Tìm đièu kiện để đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân... Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt.[r]
(1)Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A CHUẨN KIẾN THỨC Định lí : Cho hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x) Số giao điểm hai đồ thị (C) và (C’) chính là số nghiệm phương trình: f(x) g(x) Từ định lí này dẫn tới hai bài toán giao điểm sau : Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phương trình: F(x, m) (m là tham số) Phương pháp giải: * Ta biến đổi phương trình F x, m dạng f x g m , đó ta đã biết đồ thị (C) hàm số y f x có thể dễ dàng vẽ * Để biện luận số nghiệm phương trình, ta chuyển biện luận số giao điểm (C) và đường thẳng song song với Ox: y g m Bài toán 2: Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x) Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’): f(x) g(x) () B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT TRỤC HOÀNH Bài toán 01: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 1,2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm số y x mx Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Cho hàm số y 2x 3(m 1)x 6mx Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Bài 2: Định m để đồ thị hàm số y x 3x (2m 1)x 4m tiếp xúc trục Ox hai điểm phân biệt Cho hàm số y x 2m x m 2m Chứng minh đồ thị hàm số luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m Bài 3: Tìm m để: Cm tiếp xúc Ox đúng điểm phân biệt Bài 4: Gọi Cm là đồ thị hàm số y x 2(m 1)x m 3m Tìm m để Cm và trục hoành: Hàm số y x 3m x 2m có đồ thị là Có điểm chung phân biệt Có hai điểm chung Lop12.net (2) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Có điểm chung Không có điểm chung Bài toán 02: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số y x m 1 x 2m có đồ thị là Cm , m là tham số Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài Cho hàm số y x 2mx m ,xác định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 x x x Bài 3: Cho hàm số y = x 3x (m 2)x m ( m là tham số ) (1).Gọi Cm là đồ thị hàm số (1) Tìm m để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ dương Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số : y x (4m 3)x (m 2)x 3m có hai cực trị trái dấu y x 3(m 1)x 3mx m cắt Ox ba điểm phân biệt đó có ít điểm có hoành độ âm y x – 3m x 3m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ y x 2mx m (Cm) cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số : y x 3mx (3m 1)x 6m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x thỏa x12 x 22 x 32 x1x x 20 y x 2x (3m 1)x m cắt đường thẳng d : y (1 m)x m ba điểm phân biệt có hoành độ x1 x x y x (3m 2)x 3m (Cm) cắt đường thẳng y 1 bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x , x thỏa : x12 x 22 x 23 x 24 x1x x x Bài 5: Tìm m để đồ thị (Cm ) y x (2m 3)x (2m m 9)x 2m 3m cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt ,trong đó có hai điểm có hoành độ lớn và khoảng cách hai điểm này là lớn Bài 6: Lop12.net (3) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Tìm m để đồ thị Cm : y x 3mx 3x 3m cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x , x thỏa mãn : x12 x 22 x 23 15 Tìm m để hàm số y x 4mx 4m cắt trục Ox điểm phân biệt M, N, P, Q ( xM x N xP xQ ) cho MQ 2NP Bài 7: Gọi (Cm ) là đồ thị hàm số y x (3m 1)x 2m 2m 12 , m là tham số 1.Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt đó có ba điểm có hoành độ nhỏ và điểm có hoành độ lớn 2 Tìm m để (Cm ) và trục Ox có hai điểm chung B,C cho tam giác ABC với A(0;2) Bài toán 03: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ HOÀNH ĐỘ LẬP CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Phương pháp giải Tìm điều kiện để đồ thị (C): y ax bx cx d ( a 0) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng (C) cắt trục hoành nên có: ax bx cx d () x1 , x , x lập thành cấp số cộng phương trình () có nghiệm x1 , x , x thỏa mãn x1 x 2x (1) Khi đó: ax bx cx d a(x x1 )(x x )(x x ) a x (x1 x x )x (x1x x x x x1 )x x1x x (2) Từ (1) và (2) suy x b 3a b vào () để suy điều kiện cần tìm 3a Chú ý: Đây là điều kiện cần nên phải thử lại kết tìm Thế x Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số nhân Giả sử () có nghiệm x1 , x , x lập thành cấp số nhân phương trình () có nghiệm x1 , x , x thỏa mãn x1x x 22 (3) Từ (3) và (2) suy x 32 d là nghiệm () a Lop12.net (4) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 d vào () để suy điều kiện cần tìm a Chú ý: Đây là điều kiện cần nên phải thử lại kết tìm Thế x Tìm điều kiện để đồ thị (C): y ax bx c (a 0) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ax bx c (1) có nghiệm phân biệt at bt c (t x ) (2) có nghiệm dương phân biệt t1 , t (giả sử t1 t ) 1 Khi đó các nghiệm (1) là: t ; t1 ; t1 ; t Vì t ; t1 ; t1 ; t lập thành cấp số cộng nên t 9t1 t t1 t1 t1 Giải điều kiện: 1 , CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm số y x m 1 x 2m có đồ thị là Cm Định m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 2: Gọi Cm là đồ thị hàm số y x (3m 2)x 2m 5m , m là tham số Tìm m để Cm cắt đường thẳng (d) : y - = điểm phân biệt Có hoành độ lập thành cấp số cộng Có hoành độ lớn – Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số : y x 3x (4m 1)x 2m cắt Ox ba điểm A, B,C cho AB BC y x 2mx 2m cắt trục hoành bốn điểm A, B,C, D cho AB BC CD Cho hàm số y x px pqx q có đồ thị là (C) , với p,q là các số thực cho trước thỏa mãn p 3q Chứng minh (C) cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân y x – 10mx 6m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Lop12.net (5) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Dạng 2: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Phương pháp Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị C : y f x và C' : y g x là : f x g x * Biện luận số nghiệm phương trình * , số nghiệm phương trình * là số giao điểm C và C' Bài toán 01: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số y x – 3x có đồ thị là C Tìm m để đường thẳng : y (2m 1)x – 4m – cắt đồ thị C đúng hai điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x 3mx m 1 x Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng ( ) : y 6x điểm phân biệt A(0,2), B, C cho: AB.AC 1221 444BC Bài Cho hàm số y x 2m x Chứng minh đường thẳng y x luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt với giá trị m Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số : y x 3x 9x m cắt Ox ba điểm phân biệt y x 3x và d là đường thẳng qua điểm I 1; C và có hệ số góc là m cắt C ba điểm phân biệt I, M, N cho tam giác AMN vuông cân A 2; 1 y x 3mx 3m(m 2)x m 3m m cắt parabol y – 3x ba điểm phân biệt Tìm tham số m cho đồ thị C : y x 3x và Hm : y m 1 x m 35 x1 cắt điểm phân biệt Bài toán 02: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số y x m m x m 3m 1 , đó m là tham số Tìm tất các giá trị thực m cho đồ thị hàm số Lop12.net (6) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt 1 cắt đường thẳng y Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x , x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12 x 22 x 23 18 Bài Tìm m để đường thẳng y 2mx cắt đồ thị y x 2m 1 x điểm phân biệt A, B, C cho OA OB2 OC2 nhỏ Bài Tìm m để đồ thị Cm hàm số y x 3m x 3m cắt đường thẳng y 1 bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x , x thỏa mãn hệ thức : x12 x 22 x 23 x 24 x1x x x Bài toán 03: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 2x Bài tập Giả sử đường thẳng y x m cắt đồ thị C hàm số y điểm phân biệt A, B I là giao điểm đường tiệm cận x 1 Tìm tham số m để tam giác IAB Gọi d' là đường thẳng qua I và cắt đồ thị C hàm số điểm phân biệt C, D Lập phương trình đường thẳng d' để có CD CI Bài toán 04: ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM THUỘC HOẶC NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 2x Bài Gọi d m là đường thẳng qua điểm A 2; và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d m cắt đồ thị C : y x 1 hàm số Tại hai điểm phân biệt? Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị ? x2 Bài Tìm tham số thực m để d qua A 1; và có hệ số góc là m cắt C : y hai điểm M, N thuộc hai nhánh C ( M x 1 thuộc nhánh trái , N thuộc nhánh phải )sao cho AN 2AM Bài 3: 2x Tìm m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) : y hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm AB nằm trên đường x 1 thẳng 2x y Lop12.net (7) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Cho hàm số y x 3x 6x (C) và d là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt O, A, B cho AB 17 Chứng minh đồ thị (C) : y nhánh (C) 2x x cắt đường thẳng d : y x 2m hai điểm phân biệt thì hai điểm đó nằm x 1 Bài toán 05: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: 2x Cho hàm số y có đồ thị là C Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho AB x1 x 1 Cho hàm số y có đồ thị là Cm Tìm các giá trị tham số m cho đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số hai xm điểm A, B cho AB 2 x2 Bài 2: Cho hàm số y có đồ thị là C Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C 2x 37 điểm phân biệt A, B cho OA OB2 Bài toán 06: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI NHỎ NHẤT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x3 Cho hàm số : y có đồ thị H Giả sử đường thẳng d : y 2x m luôn cắt đồ thị H hai điểm phân biệt M, N Tìm m để x1 độ dài MN ngắn 2x Chứng minh đường thẳng d : y x m luôn cắt (C): y hai điểm phân biệt A,B Tìm m để đoạn AB ngắn x2 3x Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị y điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác cho MN ngắn 2x Lop12.net (8) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 2x 3x , (d) là đường thẳng x1 y 4x m , m là tham số Tìm tham số m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho : Bài 2: Gọi (C) là đồ thị hàm số y Độ dài AB nhỏ Tam giác IAB có diện tích với I(1;0) và m > Bài toán 07: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị là C Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho tam giác x 1 OAB vuông O Cho hàm số y x 3x có đồ thị là C Gọi d k là đường thẳng qua điểm A( 1; 0) với hệ số góc k (k ) Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị C ba điểm phân biệt A, B, C và giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Cho hàm số y x 3x có đồ thị là C Gọi E là tâm đối xứng đồ thị C Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt C ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB Cho hàm số y x mx (1) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt đường thẳng (d) y = 2x+1 ba điểm phân biệt A,B,C đó A là điểm có hoành độ x = và thỏa mãn điều kiện tam giác OBC vuông O 1 x Cho hàm số y có đồ thị là C Tìm tham số m để đường thẳng d m : y x 2m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A và B 2x 1 1 cùng điểm I tạo thành tam giác có diện tích 1, với I ; 2 2 Giả sử A, B là giao điểm đường thẳng d : y 2x 2m và đồ thị C : y M, N cho SOAB 3SOMN Lop12.net 2x m Tìm m để đường thẳng d cắt trục tọa độ mx (9) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Cho hàm số y x 3x , có đồ thị C Tìm m để đường thẳng y mx m luôn cắt C điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC có diện tích , với O là gốc tọa độ 2x Cho hàm số y , có đồ thị là C Từ điểm A 1; , B 3;1 hãy lập phương trình đường thẳng có hệ số góc 1, Tính diện x2 tích hình thang giới hạn AB, đường thẳng này và trục Ox Bài 2: 2x có đồ thị là (C) Tìm các giá trị m để đường thẳng y 3x m cắt (C) A và B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng d : x 2y (O là gốc tọa độ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là C Tìm các giá trị m cho đường thẳng (d): y x m cắt (C) điểm phân biệt M, N x 1 cho diện tích tam giác IMN , với I(1; 2) x3 Giả sử d là đường thẳng qua A 0;1 và có hệ số góc m Tìm tất tham số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị C : y x2 hàm số điểm phân biệt A, B cho: Cho hàm số y a AB 10 2 b G ; là trọng tâm tam giác OAB 3 Tìm các giá trị tham số m cho: d : y x cắt đồ thị cho tam giác KBC có diện tích (đvdt), biết K 1; Tìm hai tọa độ P và Q thuộc đồ thị C : y x Cm : y x3 2mx2 m x ba điểm phân biệt A 0; , B,C cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại C đến đường thẳng PQ Bài 3: Xác định đường thẳng d cho d cắt C : y 2x hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC đều, với A 2; x 1 Lop12.net (10) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 3x hai điểm A, B phân biệt Tìm m để đường thẳng y x m cắt C hai điểm C, D x2 phân biệt cho ABCD là hình bình hành x m Cho hàm số y , tìm các giá trị m để đường thẳng 2x 2y cắt đồ thị hàm số hai điểm A và B cho tam giác x2 OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) Đường thẳng y x cắt C : y Tìm tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị y x 2x hai điểm phân biệt A, B cho tam giác ABC vuông x 1 C 1; mx có đồ thị là Cm Tìm m để trên đồ thị Cm có điểm P, Q cách điểm A 3; , B 3; 2 và x 1 diện tích tứ giác APBQ 24 Bài 4: Cho hàm số y Bài Cho hàm số y = cho: x2 x có đồ thị là (C) và đường thẳng (d) : y x m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N x2 Tam giác AMN vuông A với A 4; MN 39 Bài Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O cắt đồ thị C y diện tích 32 điểm phân biệt là đỉnh hình chữ nhật có x 2x có đồ thị là (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Viết phương trình hai đường thẳng x1 32 qua I và cắt (C) bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh hình chữ nhật có diện tích Cho hàm số y = 10 Lop12.net (11) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Bài Gọi d là đường thẳng qua gốc tọa độ O và có hệ số góc là m , m > và d' là đường thẳng qua O và vuông góc với d Tìm m để d cắt (C) : y x hai điểm phân biệt M,N ; d' cắt (C) hai điểm phân biệt P,Q cho tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ x Bài Cho hàm số y x3 x 3x (1) 1.Tìm tham số a để phương trình x 3x x a (2) có đúng hai nghiệm 3 5 2.Cho điểm I , và gọi (d) là đường thẳng y = mx+4 , m là tham số thực Tìm tham số m để (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân 2 biệt A(0;4) , B, C cho IB2 IC2 4SIBC (SIBC là diện tích tam giác IBC) x 2x có đồ thị là (C) x 1 Tìm các điểm thuộc (C) cách hai trục tọa độ Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Viết phương trình hai đường thẳng qua I , có hệ số góc là số nguyên và cắt (C) bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh hình chữ nhật 2x (C) và đường thẳng (d) :y = x+m , m là tham số Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Bài 10: Cho hàm số y x 1 cho : M , N cách trục hoành độ Diện tích tam giác IMN = với I(1;2) 3x Bài 11: Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Tìm a, b để đường thẳng : y ax 2b cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho M, N đối xứng qua O Bài Cho hàm số y Đường thẳng y x cắt (C) hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) C, D cho ABCD là hình bình hành Bài 12: 11 Lop12.net (12) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Cho hàm số y Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 x 2x , có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2x m Tìm m cho C cắt d A, B phân biệt thỏa mãn x2 4 I 2; là trọng tâm tam giác OAB với O là gốc tọa độ 3 Cho hàm số y x m 1 x 2m có đồ thị là Cm Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt A, B,C, D có hoành độ x1 , x , x , x biết K 3; 2 Xác định đường thẳng d cho d cắt C : y cho tam giác ACK có diện tích , 2x hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC đều, với A 2; x 1 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị C : y O là gốc toạ độ, A 5;5 ) x1 x2 x3 x4 2x x1 hai điểm phân biệt B và C cho tứ giác OABC là hình bình hành ( Dạng 3: ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ CỦA CỦA HÀM SỐ TẠI 2,3 ĐIỂM MÀ TIẾP TUYẾN TẠI ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x4 3x có đồ thị là (C) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, với 2 giá trị nào a thì tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M 2x Cho hàm số y , có đồ thị C Tìm tất các tham số thực m để đường thẳng t : y 2x m cắt C hai điểm phân biệt mà x2 hai tiếp tuyến đó song song với Cho hàm số y 12 Lop12.net (13) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 x4 có tiếp tuyến M thuộc C có hoành độ m cắt C điểm phân biệt E, F khác M cho 3x 2 MF 3ME , E nằm M và F Bài 2: Cho hàm số y Cho hàm số : y x mx có đồ thị (Cm ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y x cắt (Cm ) ba điểm phân biết A 0;1 , B, C cho các tiếp tuyến (Cm ) B, C vuông góc với Cho hàm số : y x 3x mx có đồ thị (Cm ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y cắt (Cm ) ba điểm phân biết A 0;1 , B, C cho các tiếp tuyến B,C có tổng hệ số góc không nhỏ 17 Bài 3: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x 5x (m 4)x m , m là tham số x3 là hai tiếp tuyến (Cm) B và C Tìm m để Tìm tham số m để trên (Cm) tồn ít điểm mà tiếp tuyến điểm đó vuông góc với đường thẳng y Tìm m để (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt A(1;0), B, C Khi đó gọi k1 , k k12 k 22 160 Cho hàm số y x 3x (m 4)x m, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm A, B, C phân biệt cho k A 1 0, đó k A , k B , kC là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị k B kC A, B, C Bài 4: Cho hàm số y ax b x 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung A 0; 1 và tiếp tuyến đồ thị A có hệ số góc 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số với a, b vừa tìm Cho đường thẳng d có hệ số góc m và qua điểm B 2; Tìm m để d cắt C hai điểm phân biệt M1 ,M Các đường thẳng qua M1 ,M song song với các trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật Tính các cạnh hình chữ nhật đó theo m , nào hình chữ nhật này trở thành hình vuông 13 Lop12.net (14) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 Dạng 4: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ ĐỒNG THỜI ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x 4x điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I AB x2 mx Chứng minh với m ( 1;1) đồ thị (Cm ) : y luôn cắt đường tròn (C) : x y 12 bốn điểm phân biệt xm Bài 2: Tìm k để đường thẳng y kx cắt đồ thị (C): y Gọi (C) là đồ thị hàm số y x – 3x và (d) là đường thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M,N Khi đó tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN 2x Tìm m để (d): y = m(x – 1)+2 cắt (C) : y hai điểm phân biệt M, N trên hai nhánh (C) Khi đó tìm tập hợp trung điểm I x1 đoạn MN Cho hai đồ thị C1 : y x 2x , C2 : y x x mx , m là tham số thực Tìm m để C1 cắt C2 hai điểm phân biệt A,B Khi đó chứng minh trung điểm I đoạn AB thuộc đồ thị hàm số y = 4x 4x 3x và viết phương trình đường thẳng AB 14 Lop12.net (15) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 15 Lop12.net (16) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 16 Lop12.net (17) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 17 Lop12.net (18) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 18 Lop12.net (19) Nguyễn Phú Khánh – 3D Hoàng Diệu , Đà Lạt Tài liệu lớp ôn thi Đại học 2013 19 Lop12.net (20)