nón Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 diện tích đáy  Tính thể tích hình nón Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đƣớng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta đƣợc tam giác vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đƣờng tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC 15 BÀI TẬP MẶT TRỤ Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện đƣợc tạo nên Bài 3: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B lần lƣợt nằm hai đƣờng tròn đáy cho góc đƣờng thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đƣờng thẳng AB trục hình trụ Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy hai đƣờng tròn tâm O O ’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đƣờng tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ Bài tập Mặt cầu Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vuông góc với mặt phẳng (ABC),  ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D 16 b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vuông cạnh a SA = 2a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) SA = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh 2a, tam giác SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc mặt đáy (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân AB = AC = a, mặt bên SBC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 17 PHẦN II – PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG a- Công thức nắm vững khái niệm: - Véctơ: AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) AB  AB   xB  x A    yB  y A    z B  z A  2 - Vectơ phƣơng: song song nằm (chữ nghiêng cách nói để học sinh dễ nhớ) - Véctơ pháp tuyến: vuông góc   M ( x0 , y0 , z0 )  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  n  ( A , B , C )   - Phƣơng trình mặt phẳng  - -  x  x0  at  M ( x0 , y0 , z0 )    y  y0  bt Phƣơng trình đƣờng thẳng  u  (a, b, c)  z  z  ct  a a, b       b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2   b2  b- Một số kỹ quan trọng:  u1  cặp véctơ phƣơng => n   u1 , u  véctơ pháp tuyến  u  n1  cặp véctơ pháp tuyến => u   n1 , n  véctơ phƣơng  n Chỉ phƣơng Pháp tuyến Song song Chỉ phƣơng Pháp tuyến Giải thích: đối tượng (đường, mặt) đề cho song song, pháp tuyến đối tượng pháp tuyến đối tượng kia, phương đối tượng phương đối tượng Chỉ phƣơng Pháp tuyến Vuông góc Pháp tuyến Chỉ phƣơng 18 Giải thích: đối tượng (đường, mặt) đề cho vuông góc, pháp tuyến đối tượng phương đối tượng kia, phương đối tượng pháp tuyến đối tượng Nếu học sinh không nắm vững nội dung trên, khó giải tập, thông thƣờng để giải tập phƣơng trình đƣờng mặt học sinh thƣờng phải nhớ dạng: Nhƣ hoc sinh nắm vững kỹ không cần phải nhớ nhiều dạng tập mà giải đƣợc Dạng VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG -  x  x0  at Qua M ( x0 , y0 , z0 )    y  y0  bt Phƣơng trình đƣờng thẳng  vecto cp: u  (a, b, c )   z  z0  ct CÁC DẠNG PHỔ BIẾN Trở Quan hệ thành với Véctơ cần có véctơ đƣờng để viết đƣợc đƣờng thẳng cần phƣơng trình thẳng cần tìm tìm Bài toán viết phƣơng trình đƣờng thẳng Có vectơ cho trƣớc Song song đƣờng thẳng (d) u Song song u u Vuông góc với mặt phẳng cho trƣớc ( ) n Vuông góc u u u1 Vuông góc Vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc (d1); (d2) (nếu đƣờng thẳng song song thay u1 u2 M M  u2 M 1M ) n1 Vuông góc n2 Song song với mặt phẳng cho trƣớc (1 ) ; n1 Song song n1 ( ) n2 Song song n2 u   n1 , n2  u   n1 , n2  19 Vuông góc với đƣờng thẳng (d) song song với mặt phẳng ( ) u Vuông góc n1 n Song song n2 u   n1 , n2  Bài 1: Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  Qua M(2; 0; –3) song song với đƣờng thẳng d:  x   2t   y  3  3t z  t  Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với đối tƣợng cần tìm Trở thành véctơ đối tƣợng cần tìm Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình u  (2,3, 4) Song song u  (2,3, 4) u  (2,3, 4) Bài 2: Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  Qua M(2 ; –1; 3) vuông góc với mặt phẳng (): x + y – x + = Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với đối tƣợng cần tìm Trở thành véctơ đối tƣợng cần tìm Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình n  (1,1, 1) Vuông góc u  (1,1, 1) u  (1,1, 1) Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) C(1; 1; 3) Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc (α) Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với đối tƣợng cần tìm Trở thành véctơ đối tƣợng cần tìm AB  (0, 1, 1) Vuông góc n  (0, 1, 1) Vuông góc n  (0, 2,1) AC  (0, 2,1) Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình u  (3,0,0) Bài 4:Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua điểm M(1; 4; –2) song song với mặt phẳng (): 6x + 2y + 2x + = (β): 3x – 5y – 2z – = Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với đối tƣợng cần tìm Trở thành véctơ đối tƣợng cần tìm Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình 20 n1  (6,2,2) n2  (3, 5, 2) Song song n1  (6,2,2) Song song n2  (3, 5, 2) u  (6,18, 36) Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: x 1 y 1 x    mặt phẳng (P): x – y – z – = Tìm phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  qua điểm A(1; 1; – 2), song song với (P) vuông góc với d Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với đối tƣợng cần tìm Trở thành véctơ đối tƣợng cần tìm u  (2,1,3) Vuông góc n1  (2,1,3) n  (1, 1, 1) Song song n2  (1, 1, 1) Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình u  (2,5, 3) Dạng VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - Phƣơng trình mặt phẳng  Qua M ( x0 , y0 , z0 )  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )   co vecto pt n  ( A , B , C )   CÁC DẠNG PHỔ BIẾN Trở Quan hệ thành với Véctơ cần có véctơ đƣờng để viết đƣợc đƣờng thẳng cần phƣơng trình thẳng cần tìm tìm Bài toán viết phƣơng trình mặt phẳng Có vectơ cho trƣớc Song song mặt phẳng ( ) n Song song n n Vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc (d) u Vuông góc n u Vuông góc với mặt phẳng cắt cho trƣớc (1 ) ; ( ) n1 n2 Vuông góc Vuông góc u1 u2 n  u1 , u2  21 Song song với đƣờng thẳng cho trƣớc (d1); (d2) (nếu đƣờng thẳng song u1 Song song u1 song thay u1 u2 Song song u2 u Vuông góc u1 n Song song u2 n  u1 , u2  u2 M 1M ) Song song với đƣờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ( ) n  u1 , u2  Bài 1: Cho điểm M(2; –1; 3) mặt phẳng () có p.trình 2x –y + 3z –1 = Lập phƣơng trình tổng quát mặt phẳng () qua M song song với mặt phẳng () Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng n  (2, 1,3) Song song n  (2, 1,3) n  (2, 1,3) Bài 2: Cho điểm M(0; –1;2) đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình x   t   y  1  t z  3t  Lập phƣơng trình mặt phẳng () qua M vuông góc với (d) Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng u  (1, 1,3) Vuông góc n  (1, 1,3) n  (1, 1,3) Bài 3: Lập phƣơng trình mặt phẳng () qua điểm M(2; –1; 2) vuông góc với mặt phẳng : 2x – z + = y = Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm n1  (2,0, 1) Vuông góc u1  (2,0, 1) n2  (0,1,0) Vuông góc u2  (0,1,0) Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng n   u1 , u2   (1,0,2) 22 Bài 4: Hãy lập phƣơng trình mặt phẳng () qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm MN  (2, 4, 1) Chứa u1  (2,4, 1) k  (0,0,1) Song song u1  (0,0,1) Bài 5: ViếT phƣơng trình mặt phẳng () chứa (d): Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng n   u1 , u2   (4, 2,0)  x   2t   y  1  t z   vuông góc (): x + y + 2z –10 = Véctơ đối tƣợng cho trƣớc Quan hệ với mặt phẳng cần tìm Trở thành véctơ mặt phẳng cần tìm u1  (2, 1,0) Chứa u1  (2, 1,0) n  (1,1, 2) Vuông góc u2  (1,1, 2) Véctơ cần có để viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng n   u1 , u2   (2, 4,3) II- HÌNH CHIẾU – ĐIỂM ĐỐI XỨNG 1- Hình chiếu điểm lên mặt phẳng – Điểm đối xứng a/ Hình chiếu điểm lên trục toạ độ, lên mặt phẳng toạ độ Hình chiếu M(a,b,c) lên: - Trục Ox: M’(a,0,0) - Trục Oy: M’’(0,b,0) - Trục Oz: M’’’(0,0,c) Ghi chú: thấy “chữ gì” ghi lại vị trí đó, lại ghi 0” - Mặt Oxy: M’(a,b,0) - Mặt Oxz: M’(a,0,c) - Mặt Oyz: M’(0,b,c) a/ Điểm đối xứng qua trục toa độ, mặt phẳng toạ độ Điểm đối xứng M(a,b,c) qua: - Trục Ox: M’(a,-b,-c) 23 - Trục Oy: M’’(-a,b,-c) - Trục Oz: M’’’(-a,-b,c) Ghi chú: thấy “chữ gì” ghi lại vị trí đó, lại đổi dấu” - Mặt Oxy: M’(a,b,-c) - Mặt Oxz: M’(a,-b,c) - Mặt Oyz: M’(-a,b,c) 2/ Hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đƣờng thẳng - Điểm đối xứng a/ Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) – Điểm đối xứng Cách giải: - Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M vuông góc (P) - Tìm toạ độ giao điểm (d) (P), suy hình chiếu cần tìm - Dùng công thức trung điểm để tìm toạ độ điểm đối xứng ứng dụng: - Tìm hình chiếu điểm lên mặt - Xác định tâm đƣờng tròn giao (mặt phẳng mặt cầu) - Tìm toạ độ tiếp điểm b/ Hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) – Điểm đối xứng Cách giải: - Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc (d) - Tìm toạ độ giao điểm (P) (d), suy hình chiếu cần tìm - Dùng công thức trung điểm để tìm toạ độ điểm đối xứng ứng dụng: - Tìm hình chiếu điểm lên đƣờng thẳng - Toạ độ chân đƣờng cao tam giác III- MẶT CẦU 1- Phƣơng trình mặt cầu - Mặt cầu có tâm bán kính Xác định tâm I(a;b;c) bán kính R mặt cầu Khi phƣơng trình là: (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 =R2 - Mặt cầu qua nhiều điểm 24 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) dƣới dạng : x +y2 +z2-2ax-2by-2cz+d=0,Tìm hệ số a,b,c,d BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Lập phƣơng trình mặt cầu (S) trƣờng hợp sau : a/ (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R=5 b/ (S) có tâm I(-1;2;3) qua điểm M(1;0;1) c/ Có đƣờng kính AB với A(6;2;-5),B(-4;0;7) d/ Có tâm I(3;-5;-2) tiếp xúc với mp(P):2x-y-3z+11=0 Bài 2: Trong không gian cho tứ diện ABCD biết A(1;1;1),B(1;2;1),C(1;1;2),D(2;2;1) a/ Hãy lập phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b/ Tìm tâm bán kính Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mạt phẳng (P): x+y+z-2=0.Viết phƣơng trìnhy mặt cầu qua điểm A,B,C có tâm thuộc mp (P) Bài 4: Trong không gian cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 đƣờng thẳng (d ) : x y z 1   1 1 1/ Viết phƣơng trình tắc đƣờng thẳng giao tuyến mp (P) với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A,B,C giao điểm tƣơng ứng (P) với trúc Ox,Oy,Oz ,D giao điểm (d)với mặt phẳng Oxy 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qau điểm A,B,C,D Xác định toạ độ tâm bán kính đƣờng tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài 5: Trong không gian cho bốn điểm A(1;-1;2),B(1;3;2),C(4;3;2),D(4;-1;2) 1/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng 2/ Gọi A’ hình chiếu vuông góc A mặt phẳng Oxy Hãy viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A’,B,C,D 3/ Víêt phƣơng trình tiếp diện (P) (S) A’ Bài 6: Trong không gian cho điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) mặt phẳng (P):x+y+z-2=0 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài 9:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) 25 a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vuông góc với BC.Tìm Tìm toạ độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1- Mặt cầu đƣờng thẳng Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R, H hình chiếu vuông góc I lên đƣờng thẳng (d) * (d) cắt (S) IHR BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mặt cầu (S): x2 +y2 +z2-2x-4y+6z-2=0.Xét vị trí tƣơng đối (S) đƣờng thẳng (d) khi: a/ (d): (x=1-2t;y=2+t;z=3+t) b/(d)(x=1-t;y=2-t;z=4) c/(d)(x=1+2t;y=2-2t;z=3) Bài 2: Tìm vị trí tƣơng đối : x a/ Đƣờng thẳng (d ) :  y 1 z   với mặt cầu (S):x2 +y2 +z2-2x+4z+1=0 1 2 x  y  z   với mặt cầu (S):(x-1)2 +(y-2)2 +z2 =16 x  2z   b/ Đƣờng thẳng (d ) :  3- Mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P).Gọi Ilà tâm R bán kính (S) ,H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) * IH>R mặt phẳng (P) (S) điểm chung * IH=R mặt phẳng (P) (S) có điểm chung H,mp(p)gọi mặt phẳng tiếp diện, H tiếp điểm *IH