De tai Ham so va Do thi ham so

C¸c thµnh tùu cña to¸n häc lu«n gãp phÇn to lín vµo viÖc c¶i t¹o tù nhiªn, ®em l¹i lîi Ých phôc vô cho cuéc sèng cña loµi ngêi ngµy mét tèt ®Ñp h¬n.... To¸n häc lµ mét m«n khoa häc rÊt c[r]

Lời cảm ơn

u tiờn, Tụi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TSKH Đỗ Đức Thái, ngời nhiệt tình hớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn

Tơi xin chân thành cảm ơn BGH trờng ĐHSP Hà Nội, Ban chủ nhiệm khoa s phạm, thầy cô tổ mơn Tốn, đặc biệt thầy bên chun ngành Phơng Pháp Dạy Học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu năm học qua

Tôi xin chân thành cảm ơn BGH, thầy cô tổ Toán học sinh trờng THCS Cát Trù trờng THCS Đồng Lơng nơi giảng dạy tạo điều kiện, giúp đỡ tiến hành tiến hành thực nghiệm thực tế học tập học sinh

Sau xin chân thành cảm ơn tất bạn bè đồng nghiệp ủng hộ giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn

Ch©n thành cảm ơn !

phần I

Mở đầu

1 Lí chọn đề tài:

Tốn học mơn khoa học cần logic phân tích giỏi, có ứng dụng rộng rãi đời sống xã hội Toán học giúp cho ngời học tính tốn nhanh, t tốt, tính xác cao – lơgic hợp lí, tính khoa học Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh hệ thống tri thức khoa học phổ thông tạo điều kiện cho em đợc hình thành phát triển phẩm chất, lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu khám phá giới xung quanh, góp phần cải tạo giới, cải tạo thiên nhiên mang lại sống ấm no hạnh phúc cho ngời

Trong chơng trình tốn bậc trung học sở, hai chủ đề lớn môn đại số "Số" "Hàm số" Khái niệm "Hàm số" khái niệm khó chơng trình Đại Số bậc THCS Các khái niệm hàm số đồ thị hàm bắt đầu hình thành lớp lớp 9, từ đó phát triển đến lớp Với khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm bậc nhất, bậc hai dạng đồ thị tơng ứng, phần hàm số đợc phân lợng thời gian không nhiều Các tập hàm số, đồ thị hàm số học sinh thờng gặp nhiều khó khăn đặc biệt nhận quy tắc cho tơng ứng có phải hàm số không? xác định hàm số cho biết số điều kiện

Qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THCS tìm hiểu tâm lý đối tợng học sinh thấy tập đồ thị hàm số học sinh cịn lúng túng tơi định tiến hành nghiên cứu: "Vài nét dạy học hàm số đồ thị hàm số"

2 Mục đích nghiên cứu:

Trong đề tài cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, mặt phẳng toạ độ, phơng pháp toạ độ đa số ví dụ tập hàm số tập có liên quan

Bằng cách xếp dạng toán, phơng pháp truyền thụ phù hợp với đối tợng học sinh, phát huy tính tích cực học sinh, ý sửa sai cho em,

Tôi giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số, đồ thị hàm số phần tập có thuật giải rõ ràng, xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú

3 NhiƯm vơ nghiªn cøu:

việc áp dụng nh khai thác sâu kiến thức hàm số đồ thị hàm số để giải toán học sinh cịn gặp nhiều khó khăn – vấn đề – nhiệm vụ mà mạnh dạn tìm hiểu, sâu để cuối đ a chuyên đề thực hữu ích cho đồng nghiệp em học sinh tham khảo Trong q trình nghiên cứu viết đề tài, tơi cịn gặp nhiều thiếu sót mong thầy góp ý để đề tài ngày hoàn thiện y hn

4 Đối tợng, phạm vi nghiên cøu:

- Đối tợng nghiên cứu: Khái niệm hàm số, đồ thị hàm số số dạng toán hàm số đồ thị hàm số chơng trình tốn THCS (lớp 9)

- Phạm vi nghiên cứu: Đi sâu việc vận dụng kiến thức hàm số để giải số dạng tốn: tìm tập xác định, tìm giá trị hàm số; xác nh cụng thc ca hm s;

5 Phơng pháp nghiªn cøu:

- Phơng pháp quan sát s phạm: quan sát học sinh cho em làm tập, xét khả thực lực em đến đâu, em trao đổi nh nào? trao đổi gì?

- Phơng pháp dạy thực nghiệm: giảng dạy trực tiếp lớp để thấy đợc vớng mắc học sinh giải số dạng toỏn v hm s

- Phơng pháp lấy ý kiến chuyên gia: Trực tiếp gặp gỡ trò chuyện với giáo viên dạy trực tiếp giáo viªn cã nhiỊu kinh nghiƯm

- Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động học sinh: Vở tập kiểm tra học sinh

- Phơng pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dơc

PhÇn II

Nội dung đề tài

Chơng I: số vấn đề hàm số đồ thị hàm số

Để làm tốt tập hàm số đồ thị trớc hết học sinh cần nắm vững khái niệm hàm số đồ thị hàm số

I Khái niệm hàm số:

Khỏi nim hm s đợc định nghĩa theo quan điểm đại " Hàm số ánh xạ từ tập hợp số đến mt hp s"

a Định nghÜa:

Cho tập hợp X φ Y φ : f ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y quy tắc cho tơng ứng phần tử x X với y Y

KÝ hiÖu: f: X Y x  y = f(x)

Ta gọi X tập nguồn ánh xạ f Y tập đích ánh xạ f

PhÇn tư y = f(x) Y gọi ảnh x qua ánh xạ f Ví dụ:

a) Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia Q ánh xạ Chẳng hạn 3, -5 thuộc Q cho ta tơng ứng với số -1, thuộc Q; ánh xạ gọi quy tắc cộng số Q

b) Các cầu thủ An, Bách, Hà, Dũng theo thứ tự mang áo số 1; 2; 3; Sự tơng ứng tên cầu thủ số áo ánh xạ từ tập hợp tên cầu thủ đến tập hợp số áo 1; 2; 3;

c) Các phép đối xứng qua trục, qua tâm,…cũng l nhng ỏnh x

b Các loại ánh xạ: * Đơn ánh

ánh xạ: f: X Y

x  y = f(x)

ánh xạ f đơn ánh ⇔ ∀ x1, x2 X: x1 x2 f(x1) f(x2)

Hc ⇔ ∀ x1, x2 X: x1 x2 th× f(x1) = f(x2) th× x1= x2

VÝ dô: f: R R

x  y = f(x) = 3x

* Toàn ánh: ánh xạ f: X Y

x  y = f(x)

ánh xạ f toàn ánh y Y th× ∃ x X: (x) = y

Hoặc f toàn ánh phơng trình f(x) = y có nghiệm với y Y cho trớc

VÝ dô: f: R R

Là toàn ánh phơng trình 2x = y lu«n cã nghiƯm x = y

2 với y xỏc nh

* Song ánh: ánh xạ f: X Y

x  y = f(x)

ánh xạ f song ánh ⇔ f đơn ánh f toàn ánh

2 Hµm sè:

Theo quan điểm đại, định nghĩa hàm số dựa khái niệm tập hợp ánh xạ: Hàm số ánh xạ từ tập hợp số X đến tập hợp số Y

Trong chơng trình sách giáo khoa trung học sở (1991 - 2001) Khái niệm hàm số đợc trình bày sách giáo khoa lớp (đợc nhắc lại sách giáo khoa lớp 9) nh sau:

Một hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y quy tắc cho tơng ứng giá trị x X giá trị y Y mà kí hiệu y = f(x)

Ngêi ta viÕt: f: X Y

x  y = f(x)

X tập xác định, x X biến số, y = f(x) giá trị hàm số f x Trong chơng trình sách giáo khoa (2001) định nghĩa khái niệm hàm số toán nêu rõ thuộc tính này: " Giả sử x y hai đại

lợng biến thiên nhận giá trị số Nếu thay đổi phụ thuộc vào x cho: Với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x gọi biến số"

* Chú ý: Nh hàm số dù đợc định nghĩa cách có

thc tÝnh b¶n chÊt:

+ X Y hai tập hợp số

+ Sự tơng ứng: ứng với số x X xác định số y Y

+ Biến thiên: x y đại lợng nhận giá trị biến đổi

+ Phụ thuộc: x đại lợng biến thiên độc lập y đại lợng biến thiên phụ thuộc

II Khái niệm th hm s:

a Đồ thị hàm số: (Dựa khái niệm tập hợp)

+ Chó ý:

- Mỗi hàm số có đồ thị xác định ngợc lại - Điểm M(xM; yM) đồ thị hàm số y = f(x) yM= f(xM)

b Cách cho hàm số:

Với định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho cỏch:

+ Cách 1: Cho quy tắc tơng ứng thể công thức y = f(x) + Cách 2: Cho quan hệ tơng ứng thể bảng giá trị

+ Cỏch 3: Cho bng th hm s

c.Các ví dụ hàm số:

* Các quy tắc sau cho ta hàm sè 1) f: R R – {0}

x y = 4/x 2) f: N R

4)

Xét hàm số f: X Y (X, Y  R) * X đợc gọi tập xác định hàm số

Tập X có vai trị quan trọng, quy định biến số x đợc lấy giá trị nào: tập xác định tập tất giá trị x cho xác định đợc giá trị tơng ứng y

y= a

f(x) Chúng ta cần ý tập xác định ca cỏc hm s cú dng sau

đây:

tập xác định tập giá trị x làm cho f(x) 

y=√f(x)

tập xác định tập giá trị x làm cho f(x) 

y=

x −2

VÝ dơ:

1) Víi hµm sè

Tập xác định (TXĐ): tập tất số x 

y=√2x Hoặc tập xác định:  x 

2) Víi hàm số

TXĐ: Tập tất số x Hay TXĐ: x

3) Với hàm sè y =  x - 3

TX§:  x 

* Theo định nghĩa hàm số với x  X; giá trị y=f(x) tơng ứng hàm số phải phần tử Y Tập Y thay tập số rộng lớn

TËp sè réng nhÊt ë cÊp THCS tập R Vì ngời ta nói hàm sè f: X R

x y=f(x) tức nhấn mạnh hai yếu tố: - TXĐ hàm số

- Quy tc xỏc nh hàm số

Cịn tập quan trọng đợc sử dụng chơng trình tính tốn THCS tập giá trị hàm số

Tập giá trị hàm số f(x) tập hợp gồm tất phần tử f(x) x chạy khắp X Đó tập Y đợc ký hiệu f(x)

f(x)= {yY/y=f(x), xX}

y=√3− x VÝ dô: 1) Tìm tập giá trị hàm số

* TXĐ: x 3, X=(-; 3]

Tập giá trị f(x)=R+={yR/ y 0}

Chng II: Dạy học nội dung hàm số đồ thị hàm số 1.Tìm hiểu giới hạn nội dung, ch ơng trình sách giáo khoa:

Những vấn đề hàm số nh: định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, mặt phẳng toạ độ đợc trình bày chơng II phần Đại Số Toán đây, học sinh đợc nghiên cứu hàm số cụ thể, đơn giản hàm số y = ax (a≠0)

hµm sè y =

a

x ( đợc trình bày phần đọc thêm).

SGK tổ chức đa vào khái niệm hàm số theo phần: đại lợng tỉ lệ thuận đại lợng tỉ lệ nghịch; khái niệm hàm số; mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y

= ax (a≠0) vµ hµm sè y =

a

Theo tơi, việc trình bày kỹ vấn đề tơng quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cần thiết tạo điều kiện cho việc trình bày định nghĩa khái niệm hàm số sau dễ dàng thuận tiện

Nh vậy, cách định nghĩa hàm số SGK Toán hành đơn giản, dễ hiểu học sinh THCS Qua đó, học sinh dễ dàng nắm đợc thuộc tính chất khái niệm hàm số tơng ứng phụ thuộc đây, SGK khơng trình bày tờng minh cách cho hàm số mà nêu lên ý: Hàm số đợc cho bảng; công thức

ở lớp 7, học sinh đợc học hàm số, đến lớp 9, em tiếp tục đợc nghiên cứu hàm số nhng mức độ sâu rộng Các vấn đề hàm số đợc trình bày cách khái quát hơn, chặt chẽ chơng II SGK Toán tập chơng IV, SGK Toán 9, tập đây, học sinh đợc gặp lại định nghĩa khái niệm hàm số bớc đầu nghiên cứu tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số, xem xét hàm số y = ax + b, (a≠0) y = ax2, (a≠0)

Đặc biệt, lớp 9, học sinh đợc tiếp cân cách tờng minh với đặc trng biến thiên hàm số Đến học sinh thấy đợc cách đầy đủ đặc trng khoa học luận khái niệm hàm số Tuy nhiên, lớp 9, học sinh

chỉ làm quen bớc đầu với đặc trng biến thiên qua việc nắm khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến xét đồng biến, nghịch biến số hàm số đơn giản, đặc trng biến thiên cha đợc ứng dụng vào việc vẽ đồ thị giải tốn SGK cha thức đa vào thuật ngữ ‘’sự biến thiên hàm số’’

2.Những nội dung kiến thức cần cung cấp làm rõ cho học sinh trong quá trình giảng dạy hàm số đồ thị hàm số:

2.1.C¸c kh¸i niƯm bản: 2.1.1.Hàm số:

Nu i lng y ph thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x gọi biến số

Hàm số đợc cho bảng công thức,

VÝ dô:

a) y hàm số x đợc cho bảng sau:

x

3

1

2

y

6 2

3

b) y hàm số x đợc cho công thức:

y = 2x; y = 2x + 3; y =

4

x

*Chó ý:

* Khi x thay đổi mà y nhận giá trị y đợc gọi hàm

* Khi hàm số đợc cho công thức y = f(x), ta hiểu biến số x lấy giá trị mà f(x) xác định

* Khi y hàm số x, ta viết y = f(x), y = g(x), Ví dụ, hàm số y = 2x + 3, ta viết y = f(x) = 2x +

2.1.2.Mặt phẳng toạ độ:

II I

1

-2 -1

III IV Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc

với cắt gốc trục số Khi ta có hệ trục toạ độ Oxy Các trục Ox Oy gọi trục toạ độ

Ox gäi lµ trơc hoµnh, Oy gäi lµ trơc tung

Giao điểm O biểu diễn số hai trục gọi gốc toạ độ Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy

Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần t thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngợc chiều quay kim đồng hồ

*Chú ý: Các đơn vị dài hai trục toạ độ đợc chọn (nu khụng núi gỡ thờm)

2.1.3 Đồ thị hàm số:

a Định nghĩa: Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biĨu diƠn

các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ

b Đồ thị: Hàm số bậc y = ax + b (a 0) đờng thẳng

C¸ch vÏ:

- Lấy điểm có toạ độ thoả mãn cơng thức hàm số Chẳng hạn A(0; b ) B(- b

a ; 0)

O

y

- Vẽ đờng thẳng qua A B

c §å thị hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a 0) lµ Parabol(P) cã:

+ §Ønh D (− b 2a;

− Δ 4a)

+ Trục đối xứng: x = − b 2a

+ Bề lõm quay lên a > 0; Bề lõm quay xuống dới a < Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Giải: Trớc hết, ta vẽ hệ trục toạ độ Oxy

Đồ thị hàm số y = 2x cho gồm bốn điểm A(1;2), B(2;4), C(-1;-2), D(-2;-4)

y = 2x 4

4 -3

-4

x y

-2

-2 -1

-1 3

3 2 2

1 1

O

2.1.4 Phơng pháp toạ độ:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy: trục Ox, Oy vng góc với cắt gốc O trục

Cho điểm M Từ M vẽ đờng vng góc với trục toạ độ Giả sử, đ-ờng vng góc cắt trc honh ti im x0

và cắt trục tung điểm y0

Khi ú cp s ( x0; y0) gọi toạ độ điểm

M vµ kÝ hiƯu M ( x0; y0) ( H×nh vÏ)

Trên mặt phẳng toạ độ:

 Mỗi điểm M xác định cặp số ( x0; y0) Ngợc lại, cặp số

(x0; y0) xác định điểm M

O y

x

M

 Cặp số (x0; y0) gọi toạ độ điểm M, x0 hoành độ y0

tung độ điểm M

 Điểm M có toạ độ (x0; y0) đợc kí hiệu M(x0; y0)

Ta có định nghĩa:

i) M(x; y)  OM = x2y2

ii) A(x1; y1), B(x2; y2)

AB =    

2

2

x  x  y  y

Ví dụ: Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đánh dấu điểm A(3;



) ;

B (-4;

4) ; C(0; 2,5). Gi¶i:

*Chó ý:

Trong chơng trình Tốn THPT, với nhiều tốn hình học có chứa yếu tố ‘’Khoảng cách’’, ‘’cùng phơng’’ đặc biệt yếu tố ‘’vuông góc’’ khéo léo chọn hệ trục toạ độ chuyển đợc thành tốn đại số có nhiều hứa hẹn cho khả tìm lời giải Đó ý tởng sử dụng ‘’phơng pháp toạ độ’’ để giải toán

-0,5 A(3:-0,5)

-4

3

B(-4;0,5)

C(0;2,5)

0,5

-2 -3

2







x y

3.Mét sè bµi tËp vận dụng: 3.1 Các toán hàm số:

Bài 1:( Bài 24 tr 63 SGK Toán 7)

Đại lợng y có phải hàm số đại lợng x không, bảng giá trị tơng ứng chúng là:

a)

x -4 -3 -2 -1

y 16 1 16

b)

x -3 -2 -1 -2

y -2 -3 -4

Gợi ý cách giải:

a) Trong bảng trên, giá trị x có giá trị tơng ứng y nên y hàm số x

b) Đại lợng y khơng phải hàm số đại lợng x có giá trị x ( x = -2) xác định đợc hai giá trị tơng ứng y ( y = y = 6)

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số:

a y = x – √x +2 b y = x2+1

x-3 − 2x+5

x+3

c y = x2

4+2 x Gợi ý cách giải:

Tập xác định hàm số y = f(x) tập giá trị x để biểu thức f(x) có nghĩa.

a TX§: {x R/ x 0}

b TX§: {x R/ x ±3}

c TX§: x R x/ 4hoặc x-4

Bài 3:( Bài 25 tr 64 SGK Toán 7)

Cho hàm sè y = f(x) = 3x2 + TÝnh: f(

1

2), f(1), f(3), f( 2) Gỵi ý cách giải:

- Vậy: f(

2 ) = 3.(

2)2 + = 3.

1

4 + =

4 + = 3 f(1) = 3.12 + = + = 4

f(3) = 3.32 + = 3.9 + = 27 + = 28

f( 2) = 3.( 2)2 + = 3.2 + = + = 7

3.2 Các toán mặt phẳng toạ độ: Bài 4.( Bài 32 tr 67 SGK Toán 7)

a) Viết toạ độ điểm M, N, P, Q hình 19 (SGK) b) Em có nhận xét toạ độ cặp điểm M N, P Q

Gợi ý cách giải:

a) Trong hỡnh 19 (SGK), ta xác định toạ độ điểm M, N, P, Q nh sau: M(-3; 2), N(2; -3), P(0; -2), Q(-2; 0)

b) Nhận xét: Trong cặp điểm M N, P Q ta nhận thấy hoành độ điểm tung độ điểm ngợc lại

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

N M

Bµi 5.( Bµi 34 tr 68 SGK To¸n 7)

a) Một điểm trục hồnh có tung độ bao nhiêu? b) Một điểm trục tung cú honh bng bao nhiờu?

Gợi ý cách gi¶i:

a) Một điểm trục hồnh có tung độ b) Một điểm trục tung có hồnh độ

x

y

a) ViÕt tÊt c¶ cặp giá trị tơng ứng (x;y) hàm số trªn

b) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy xác định điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng x y câu a

Gợi ý cách giải:

a) (0; 0), (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8) b) Xem h×nh bªn

10

8

6

4

2

-2

-4

-10 -5 O 10

y

NhËn xÐt:

 Từ điểm biểu diễn hoành độ điểm cho trớc, kẻ đờng thẳng song song với trục tung

 Từ điểm biểu diễn tung độ điểm cho trớc, kẻ đờng thẳng song song với trục hoành

 Giao điểm hai đờng thẳng vừa dựng điểm phải tìm

3.3 Các tốn đồ thị hàm số: Bài 7. ( Bài 39 tr 71 SGK Toán 7)

Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số

a) y = x ; b) y = 3x ; c) y = -2x ; d) y = -x

Gợi ý cách giải:

V ng thng qua im O(0; 0) điểm A(1; a)

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

y = 3x y = x

y = -2x y = -x

A B

C D

O

y

x

Bµi 8. ( Bµi 41 tr 72 SGK To¸n 7)

Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -3x

A(



; 1) ; B(



; -1) ; C(0; 0)

Gợi ý cách giải:

im M(x0; y0) thuc đồ thị hàm số y = f(x) y0 = f(x0)

 Thay x =



vào y = -3x ta đợc: y = -3.(



) = tung độ điểm A.Vậy A thuộc đồ thị hàm số y = -3x

 Thay x =



vào y = -3x ta đợc y = khác tung độ B Vậy B không thuộc đồ thị hàm số y = -3x

 Thay x = vào y = -3x ta đợc: y = -3.0 = nên C thuộc đồ thị hàm số y = -3x

Bµi 9. ( Bài 42 tr 72 SGK Toán 7)

ng thẳng OA hình 26 (SGK) đồ thị hàm số y = ax a) Hãy xác định hệ số a

b) Đánh dấu điểm đồ thị có hồnh độ 1/2 c) Đánh dấu điểm đồ thị có tung độ -1

B

a) Điểm A(2; 1) Thay x = 2, y = vào công thức y = ax ta đợc:

1 = a.2  a =

2 Hàm số phải tìm y = 2x.

b) Tõ ®iĨm

2 trục hoành, ta kẻ đờng thẳng song song với trục tung,

cắt đờng thẳng OA B Đó điểm đồ thị có hồnh độ 2. c) Từ điểm -1 trục tung, ta kẻ đờng thẳng song song với trục hoành, cắt đờng thẳng OA C Đó điểm đồ thị có tung độ -1

Bµi 10 ( Bµi 43 tr 72 SGK To¸n 7).

Trên hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA đồ thị biểu diễn chuyển động ngời đoạn thẳng OB đồ thị biểu diễn chuyển động ngời xe đạp Qua đồ thị em cho biết:

a) Thời gian chuyển động ngời bộ, ngời xe đạp

b) Quãng đờng đợc ngời bộ, ngời xe đạp

8

6

4

2

-2

-4

-6

5 10 15 20 t (h)

(10km) s

A

B

c) Vận tốc (km/h) ngời bộ, ngời xe đạp

Khi ‘’đọc’’ đồ thị cần hiểu rõ:

- Trục hoành biểu thị thời gian giờ; trục tung biểu thị quãng đờng đợc với đơn vị ứng với 10km

- Đoạn thẳng OA đồ thị biểu diễn chuyển động ngời bộ; đoạn thẳng OB đồ thị biểu diễn chuyển động ngời xe đạp

a) Thời gian chuyển động ngời giờ, ngời xe đạp

b) Quãng đờng đợc ngời 20 km, ngời xe đạp 30 km

c) VËn tèc cña ngêi ®i bé lµ: 20

4 = (km/h)

Vận tốc ngời xe đạp là: 30

2 = 15 (km/h)

4. Những sai lầm học sinh hay mắc phải cách khắc phục.

4.1 Những sai lầm

+ Mt số học sinh không phân biệt đợc đâu hàm số , đâu tơng ứng (học sinh lớp )

+ Nhiều học sinh không biểu diễn dợc điểm mặt phẳng tọa độ (học sinh lớp )

+Học sinh mắc phải sai lầm việc xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ

+ Việc tìm mối liên hệ đờng bậc hai (phơng trình bậc hai ) đờng bậc ( y = ax + b ) nhiều học sinh cịn lúng túng.Vì gii h phng trỡnh cũn khú khn

4.2.Cách khắc phơc.

+ Cho học sinh nhìn nhận dới nhiều dạng : bảng ,biểu thức, sơ đồ ven đồ thị

+ Giải thích ( Vi phạm điều kiện ) hàm số (dựa vµo ?? )

+ Khi dạy mặt phẳng tọa độ ,giáo viên hớng dẫn thật kỹ cách biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ ,cho học sinh biểu diễn nhiều điểm mặt phẳng tọa độ, cho học sinh quan sát số cách biểu diễn sai để học sinh nhận xét rút kinh nghiệm cho thân

+ Học sinh cần nắm vững cách tìm mối quan hệ đờng bậc hai (y = ax2) đờng bậc (y = mx + n) biện luận điều kiện

ax = mx + n  ax - mx – n =

+Học sinh nắm thật xác biến thiên hàm số dạng đồ thị

5 Bài dạy minh họa:

NS:14/12/2010 Tiết 29: Đ5.Hàm số

(lp 7) A/ Mc tiêu: - Nắm đợc khái niệm hàm số

- Nhận biết đợc đại lợng có phải hàm số đại lợng hay không cách cho cụ thể đơn giản (bằng bảng, cơng thức) - Tìm đợc giá trị tơng ứng hàm số kho biết giá trị biến số

B/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng học tập cần thiết HS: SGK, SBT,…

C/ Tiến trình dạy học:

Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Một số ví dụ hàm số (15ph)

- Trong thực tế toán học ta thờng gặp đại lợng thay đổi phụ thuộc vào thay đổi đại l-ợng khác

- Treo b¶ng phơ VD1 VD2

- Treo bảng phụ VD3

- ë VD1 em cã nhËn xÐt ntn?

- Víi thời điểm t (giờ) ta xác

VD1: t (giê)

0 12 16 20

T (0C)

20 18 22 26 24 21

- Nhiệt độ T(0C) phụ thuộc vào thay

đổi thời gian t (giờ)

VD2: m = 7,8V

-Khối lợng m (g) phụ thuộc vào thay đổi thể tích V(cm3)

?1:

V(cm3) 1 2 3 4

m(g) 7,8 15,6 23,4 31,2

VD3: t = 50

V

- Thời gian t (h) phụ thuộc vào thay đổi vận tốc V (km/h)

?2:

v(km/h) 10 25 50

T(0C) ?

- Tơng tự VD2 VD3 em có nhận xÐt ntn?

- Ta nãi T lµ hµm sè t

- Tơng tự m hàm số cđa V vµ t lµ hµm sè cđa v

- VD1: Với thời điểm t(giờ) ta xác định đợc giá trị tơng ứng T(0C)

- VD2: Với giá trị V(cm3) ta

chỉ xđ đợc giá trị tơng ứng m(g)

- VD3: Với giá trị v (km/h) ta xác định đợc giá trị tơng ứng t(h)

Hoạt động 2: Khái niệm hàm số (15ph)

- Qua VD trên, cho biết đại lợng y đợc gọi hàm số đại l-ợng thay đổi x ?

- Vậy muốn biết đại lợng y có phải hàm số đại lợng x hay không ta cần có điều kiện ?

- Y/c HS đọc phần ý sgk - Giải thích: Với x = 1; 2; 3; 4;… nhng y nhận giá trị y = y = gọi hàm

- y lµ hµm sè cđa x ta cã thĨ viÕt y = f(x); y = g(x) …

- Với hàm số đợc cho cơng thức y = 2x+3 ta vết y = f(x) = 2x +

Khi x = ta cã y = 2.3 + = ta viÕt f(3) =

* §/N: (sgk) HS nhắc lại

y hàm số x vµ x gäi lµ biÕn sè

+ Các đại lợng x y nhận giá trị số

+ Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x + Với giá trị x ln tìm đợc giá trị tơng ứng đại l-ợng y

* Chú ý: (sgk) HS đọc

Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập (14 ph)

- Bài học hôm cần ghi nhớ điều ?

- Treo bảng phụ BT24(sgk): Y/c HS giải

- YC hs làm nhóm BT25(sgk)

BT24(sgk) Trong bảng trên, giá trị x có giá trị tơng ứng y nên y hàm số x

BT25(sgk)hs h® nhãm

f(

2 ) = (

2 )2 +1 =

4 +1 =

4 +1=

f(1) = 3.12+1 = 3+1 = 4

với x = có hai giá trị tơng øng cđa y lµ -2 vµ

c) y hàm số x hàm ứng vời giá trị x có giá trị tơng ứng y =1

Hot động 4: H ớng dẫn nhà (2ph)

- Về nhà học thuộc nắm vững khái niệm hàm sè

- Vận dụng điều kiện để đại lợng y hàm số đại lợng x để làm

bài toán xác định đại lợng có phải hàm số đại lợng hay khơng

- Lµm BT 26 (sbt) vµ BT 35; 36; 37; 38; 39(sbt)

D Rót kinh nghiƯm

***********************************

A Mơc tiªu:

* Học sinh hiểu đợc khái niệm đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax * Học sinh thấy đợc ý nghĩa đồ thị thực tiễn nghiên cứu hàm số

* Biết cách vẽ đồ thị hm s

B Chuẩn bị GV HS:

* GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, kết luận

* HS: Thớc thẳng bảng nhóm

C Tiến trình d¹y häc:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)

HS1: Chữa tập 37/68 SGK (Đa đề lên mn hỡnh)

S1: a) Các cặp giá trị hµm sè lµ: (0; 0); (1; 2); (2; 4)

b)

y D C B A

HS2: Thực yêu cầu ?1(Đa đề ?1 lờn mn hỡnh)

GV yêu cầu HS lớp làm vào

Cho tên điểm lần lợt là: M; N; P; Q; R

HS2 HS lớp làm

a {(-2;3); (-1;2); (0;-1); (0,5;1); (1,5;-2)

b

y

M N Q 1,5

-2 -1 0,5 x -1 P

1 x

(GV bố trí ?1 vị trí phù hợp để giữ lại giảng

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS

HS nhËn xÐt làm bạn

Hot ng2: th hàm số ?(7 phút)

GV: HS2 vừa thực ?1 SGK Các điểm M, N, P, Q, R biểu diễn cặp số hàm số y = f(x)

Tập hợp điểm gọi đồ thị hàm số y= f(x) cho

GV yêu cầu nhắc lại

Trở lại lµm cđa HS1

GV hỏi: Đồ thị hàm số y = f(x) đợc cho 37 gì?

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) gì? GV đa định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) lên hình

HS: Đồ thị hàm số y = f(x) cho tập hợp điểm(M,N,P,Q,R )

HS: Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm {O,A,B,C,D} HS: Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x;y)trên mặt phẳng toạ độ

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) cho ?1

GV: Vậy để vẽ đồ thị hàm số

y = f(x) ?1, ta phải làm bớc

HS:

+ Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

+ Xác định mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn cặp giá trị (x;y) hàm số

XÐt hµm sè y = 2x, cã d¹ng y = ax víi a =

-Hàm số có cặp số (x;y)

- Chính hàm số y = 2x có vô số cặp số (x;y) nên ta liệt kê đợc hết cặp số hàm số

Để tìm hiểu đồ thị hàm số em hoạt động nhóm làm ?2 GV đa ?2 lờn mn hỡnh

HS: Hàm số có vô sè cỈp sè (x;y)

HS hoạt động theo nhóm ?2 (Giấy nhóm có kẻ vng mờ)

Bµi lµm:

a (-2;-4); (-1;-2); (0;0); (1;2); (2;4) b y

-2 -1 x -2

-4

GV yêu cầu nhóm lên trình bày làm

Kiểm tra thêm làm vài nhóm khác

GV nhấn mạnh: Các điểm biểu diễn các cặp số hàm số y = 2x ta nhận thấy nằm đờng

c Các điểm lại có nằm đờng thẳng qua hai điểm (-2;-4) (2;4) Đại diện nhóm lên trình bày làm

thẳng qua gốc toạ độ.

GV đa lên hình mặt phẳng toạ độ biểu diễn điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x

+ Ngời ta chứng minh đợc rằng: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ

GV yêu cầu HS nhắc lại kết luận + Từ khẳng định trên, để vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax (a 0) ta cần điểm đồ thị

+ Cho HS lµm ?4

Đa đề lên hình

HS nhắc lại kết luận đồ thị hàm số y = ax (a 0)

Để vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax (a 0) ta cần biết điểm phân biệt đồ thị

HS c¶ líp lµm ?4 vµo vë Sau Ýt gäi HS lên bảng trình bày

y = 0,5x HS tự chän ®iĨm A a A(4;2) y

b A

x

GV cho kiĨm tra bµi lµm cđa vµi HS + NhËn xÐt: (SGK)

Yêu cầu HS đọc phần nhận xét SGK trang 71

+ Ví dụ 2:Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x + GV: Hóy nờu cỏc bc lm

GV yêu cầu HS lµm bµi tËp vµo vë

NhËn xÐt bµi làm bạn

+ Mt HS c to phn "nhận xét" SGK

HS: + Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

+ Xác định thêm điểm thuộc th hm s khỏc im O

Chẳng hạn A(2;-3)

+ Vẽ đờng thẳng OA, đờng thẳng đồ thị hàm số y = -1,5x

Một học sinh lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x

Hoạt động4: Luyện tập củng cố (10 phỳt)

GV: Đồ thị hàm số gì?

+ Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đ-ờng nh nào?

+ Mun v đồ thị hàm số y = ax ta cần làm qua bớc nào?

SGK

GV: Quan sát đồ thị 39 trả lời 40 SGK

GV cho HS quan sát đồ thị hàm số khác có dạng ng thng

Hai HS lần lợt lên bảng

HS1: Vẽ hệ trục tọ độ Oxy đồ thị hàm số y = x; y =-x

HS2:Vẽ đồ thị hàm số y = 3x; y =-2x HS: Nếu a >0, đồ thị nằm góc phần t thứ I thứ III, a < đồ thị nằm góc phần t thứ II thứ IV

y

y= |x| y=2x+3

-3 -1,5 x

-2 y = -2

Hoạt động5: Hớng dẫn nhà

+ Nắm vững kết luận cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + Bài tập 41;42;43 trang 72,73 SGK

53;54;55 trang 52,53 SBT

D Rót kinh nghiƯm

PhÇn III: KÕt luËn chung

Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn bậc trung học sở qua nhiều năm nghiên cứu đề tài "Một số dạng toán hàm số đồ thị hàm số" hiểu cách sâu sắc hàm số đồ thị Xây dựng đợc hệ thống tập phong phú Với hệ thống tập xếp từ dễ đến khó theo dạng có phơng pháp giải rõ ràng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây đợc hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh khơng cịn thấy sợ

"Hàm số" Đúng nh Ăng ghen nhận định " Các khái niệm định l-ợng biến thiên hàm số đa t tởng biện chứng vào toán học

phạm vi ứng dụng toán học rộng sâu hơn". Hiện tốn

học cịn sâu sắc linh hoạt nhiều so với thời kỳ Ăng ghen Chơng trình cải cách giáo dục đa tập hợp số thực vào chơng trình lớp nên học sinh lớp tiếp thu khái niệm " Đồ thị hàm số" cách tự nhiên, dễ hiểu

Đối với đối tợng học sinh giỏi có thời gian cần tiếp thu phát triển ứng dụng dạng toán, nâng cao yêu cầu giúp em phát huy đợc lực học mơn Tốn

Trên nội dung đề tài mà tìm hiểu Trong trình thực trình bày đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong đợc góp ý GS.TSKH Đỗ Đức Thái thầy cô giáo bạn bố ng nghip

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

X¸c nhËn cđa BGH trêng THcs Cát trù

Phú Thọ, tháng 01 năm 2011

Ngêi thùc hiÖn

Phần IV:

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa đại số lớp 7, đại số lớp Sách giáo viên đại số lớp 7, i s lp

3 Các dạng toán phơng pháp giải toán toán tập (Tôn Thân, Vũ Hữu Bình , Nguyễn Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên)

4 Phơng pháp dạy học toán ( Lê Văn Tiến)

5 Mt s đề đổi phơng pháp dạy học mơn Tốn THCS ( Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thuỷ)

Mơc lơc

C¸c ý chÝnh Nội dung Trang

Lời cảm ơn 1

Phần I Mở đầu 2

1 Lớ chn tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tợng, phạm vi nghiên cứu 3

5 Phơng pháp nghiên cøu 4

Phần II Nội dung đề tài 4

Chơng I Một số vấn đề hàm số đồ thị hàm số 4

I. Kh¸i niƯm vỊ hµm sè 4

II. Khái niệm đồ thị hàm số 6

Chơng II dạy học nội dung hàm số đồ thị hàm số 9

1 Tìm hiểu giới hạn nội dung, chơng

trình sách giáo khoa

9 2 Những nội dung kiến thức cần cung cấp làmrõ cho học sinh trình giảng dạy

hm số đồ thị hàm số 10

2.1 C¸c khái niệm bản 10

2.1.1 Hàm số 10

2.1.2 Mặt phẳng toạ độ 11

2.1.3 Đồ thị hàm số 11

2.1.4 Phng phỏp to độ 12

3 Mét sè bµi tËp vËn dơng 14

3.1 Các toán hàm số 14

3.2 Các toán mặt phẳng toạ độ 15

3.3 Các toán đồ thị hàm s 17

4 Những sai lầm học sinh hay mắc phải cách

khắc phục 20

4.1 Những sai lầm 20

4.2 Cách khắc phục 20

5 Bài dạy minh hoạ 21

Phần II kết luận chung 30

Phần II tài liệu tham kh¶o 31